инерционный способ измерения вязкости

Формула изобретения

Способ измерения вязкости, включающий прокачку испытуемой среды через канал круглой формы поперечного сечения и определение параметров движения среды, а именно касательного напряжения и сдвиговой скорости деформации на поверхности канала, по которым определяют вязкость среды, отличающийся тем, что канал имеет замкнутую форму тора, а прокачка испытуемой среды происходит под действием изменяющихся во времени сил инерции и трения среды, возникших в результате резкой остановки вращающегося вокруг своей оси тора.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для измерения коэффициента динамической вязкости текучих сред со сложными реологическими свойствами, зависящими от скорости сдвига, давления и температуры.

Известен способ измерения коэффициента динамической вязкости (далее вязкости) сред, включающий определение момента силы трения на поверхности погруженного в испытуемую среду шпинделя формы цилиндр (конус, диск) при различных скоростях сдвига для испытуемой и эталонной сред (Мидлман С. Течение полимеров. Пер. с англ. Ю.Н.Панова под ред. А.Я.Малкина. - М.: Мир, 1971. - 360 с.). Способ реализован в ротационных вискозиметрах (Мидлман С. Течение полимеров. Пер. с англ. Ю.Н.Панова под ред. А.Я.Малкина. - М.: Мир, 1971. - 360 с.). Недостатком способа является невозможность создания на поверхности шпинделя условий однородности полей механических величин, что ведет к возникновению погрешности расчета касательных напряжений, сдвиговых скоростей деформаций и, как следствие, вязкости. Другим недостатком способа является сложность конструкции устройства, реализующего измерение вязкости при различных значениях гидростатического давления в испытуемой среде. Существенным совпадающим признаком аналога с заявляемым изобретением является процедура измерения момента силы трения на поверхности контакта среды и элемента устройства измерения вязкости.

Наиболее близким по физическим условиям течения испытуемой среды является способ, включающий прокачку испытуемой среды через канал известного размера и определение напряжения и скорости сдвига на стенке канала (Патент СССР № 1716388, МПК G01N 11/04, опубл. 1992 г.). Способ реализован в капиллярных вискозиметрах. Недостатком способа является невозможность создания в объеме и на поверхности канала условий однородности гидростатического давления, так как процесс течения испытуемой среды обеспечивается именно перепадом давления по длине канала, что ведет к невозможности исследования сред, реологические свойства которых зависят от величины гидростатического давления. Существенными совпадающими признаками аналога (прототипа) с заявляемым изобретением являются физические условия течения, а именно реализация Пуазейлевского течения (Мидлман С. Течение полимеров. Пер. с англ. Ю.Н.Панова под ред. А.Л.Малкина. - М.: Мир, 1971. - 360 с.), а также наличие процедуры определения касательного напряжения и сдвиговой скорости деформации на поверхности канала.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в получении способа измерения вязкости сред со сложными реологическими свойствами, зависящими от скорости сдвига, давления и температуры.

Поставленная задача достигается тем, что в отличие от прототипа течение испытуемой среды происходит в замкнутом канале формы тор под действием сил инерции и трения. Такое течение при определенных геометрических, кинематических и статических параметрах устройства обеспечивает с требуемой точностью выполнение требуемых условий однородности полей термомеханических величин. Определение величин касательного напряжения, скорости сдвиговой деформации и температуры испытуемой среды на поверхности тора, а также гидростатического давления во всем объеме тора, позволяет определить величину вязкости при различных значениях выше перечисленных параметров. Предлагаемый способ заключается в плавном разгоне и резкой остановке тора с испытуемой средой с последующим в процессе инерционного торможения измерением момента силы трения и профиля скорости среды вблизи стенки тора.

Сущность изобретения заключается в следующем.

По сути, вязкость является коэффициентом пропорциональности между компонентами девиатора напряжений и девиатора скоростей деформаций в обобщенном законе Р.Гука, описывающем реологическое поведение изотропных вязкопластичных сред в рамках основных положений механики сплошных сред и безмоментной теории напряжений (Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных металлов с задачами и решениями, примерами и упражнениями): Учебник для вузов. М.: МИСиС, 2006. - 604 с.):

где D - девиатор напряжений с компонентами s_ij ;

µ - вязкость;

D - девиатор скоростей деформаций с компонентами e _ij.

Поэтому для определения вязкости необходимо знать значения соответствующих компонент тензора напряжений и скоростей деформаций в какой-либо малой окрестности движущейся среды. В случае если поля физических величин обладают свойством однородности на какой-то поверхности и (или) в каком-то объеме, то значения выше названных компонент могут быть определены по сравнительно легко измеряемым интегральным характеристикам. Например, по известному моменту силы трения на поверхности контакта с испытуемой средой при условии, что вид напряженного состояния известен и напряженное состояние является однородным, на этой поверхности можно легко найти значение касательного напряжения.

Рассмотрим изотермическое инерционное тормозящееся течение вязкой несжимаемой среды в канале формы тор, характеризуемом радиусом образующей окружности r и расстоянием от центра оси симметрии тора до центра образующей окружности R. Среда закачана в тор под давлением . Исследуется инерционное движение среды, возникшее в результате резкой остановки тора. До момента остановки тор достаточное количество времени вращался с угловой скоростью ⁰, поэтому угловая скорость всех материальных частиц среды одинакова и равна ⁰, средняя линейная скорость составляет V ⁰= ⁰R. В начальный момент времени тор останавливается, среда при этом продолжает движение под действием сил инерции и трения. Предполагается, что в исследуемый промежуток времени действие силы гравитации незначительно, а движение среды происходит по стационарным линиям тока, образованным множеством соосных окружностей. Вводятся криволинейные ортогональные координаты: ₁ - радиальная координата в плоскости образующей окружности, 0 ₁ r; ₂ - угловая координата в плоскости, перпендикулярной оси тора, 0 ₂ 2 ; ₃ - угловая координата в плоскости образующей окружности, перпендикулярной оси тора, 0 ₃ 2 . Коэффициенты Г.Лямэ h_i преобразования координат составят:

В криволинейных координатах скорость движения среды характеризуется однокомпонентным вектором скорости , компоненты девиатора скоростей деформаций согласно формуле Дж.Стокса (Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных металлов с задачами и решениями, примерами и упражнениями): Учебник для вузов. М.: МИСиС, 2006. - 604 с.) определяются по формуле:

Уравнения движения с учетом симметрии полей исследуемых термомеханических величин относительно оси тора / ₂=0, что для поля скоростей совпадает с условием несжимаемости среды, имеют вид:

где p₀ - гидростатическое давление;

_ж - плотность среды (жидкости).

Используя аппарат теории подобия и анализа размерностей, можно выполнить оценку геометрических параметров тора, начальной скорости его вращения, а также свойств среды, при которых характеристики напряженно-деформированного состояния движущейся среды на поверхности тора и поле давления во всем объеме тора будут с достаточной степенью точности однородны. Процедура обезразмеривания переменных величин представлена в таблице 1. В качестве обезразмеривающей величины вязкости µ₀ предлагается использовать вязкость, близкой по свойствам ньютоновской жидкости, а в качестве обезразмеривающей величины времени t₀ - время инерционного движения среды с момента остановки тора до момента остановки среды.

Компоненты градиента скорости V₂/ ₁ и (1/h₃)( V₂/ ₃) вблизи поверхности тора можно сравнить в начальный момент времени, тогда компонента V₂/ ₁ обусловлена перепадом в результате условия прилипания среды к неподвижной стенке тора и при допущении о линейности составит приблизительно V₂/ _{1 0}R/r, компонента (1/h₃)( V₂/ ₃) обусловлена разницей окружных скоростей и составит приблизительно (1/h₃)( V₂/ ₃) ₀2r/ r. Отношение компонент градиента составит приблизительно R/r, поэтому при значительной разнице радиусов вкладом компоненты градиента (1/h₃)( V₂/ ₃) в вектор градиента можно пренебречь.

Таблица 1
Обезразмеривание параметров уравнений (1)-(4)
Обозначение безразмерной величины	Способ определения безразмерной величины	Пределы изменения безразмерной величины (если известны)
	1/r
	2/2
	3/2
	h2/r
	h3/r
	V2/V 0
	r ij/V0	-
		-
		-
	t/t0

С целью оценки значимости отдельных членов в уравнениях (1)-(4) вводятся безразмерный геометрический критерий =r/R, число Рейнольдса Re=(rV_{0 ж})/µ₀, число Струхаля Sh=r/(t ₀V₀) и аналог числа Эйлера . Порядок величин компонент девиатора скоростей деформаций и правых частей уравнений движения представлен в таблице 2.

Таким образом, при условии малости геометрического параметра ( 10^-2) можно с погрешностью порядка утверждать, что компоненты девиатора скоростей деформаций (3) имеют вид:

Девиатор скоростей деформаций (5) однороден по всей поверхности тора. Для выполнения с заданной точностью условия однородности поля давления p₀ по всему объему тора гидродинамический напор следует выбирать согласно рекомендациям, приведенным в таблице 3.

Таблица 2
Порядок величин членов уравнений (1)-(4)
Элемент математической модели	Физическая величина или слагаемое уравнения	Порядок величины	Примечание
Девиатор скоростей деформаций			10-2
Уравнение движения:
проекция на ось 1			10-2
проекция на ось 2			10-2
проекция на ось 3			10-2

Таблица 3
Условия однородности поля давления
		Рекомендуемая величина гидродинамического напора, Па	Порядок величины перепада давления по направлению, Па
			0 1 r	0 3
10-2	105
10-3	105
10-2	106
10-3	106

Таким образом, при выполнении условий малости геометрического параметра ( 10^-2), а также кинематических и статических условий

таблицы 3 можно с точностью порядка 10 ⁰% и меньше определять вязкость испытуемой среды по формуле:

Компонента девиатора напряжений s₁₂ является, по сути, касательным напряжением на поверхности тора, возникающим по причине инерционного тормозящегося течения испытуемой среды, и может быть определена на поверхности тора по известному моменту силы трения М:

Градиент скорости V₂/ ₁ может быть определен по результатам измерения скорости течения с помощью доплеровского измерителя скорости (Мидлман С. Течение полимеров. Пер. с англ. Ю.Н.Панова под ред. А.Я.Малкина. - М.: Мир, 1971. - 360 с.).

Способ осуществляется следующим образом.

В тор под давлением закачивается испытуемая среда. Затем тор плавно разгоняется до угловой скорости ⁰, удовлетворяющей рекомендациям по величине гидродинамического напора (таблица 3), и резко останавливается. После остановки тора жидкость продолжает движение, в течение этого времени показания датчиков скорости и крутящего момента передаются на ЭВМ. Затем в фиксированный момент времени вычисляется величина касательного напряжения на поверхности тора по формуле (7) и градиент скорости жидкости на поверхности тора в виде конечно-разностного аналога производной: V₂/ ₁ V₂/ ₁. По формуле (6) определяется вязкость.

Предложенный способ измерения вязкости позволяет исследовать вязкость сред со сложными реологическими свойствами, зависящими одновременно от скорости сдвига, давления и температуры в широком диапазоне выше названных параметров. Выработанные рекомендации по выбору параметров и условий исследования позволяют производить высокоточные измерения вязкости.