способ определения несущей способности пластинок переменного сечения

Формула изобретения

Способ определения несущей способности пластинок переменного сечения с помощью их моделей, заключающийся в изготовлении геометрически подобной натурной пластинке первой модели, края которой закреплены в соответствии с заданными граничными условиями натурной пластинки, нагружении первой модели постепенно возрастающей нагрузкой, подобной действующей на натурную пластинку, отличающийся тем, что первую модель изготавливают из винипласта и ее нагружение производят до четкой визуализации зоны распространения пластических деформаций по образовавшимся в процессе нагружения радиальным и краевым шарнирам текучести, затем из того же материала, что и натурная пластинка, изготавливают вторую модель, форма которой геометрически подобна выявленной на первой модели зоне распространения пластических деформаций, жестко закрепляют вторую модель вдоль ее криволинейного края, соответствующего положению периферийного шарнира текучести, выявленного на первой модели, а по остальным сторонам вторую модель закрепляют в соответствии с заданными граничными условиями натурной пластинки, ко второй модели сначала прикладывают постепенно возрастающую нагрузку, подобную действующей на натурную пластинку, а после появления первых пластических деформаций во второй модели ее нагружение осуществляют ступенчато до ее разрушения, при этом определяют нагрузку, при которой происходит разрушение второй модели, по величине этой нагрузки расчетным путем с учетом выбранного масштабного коэффициента определяют несущую способность исследуемой натурной пластинки.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области механических испытаний, предназначено для определения разрушающей нагрузки в элементах строительных и машиностроительных конструкций в виде пластинок переменного сечения и может быть использовано в лабораторном практикуме по сопротивлению материалов, теории упругости и пластичности.

Известен экспериментальный способ определения несущей способности (прочности или разрушающей нагрузки) строительных конструкций [1], заключающийся в их установке на стенде, закреплении в опорных устройствах и постепенном нагружении до разрушения.

Недостаток этого способа заключается в его неэкономичности, поскольку при его реализации в испытуемых конструкциях возникают значительные остаточные деформации и поэтому они не могут быть использованы в дальнейшем по своему назначению.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является способ определения несущей способности строительных или машиностроительных конструкций путем испытания их моделей [2], заключающийся в изготовлении геометрически подобной конструкции-модели с соблюдением условий механического подобия при некоторых, определенным образом выбранных масштабных коэффициентах используемых величин (масштабов модуля упругости и плотности материала, нагрузки, предела текучести), закреплении ее соответственно граничным условиям заданной конструкции, испытании модели путем ее непосредственного нагружения до разрушения при постепенном возрастании внешней нагрузки, определении этой нагрузки и вычислении несущей способности натурной конструкции путем пересчета полученных результатов испытания модели с учетом выбранных масштабных коэффициентов.

Недостаток этого способа заключатся в значительной трудоемкости изготовления пластинки-модели при сложном законе изменения толщины натурной пластинки.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в снижении трудоемкости изготовления пластинки-модели при сложном законе изменения толщины натурной пластинки.

Это достигается тем, что в способе определения несущей способности пластинок переменного сечения с помощью их моделей, заключающемся в изготовлении геометрически подобной натурной пластинке первой модели, края которой закреплены в соответствии с заданными граничными условиями натурной пластинки, нагружении этой модели постепенно возрастающей нагрузкой, подобной действующей на натурную пластинку, первую модель изготавливают из винипласта и ее нагружение производят до четкой визуализации зоны распространения пластических деформаций по образовавшимся в процессе нагружения радиальным и краевым шарнирам текучести. Затем из того же материала, что и натурная пластинка, изготавливают вторую модель, форма которой геометрически подобна выявленной на первой модели зоне распространения пластических деформаций, жестко закрепляют вторую модель вдоль ее криволинейного края, соответствующего положению периферийного шарнира текучести, выявленного на первой модели, а по остальным сторонам вторую модель закрепляют в соответствии с заданными граничными условиями натурной пластинки. Ко второй модели сначала прикладывают постепенно возрастающую нагрузку, подобную действующей на натурную пластинку, а после появления первых пластических деформаций во второй модели ее нагружение осуществляют ступенчато до ее разрушения, при этом определяют нагрузку, при которой происходит разрушение второй модели, по величине этой нагрузки расчетным путем с учетом выбранного масштабного коэффициента определяют несущую способность исследуемой натурной пластинки.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Для пластинок переменного сечения в зависимости от граничных условий закрепления краев и закона изменения толщины при действии различных видов нагрузок в предельном состоянии зона пластических деформаций может не распространяться на всю область заданной пластинки, а занимать ее некоторую часть. Теоретически определить эту зону можно только для пластинок постоянного сечения определенного вида форм (обычно круглой и прямоугольной формы) и лишь для простейших видов нагрузки (сосредоточенная сила, равномерно распределенная нагрузка) [3]. Для пластинок переменного сечения и сложных видов нагружения в большинстве случаев эту зону можно определить только экспериментально, используя модельные испытания.

При распространении зоны пластических деформаций на части пластинки образуются так называемые краевые (периферийные) шарниры текучести, в которых работу совершают предельные погонные моменты m_т [3, с. 172-188]. Образование периферийных шарниров равносильно появлению вдоль его направления жестко защемленного участка пластинки. Поскольку в предельном состоянии основную работу совершает внешняя нагрузка и внутренние усилия (предельные моменты) в зоне пластических деформаций, то упругими деформациями пластинки в виду их малости обычно пренебрегают. Поэтому приближенно для определения несущей способности заданной пластинки с помощью модельных испытаний можно изготавливать и испытывать модель, подобную по форме зоне пластических деформаций, и на этой модели необходимо выполнять граничные условия жесткого защемления воль периферийных шарниров текучести.

Для определения этой зоны целесообразно первоначально изготовить модель-пластинку из винипласта. Этот материал выбирается, исходя из следующих соображений. Во-первых, он хорошо обрабатывается, что удобно и менее трудоемко при выполнении модели сложного профиля. Во-вторых, при появлении пластических деформаций по линиям их распространения (по направлениям шарниров текучести) винипласт меняет свой свет (краснеет), что позволяет достаточно просто установить качественную картину распространения пластических деформаций и определить их зону, а также схему разрушения заданной пластинки в предельном состоянии.

Сущность изобретения поясняется чертежами, представленными на фиг. 1 и фиг. 2. На фиг. 1-а изображена в плане прямоугольная пластинка 1 с линейно изменяющейся вдоль длинных сторон толщиной и шарнирно опертыми краями 2; на фиг. 1-б показан продольный разрез этой пластинки вдоль оси симметрии, а на фиг. 1-в - схема ее разрушения в предельном состоянии. В точке О пластинки приложена сосредоточенная сила Р. В предельном состоянии эта пластинка разделяется на две зоны: зону упругих деформаций I и зону пластических деформаций II. В зоне II возникают пластические шарниры трех видов: одиночные радиальные шарниры 3, приходящие из точки О в углы полигона; радиальные шарниры, сплошь заполняющие некоторую зону пластинки 4; периферийный шарнир текучести 5, распространяющийся вдоль кривой линии и выходящий под некоторым углом на продольные шарнирно опертые стороны пластинки. Для регистрации прогибов пластинки на штативе 6 закреплен индикатор-прогибомер 7, касающийся своим подвижным штоком пластинки снизу под сосредоточенной силой.

На фиг. 2 изображена пластинка-модель, по форме подобная зоне распространения пластических деформаций II в заданной пластинке. На фиг.2 представлена схема разрушения пластинки-модели с разрезами в продольном и поперечном направлениях. Криволинейный край новой пластинки 8 имеет граничные условия жесткого защемления. Для измерения перемещений пластинки-модели по направлению действия силы Р_м используется также индикатор-прогибомер 7, закрепленный на штативе 8 (на схеме не показаны).

При действии сосредоточенной силы в случае образования периферийного шарнира текучести разрушающую нагрузку как для натурной пластинки, так и для пластинки-модели в общем виде можно определить по формуле [3, с. 172-176]:



где m_т = 0,25_тh² - предельный погонный момент в шарнире текучести;

= () - уравнение кривой, описывающей положение периферийного шарнира текучести в полярных координатах с полюсом в точке приложения нагрузки;

r= r() - уравнение шарнирно опертого контура в полярных координатах с полюсом в точке приложения нагрузки;

₁ - угол между радиальными шарнирами текучести, проведенными из полюса в точки выхода периферийного шарнира текучести на шарнирно опертый контур.

Поскольку схема разрушения натурной пластинки и ее модели одинакова и они выполнены из одного и того же материала, то отношение их разрушающих нагрузок будет определяться соотношением квадратов толщин пластинок в точке приложения сосредоточенной силы:



где k₁ - масштабный коэффициент геометрического подобия пластинки-модели и натурной пластинки, а индекс "м" обозначает принадлежность физических и геометрических характеристик к модели. Отсюда несущую способность натурной пластинки можно определить по формуле

P_paзp=(P_paзp)_м/(k₁)². (1)

Способ осуществляют следующим образом. Для заданной пластинки по условиям геометрического подобия изготавливают геометрически подобную модель-пластинку из винипласта, закрепляют ее края соответственно краевым условиям заданной пластинки. К модели-пластинке прикладывают постепенно возрастающую внешнюю нагрузку, подобную заданной, до начала формирования периферийного пластического шарнира. За появлением и распространением пластических деформаций в пластинке-модели наблюдают по изменению окраски винипласта вдоль шарниров текучести. После того как начал формироваться периферийный шарнир текучести, нагружение модели прекращают и анализируют очертания зоны распространения пластических деформаций II.

Далее из того же материала, что и натурная пластинка, изготавливают новую модель-пластинку, форма которой подобна форме зоне разрушения II для первой модели. Вдоль криволинейного края второй модели, соответствующего положению периферийного шарнира текучести в первой модели, выполняют условия жесткого защемления 8, а по остальным сторонам - условия, подобные граничным условиям заданной пластинки 2. К новой модели прикладывают постепенно возрастающую внешнюю нагрузку, подобную заданной. После появления первых пластических деформаций, что контролируется величиной максимального прогиба модели с помощью индикаторов-прогибомеров 7, нагружение пластинки осуществляют ступенчато, давая небольшие приращения нагрузки с выдержкой после каждого этапа нагружения до момента прекращения роста деформаций. Момент разрушения пластинки соответствует непрекращающемуся в течение 30 минут росту деформаций. Определив нагрузку, соответствующую этому моменту, находят несущую способность заданной пластинки путем пересчета результатов испытания второй модели с учетом выбранных масштабных коэффициентов по формуле (1).

Пример реализации способа.

Необходимо определить несущую способность прямоугольной пластинки с линейно изменяющейся толщиной вдоль длинных ее сторон, изображенной на фиг. 1-а, изготовленной из Ст. 3 (предел текучести материала _т = 270 МПа, геометрические размеры указаны на чертеже). Пластинка нагружена сосредоточенной силой Р в точке О. Все края пластинки шарнирно оперты.

Была изготовлена модель-пластинка из винипласта с коэффициентом подобия k₁ = 1/3. Края модели закрепили шарнирно с помощью специально подготовленных приспособлений. Нагружение проводили с помощью лабораторного пресса постепенно возрастающей нагрузкой до начала формирования периферийного шарнира текучести, т. е. до момента изменения окраски винипласта вдоль него. Геометрический анализ зоны распространения пластических деформаций позволил определить форму другой модели-пластинки, изображенной на фиг. 2-а.

Была изготовлена вторая модель-пластинка из того же материала, что и натурная пластинка (Ст. 3) с тем же коэффициентом подобия, что и первая модель (k = 1/3). Размеры пластинки указаны на фиг. 2. Выполнив условия жесткого защемления по криволинейному краю модели с помощью специальных струбцин и шарнирного опирания по остальным сторонам, модель была нагружена до разрушения. При этом моменту разрушения соответствовала разрушающая нагрузка (Р_разр)_м = 32,7 кН.

По этому результату с помощью выражения (1) находим несущую способность заданной натурной пластинки: P_paзp = 32,7/(1/3)² = 294,3 кН.

Заданная пластинка была также испытана до разрушения. При этом была установлена ее несущая способность Р_разр = 321 кН, что отличается от результата, полученного с помощью испытания модели на 8,34%.

Таким образом, применение предлагаемого способа позволяет снизить трудоемкость изготовления пластинки-модели при сложном законе изменения толщины натурной пластинки, за счет уменьшения размеров модели, поскольку она выполняется только для части пластинки, охватываемой зоной пластических деформаций при разрушении.

Источники информации:

1. Лифанов И.С., Шерстюков Н.Г. Метрология, средства и методы контроля качества в строительстве. - М.: Стройиздат, 1979, - 224 стр., - стр. 163-169.

2. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. - М.: Машиностроение, 1990, - 288 стр., - стр. 91-96.

3. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. - М.: Стройиздат, 1954, 290 стр.