способ томографического анализа образца в растровом электронном микроскопе

Формула изобретения

1. Способ томографического анализа образца в растровом электронном микроскопе, включающий размещение образца в камере микроскопа, облучение образца пучком ускоренных электронов и регистрацию обратнорассеянных электронов в выделенном диапазоне энергий, отличающийся тем, что разделение обратнорассеянных электронов по энергии осуществляют непосредственно на поверхности образца, облучая его стационарным сфокусированым электронным пучком, а в качестве поверхностного слоя, чувствительного к воздействию электронов, используют слой адсорбированных молекул углеводородов, присутствующих в остаточной атмосфере камеры и полимеризующихся под действием облучения, образуя углеродный осадок в форме кольца, ширина которого зависит от состава, толщины и глубины залегания дискретных слоев, пересекаемых обратнорассеянными электронами, при этом среднюю энергию обратнорассеянных электронов, эмиттированных на различных расстояниях от центра кольца, долю электронов, эмиттированных на расстояниях от центра, превышающих внутренний радиус кольца, и длину пробега электронов как функцию заданной доли находят расчетом, используя результаты измерения колец при различных условиях облучения и моделирование рассеяния электронов, а зависимость ширины кольца от состава и послойной структуры образца используют при томографическом анализе, сравнивая диаметр кольца, измеренный на анализируемом образце, с рассчитанными на основе модели диаметрами окружностей, отсекающих ту же долю обратнорассеянных электронов на поверхности образцов с варьируемым распределением состава по глубине, причем распределение состава, обеспечивающее наилучшее совпадение измеренного диаметра с диаметром, рассчитанным на основе модели при неизменной величине и заданном ускоряющем напряжении, приписывают анализируемому образцу.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что проверку корректности модели, используемой при томографическом анализе, проводят, сравнивая диаметры углеродных колец, измеренные на контрольных образцах с известным составом при заданной доле обратнорассеянных электронов, эмиттируемых с внешней стороны кольца, с рассчитанными на основе модели диаметрами окружностей, отсекающих ту же долю обратнорассеянных электронов на поверхности образцов с тем же составом при фиксированном ускоряющем напряжении.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что измерения углеродных колец проводят при различных ускоряющих напряжениях в диапазоне от 3 5 кэВ до напряжения, предельного для конкретного прибора.

4. Способ по п.1, отличающийся тем, что плотность включений материалов, однородных в пределах области распространения обратнорассеянных электронов, определяют по формуле 1/ =CDⁿ, где - плотность, D - внутренний диаметр углеродного кольца, С и n - константы, определяемые при фиксированных условиях облучения градуировкой по образцам с известной плотностью.

5. Способ по п.1, отличающийся тем, что длину пробега электронов в образце определяют как максимальную протяженность области взаимодействия электронного пучка с образцом, за пределами которой заканчивается заданная доля траекторий электронов, при этом форму указанной области в однородном по составу образце аппроксимируют усеченной сферой, положение центра которой находят, измеряя расстояния от точки падения первичного пучка до центров углеродных колец при различных углах наклона поверхности образца относительно оси пучка, а при расчете длины пробега электронов как функции используют соотношение R( )=lim_{Ф 0}{r_max( )}, где R( ) - длина пробега электронов в образце вдоль оси пучка, r_max( ) - максимальное расстояние от точки падения пучка до внутренней границы углеродного кольца или границы пятна обратнорассеянных электронов при заданной величине , Ф - угол между осью пучка и поверхностью образца.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к радиометрическим методам анализа твердых тел и может быть использовано для неразрушающей диагностики и послойного тестирования образцов в растровом электронном микроскопе (РЭМ) в режиме регистрации обратнорассеянных электронов (ОРЭ).

Интенсивность потока ОРЭ, их спектральный состав и пространственное распределение зависят от химического состава и плотности приповерхностных слоев образца. Эта зависимость используется при микротомографии образцов. Возможность измерения толщины и глубины залегания дискретных слоев в неоднородных по составу многослойных структурах важна, в частности, для тестирования и контроля элементов микро- и наноэлектронных схем.

Известны способы микротомографии образцов в РЭМ, основанные на селекции ОРЭ по энергии с помощью спектрометра-анализатора, устанавливаемого между образцом и детектором [см. E.Rau et al. Comparison of experimental and Monte Carlo simulated BSE spectra of multilayered structures and "in-depth" measurements in a SEM. J.Phys. D: Appl. Phys., 35, 1433, (2002)]. В известном способе зависимость интенсивности потока ОРЭ от энергии, измеренную на конкретном образце, сравнивают с аналогичными зависимостями, полученными на серии стандартизованных образцов, а также с кривыми, рассчитанными на основе моделей рассеяния электронов в образцах с заданной послойной структурой. Это сопоставление позволяет представить наиболее вероятную картину распределения дискретных слоев в поперечном сечении образца.

Описанный способ обладает следующими недостатками.

1. Реализация способа требует размещения спектрометра-анализатора, представляющего собой относительно громоздкое высоковольтное устройство, в ограниченном свободном пространстве камеры РЭМ. При этом сужается круг задач, решаемых с помощью РЭМ и не связанных непосредственно с измерением энергии: уменьшается свобода перемещения столика по различным осям, ограничивается диапазон рабочих расстояний, затрудняется совмещение электронной колонны с другими узлами современных многофункциональных РЭМ, например с ионной пушкой, и т.д.

2. Анализатор имеет узкую входную апертуру и отсекает ОРЭ, рассеянные вне этой апертуры, в том числе ОРЭ, выходящие из поверхности под большими углами к нормали и несущие информацию о составе наиболее глубоких слоев. Ограничение потока ОРЭ по углам уменьшает объем переносимой ими информации. Кроме того, из-за ограничения потока ОРЭ, поступающего на детектор, необходимо существенное (на несколько порядков) увеличение тока первичного пучка, чтобы сохранить приемлемый контраст изображения. Увеличение тока нежелательно по ряду причин, в том числе из-за возможности радиационного и термического повреждения образцов.

Отмеченные недостатки отсутствуют в способе детектирования ОРЭ, который реализован в детекторе обратнорассеянных электронов для РЭМ [см. Патент РФ № 2069412, МПК6 H01J 37/28, заявл. 13.08.1992, опубл. 20.11.1996]. Способ основан на зависимости проникающей способности ОРЭ на выходе из образца от их энергии и является наиболее близким к заявляемому способу. В техническом решении, выбранном в качестве прототипа, образец размещают в камере электронного микроскопа, облучают его пучком ускоренных электронов и регистрируют ОРЭ в выделенном диапазоне энергий, причем разделение ОРЭ по энергии и их детектирование совмещают в одном элементе - наборе проводящих слоев, разделенных диэлектрическими прокладками и помещенных непосредственно над образцом.

ОРЭ, потерявшие значительную часть исходной энергии и отраженные от наиболее глубоких слоев образца, поглощаются в первом от поверхности проводящем слое. ОРЭ, отраженные от менее глубоких слоев, сохраняют достаточную энергию, чтобы пройти через первый проводящий слой, но поглощаются во втором проводящем слое и т.д. В результате происходит разложение ОРЭ в спектр по энергиям.

Каждый из проводящих слоев подсоединен к соответствующему каналу многоканального усилителя постоянного тока. Регистрируемый в некотором канале ток ОРЭ в основном соответствует слою, расположенному на определенной глубине, которая, как и толщина слоя, определяется расчетом. Энергия ОРЭ в каждом из каналов детектора непосредственно не измеряется, но может быть рассчитана исходя из тормозной способности материалов или длины пробега электронов в этих материалах.

К недостаткам прототипа относятся:

- относительно низкое разрешение по глубине, которое ограничено суммарной толщиной двух последовательных слоев детектора и в реализованной схеме составляет около 1 мкм (более точная оценка требует сравнения длин пробега электронов в материалах образца и детектора); ограничение разрешения по глубине ведет и к ограничению разрешения по энергии, которое определяется средней потерей энергии ОРЭ в слое указанной толщины;

- трудность однозначного сопоставления тока в выделенном канале детектора с глубиной характеризуемого им слоя образца, вызванная тем, что вероятность поглощения ОРЭ в различных слоях детектора зависит не только от энергии ОРЭ, но и от угла их эмиссии, определяющего протяженность траектории.

В прототипе, чтобы устранить неопределенность, связанную с различным наклоном траекторий, предлагается регистрировать только ОРЭ, эмиттированные почти антипараллельно первичному пучку. Но такие электроны, названные в прототипе обратноотраженными электронами (ООЭ), выходят из ближайших к поверхности слоев и, следовательно, не несут информации о распределении слоев по глубине.

Кроме отмеченных технических недостатков, томографический анализ, описанный в наиболее близком аналоге, характеризуется значительной погрешностью обработки результатов измерений, вызванной отсутствием однозначного определения длины пробега R электронов (electron range). Эта величина, называемая также глубиной проникновения ускоренных электронов в образец или протяженностью области взаимодействия электронного пучка с образцом, должна быть использована при расчете глубины залегания и толщины слоев, пересекаемых ОРЭ [см. E.Rau et al. Comparison of experimental and Monte Carlo simulated BSE spectra of multilayered structures and "in-depth" measurements in a SEM. J.Phys.D: Appl. Phys., 35, 1433, (2002)].

Длину пробега R в однородном материале чаще всего вычисляют, используя полуэмпирическое соотношение

где E_i - энергия первичного пучка, A, Z - массовое число и порядковый номер элемента, - плотность, а - постоянная, зависящая от выбора единиц измерения (а=0,0276 при измерении R в мкм, Е_i - в кэВ, А - в г/моль, - в г/см³) [см. K.Kanaya, S.Okayama. Penetration and energy-loss theory in solid targets. J.Phys.D: Appl.Phys., 5, 43, (1972)].

Формула (1) получена в предположении, что на глубине R электроны полностью теряют свою энергию. Однако рассеяние является случайным процессом, и существует конечная вероятность обнаружить часть электронов за пределами области протяженностью R. Это заставляет рассматривать рассчитанную длину пробега электронов как некую приближенную величину ("gray number"), точность оценки которой заранее не определена [см. J.Goldstein, D.Newbury et al. Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, 3-rd edition, Kluwer, N.Y., (2003)].

При строгом определении длины пробега или протяженности области взаимодействия электронного пучка с образцом необходимо указывать долю траекторий, заканчивающихся за пределами этой области, или среднюю энергию электронов, пересекающих границу.

Экспериментальные способы оценки длины пробега электронов R основаны преимущественно на измерении ослабления электронного пучка, проходящего через тонкие пленки различных материалов. Из-за нестабильности тока пучка, трудности изготовления однородных по толщине и бездефектных пленок и по ряду других причин минимальная величина в опытах на просвет составляет около 1%, а средняя энергия электронов, выходящих из образца, достигает 30% энергии первичных электронов. В связи с этим измеряемая экспериментально величина R (practical range) может существенно отличаться от предсказанной теоретически при 0, причем расхождение этих величин зависит от анализируемого материала и чувствительности схемы измерения тока [см. H.J.Fitting. Six laws of low-energy electron scattering in solids. J.Electron Spectroscopy, 136, 265, (2004)].

Задачей изобретения является разработка способа томографического анализа, который, по сравнению с прототипом, позволил бы существенно улучшить разрешение по глубине при одновременном обеспечении возможности регистрации ОРЭ, вылетающих из поверхности под любыми углами (т.е. в диапазоне от 0° до ±90° относительно нормали). Другой задачей изобретения является повышение достоверности и точности обработки результатов измерений путем уточнения определения длины пробега электронов.

Поставленные задачи решаются с помощью способа томографического анализа образца, который, как и наиболее близкий способ, выбранный в качестве прототипа, включает в себя размещение образца в камере электронного микроскопа, облучение образца пучком ускоренных электронов и регистрацию ОРЭ в выделенном диапазоне энергий.

Особенностью заявляемого способа, отличающей его от известного способа, является то, что разделение ОРЭ по энергии осуществляют непосредственно на поверхности образца, облучая его стационарным сфокусированным электронным пучком, при этом в качестве поверхностного слоя, чувствительного к воздействию электронов, используют слой адсорбированных молекул углеводородов, присутствующих в остаточной атмосфере камеры. Полимеризуясь под действием облучения, адсорбированные молекулы образуют углеродный осадок в форме кольца, ширина которого зависит от состава, толщины и глубины залегания дисретных слоев, пересекаемых ОРЭ.

Среднюю энергию ОРЭ, эмиттированных на различных расстояниях от центра кольца, долю электронов, эмиттированных с внешней стороны кольца, и длину пробега электронов как функцию заданной доли находят расчетом, используя результаты измерения колец при различных условиях облучения и моделирование рассеяния электронов. Зависимость ширины кольца от состава и послойной структуры образца используют при томографическом анализе, сравнивая диаметр кольца, измеренный на анализируемом образце, с рассчитанными на основе модели диаметрами окружностей, отсекающих ту же долю ОРЭ на поверхности образцов с варьируемым распределением состава по глубине. Распределение состава, обеспечивающее наилучшее совпадение измеренного диаметра с диаметром, рассчитанным на основе модели, при неизменной величине и заданном ускоряющем напряжении приписывают анализируемому образцу.

Для повышения достоверности результатов анализа, основанного на применении конкретной модели рассеяния электронов, корректность этой модели проверяют, сравнивая диаметры углеродных колец, измеренные на контрольных образцах с известным составом при заданной доле ОРЭ, эмиттируемых с внешней стороны кольца, с рассчитанными на основе модели диаметрами окружностей, отсекающих ту же долю ОРЭ на поверхности образцов с тем же составом при фиксированном ускоряющем напряжении.

Для осуществления последовательного зондирования слоев, находящихся на различной глубине, измерения углеродных колец проводят при различных ускоряющих напряжениях в диапазоне от 3 5 кВ до напряжения, предельного для конкретного прибора.

В качестве основной характеристики, позволяющей различать и идентифицировать материалы, используют их плотность. Расчет плотности включений материалов, однородных в пределах области распространения ОРЭ, производят по формуле 1/ =CDⁿ, где - плотность, D - внутренний диаметр углеродного кольца, С и n - константы, определяемые при фиксированных условиях облучения градуировкой по образцам с известной плотностью.

Для повышения точности обработки результатов измерений длину пробега электронов в образце определяют как максимальную протяженность области взаимодействия электронного пучка с образцом, за пределами которой заканчивается заданная доля траекторий электронов. Форму области распространения электронов в однородном по составу образце аппроксимируют усеченной сферой. Положение центра сферы находят, измеряя расстояния от точки падения первичного пучка до центров углеродных колец при различных углах наклона поверхности образца относительно оси пучка. При расчете длины пробега используют соотношение R( )=lim_{Ф 0}{r_max( )}, где R - длина пробега электронов в образце вдоль оси пучка, r_max - максимальное расстояние от точки падения пучка до внутренней границы углеродного кольца, Ф - угол между осью пучка и поверхностью образца, - доля электронов, оказавшихся вне выделенной области взаимодействия электронного пучка с образцом.

Сущность предлагаемого способа заключается в следующем.

При облучении образца стационарным сфокусированным пучком электронов (режим "Spot") протяженность области распространения ОРЭ вдоль поверхности существенно превосходит диаметр пучка. Средняя энергия ОРЭ в пределах этой области монотонно уменьшается с ростом расстояния от точки эмиссии с поверхности до оси пучка. Разложение ОРЭ в спектр по энергии в режиме "Spot" происходит самопроизвольно и в отличие от прототипа не требует использования фильтров-анализаторов, выделяющих ОРЭ с той или иной энергией.

В заявляемом способе в отличие от прототипа предлагается в качестве среды для регистрации ОРЭ вместо набора проводящих и изолирующих слоев конечной толщины использовать сверхтонкий слой молекул углеводородов, адсорбированных на поверхности образца. ОРЭ, эмиттируемые поверхностью под различными углами, оставляют на ней след в виде углеродного кольца. Ширина кольца зависит от состава, толщины и глубины залегания дискретных слоев образца, пересекаемых ОРЭ. Эта зависимость позволяет свести измерение толщины слоев к измерению ширины углеродных колец. При изменении ускоряющего напряжения в анализ вовлекаются слои, находящиеся на различной глубине. Предельное разрешение по глубине ограничено точностью измерения диаметров колец и, как показывают результаты, приведенные ниже (см. табл.3 и табл.4), составляет около 10 нм. Тем самым решается одна из поставленных задач, а именно существенное улучшение разрешения по глубине по сравнению с прототипом и обеспечение возможности регистрации ОРЭ, вылетающих из образца под любыми углами.

При оценке толщины и глубины залегания слоев, состоящих из различных материалов, учитывается длина пробега электронов в этих материалах. Отсутствие однозначного определения длины пробега снижает достоверность и точность анализа. В заявляемом способе предлагается рассматривать длину пробега как максимальную протяженность области взаимодействия электронного пучка с образцом при заданной доле электронов, оказавшихся вне выделенной области. Указанная доля определяется расчетом, основанном на результатах измерения углеродных колец при различных условиях облучения и моделировании рассеяния электронов. Возможность привязки длины пробега к конкретному значению существенно уменьшает разброс оценок этой величины, полученных различными методами (см. табл.1). Тем самым решается вторая поставленная задача, а именно повышение достоверности и точности результатов измерений путем уточнения определения длины пробега электронов.

Таким образом, совокупность указанных выше признаков позволяет решить поставленные задачи.

Предложенный способ иллюстрируется микрофотографиями и чертежами.

На фиг.1 а, б, в приведены снимки углеродных колец, образовавшихся соответственно на поверхности платины, арсенида галлия и кремния при ускоряющем напряжении 20 кВ и токе пучка 370 пА. Все снимки получены при одинаковом увеличении (15 тыс. х). Указанные материалы легко различимы и могут быть идентифицированы по ширине колец.

На фиг.2 а, б, в приведены снимки углеродных колец, образовавшихся на монокристалле арсенида галлия при ускоряющем напряжении 20 кВ и токах пучка 350 пА, 1,1 нА и 2,2 нА соответственно. Рассчитанные значения средней энергии ОРЭ, эмиттированных из центра темной каймы на границе колец с диаметрами 2,59 мкм, 2,97 мкм и 3,34 мкм, составляют соответственно 5,0 кэВ, 3,4 кэВ и 1,4 кэВ. Последовательно уменьшая ток пучка и сдвигая кольцо к центру, можно выделить ОРЭ в любой части спектра от нуля до энергии, близкой к исходной энергии Е_i, не прибегая к использованию вспомогательных фильтров-анализаторов.

На фиг.3 а, б представлены схематические изображения области взаимодействия электронного пучка с образцом при двух различных ориентациях поверхности образца относительно оси пучка.

На фиг.4 а, б приведены снимки углеродных колец, образовавшихся при одинаковых условиях облучения на монокристаллах арсенида галлия и твердого раствора арсенид галлия - арсенид алюминия. Эти снимки демонстируют возможность различения двух близких по составу и структуре материалов.

На фиг.5 а, б приведены снимки углеродных колец, образовавшихся при ускоряющем напряжении 20 кВ и токе пучка 370 пА соответственно на монокристаллах арсенида галлия и кремния под двухслойным покрытием, состоящим из сплошной пленки аморфного углерода и островковой пленки золота. Толщина слоя углерода, оцениваемая по разнице диаметров колец, составляет 160 нм. При выбранном ускоряющем напряжении материалы подложек легко различимы на глубине, равной сумме толщин слоев углерода и золота и составляющей около 170 нм.

Последовательность физико-химических реакций, происходящих на поверхности образца, облучаемой стационарным сфокусированным электронным пучком, можно представить следующим образом. Образование углеродных колец на поверхности образцов вызвано воздействием ОРЭ и выбиваемых ими вторичных электронов (ВЭ) на адсорбированные молекулы углеводородов, входящих в состав остаточной атмосферы камеры РЭМ. Молекулы диффундируют по поверхности в направлении от периферии к центру облучаемого участка. Поток диффундирующих молекул, рассчитанный на единицу площади, может на несколько порядков превосходить поток молекул, поступающих непосредственно из газовой фазы [см. Гл. С.Жданов. О скорости углеводородного загрязнения объектов в микрозондовых системах. Поверхность, № 1, 65, (1983)].

Попадая в зону распространения ОРЭ, диффундирующие молекулы полимеризуются и оседают на поверхности со скоростью, возрастающей, как и плотность тока ОРЭ, по мере приближения к центру. Так происходит до тех пор, пока на некотором расстоянии от центра боковой поток полностью не иссякнет. В этих условиях форма углеродного пятна в профиль напоминает склон вулкана с резким обрывом в кратере [см. D.A.Smith et al. Simulating the effects of surface diffusion on electron beam induced deposition via s three-dimensional Monte Carlo simulation. Nanotechnology, 19, 415704, (2007)]. Резкость перехода облегчает определение положения внутренней границы пятна. Точность измерения диаметра кольца повышается из-за характерного для РЭМ эффекта увеличения интенсивности эмиссии ВЭ вблизи границы, разделяющей два различных по высоте уровня. Этот эффект приводит к появлению светлой каймы с внешней стороны границы. Измерения удобно производить, настраиваясь на максимумы и минимумы интенсивности, соответствующие центрам светлой и темной полос.

Положение внутренней границы кольца, отсекающей долю траекторий ОРЭ, меняется при изменении состава, толщины или глубины залегания слоев, пересекаемых этими траекториями. Таким образом, кольцо является аналогом спектральной метки - индивидуальной характеристики конкретного образца.

Различить образцы проще всего в случае, когда их состав остается неизменным в пределах информационной глубины ОРЭ. Как видно из снимков, приведенных на фиг.1а, 1б, 1в, диаметр углеродных колец, образовавшихся при одинаковых условиях облучения на поверхности платины, арсенида галлия и кремния, растет при переходе от более тяжелых материалов к более легким. В случае, когда образец состоит из нескольких слоев различных материалов, измерения целесообразно проводить при различных ускоряющих напряжениях. Радиус углеродного кольца, образовавшегося при наименьшем ускоряющем напряжении, характеризует ближайший к поверхности слой, с ростом ускоряющего напряжения электроны проникают глубже и в рассеянии принимают участие все более глубокие слои. Соответствующую картину последовательного изменения пространственного распределения ОРЭ прослеживают на модели.

Ниже описан предпочтительный вариант реализации заявляемого изобретения, предполагающий совместное использование результатов измерения углеродных колец на поверхности анализируемых образцов и моделирования, а также приведено обоснование формул, используемых при обработке результатов.

Радиальное распределение диффузно рассеянных ОРЭ, как и распределение других случайных величин или случайных событий, характеризуется функцией Гаусса

где j_r - плотность тока ОРЭ на расстоянии r от центра, - среднеквадратичное отклонение. Формула (2) предсказывает быстрый рост плотности тока ОРЭ, а значит, и вероятности ионизации молекул углеводородов, по мере приближения к центру. В связи с этим при достаточной величине j₀ подавляющее большинство диффундирующих сбоку молекул не может подойти к центру ближе, чем на некоторое расстоянии r_с, зависящее от j ₀. Это расстояние определяет положение внутренней границы углеродного кольца.

Пусть N_d - число молекул углеводородов, приходящих в единицу времени к облучаемому участку путем поверхностной диффузии, I_b - ток ОРЭ, пересекающих поверхность на расстояниях r r_с от точки падения сфокусированного первичного пучка, - рассчитанная на один ОРЭ вероятность ионизации молекулы вторичными электронами (ВЭ) на указанных расстояниях от центра. В предположении, что каждый акт ионизации приводит к осаждению молекулы, условием осаждения всех молекул в кольце с внутренним радиусом r_c является равенство N_d= I_b/e, где е - заряд электрона. Отсюда с учетом формулы (2) следует

где I_i - ток первичного пучка, - коэффициент эмиссии диффузных ОРЭ.

В конкретном приборе поток N_d, определяемый парциальным давлением углеводородов, является постоянной величиной. Объединив постоянные члены в формуле (3) и приравняв логарифмы правой и левой частей, находим

где I_i0 - ток пучка при r _c 0. В формуле (4) учтена зависимость от средней энергии ОРЭ. Расчет показывает, что следствием этой зависимости является небольшое увеличение наклона прямой на графике lnI_i~r_c ². Предсказываемая формулой (4) линейность зависимости I_i от r_c ² была подтверждена измерениями радиусов углеродных колец, образующихся на монокристаллах кремния и арсенида галлия при ускоряющем напряжении 20 кВ и токах пучка от 10 пА до 3 нА. Определив I_i0 и из экспериментальных кривых, легко найти и долю (по отношению к первичным электронам) ОРЭ, оказавшихся за пределами круга радиусом r_c

Каждому значению , а значит, и радиуса r_с кольца можно сопоставить определенное значение Е_c средней энергии Е ОРЭ. Средняя энергия Е монотонно уменьшается с ростом расстояния r от точки падения первичного пучка - электроны, выходящие дальше от оси пучка, проходят большее расстояние и теряют больше энергии. Конкретный вид зависимости Е от r для однородных образцов или многослойных структур определяют, моделируя рассеяние электронов и задавая потерю энергии на каждом элементарном отрезке траектории.

Построение траекторий электронов осуществлялось методом Монте Карло на основе доступной в Интернете версии программы CASINO. Программа позволяет, в частности, рассчитать коэффициент эмиссии и среднюю энергию ОРЭ для однородных образцов или многослойных структур, составленных из различных материалов [см. P.Hovington et al. CASINO: A New Monte Carlo Code in С Language for Electron Beam Interactions. Scanning, 19, 1 (1997)]. Эта программа широко используется в научной литературе и хорошо согласуется с измерениями коэффициента эмиссии ОРЭ и их распределения по углам [см. J.Goldstein, D.Newbury et al. Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, 3-rd edition, Kluwer, N.Y., (2003)].

Как видно из приведенных на фиг.2а, 2б, 2в снимков углеродных колец, образовавшихся на монокристалле GaAs при ускоряющем напряжении 20 кВ и токах пучка 350 пА, 1,1 нА и 2,2 нА соответственно, рост тока приводит к расширению кольца. Рассчитанные на основе модели значения средней энергии ОРЭ, эмиттированных из центра темной каймы на границе колец, монотонно возрастают при уменьшении тока пучка, а значит, и внутреннего диаметра колец. Последовательно уменьшая ток пучка, можно выделить ОРЭ в любой части спектра. Разделение ОРЭ в спектр по энергиям при облучении образца стационарным сфокусированным пучком не требует использования вспомогательных фильтров-анализаторов и происходит самопроизвольно вследствие зависимости потерь энергии электронов от длины траектории.

Форма области взаимодействия электронного пучка с образцом хорошо аппроксимируется усеченной сферой, радиус которой близок к длине пробега R электронов в материале образца [см. J.Goldstein, D.Newbury et al. Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, 3-rd edition, Kluwer, N.Y., (2003)]. Эта аппроксимация и анализ результатов многочисленных опытов по рассеянию электронов позволяют условно разделить проникновение электронов в образец на две стадии. На первой стадии значительная часть первичных электронов распространяется вглубь по почти прямолинейным траекториям до некоторой точки О, совпадающей с центром усеченной сферы, на второй стадии дошедшие до точки О электроны диффузно рассеиваются по всем направлениям [см. K.Kanaya, S.Okayama. Penetration and energy-loss theory in solid targets. J.Phys.D: Appl.Phys., 5, 43, (1972)].

Схематические изображения области взаимодействия электронного пучка с образцом при двух различных ориентациях поверхности образца относительно оси пучка представлены на фиг.3а, 3б.

Глубина проникновения электронов R определяется длиной отрезка СЕ или суммой длин отрезков СО и ОЕ. Введя обозначения |СО| h и |АВ| 2R_b, находим из простых геометрических соображений

где h - расстояние от центра сферы до поверхности образца и R_b - радиус области распространения ОРЭ вдоль поверхности образца.

При наклоне образца расстояние h от поверхности до центра усеченной сферы не меняется, но центр области распространения ОРЭ в плоскости поверхности смещается из точки С в точку D на расстояние |CD| .

В теории, использующей аналогичную схему распространения электронов, связь R_b и R в материале с порядковым номером Z определяют соотношением

[см. K.Kanaya, S.Okayama. Penetration and energy-loss theory in solid targets. J.Phys.D: Appl. Phys., 5, 43, (1972)]. По аналогии с определением R как длины пробега электронов по вертикали величину R_b можно рассматривать как длину пробега ОРЭ вдоль поверхности образца.

Чтобы однозначно определить эту величину, как и длину пробега R, необходимо указать долю электронов, траектории которых заканчиваются за границей области с характерными размерами R и R_b соответственно вдоль оси пучка и вдоль поверхности образца. По определению, длина пробега R_b рассеянных электронов вдоль поверхности образца при конкретном значении совпадает с радиусом r_с углеродного кольца при том же :

Экстраполяция r_c и R_b , измеренных при нескольких значениях , к другим, сколь угодно малым осуществляется по формуле (5).

При известных R_b и h длина пробега электронов вглубь образца рассчитывается по формуле (6). На практике вместо h удобнее использовать измеряемую величину =h/cosФ, равную длине отрезка CD или расстоянию от центра области распространения ОРЭ в плоскости поверхности, т.е. от центра углеродного кольца, до точки падения первичного пучка, направленного под углом Ф к поверхности. При уменьшении Ф длина отрезков CD и СВ растет и в пределе при Ф 0 |СВ| |СЕ|. Обозначив максимальное расстояние от точки падения первичного пучка до границы кольца |СВ| r_mах, находим

Проведенные при ускоряющем напряжении 20 кВ измерения на углеродных кольцах, образовавшихся на кремнии и арсениде галлия при различных углах наклона Ф, позволили рассчитать расстояние h от центра усеченной сферы до поверхности образцов и определить длину пробега R электронов вглубь образцов как функцию , используя формулы (6) и (9). В Табл.1 значения R и R _b, рассчитанные по измерениям углеродных колец на Si и GaAs при различных , сопоставлены с аналогичными значениями, рассчитанными на основе модели, и со значениями, предсказываемыми теорией при =0.

Рассчитанные по измерениям углеродных колец на поверхности Si значения R и R_b при =10^-3 отличаются от значений, предсказанных теорией, не более, чем на 10%; для GaAs наилучшее совпадение достигается при =10^-4. В случае, когда доля заранее не определена, неопределенность в выборе конкретных значений R и R_b может достигать 30 50%. Эта неопределенность может быть одной из причин существенного разброса экспериментальных оценок R [см. J.Goldstein, D.Newbury et al. Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, 3-rd edition, Kluwer, N.Y., (2003)].

Расчет длины пробега R на основе модели приводит к слегка заниженным результатам, что может быть связано с отсечкой электронов, энергия которых меньше некоторой произвольно выбранной конечной величины.

Таблица 1
Материал образца	Длины пробега электронов вглубь (R) и вдоль поверхности образца (Rb) при 20 кВ	Метод расчета
по формулам (1), (6), теория 0	по распределению электронных траекторий, модель	по измерениям углеродных колец
(%)	(%)
1	0,1	0,01	1	0,1	0,01
Si	R, мкм	4,7	3,8	4,1	4,3	3,9	4.7	5,1
R b, мкм	2,7	2,5	3,2	3,6	2,2	3,0	3,6
GaAs	R, мкм	2,5	1,8	2,0	2,2	1,7	2,1	2,4
Rb, мкм	1,9	1,2	1,6	1,8	1,1	1,5	1,8

Прямая связь радиусов углеродных колец на поверхности различных материалов с длинами пробега электронов в этих материалах позволяет различать образцы по плотности и элементному составу. Из указанных характеристик преобладающее влияние на длину пробега оказывает плотность.

Согласно теории (формула (1)) длина пробега R электронов уменьшается при росте плотности материала примерно по линейному закону. Экспериментальные зависимости длины пробега электронов в тонких пленках от плотности можно свести к виду

где C₁ const при заданном ускоряющем напряжении, k 0,8 0,9 [см. H.J.Fitting. Six laws of low-energy electron scattering in solids. J.Electron Spectroscopy, 136, 265, (2004)]. Различие показателей степени плотности в формулах (1) и (10) в основном вызвано тем, что множитель (A/Z^0,89) для большинства элементов медленно растет с плотностью.

Формула (10) позволяет определять плотность тонких пленок, измеряя ослабление электронного пучка в опытах на просвет и определяя длину пробега R как толщину пленки, пропускающей, например, 1% первичных электронов. К массивным образцам этот подход не применим, так как ток отраженных электронов, в отличие от тока электронов, прошедших через тонкие пленки, не связан непосредственно с величиной R.

Измеряя радиусы углеродных колец, можно найти ширину области распространения ОРЭ или длину их пробега R_b вдоль поверхности образца при различных . Поскольку длины пробега электронов R вдоль нормали к поверхности и R вдоль поверхности близки, можно рассчитывать, что и для длины пробега R_b или для диаметра углеродного кольца D=2r_c=2R_b при неизменной доле отсекаемых кольцом электронных траекторий действует соотношение вида

где m k 0,8 0,9 или

где С const при фиксированных параметрах падающего пучка и n (1/m) 1,1 1,25.

Как следует из формулы (12), при надлежащем выборе показателя степени n зависимость обратной плотности от Dⁿ должна изображаться прямой линией, проходящей через начало координат (D 0 при ). Справедливость этого вывода была проверена серией измерений диаметров углеродных колец D при ускоряющем напряжении U=20 кВ и токе пучка I_i=380 пА на монокристаллах кремния ( =2,33 г·см^-3) и арсенида галлия ( =5,31 г·см^-3). Оптимальное совпадение экспериментальных точек с линейной зависимостью достигается при n=1,25 и С=6·10 ⁴ см^1,75·г^-1.

Проверка применимости линейной зависимости 1/ от D^1,25 для расчета плотности по измеренным значениям D проводилась в интервале плотностей от 1,5 г·см^-3 до 21,5 г·см^-3 на образцах аморфного углерода, дюралюминия, твердого раствора: арсенид галлия - арсенид алюминия и платины. Образцы были приготовлены разными способами и существенно отличались по чистоте обработки поверхности. В табл. 2 значения плотности, рассчитанные по измерениям углеродных колец, сопоставлены со значениями, используемыми в научной литературе.

Таблица 2
Материал	Плотность, г/см3
Значения, рассчитанные по измеренным диаметрам углеродных колец и формуле (12) при n=1,25	Значения, принятые в справочной или научной литературе
а-С	1,45±0,08	1,35 1,55	*)
Si	2,33±0,06	2,33
дюралюминий	2,62±0,06	2,6 2,9	**)
Аl0,3 Ga0,7As	4,78±0,15	4,84
GaAs	5,32±0,14	5,31
Pt	22,3±0,6	21,44
*) зависит от условий нанесения пленок
**) зависит от состава, определяемого особенностями технологии изготовления сплава.

Как следует из табл.2, значения плотности, рассчитанные по измеренным диаметрам углеродных колец, близки к ожидаемым. Расхождение для платины, скорее всего, вызвано побочными эффектами, например дрейфом столика, влияние которого растет при уменьшении размера кольца. Точность измерения плотности тяжелых элементов можно повысить, используя более высокие (U=30 50 кВ) ускоряющие напряжения.

Возможность различения двух близких по составу и структуре материалов демонстрируют снимки углеродных колец на поверхности GaAs и Al_0,3 Ga_0,7As, приведенные на фиг.4а, 4б. В данном случае измерялся диаметр светлой каймы на внутренней границе кольца. Расхождение диаметров колец на образцах GaAs и Al_0,3 Ga_0,7As примерно втрое превышало погрешность измерений. Усредненная погрешность результатов измерения диаметров колец на образцах GaAs, выращенных методом молекулярно-пучковой эпитаксии, составляла около 2% при проведении измерений в течение нескольких суток и около 3% - в течение 1 года. Указанные величины характеризуют и точность расчета относительной средней энергии ОРЭ на границе кольца.

Проверка справеливости формулы (12) при оценке плотности широкого круга материалов проводилась на модели при фиксированной доле ОРЭ с внешней стороны кольца. Для выборки из 11 элементов в диапазоне порядковых номеров от 4 до 92 и для двух соединений (GaAs, SiO₂) среднее отклонение рассчитанных значений D=2R_b от зависимости, предсказываемой формулой (12) при n=1,25, составило 7%.

Определение плотности материалов полезно не только для их идентификации при анализе изображения в РЭМ, но представляет и самостоятельный интерес, вызванный, в частности, тем, что плотность исследуемых в РЭМ тонких пленок зависит от условий приготовления образцов и может существенно отличаться от плотности массивных образцов. Предельная чувствительность по массе, достигаемая при определении плотности дискретных зерен с помощью заявляемого способа, составляет 10 ^-15 кг.

Возможность различать материалы по их плотности и элементному составу, продемонстрированная на однородных образцах, сохраняется и при наблюдении в РЭМ многослойных структур, что позволяет использовать измерения углеродных колец при томографическом анализе.

Диаметры углеродных колец, образующихся на тонких слоях, нанесенных на подложки, принимают промежуточные значения между диаметрами колец, характерных для массивных образцов из материала покрытия и массивных образцов из материала подложки. Подложки из двух материалов можно различить под слоем покрытия, если толщина покрытия не превышает информационной глубины ОРЭ при заданном ускоряющем напряжении.

На фиг.5а, 5б приведены снимки углеродных колец, образовавшихся при ускоряющем напряжении 20 кВ и токе первичного пучка 370 пА соответственно на монокристаллах арсенида галлия и кремния, покрытых слоем аморфного углерода, толщина которого по оценке составляла 100 200 нм, и слоем золота толщиной около 10 нм. При наблюдении в обычном режиме сканирования поверхность двух образцов выглядела совершенно одинаково - на ней была заметна только островковая пленка золота, но после облучения стационарным пучком в течение 10 мин на поверхности появились углеродные кольца, позволяющие различить образцы.

В табл.3 сопоставлены отношения радиусов области распространения ОРЭ на поверхности кристаллов кремния (R_b(Si)) и арсенида галлия (R_b(GaAs)) с двухслойным покрытием Хнм С+10 нм Аu, рассчитанные по измерению углеродных колец и по распределению электронных траекторий в модели при 20 кВ и различных толщинах слоя углерода.

Таблица 3
Отношения радиусов области распространения ОРЭ*) на поверхности кристаллов кремния и арсенида галлия с двухслойным покрытием Хнм С+10 нм Аu
по распределению электронных траекторий в модели	по измерению углеродных колец
Rb(Si)/Rb(GaAs), отн. ед.	Толщина слоя углерода, нм	Rb(Si)/Rb(GaAs), отн. ед.	Толщина слоя углерода, нм
2,00	0	1,96	0
1,77	100	1,54	Х 160
1,43	200
1,22	300
1,07	500
1,03	700
1,01	1000
*) при =5·10-3 ( - доля электронов, рассеянных вне выделенной области).

Судя по различию измеренных радиусов колец примерно на 50%, толщина углеродного слоя на анализируемых образцах близка к 160 нм. Информационная глубина ОРЭ в рассматриваемых образцах при 20 кВ составляет 500 700 нм. При толщине покрытия больше 700 нм различие радиусов колец на двух образцах не превышает погрешности измерений. Зондирование слоев на большую глубину возможно при увеличении ускоряющего напряжения.

В случае, когда включения двух материалов, например кремния и арсенида галлия, содержатся в одном образце, возможность их идентификации зависит от ширины включений - она не должна быть меньше ширины колец.

Чтобы улучшить разрешение в плоскости поверхности и по глубине, целесообразно проводить измерения при различных ускоряющих напряжениях. Разрешение по горизонтали при анализе дискретных зерен определяется диаметром углеродного кольца или шириной области распространения ОРЭ и в соответствии с формулами (1), (6) улучшается примерно в 10 раз (от нескольких микрометров до нескольких сотен нанометров) при уменьшении ускоряющего напряждения от 20 кВ до 5 кВ. Разрешение по глубине, помимо ускоряющего напряжения, зависит также от состава, толщины и взаимного расположения слоев различных материалов.

Сравнение результатов, полученных при различных ускоряющих напряжениях, облегчает определение толщин дискретных слоев, В табл.4 приведены относительные расхождения диаметров колец, измеренных (D_изм) на образце состава Pt+Хнм С+10 нм Аu при ускоряющих напряжениях 10, 15, 20 и 30 кВ, и рассчитанных на основе модели (D_мод) при тех же ускоряющих напряжениях и различных толщинах Х слоя углерода. Доля ОРЭ с внешней стороны колец во всех случаях составляла 5·10^-3.

Таблица 4
Ускоряющее напряжение, кВ	Толщина X слоя углерода в модели, нм
10	20	30	40	50
30	0,17	0,12	0,07	0,01	-0,05
20	0,24	0,14	-0,03	-0,17	-0,40
15	0,39	0,20	-0,03	-0,23	-0,48
10	0,49	0,24	-0,02	-0,19	-0,50

Как видно из табл. 4, относительное расхождение (D_изм-D_мод)/D_изм , усредненное по результатам измерений при различных ускоряющих напряжениях, близко к нулю при Х=30 нм, но существенно отличается от нуля в ту или другую сторону при изменении Х на 10 нм. С учетом толщины слоя золота ожидаемая глубина залегания платины под двухслойным покрытием составляет 40±10 нм. Точность оценки толщины и глубины залегания слоев можно повысить, совмещая измерения колец на анализируемом образце и на серии стандартизованных образцов с известной послойной структурой.

Все измерения, представленные в материалах заявки на изобретение, микрофотографии, а также данные, занесенные в таблицы, были получены на РЭМ, входящем в состав установки CrossBeam 1540 ХВ фирмы Carl Zeiss.

Таким образом, как показывают приведенные примеры, заявляемый способ позволяет определять толщину и глубину залегания дискретных слоев в многослойных структурах с разрешением по глубине 10 100 нм, сохраняя возможность наблюдения этих структур в стандартном режиме сканирования в РЭМ и не прибегая к конструктивной переделке прибора. Изменяя ускоряющее напряжение, можно последовательно включать в анализ слои, находящиеся на различной глубине. Углеродное кольцо на поверхности образца является аналогом спектральной метки - его индивидуальной характеристики. Сведения о положении метки относительно точки падения пучка на образце с конкретной послойной структурой при различных ускоряющих напряжениях могут быть получены прямыми измерениями или взяты из банка данных, составленного с использованием методов моделирования.