способ защиты компрессора от помпажа

Формула изобретения

1. Способ защиты компрессора от помпажа, включающий измерения на его всасе и нагнетании температуры и давления газа, состав которого в сухом виде известен, измерение скорости вращения ротора компрессора, измерение влажности газа и барометрического давления атмосферного воздуха, определение абсолютной температуры газа на всасе и нагнетании по измеренным значениям этой температуры, определение абсолютного давления газа на всасе и нагнетании по измеренным значениям этого давления и барометрическому давлению атмосферного воздуха, определение объемного состава газа на входе в компрессор по измеренным значениям его влажности и абсолютным значениям температуры и давления газа на всасе и с учетом известной информации о составе сухого газа, использование степени сжатия, определяемой по отношению абсолютных давлений на нагнетании и всасе, в качестве величины, характеризующей запас устойчивости компрессора к помпажу, определение по паспортной (или отснятой экспериментально) газодинамической характеристике компрессора зависимости степени сжатия от расхода таким образом, чтобы среднеквадратичная оценка относительной погрешности на диапазоне определений степени сжатия не превышала ±1%, определение по найденной зависимости на основе заданного запаса устойчивости к помпажу степени сжатия в точке заданного запаса устойчивости к помпажу и использование этого значения в качестве задания ПИД-регулятору степени сжатия, воздействующему на противопомпажный клапан, определение текущего значения газовой постоянной по вычисленному объемному составу газа, определение коэффициента сжимаемости, удельного объема и энтальпии газа на всасе и нагнетании по объемному составу газа и абсолютным значениям температуры и давления газа на всасе и нагнетании, определение показателя изоэнтропы газа по найденным значениям абсолютного давления, энтальпии и удельному объему газа на всасе и нагнетании, определение политропного коэффициента полезного действия компрессора по абсолютным значениям температуры и давления, а также найденным значениям энтальпии, коэффициента сжимаемости и удельного объема на всасе и нагнетании, приведение к паспортным (или экспериментальным) условиям всасывания текущей степени сжатия по формуле



где _пр - приведенная к паспортным (или экспериментальным) условиям всасывания текущая степень сжатия;

- текущая степень сжатия, равная отношению абсолютных давлений на нагнетании и всасе;

_пс, _из - паспортное (или экспериментальное) и текущее измеренное значение скорости вращения ротора компрессора;

k_пс, k - паспортное (или экспериментальное) и расчетное текущее значение показателя изоэнтропы газа;

R_пс, R - паспортное (или экспериментальное) и расчетное текущее значение газовой постоянной;

Т_пс, Т_вс - паспортное (или экспериментальное) и текущее значение абсолютной температуры газа на всасе компрессора;

z_пс, z_вс - паспортное (или экспериментальное) и расчетное текущее значение коэффициента сжимаемости газа на всасе компрессора;

_п - расчетное текущее значение политропного коэффициента полезного действия и использование найденной приведенной степени сжатия в качестве регулируемой переменной в ПИД-регуляторе степени сжатия.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что при сжатии газа переменного состава измеряют объемный состав сухого газа на входе в компрессор.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что автоматически контролируют скорость изменения управляющего сигнала на клапане потребителя сжатого газа, определяют интеграл скорости изменения этого сигнала за заданный промежуток времени и корректируют задание по запасу устойчивости компрессора к помпажу в зависимости от абсолютной величины и знака интеграла с учетом величины зоны нечувствительности клапана потребителя.

4. Способ по п.1, отличающийся тем, что автоматически контролируют величину сигнала управления противопомпажным клапаном и скорость изменения этого сигнала и определяют состояние полностью открытого противопомпажного клапана, при выявлении которого, а также величины управляющего сигнала, достигшей допустимого значения и такой скорости изменения сигнала управления, интеграл которой за заданный промежуток времени по абсолютной величине больше зоны нечувствительности клапана, а знак интеграла соответствует дальнейшему открытию клапана, отключают привод компрессора от питания.

5. Способ по п.1, отличающийся тем, что автоматически контролируют параметры вибрации опорных подшипников вала ротора компрессора, включая частоту вибрации, виброскорость, виброускорение и вибросмещение по трем осям X, Y, Z вала ротора и сравнивают измеренное значение параметра вибрации по каждой оси, например виброскорость, с его максимально допустимым значением и по результатам сравнения вырабатывают сигнал отключения привода компрессора от питания.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к способам защиты компрессоров динамического действия от помпажа и может быть использовано при эксплуатации компрессоров в химической, пищевой, металлургической и других отраслях промышленности.

Известен способ защиты от помпажа компрессора с входной дроссельной заслонкой, в котором по измеренному перепаду давления газа на измерительной диафрагме и давлению газа на выходе из компрессора определяют отношение заданной величины к управляющему сигналу дроссельной заслонки и при значении отношения, большем единицы, устанавливают фиксированное положение заслонки, а по разности управляющего сигнала и заданной величины регулируют степень открытия байпасного клапана. Сигнал наличия помпажа формируют в зависимости от измеренного перепада давления и при этом полностью открывают байпасный клапан (авторское свидетельство СССР № 1802855, МПК⁷ F04D 27/02, опубл. 15.03.93, бюл. № 10).

Недостатком известного способа является то, что защита компрессора реализуется без запаса устойчивости к помпажу, а это снижает надежность защиты.

Известен способ защиты компрессора от помпажа, заключающийся в измерении температуры и давления газа на всасе и нагнетании, объемного расхода газа, скорости вращения ротора компрессора, измерении степени открытия противопомпажного клапана и текущего времени с момента промывки компрессора от загрязнений, расчете коэффициентов сжимаемости по билинейным функциям температуры и давления, расчете работы сжатия на основе измерений скорости вращения ротора, температуры и давления на всасе и нагнетании и найденных коэффициентов сжимаемости, аппроксимации работы сжатия полиномом 2-го порядка относительно расхода газа и времени с момента промывки, в определении по найденной зависимости расхода газа в точке помпажа и формировании на основе этого расхода и с учетом степени открытия противопомпажного клапана задания регулятору расхода газа (авторское свидетельство СССР № 1305441, МПК⁷ F04D 27/02, опубл. 23.04.1987, бюл. № 15).

Недостатком известного способа является значительная (5-6% отн. и более) погрешность в определении расхода газа в точке помпажа из-за используемых в расчете недостаточно точных функций аппроксимации коэффициентов сжимаемости и работы сжатия, а также то, что регулирование степени открытия противопомпажного клапана осуществляется без запаса устойчивости к помпажу.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому эффекту к предлагаемому изобретению является способ защиты компрессора от помпажа, включающий измерение на всасе температуры, давления и расхода газа, измерение давления нагнетания и скорости вращения ротора компрессора, регулирование степени открытия противопомпажного клапана пропорционально разности текущего и заданного относительного запасов устойчивости компрессора к помпажу и с учетом скорости изменения текущего относительного запаса устойчивости, определяемого как отношение разности текущего приведенного расхода и предельного расхода газа к величине предельного расхода. Предельный расход газа вычисляется по отношению измеренных значений давления нагнетания и всасывания с использованием газодинамической характеристики компрессора, аппроксимированной полиномом 2-го порядка. Текущий приведенный расход газа определяется по измеренным величинам расхода газа, скорости вращения ротора, температуры и давления на всасе компрессора (авторское свидетельство СССР № 1590676, МПК⁷ F04D 27/02, опубл. 07.09.1990, бюл. № 33).

Недостатками данного способа являются следующие:

1. Расчет величины сигнала управления противопомпажным клапаном реализуется без учета объемного состава сжимаемого газа и без учета барометрического давления атмосферного воздуха.

2. Зависимость расхода газа от степени сжатия аппроксимируется низкоточным полиномом 2-го порядка, дающим, как показали наши исследования на газодинамической характеристике воздушного компрессора К-480-42-1, среднюю погрешность аппроксимации 4% отн., а максимальную - 6,4% отн.

3. Способ не предусматривает автоматического контроля за степенью открытия противопомпажного клапана и скорости изменения сигнала управления противопомпажным клапаном.

4. Способ не предусматривает автоматического контроля за параметрами вибрации (частота вибрации, виброскорость, виброускорение, вибросмещение) вала ротора компрессора.

Общим недостатком известных способов является то, что для их реализации обязательно требуется установка измерительной диафрагмы расхода газа, а это не всегда возможно на реальном объекте.

Это снижает надежность защиты компрессора от помпажа и существенно ограничивает область применения известного способа.

Техническая задача изобретения заключается в повышении надежности защиты компрессора от помпажа и расширении области применения за счет регулирования с заданным запасом устойчивости к помпажу приведенной к паспортным условиям всасывания текущей степени сжатия, а также отключении питания привода компрессора при обнаружении предпомпажного состояния.

Эта задача решается тем, что способ защиты компрессора от помпажа включает измерение на его всасе и нагнетании температуры и давления газа, состав которого в сухом виде известен, измерение скорости вращения ротора компрессора, измерение влажности газа и барометрического давления атмосферного воздуха, определение абсолютной температуры газа на всасе и нагнетании по измеренным значениям температуры, определение абсолютных давлений газа на всасе и нагнетании по измеренным значениям давлений и барометрическому давлению атмосферного воздуха, определение объемного состава газа на входе в компрессор по измеренным значениям его влажности и абсолютным значениям температуры и давления газа на всасе и с учетом известной информации о составе сухого газа, использование степени сжатия, определяемой по отношению абсолютных давлений на нагнетании и всасе, в качестве величины, характеризующей запас устойчивости компрессора к помпажу, определение по паспортной (или отснятой экспериментально при испытаниях) газодинамической характеристике компрессора зависимости степени сжатия от расхода таким образом, чтобы среднеквадратическая оценка относительной погрешности на диапазоне определений степени сжатия не превышала ±1%, определение по найденной зависимости на основе заданного запаса устойчивости к помпажу степени сжатия в точке заданного запаса устойчивости к помпажу и использование этого значения в качестве задания ПИД-регулятору степени сжатия, воздействующему на противопомпажный клапан, определение текущего значения газовой постоянной по вычисленному объемному составу газа, определение коэффициента сжимаемости, удельного объема и энтальпии газа на всасе и нагнетании по объемному составу газа и абсолютным значениям температуры и давления газа на всасе и нагнетании, определение показателя изоэнтропы газа по найденным значениям абсолютного давления, энтальпии и удельному объему газа на всасе и нагнетании, определение политропного коэффициента полезного действия компрессора по абсолютным значениям температуры и давления, найденным значениям энтальпии, коэффициента сжимаемости и удельного объема на всасе и нагнетании, приведение к паспортным условиям всасывания текущей степени сжатия по формуле:

где _пр - приведенная к паспортным (или экспериментальным) условиям всасывания текущая степень сжатия;

- текущая степень сжатия, равная отношению абсолютных давлений нагнетания и всасывания;

_пс, _из - паспортное (или экспериментальное, использованное при испытаниях) и текущее измеренное значение скорости вращения ротора компрессора;

k_пс, k - паспортное (или использованное при испытаниях) и расчетное текущее значение показателя изоэнтропы газа;

R_пс, R - паспортное (или использованное при испытаниях) и расчетное текущее значение газовой постоянной;

Т_пс , Т_вс - паспортное (или использованное при испытаниях) и текущее значение абсолютной температуры газа на всасе компрессора;

z_пс, z_вс - паспортное (или использованное при испытаниях) и расчетное текущее значение коэффициента сжимаемости газа на всасе компрессора;

_п - текущее значение политропного коэффициента полезного действия и использование найденной приведенной степени сжатия в качестве регулируемой переменной в ПИД-регуляторе степени сжатия.

Возможно дополнительное измерение объемного состава осушенного газа при сжатии газа переменного состава.

Возможен дополнительный автоматический контроль за скоростью изменения управляющего сигнала на клапане потребителя сжатого газа, определение интеграла скорости изменения этого сигнала за заданный промежуток времени и корректировка задания по запасу устойчивости компрессора к помпажу в зависимости от абсолютной величины и знака интеграла с учетом величины зоны нечувствительности клапана потребителя газа.

Возможен дополнительный автоматический контроль величины сигнала управления противопомпажным клапаном и скорости изменения этого сигнала и определение состояния полностью открытого противопомпажного клапана, при выявлении которого, а также величины сигнала управления, достигшей допустимого значения и такой скорости изменения управляющего сигнала, интеграл которой за заданный промежуток времени по абсолютной величине больше зоны нечувствительности клапана, а знак интеграла соответствует дальнейшему открытию противопомпажного клапана, отключают привод компрессора от питания.

Возможен дополнительный автоматический контроль за параметрами вибрации опорных подшипников вала ротора компрессора, включая контроль частоты вибрации, виброскорости, виброускорения и вибросмещения по трем осям X,Y,Z вала ротора компрессора и сравнение измеренного значения параметра вибрации по каждой оси, например виброскорости, с его максимально допустимым значением и выработка по результатам сравнения сигнала отключения привода компрессора от питания.

Технический результат предлагаемого изобретения поясняется примером его выполнения и чертежами, приведенными на фиг.1 и фиг.2.

На фиг.1 изображена схема реализации способа, на фиг.2 - газодинамическая характеристика компрессора типа К-480-42-1.

Способ защиты компрессора от помпажа осуществляется следующим образом. Сжимаемый газ поступает во всасывающий патрубок 1 компрессора динамического действия 2 и через нагнетательный патрубок 3 подается потребителю 4 через клапан потребителя 5. Часть сжатого газа через противопомпажный клапан 6 подается с нагнетания на всас компрессора. Влажность газа измеряется датчиком 7, а состав осушенного газа - датчиком 8. Избыточное давление (или разрежение) и температура газа на всасе компрессора измеряются соответственно датчиками 9 и 10, избыточное давление и температура газа на нагнетании компрессора измеряется соответственно датчиками 11 и 12. Барометрическое давление атмосферного воздуха измеряется барометром 13. Скорость вращения ротора компрессора измеряется тахометром 14. Величина сигнала управления противопомпажным клапаном, в качестве которого используется, например давление воздуха КИП и А, если клапан имеет пневматический привод, измеряется датчиком 15. Скорость изменения управляющего сигнала формируется блоком дифференцирования 16, а в интеграторе 17 определяется величина изменения управляющего сигнала за заданный промежуток времени t^* ₂. Величина сигнала управления клапаном потребителя 5, в качестве которого используется, например, давление воздуха КИП и А, если клапан потребителя имеет пневматический привод, измеряется датчиком 18. Скорость изменения управляющего сигнала формируется в блоке предварения 19, а в интеграторе 20 определяется величина изменения управляющего сигнала клапана потребителя за заданный промежуток времени t^* ₁. Параметры вибрации двух опорных подшипников вала ротора компрессора по трем осям X, Y, Z вала, включая частоту вибрации, виброскорость, виброускорение, вибросмещение по каждой оси, измеряются тремя двухосевыми датчиками вибрации 21. Вращение ротора компрессора осуществляется, например, от электродвигателя 22, электрическое питание к которому поступает через магнитный пускатель 23. Информация от датчика влажности 7, состава сухого газа 8, давления 9, 11, 13, температуры 10, 12, скорости вращения ротора 14, давления воздуха КИП и А 15, интеграторов 17 и 20, датчиков вибрации 21 поступает на входы блока управления 24, в котором осуществляется определение величины текущей приведенной степени сжатия и расчет задания регулятору степени сжатия 25, а также вырабатывается сигнал отключения питания электродвигателя 22. С двух первых выходов блока управления 24 информация о текущей приведенной и заданной степени сжатия, соответствующей заданному запасу устойчивости, поступает на входы регулятора степени сжатия 25, реализующего ПИД-закон регулирования. Управляющий сигнал регулятора 25 подается на два входа блока 24, на один вход непосредственно, а на другой - через блоки дифференцирования 16 и интегрирования 17. Одновременно управляющий сигнал регулятора 25 через блок преобразования и усиления сигнала 26 поступает на противопомпажный клапан 6. Третий дискретный выход блока управления 24 связан с магнитным пускателем 23, отключающим питание электродвигателя 22. На отдельные входы блока управления 24 поступает величина ручного задания по запасу устойчивости компрессора к помпажу , зоны нечувствительности клапана потребителя газа ₁ и противопомпажного клапана ₂, величины управляющих сигналов, соответствующие полному закрытию клапана 5 потребителя - и полному открытию противопомпажного 6 клапана - , а также величина допустимого значения сигнала управления противопомпажным клапаном на выходе регулятора 25 - U^доп . Переключатель 27 введен потому, что информация о влажности и составе осушенного газа может быть получена лабораторным путем и введена в блок 24 вручную.

По информации, поступающей от датчиков температуры 10 и 12, блок управления 24 определяет абсолютные значения температуры газа на всасе и нагнетании компрессора

Т_вс=t₁₀+273,15, Т_нг =t₁₂+273,15,

где t₁₀, t ₁₂ - измеренные соответственно датчиками 10 и 12 значения температуры на всасе и нагнетании, °С.

По информации, поступающей от датчиков давления 9, 11 и 13, блок 24 определяет абсолютные значения давления на всасе и нагнетании компрессора

Р_вс=Р₉+Р ₁₃ [Па]; Р_нг=Р₁₁+Р₁₃ [Па],

где Р₉, Р₁₁, Р₁₃ - измеренное соответственно датчиками 9, 11 и 13 давление газа и барометрическое давление атмосферного воздуха. Текущее значение степени сжатия равно:

Для использования определенной по формуле (2) степени сжатия в качестве регулируемой величины она должна быть приведена к условиям всасывания, при которых была получена газодинамическая характеристика. Приведение осуществляется блоком 24 по формуле (1), в которой неизвестными параметрами служат величины k, R, z_вс, _п. Формула (1) отражает условие кинематического и динамического подобия процессов сжатия паспортного (или использованного при испытаниях для снятия газодинамической характеристики) и реального газа (Шерстюк А.Н. Насосы, вентиляторы, компрессоры. / Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1972. - 344 с. С.306-321).

Текущее значение газовой постоянной определяется блоком 24 по формуле:

где - молекулярная масса сжимаемого влажного газа;

µ_i - молекулярная масса i компонента сухого газа;

x_i - мольная доля i компонента сухого газа;

n - количество компонентов в сухом газе;

x_w - мольная доля воды в сжимаемом газе.

Мольная доля водяного пара в газе на входе в компрессор определяется по формуле:

где - относительная влажность газа, измеряемая датчиком 7 либо лабораторным путем, %;

Р_wн - давление насыщенного водяного пара, зависящее от температуры. Оно равно:

где 133,3224 - коэффициент пересчета давление из мм рт.ст. в Па.

Диапазон действия формулы (5) 241,15 K Т_вс 373,15 K. Максимальная относительная погрешность вычислений давления насыщения составляет ±0,05%.

Мольная доля i компонента сухого газа во влажном газе на входе в компрессор равна

де - объемная концентрация i компонента сухого газа измеряемая либо датчиком 8, либо лабораторным путем, %.

Если сжимается газ, состав которого в осушенном виде известен, например воздух, то необходимость в датчике 8 отпадает. При невозможности установки датчиков влажности 7 и состава 8 на объекте информация о влажности газа и его составе в осушенном виде может быть получена лабораторным путем и введена в блок управления 24 в ручном режиме.

Оставшиеся неизвестные параметры формулы (1): k, z_вс, _п могут быть определены например с помощью уравнений состояния реальных газов Бенедикта-Вебба-Рубина (БВР), Суги-Лю, Ли-Эрбара-Эдмистера и других (Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. / Пер. с англ. / Под ред. Б.И.Соколова. - 3 изд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с. С.35-63. Бухарин Н.Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров. - Л.: Машиностроение, 1983. - 214 с. С.18-50).

При использовании, например, уравнения состояния БВР, блоком 24 вначале решается уравнение (7) и определяется мольная плотность газа на всасе и нагнетании

где Р - абсолютное давление газа на всасе или нагнетании переведенное в физические атмосферы (1атм=101325 Па), атм;

Т - абсолютная температура газа на всасе или нагнетании, K;

- искомая плотность газа на всасе или нагнетании, г-моль/л (кг-моль/м³);

R₀ - удельная газовая постоянная R₀=0,082057 (атм·л)/(моль·K);

A₀, B₀, C₀, а , b, с, , - коэффициенты уравнения, определяемые для газовой смеси по формулам:

; ; ; ; ; ; ;

A_0k, B_0k, C_0k , a_k, b_k, c_k, _k, _k - табличные значения коэффициентов k-го компонента газовой смеси (Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. / Пер. с англ. / Под ред. Б.И. Соколова. - 3 изд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с. С.47-53).

Уравнение (7) решается одним из вычислительных методов, например методом последовательных приближений (Кафаров В.В., Ветохин В.Н., Бояринов А.И. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии. М.: Наука, 1972. - 488 с. С.193-196). Его решением является минимальный положительный корень. Начальное значение плотности принимается равным 0, начальный шаг изменения плотности 0,01 (г-моль)/л. Уравнение (7) решается отдельно для условий всасывания и нагнетания.

По найденной плотности на всасе и нагнетании блок 24 рассчитывают коэффициенты сжимаемости z на всасе и нагнетании. Формула для расчета следующая:

Энтальпия Н сжимаемого газа на всасе и нагнетании определяется блоком 24 по формуле

где Н - энтальпия сжимаемого газа, Дж/кг;

d_0k d_4k - коэффициенты зависимости энтальпии k-го компонента газа в его идеально-газовом состоянии от абсолютной температуры.

Коэффициенты d_0k d_4k легко определяются из интегрирования выражения:

где H_0k - идеально-газовая энтальпия k-го компонента газа, кал/моль;

CPA _k, CPB_k, CPC_k, CPD_k - константы в уравнении идеально-газовой теплоемкости, приведенные, например, для 468 веществ в литературе (Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. / Пер. с англ. / Под ред. Б.И. Соколова. - 3 изд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с. С.533-569).

Текущее значение показателя изоэнтропы k определяется блоком 24 по формуле:

где Н_вс, Н_нг - рассчитанные по формуле (9) энтальпии газа на всасе и нагнетании, Дж/кг;

Р_вс, Р_нг - абсолютные значения давления газа на всасе и нагнетании, Па;

_вс, _нг - удельные объемы газа соответственно на всасе и нагнетании, равные:

где _вс(нг) - мольные плотности газа, определенные при решении уравнения (7) для всаса и нагнетания, (кг-моль)/м ³.

Политропный коэффициент полезного действия (КПД) процесса сжатия определяется блоком 24 по формуле:

где _п - политропный КПД процесса сжатия;

z_вс, z_нг - коэффициенты сжимаемости на всасе и нагнетании, определенные по формуле (8).

Таким образом, в формуле (1) определены все неизвестные параметры - газовая постоянная R, коэффициент сжимаемости на всасе z _вс, показатель изоэнтропы k, политропный КПД _п. На основе найденных значений этих параметров, измеренной скорости вращения ротора компрессора _из (датчик 14), найденной абсолютной температуры всасывания Т_вс, а также паспортных (или полученных экспериментально при снятии газодинамической характеристики) значений _пc, k_пc, R_пc, Т_пc , z_пc, блок 24 по формуле (1) может пересчитывать текущую степень сжатия путем приведения ее к паспортным (или экспериментально установленным) условиям всасывания. Обычно паспортное значение коэффициента сжимаемости на всасе равно z_пс =1.

Приведенное значение степени сжатия _пр используется в качестве входной переменной ПИД-регулятора степени сжатия 25, который вырабатывает сигнал управления противопомпажным клапаном 6.

Задание регулятору степени сжатия 25 рассчитывается блоком 24 на основе заданного безразмерного значения по запасу устойчивости к помпажу .

Предварительно на основе паспортной (или отснятой экспериментально) газодинамической характеристики компрессора, а именно зависимости давления нагнетания от расхода, определяется функциональная зависимость степени сжатия от расхода таким образом, чтобы среднеквадратичная оценка относительной погрешности на диапазоне определения степени сжатия не превышала ±1%. Например, полученная зависимость может иметь вид:

где ^пс - значение степени сжатия, полученное по паспортной (или отснятой экспериментально) газодинамической характеристике компрессора;

q - расход газа, на котором испытывался компрессор при снятии газодинамической характеристики, м ³/с или кг/с;

а₁-а₁₁ - регрессионные коэффициенты.

Зависимость (13) существенно отличается от квадратной зависимости, приведенной в прототипе. Высокая точность аппроксимации газодинамической характеристики необходима для того, чтобы погрешность определения координат точки помпажа и соответствующей точки заданного запаса устойчивости к помпажу также не превышала ±1% отн. В противном случае назначение заданного запаса устойчивости к помпажу теряет смысл, так как он будет реализовываться с большой и не постоянной погрешностью. Координаты точки помпажа определяются из равенства:

или

Уравнение (15) решается методом последовательных приближений. Начальное приближение задается равным минимальному значению расхода, приведенному на газодинамической характеристике компрессора или близким к этому значению. Начальный шаг изменения расхода газа принимается равным 0,1 м³/с или 0,01 кг/с.

Решением уравнения (15) является значение расхода газа в точке помпажа q_пм, подстановкой которого в (13) получают степень сжатия в точке помпажа:

Далее блоком 24 определяется отношение степени сжатия к расходу в точке помпажа:

на основе которого с учетом величины задания по запасу устойчивости к помпажу определяется отношение степени сжатия к расходу в точке заданного запаса устойчивости:

где - задание по запасу устойчивости к помпажу, вводимое в блок 24 вручную в пределах 10 , где - подбирается экспериментально в пределах 60-70%.

Подстановкой (18) в (13) получается зависимость для расчета расхода в точке заданного запаса устойчивости к помпажу:

Уравнение (19) также решается методом последовательных приближений. Начальное значение принимается равным среднему значению расхода, получаемому из газодинамической характеристики компрессора:

где q_min, q_max - минимальное и максимальное значения расхода, отображенные на газодинамической характеристике компрессора.

Начальный шаг изменения по q_зп равен 0,1 м³ /с или 0,01 кг/с.

Итогом решения уравнения (19) является расход газа в точке заданного запаса устойчивости к помпажу q_зп, подстановкой которого в (18) определяется степень сжатия в точке заданного запаса устойчивости

Значение , определенное блоком 24 по формуле (20), служит заданием ПИД-регулятору степени сжатия 25, воздействующему на противопомпажный клапан 6 через блок преобразования и усиления сигнала 26.

Для непрерывного ПИД-регулятора сигнал управления нормально - закрытым (воздух открывает) противопомпажным клапаном равен:

,

где K_п, Т_и, Т_д - соответственно коэффициент пропорциональности и постоянные интегрирования и дифференцирования;

U(t) - сигнал управления.

Дискретный ПИД-закон регулирования, реализуемый регулятором 25, записывается следующим образом:

где U_N-1 - управляющее воздействие, выработанное регулятором 25 на прошлом N-1 шаге управления;

е - ошибка регулирования

;

;

;

N-2 - позапрошлый шаг управления;

t - интервал дискретности ПИД-регулятора, равный 0,01 t 0,1 c.

Выработанный регулятором 25 сигнал управления U_N преобразуется в блоке 26 в сигнал управления клапаном (например, в пневматический сигнал), усиливается по мощности и подается на противопомпажный клапан.

Заданное значение по запасу устойчивости компрессора к помпажу может быть скорректировано на основе информации о скорости изменения управляющего сигнала на клапане потребителя газа. Если клапан потребителя имеет пневматический привод, то измеренное датчиком 18 давление воздуха КИП и А на клапане 5 проходит через блок предварения 19, в котором формируется скорость изменения сигнала управления, которая затем в интеграторе 20 преобразуется в величину изменения сигнала управления за заданный промежуток времени t ^* ₁.

где Р'₁₈ - скорость изменения управляющего сигнала клапана 5 потребителя газа, кПа/с;

t^* ₁ - промежуток времени, выбираемый экспериментально, но в пределах 0,01 t^* ₁ 1,0 с.

В блоке управления 24 величина P₁ сравнивается с величиной зоны нечувствительности клапана потребителя ₁. Если , а знак P₁ соответствует закрытию клапана 5 потребителя (то есть знак отрицательный, если воздух открывает клапан, или положительный, если воздух закрывает клапан), то задание по запасу устойчивости компрессора к помпажу корректируется по формуле:

,

где - рассчитанный на N-м шаге запас устойчивости компрессора к помпажу, %.

k₁ - коэффициент пропорциональности, определяемый экспериментально в пределах 0,5 k₁ 5;

- величина управляющего сигнала, соответствующая закрытию клапана 5, Па.

При >60-70%, это значение принимается равным 60-70%.

Если же величина , или знак P₁ соответствует открытию клапана 5 потребителя (то есть знак положительный, если воздух открывает клапан, или отрицательный, если воздух закрывает клапан), величина задания по запасу устойчивости к помпажу постепенно уменьшается на величину .

или остается неизменной при ,

где - шаг изменения запаса устойчивости компрессора к помпажу, равный 1 З_зп 5-10%;

- запас устойчивости, рассчитанный на N-1 шаге работы блока 24.

Изменение осуществляется до тех пор, пока величина не станет равной .

Скорректированное таким образом значение заданного запаса устойчивости используется затем в формуле (18) вместо ручного задания .

Предлагаемый способ защиты позволяет также выявлять предпомпажное состояние компрессора и отключать питание его привода при выявлении такого состояния.

Признаком предпомпажного состояния является совокупность следующих факторов:

1) полностью открытый противопомпажный клапан;

2) величина сигнала управления противопомпажным клапаном достигла допустимого значения U^доп;

3) скорость изменения сигнала управления противопомпажным клапаном имеет знак, соответствующий дальнейшему открытию этого клапана;

4) интеграл скорости изменения управляющего сигнала за заданный промежуток времени по абсолютной величине больше зоны нечувствительности противопомпажного клапана ₂.

Если противопомпажный клапан 6 имеет пневматический привод, то состояние полностью открытого клапана может быть определено, например, путем измерения датчиком 15 давления воздуха КИП и А на клапане 6 и сравнения измеренного давления с заданным давлением соответствующим полному открытию клапана. Для нормально закрытого противопомпажного клапана, для которого при увеличении величины управляющего сигнала увеличивается степень открытия клапана, положительный знак изменения управляющего сигнала соответствует увеличению давления воздуха КИП и А на клапане, а отрицательный - уменьшению давления.

При , где Р₁₅ - измеренное датчиком 15 давление воздуха КИП и А, клапан 6 будет полностью открыт.

В блоке предварения 16 управляющий сигнал регулятора 25 преобразуется в скорость изменения управляющего сигнала, а в интеграторе 17 определяется величина изменения управляющего сигнала за заданный промежуток времени t^* ₂, выбираемый экспериментально в пределах 0,01 t^* ₂ 0,5 с:

где U'(t) - скорость изменения управляющего сигнала регулятора 25.

В блоке управления 24 осуществляется сравнение величин Р₁₅ и U(t) и U^доп, и ₂, а также анализируется знак величины U, где - коэффициент пересчета управляющего сигнала в давление воздуха КИП и А на клапане.

Если U(t) U^доп, ₂ и знак U положительный, то блок 24 выявляет предпомпажное состояние компрессора и вырабатывает сигнал отключения электрического питания привода компрессора, который поступает на магнитный пускатель 23, обесточивающий привод.

Датчики контроля вибрации 21, установленные на опорных подшипниках вала ротора компрессора, позволяют автоматически контролировать параметры вибрации опорных подшипников, включая частоту вибрации, виброскорость, виброускорение и вибросмещение по трем осям X, Y, Z (фиг.1) вала ротора. При приближении к помпажу значения виброскорости, виброускорения и вибросмещения по осям X, Y, Z увеличиваются и достигают предельных значений, при которых компрессор не может далее эксплуатироваться. Информация о значениях параметров вибрации опорных подшипников по осям X, Y, Z поступает в блок управления 24, в котором осуществляется сравнение измеренных по осям значений параметров вибрации с предельными, установленными заводом-изготовителем компрессора или определяемыми по нормативам. Если хотя бы один из параметров вибрации по какой-либо оси достигнет предельного значения, то блок управления 24 выработает сигнал отключения привода компрессора от питания.

Способ защиты компрессора от помпажа поясняется следующими примерами.

Пример 1. Компрессор, предназначенный для сжатия смеси монооксида углерода (55% об.) и метана (45% об.), испытан на сухом воздухе и имеет газодинамическую характеристику, описываемую выражением (13):

где q - расход сухого воздуха, м ³/с.

Среднеквадратичная оценка относительной погрешности выражения (23) на диапазоне определения степени сжатия составляет ±0,98%. Диапазон определения степени сжатия составляет 2,25 ^пс 4,05, диапазон изменения расхода сухого воздуха 7,2 q 9,67 м³/с.

Паспортные данные компрессора следующие:

R_пс=287,1 Дж/(кг·K); k_пс=1,4; z_пс=1; Т_пс=293,15 K;

_пс=10935 об/мин; Р_вс=1,0 кгc/см ²=735,559 мм Hg=98073,55 Па.

Определенные из (23) согласно выражениям (13)-(16) координаты точки помпажа имеют значения:

q_пм=7,083 м³ /с; .

Отношение

Допустим, что задание по запасу устойчивости компрессора к помпажу равно 18%. Тогда

.

Составляя и решая уравнение (19), получим расход сухого воздуха в точке заданного запаса устойчивости к помпажу q_зп=8,152 м³/с.

По выражению (20) определяем Таким образом, задание

регулятору 25 равно

Допустим, измеренные значения технологических параметров компрессора имеют значения:

Р ₉=81500 Па; Р₁₁=423000 Па; Р₁₃=770 мм Hg=102658,25 Па;

t₁₀=31°С; t₁₂=144°С; ₁₄=10100 об/мин; =45% об.;

С_СО=55% об.; =0.

Тогда абсолютные значения давлений и температур на всасе и нагнетании равны:

Т _вс=304,15 K; Т_нг=417,15 K; Р_вс=184158,24 Па;

Р_нг=525658,25 Па.

Текущее значение степени сжатия равно:

.

Переведенные в физические атм давления всасывания и нагнетания соответственно равны:

Р_вс=1,8176 атм; Р_нг=5,1879 атм.

Молекулярная масса газовой смеси (СН₄ - 45% об., СО - 55% об.) равна 22,62485, откуда текущее значение газовой постоянной:

Коэффициенты уравнения БВР для СО и СН₄ следующие (Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. / Перев. с англ. / Под ред. Б.И.Соколова. - 3 изд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с., с.46, 49, 50, 53):

а^со=0,03665; ; b^co=0,00263158; ;

c^co=1040,0; ; ^co=0,000135;

; ; ;

;

; ; ; .

Константы в уравнении идеально-газовой теплоемкости для СО и СH₄ равны:

СРА ^со=7,373; СРВ^со=-0,307Е-2; СРС^со=6,662Е-6;

CPD^co=-3,037Е-9.

; ; ;

.

Составляя уравнения (7)-(9) для всаса и нагнетания и решая их, получим значения мольных плотностей, коэффициентов сжимаемости и энтальпий газа на всасе и нагнетании:

_вс=0,07293 65 моль/л; _нг=0,151539 моль/л;

z_вс =0,9985874; z_нг=1,000223;

Н_вс =436654,4 Дж/кг; Н_нг=601538,3 Дж/кг.

По формуле (11) определяем удельные объемы газа на всасе и нагнетании:

По формуле (10) рассчитывается текущее значение показателя изоэнтропы:

По выражению (12) определяется политропный коэффициент полезного действия:

Теперь текущая степень сжатия газовой смеси может быть пересчитана по формуле (1) на паспортные условия всасывания:

Таким образом, в регулятор 25 поступает задание =3,835 и переменная _пр=3,4787.

Ошибка регулирования равна:

.

Пусть настроечные коэффициенты регулятора 25 равны:

K_п=0,35; Т_и=2 с; Т_д=0,1 с; t=0,01 с.

Согласно(22):

Прошлое и позапрошлое значения ошибки, допустим, равны e_N-1=0,1; e_N-2=-0,05. Прошлое значение управляющего воздействия U_N-1=3,82. Тогда согласно (21) текущее значение управляющего воздействия равно

U_N=3,82+3,8518·(-0,3563)+(-3,85·0,1)+(3,5·(-0,05))=1,8876.

Значение уставки U_N=1,8876 далее преобразуется в блоке 26, например, в пневматический сигнал, усиливается по мощности и подается на исполнительный механизм клапана 6. Клапан 6 немного закроется и приведенная степень сжатия примет значение, равное заданной степени сжатия.

Пример 2. Компрессор из примера 1 предназначен для сжатия влажного воздуха. Отношение m_пм=0,573768. Допустим, что задание по запасу устойчивости компрессора к помпажу равно 24%. Тогда

Составляя и решая уравнение (19), получим расход сухого воздуха в точке заданного запаса устойчивости к помпажу q_зп=8,489 м³/c. По выражению (20) определяем .

Таким образом, задание регулятору 25 равно . Измеренные значения технологических параметров равны:

Р₉=76400 Па; Р₁₁=388000 Па; Р₁₃=730 мм Hg=97325,35 Па;

t₁₀ =8°С; t₁₂=127°C; ₁₄=10500 об/мин; =72%.

Состав сухого воздуха известен:

Аргон - 0,93% об.;

Азот - 78,09% об.;

Кислород - 20,95% об.;

Диоксид углерода - 0,03% об.

Абсолютные значения давлений и температур на всасе и нагнетании равны:

Т _вс=281,15 K; Т_нг=400,15 K; Р_вс=173725,35 Па;

Р_нг=485325,35 Па.

Текущее значение степени сжатия равно:

Переведенные в физические атмосферы давления всасывания и нагнетания равны:

Р_вс =1,7146 атм; Р_нг=4,7899 атм.

По формуле (5) определяем парциальное давление насыщенного водяного пара при температуре 8°С:

Р_wн=1072,6559 Па.

Мольная доля водяного пара во влажном воздухе на входе в компрессор равна (формула 4):

Мольные доли компонентов сухого воздуха во влажном воздухе равны (формула 6):

Молекулярная масса влажного воздуха:

М_ам=39,948·0,00925866+28,013·0,777429+31,999·0,208569+44,010·(0,298667Е-3)+18,015·0,004445=28,9152.

Тогда

Так как в уравнении Бенедикта-Вебба-Рубина отсутствуют данные по водяному пару, воспользуемся уравнением состояния Суги-Лю, предназначенным в основном для расчета неуглеводородных систем (Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. / Перев. с англ. / Под ред. Б.И.Соколова. - 3 изд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с., с.44-45, 82, 93, 97).

Уравнение Суги-Лю имеет вид:

где V - мольный объем газа, см ³/моль;

а, b, с, d_j, e_j - коэффициенты уравнения Суги-Лю;

R₀ =82,057 (атм·см³)/(моль·K) - удельная газовая постоянная.

Коэффициент сжимаемости для уравнения Суги-Лю равен:

Энтальпия сжимаемого газа на всасе или нагнетании равна:

где

.

Составляя уравнения (24)-(26) для всаса и нагнетания и решая их, получим значения мольных объемов, коэффициентов сжимаемости и энтальпий газа на всасе и нагнетании:

=13452,47 см³/г-моль; =6873,259 см³/г-моль;

z _вс=0,99993; z_нг=1,00278;

Н _вс=446466,3 Дж/кг; Н_нг=567172,4 Дж/кг.

Удельный объем влажного воздуха на всасе и нагнетании определяется из мольного объема по формуле:

где V^м - мольный объем газа.

Тогда значения удельных объемов на всасе и нагнетании равны:

Далее по формуле (10) блоком 24 определяется текущее значение показателя изоэнтропы:

По формуле (12) блок 24 рассчитывает политропный коэффициент полезного действия:

Теперь текущая степень сжатия влажного воздуха может быть пересчитана по формуле (1) на паспортные условия всасывания:

Таким образом, в регулятор 25 поступят от блока 24 задание и переменная _пр=2,8963. Ошибка регулирования равна е=2,8963-3,7017=-0,8054. Далее, как в примере 1, регулятор отработает величину рассогласования.

Пример 3. Клапан 5 потребителя газа имеет исполнение "воздух закрывает". Потребитель решил уменьшить потребление газа и начал прикрывать клапан 5. Давление воздуха КИП и А на клапане стало возрастать, скорость изменения этого давления перестала быть равной 0. Сигнал изменения скорости, пройдя через интегратор 19, преобразуется в изменение давления Р₁, равное, например, 30 кПа. Время интегрирования интегратора было принято равным t^* ₁=0,5 с. Зона нечувствительности клапана 5 составляет =4кПа. Так как , а знак Р₁ соответствует закрытию клапана потребителя, то задание по запасу устойчивости компрессора к помпажу будет скорректировано:

,

где 24% - первоначальное задание по запасу устойчивости компрессора к помпажу (из примера 2);

92кПа - давление воздуха, соответствующее закрытию клапана 5 потребителя, определенное экспериментально;

0,9 - коэффициент пропорциональности, определенный экспериментально.

На основе нового задания по запасу устойчивости компрессора к помпажу, равного 51,27%, блок 24 определяет новое задание регулятору 25 (в примере 2).

q_зп=9,5961 м³ /с (из решения уравнения 19);

.

Величина ошибки регулятора 25 будет равна e_N=2,8963-2,5679=0,3284. Регулятор 25 будет отрабатывать это рассогласование и приоткроет противопомпажный клапан. Таким образом реализуется предупредительное открытие противопомпажного клапана при попытке прикрытия клапана потребителя.

Пример 4. Противопомпажный клапан имеет исполнение "воздух открывает". Установленное экспериментально значение ₂ равно 3,6 кПа, , U^доп=2,5. Коэффициент перевода изменения степени сжатия в изменение пневматического сигнала =43,5882кПа. Время интегрирования интегратора 17 принято равным 0,05 с. Допустим измеренное значение давления воздуха КИП и А на противопомпажном клапане равно Р₁₅=98 кПа, то есть клапан полностью открыт.

Величина U на выходе интегратора 17 равна U=-0,1. Тогда соответствующее изменение пневматического управляющего сигнала равно:

кПа, то есть > ₂=3,6 кПа.

Значение управляющего воздействия U_N, зафиксированное блоком 24 на текущем [N] шаге, равно U_N=2,5. Таким образом, на компрессоре сложилась такая ситуация: клапан полностью открыт, величина у ставки на выходе регулятора равна заданному минимальному значению, величина Р изменения управляющего давления больше зоны нечувствительности клапана ₂, а скорость изменения управляющего сигнала соответствует дальнейшему открытию противопомпажного клапана. Блок 24 установит, что компрессор находится в предпомпажном состоянии и выработает сигнал отключения питания привода компрессора.

Пример 5. Для измерения параметров вибрации опорных подшипников вала ротора компрессора используется датчик ADIS-ARM, разработанный ЗАО "НПП "Центравтоматика", г.Воронеж на основе микросхемы-акселерометра ADIS 16003 и микроконтроллера NXP LPC 2106. Устройство автоматически контролирует уровень вибрации по двум осям. Контролируемые оси определяются монтажом датчика относительно вала ротора - горизонтально, вертикально или вдоль вала. Установка трех двухосевых датчиков вибрации в местах расположения опорных подшипниках вала ротора (фиг.1) позволяет контролировать частоту вибрации, виброскорость, виброускорение и вибросмещение опорных подшипников по трем осям X, Y, Z. В качестве критерия интенсивности вибрации примем, например, виброскорость, предельное значение которой, допустим, равно 12 мм/с. Если при эксплуатации компрессора какое-либо значение вибрации V_x, V _y или V_z по одному из подшипников достигнет предельного значения, то блок 24 выработает сигнал отключения привода компрессора от питания, который поступит на магнитный пускатель 23.