способ измерения отношения сигнал-шум

Формула изобретения

Способ определения отношения сигнал-шум, состоящий в измерении среднеквадратического коэффициента амплитудной модуляции, среднеквадратической девиации фазы, среднеквадратической девиации частоты суммарного напряжения сигнала и шума и расчете отношения сигнал-шум по результатам измерения.

Описание изобретения к патенту

Предлагаемое изобретение относится к области электронных измерений, к измерениям в технике радиоприема.

При определении реальной, предельной и других видов чувствительности радиоприемных устройств необходимо измерять отношение сигнал-шум на выходе приемника, где имеется суммарное напряжение сигнала и шума. (Роткевич В., Роткевич П. Техника измерений при радиоприеме. - М.: Связь, 1969, с.94-102; Банк М.У. Параметры бытовой приемно-усилительной аппаратуры и методы их измерения. - М.: Радио и связь, 1982, с.24-33.) Требуется также измерять отношение сигнал-шум на входе приемника.

Известный способ измерения отношения сигнал-шум, изложенный в приведенных выше источниках, состоит в выделении из суммарного напряжения напряжения сигнала и напряжения шума, раздельного измерения этих напряжений или мощностей и последующего определения их отношения. Для выделения из суммарного напряжения напряжения сигнала используются узкополосные фильтры или измерительные приборы, содержащие такие фильтры, например анализаторы спектра. Для выделения из суммарного напряжения напряжения шума необходимо использовать заграждающие фильтры, настроенные на частоту сигнала. Использования заграждающих фильтров можно избежать, если имеется возможность отключения напряжения сигнала и напряжение шума не зависит от напряжения сигнала. Разделение напряжений сигнала и шума, предшествующее их измерениям, сопровождается внесением погрешностей, которые суммируются с погрешностями измерений напряжений или мощностей. Кроме того, фильтры обеспечивают разделение напряжений сигнала и шума только на фиксированных частотах. Реализация известного метода существенно усложняется, и погрешности возрастают на высоких и сверхвысоких частотах и при уменьшении мощности сигнала.

Теоретическое обоснование предлагаемого способа таково.

Имеется гармоническое напряжение сигнала

u_c(t)=E_csin _ct,

где u_c - мгновенное значение напряжения сигнала;

Е_с - амплитуда сигнала;

_c - частота сигнала,

и напряжение шума. Последнее занимает полосу частот и является суммой бесконечно большого числа отдельных спектральных гармонических составляющих со всеми частотами из этой полосы. Первый шаг обоснования состоит в учете одной спектральной составляющей шума-помехи

u_п(t)=E_пsin _пt,

где u_п - мгновенное значение спектральной составляющей шума;

Е _п - амплитуда этой составляющей;

_п - частота спектральной составляющей.

Начальные фазы обоих напряжений не влияют на результат рассмотрения и для упрощения записи взяты равными нулю. Также для упрощения записи все напряжения считаются действующими на сопротивлении R=1 Ом, что не снижает общности рассмотрения. Результирующее суммарное напряжение

где = _n- _c - разностная частота;

- фазовая модуляция.

Это напряжение одновременно модулировано по амплитуде и фазе (частоте). При условии Е _п<<Е_с оно представляется в следующем виде

где

- коэффициент амплитудной модуляции;

- девиация фазы, индекс фазовой (частотной) модуляции;

₁= ₁ - девиация частоты.

Рассмотрение амплитудной модуляции

Спектральная составляющая флуктуационной помехи - шума характеризуется только среднеквадратическим (эффективным) значением U_п. С учетом этого далее используется только среднеквадратический коэффициент амплитудной модуляции m₂,

Для учета всех спектральных составляющих напряжения шума проводится интегрирование выражения для (Картьяну Г. Частотная модуляция. Изд. 2. - Бухарест: Меридиане, 1964, с.157-159, 167-168), которое дает квадрат среднеквадратического коэффициента шумовой амплитудной модуляции результирующего суммарного напряжения сигнала и шума в виде

где S(f) - спектральная плотность мощности шума,

Р_ш - полная мощность шума.

На выходе амплитудного детектора всегда имеется фильтр нижних частот с относительным коэффициентом передачи K(F) и граничной частотой F₁. С учетом этого

Частота F₁ берется такой, при которой вкладом в мощность шума Р_ш составляющих с частотами |f-f_c|>F₁ можно пренебречь с требуемой погрешностью.

Если спектральная плотность мощности шума постоянна, S(f)=S₀=const, то

где - эффективная шумовая полоса фильтра нижних частот на выходе амплитудного детектора.

Окончательно , т.е. между отношением сигнал-шум и среднеквадратическим коэффициентом амплитудной модуляции суммарного напряжения сигнала и шума есть простая однозначная связь. Отсюда определение отношения сигнал-шум состоит в измерении среднеквадратического коэффициента амплитудной модуляции m₃ суммарного напряжения сигнала и шума и расчете отношения сигнал-шум.

Рассмотрение фазовой модуляции

Фазовая и частотная модуляция имеют следующую особенность. Фазовому и частотному детектору практически всегда предшествует ограничитель, который подавляет амплитудную модуляцию. Это позволяет далее амплитудную модуляцию не принимать во внимание.

В соответствии с (2) девиация фазы результирующего суммарного напряжения сигнала и спектральной составляющей помехи

Применительно к шуму далее используется только среднеквадратическое значение напряжения спектральной составляющей шума U_п и среднеквадратическая девиация фазы . Отсюда

Последующее интегрирование и рассмотрение полностью повторяет сделанное выше для случая амплитудной модуляции и амплитудного детектирования. Поэтому полученные выражения приводятся без подробных пояснений.

Квадрат среднеквадратической девиации фазы результирующего суммарного напряжения сигнала и шума

С учетом фильтра нижних частот с граничной частотой F₁ на выходе фазового детектора

Если спектральная плотность мощности шума S₀ постоянна, то

Р_ш =2S₀ f_э,

где f_э - эквивалентная шумовая полоса фильтра нижних частот.

Окончательно , т.е. между отношением сигнал-шум и среднеквадратической девиацией фазы есть простая однозначная связь. Отсюда определение отношения сигнал-шум состоит в измерении среднеквадратической девиации фазы суммарного напряжения сигнала и шума и расчете отношения сигнал-шум.

Рассмотрение частотной модуляции

В соответствии с (2) девиация частоты результирующего суммарного напряжения сигнала и одной спектральной составляющей шума

Применительно к флуктуационной помехе - шуму используется среднеквадратическая девиация частоты ₂,

где U_n - среднеквадратическое значение напряжения спектральной составляющей шума.

Интегрирование этого выражения в пределах удвоенной полосы фильтра нижних частот с граничной частотой F₁, включенного на выходе частотного детектора (Картьяну Г. Частотная модуляция. Изд. 2 - Бухарест: Меридиане, 1964, с.189), и переход от угловых частот _с и к их значениям в герцах дают среднеквадратическую шумовую девиацию частоты f₃ результирующего суммарного напряжения сигнала и шума

В случае шума с постоянной спектральной плотностью мощности, т.е. когда в полосе частот от f_с -F₁ до f_c+F₁ S(f)=S₀ =const,

отсюда

Умножение и деление этого выражения на f_э и использование соотношений P_ш =2S₀ f_э, дают

, где

Коэффициент C(F₁) имеет размерность квадрата частоты. Окончательно

.

Например, в простейшем случае, когда фильтр нижних частот имеет идеальную частотную характеристику в полосе частот от 0 до F₁, т.е. K(F)=1=const,

Следовательно, в этом случае . Коэффициент передачи реального фильтра нижних частот может быть измерен с достаточно малой погрешностью, например менее 1%. Вычисление и не вызывает трудностей. Частота F₁ берется такой, при которой вкладом составляющих с более высокими частотами можно практически пренебречь. Пример вычислений для фильтра нижних частот измерителя модуляции типа СКЗ-45 приведен ниже.

Таким образом, между отношением сигнал-шум и среднеквадратической девиацией частоты результирующего суммарного напряжения сигнала и шума имеется однозначная связь.

Из рассмотрения всех видов модуляции, проведенного выше, следует общий вывод, что отношение сигнал-шум можно определить путем измерения среднеквадратического значения параметра модуляции результирующего суммарного напряжения сигнала и шума и расчета отношения сигнал-шум по приведенным выше формулам.

Предлагаемый способ определения отношения сигнал-шум состоит в измерении среднеквадратического коэффициента амплитудной модуляции, среднеквадратической девиации фазы, среднеквадратической девиации частоты суммарного напряжения сигнала и шума и расчете отношения сигнал-шум по результатам измерения.

Реализация предлагаемого способа осуществляется достаточно просто путем использования выпускаемых промышленностью измерительных приборов. В нашей стране осуществлен промышленный выпуск приборов подгруппы С2 - измерителей коэффициента амплитудной модуляции и подгруппы С3 - измерителей девиации частоты. В последние годы выпускались также комбинированные приборы (СКЗ), измеряющие как девиацию частоты, так и коэффициент амплитудной модуляции. Такие приборы выполняются по схеме супергетеродинного приемника с основным усилением и амплитудным и частотным детектированием на промежуточной частоте. Краткие сведения о приборе СКЗ-45 приведены ниже. Аналогичные приборы, называемые также анализаторами модуляции, выпущены рядом зарубежных фирм: типа 8901 В фирмой Хьюлет-Паккард, типа 8201 фирмой Boonton Electronics (США), типа MS 616 B фирмой Anrits (Япония).

Преимущества предлагаемого способа определения отношения сигнал-шум по сравнению с известным состоят в следующем.

Исключаются операции выделения сигнала и шума из смеси сигнала и шума, т.е. исключается использование фильтров для этих целей. Исключается также проведение отдельных измерений мощности сигнала и мощности шума. Тем самым упрощается аппаратурная реализация и методика измерений, исключаются связанные с этими операциями погрешности измерения. Обеспечивается измерение отношения сигнал-шум в широком плавном диапазоне частот, на высоких и сверхвысоких частотах, что определяется диапазоном частот измерителя модуляции. Так, прибор СКЗ-45 имеет диапазон частот от 0,1 МГц до 1000 МГц, а со сменным блоком ЯЧС-103 - до 10 ГГц.

При использовании для определения отношения сигнал-шум измерителей и анализаторов модуляции необходимо учитывать следующее. В этих приборах нет преселектора и, следовательно, нет ослабления зеркального канала. Если входной шум является широкополосным, т.е. он есть на частоте зеркального канала, отстоящей от частоты сигнала на удвоенную промежуточную частоту измерителя модуляции, то по зеркальному каналу приема он пройдет на выход и сложится с шумом, прошедшим вместе с сигналом по основному каналу приема.

Предлагаемый способ определения отношения сигнал-шум был проверен экспериментально. Структурная схема измерений приведена на чертеже на отдельном листе. На ней генератор шума 1 типа Г2-59 является источником напряжения шума в полосе частот от 2 Гц до 6,5 МГц при неравномерности спектральной плотности мощности шума ±2 дБ. Выходное напряжение генератора на сопротивлении 50 Ом до 3 В. Напряжение шума поступает на вход полосового фильтра 2 с центральной частотой 1 МГц. Результаты измерения частотной характеристики этого фильтра и расчет его эффективной шумовой полосы f_э1 приведены в таблице 1. Принятые в ней обозначения таковы:

f_i, кГц - текущая частота;

f_i, кГц - текущая расстройка;

f₀=1000 кГц - центральная частота;

- текущий относительный коэффициент передачи полосового фильтра;

, кГц - составляющая эффективной шумовой полосы фильтра.

Таблица 1
fi, кГц	fi, кГц	Ki
717
764	47	0,100	0,0100	0,4700
806	42	0,200	0,0400	1,6800
829	23	0,300	0,0900	2,0700
844	15	0,400	0,1600	2,4000
858	14	0,500	0,2500	3,5000
867	9	0,600	0,3600	3,2400
870	3	0,70	0,4900	1,4700
889	19	0,800	0,6400	12,1600
900	11	0,890	0,7921	8,7131
910	10	0,950	0,9025	9,0250
1000	90	1,000	1,0000	90
1070	70	0,950	0,9025	63,1750
1077	7	0,900	0,8100	5,6700
1089	12	0,800	0,6400	7,6800
1099	10	0,700	0,4900	4,9000
1109	10	0,600	0,3600	3,6000
1121 1134	12 13	0,500 0,400	0,2500 0,1600	3,0000 2,0800
1151	17	0,300	0,0900	1,5300
1182	31	0,200	0,0400	1,2400
1242	60	0,1	0,0100	0,6000

Эффективная шумовая полоса полосового фильтра 2

Напряжение шума с выхода полосового фильтра 2 поступает на сумматор 3. На него также поступает немодулированное напряжение с частотой 1 МГц с выхода генератора сигналов 4 типа Г4-176. Этот генератор имеет диапазон частот от 0,1 до 1020 МГц и выходное напряжение от 0,03 мкВ до 1 В. Суммарное напряжение сигнала и шума с выхода сумматора 3 поступает на вход измерителя модуляции 5 типа СКЗ-45. Этот прибор в диапазоне частот от 0,1 МГц до 500 МГц измеряет пиковые значения коэффициента амплитудной модуляции от 1% до 100% и среднеквадратические значения от 0,1% до 30%. В диапазоне частот от 0,1 МГц до 1000 МГц он также измеряет пиковые значения девиации частоты от 100 Гц до 1000 МГц и среднеквадратические значения девиации частоты от 5 Гц до 300 кГц. Измеритель модуляции СКЗ-45 имеет три переключаемых фильтра нижних частот с полосами пропускания 60 кГц, 20 кГц и 3,4 кГц, уровни отсчета полосы при этом не указаны. Результаты измерения частотных характеристик, расчет их эффективных шумовых полос, значений и C(F₁) приведены в таблице 2 для фильтра с полосой 60 кГц, в таблице 3 для фильтра с полосой 20 кГц и в таблице 4 для фильтра с полосой 3,4 кГц. В этих таблицах приняты следующие обозначения:

F_i, кГц - текущая частота;

- текущий относительный коэффициент передачи фильтра;

, кГц - составляющие эффективной шумовой полосы фильтра;

, кГц³ - составляющие .

Таблица 2
Фильтр 60 кГц
Fi, кГц	Ki
25	1	1	1,562·10 5	25	5,208·103
35	1,036	1,0727	2,160·10 5	10,727	9,448·103
45	1,039	1,0801	2,746·10 5	10,801	1,732·104
55	1,053	1,1100	3,430·10 5	11,100	2,749·104
65	1,018	1,0360	4,219·10 5	10360	3,864·104
75	0,910	0,8294	5,120·10 5	8,294	4,545·104
85	0,669	0,4484	6,141·10 5	4,484	3,982·104
95	0,411	0,1687	7,290·10 5	1,687	2,369·104
105	0,232	0,0539	8,574·10 5	0,539	1,042·104
115	0,129	0,0165	1,000·10 6	0,165	3,978·103
125	0,069	0,0049	1,158·10 6	0,049	1,434·103
135	0,039	0,0015	1,331·10 6	0,0015	5,074·102
145	0,023	0,0005	1,521·10 6	0,005	1,934·102

Эффективная шумовая полоса фильтра с полосой 60 кГц

Интеграл, используемый для расчета среднеквадратической девиации частоты

Коэффициент, используемый для расчета среднеквадратической девиации частоты,

Таблица 3
Фильтр 20 кГц
Fi, кГц	Ki
10	1	1,000	1000	10	333,3
15	0,970588	0,9420	3375	4,7102	765,6
17	0,882353	0,7785	4913	1,5571	438,6
19	0,75	0,5625	6859	1,1250	430,5
22	0,5	0,2500	10650	0,7500	490,3
24	0,358824	0,1288	13820	0,2575	195,1
26	0,244118	0,0596	17580	0,1192	113,9
27	0,205882	0,0424	19680	0,0424	35/57
28	0,176471	0,0311	21950	0,0311	27,65
32	0,088235	0,0078	32770	0,0311	63,63
36	0,044118	0,0019	46660	-	-

Эффективная шумовая полоса f_э3=18,624 кГц.

Интеграл

Коэффициент C(F₁)=1,565·10 ⁵ кГц².

Таблица 4
Фильтр 3,4 кГц
Fi, кГц	Ki
2	1	1,0000	8	2,000	2,667
2,5	0,9931	0,9863	15,6	0,4931	2,523
2,7	0,9655	0,9322	19,7	0,1864	1,296
2,8	0,9551	0,9124	22	0,09124	0,6975
2,9	0,9310	0,8668	24,4	0,008668	0,7223
3	0,9068	0,8225	27	0,08225	0,7348
3,3	0,8275	0,6849	35,9	0,2055	2,236
3,5	0,7413	0,5496	42,9	0,1099	1,4220
3,7	0,6034	0,3641	50,7	0,07283	1,172
4,0	0,5172	0,2675	64	0,08026	1,394
4,3	0,3448	0,1189	79,5	0,3567	2,615
4,5	0,2558	0,0761	91,1	0,01522	0,5682
5,0	0,1724	0,0297	125	0,1486	-
5,5	0,1034	0,0107	166	0,005351	-

Эффективная шумовая полоса f_э4=3,479 кГц.

C(F₁)=5,355 кГц²

Суммарное напряжение сигнала и шума с выхода сумматора 3 поступает также на вольтметр среднеквадратических (эффективных) значений 6 типа Ф584. Вольтметр Ф 584 имеет диапазон частот от 50 Гц до 6 МГц, пределы измерения от 0,05 мВ до 10 В и погрешность измерения 0,5% на частотах до 1 МГц и 2,5% на частотах до 2 МГц. Этим вольтметром поочередно при отключении напряжения одного из генераторов измеряются среднеквадратические значения напряжения сигнала U_c и напряжения шума U _ш. Тракт при этом не разрывается, входные и выходные импедансы цепей не изменяются. Вычисляются мощности сигнала и шума, а также спектральная плотность мощности шума.

где

Р_с - мощность сигнала;

Р_ш1 - мощность шума на выходе полосового фильтра 2;

S - спектральная плотность мощности шума на выходе полосового фильтра 2;

R=50 Ом - сопротивление тракта;

f_э1=228,203 кГц - эффективная шумовая полоса полосового фильтра 2.

Вольтметр среднеквадратических значений 7 типа Ф584 подключен к низкочастотному выходу измерителя модуляции 5 типа СКЗ-45 для измерения среднеквадратических значений коэффициента амплитудной модуляции и девиации частоты. Это сделано для уменьшения погрешности измерения указанных величин, так как вольтметр Ф584 имеет меньшие погрешности, чем внутренний вольтметр среднеквадратических значений прибора СКЗ-45.

Измерения проводились при постоянной мощности сигнала Р_с =1,8·10^-3 Вт и различных уровнях мощности шума Р_ш1. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице 5. В ней приняты следующие обозначения:

Р _ш1, Вт - мощность шума на выходе полосового фильтра 2;

- спектральная плотность мощности шума на выходе полосового фильтра 2;

f, кГц - полоса фильтра нижних частот прибора СКЗ-45;

Р_ш2, Вт - мощность шума в удвоенной эффективной шумовой полосе фильтра нижних частот на входе СКЗ-45;

m₄, % - измеренный среднеквадратический коэффициент амплитудной модуляции суммарного напряжения сигнала и шума;

- расчетный среднеквадратический коэффициент амплитудной модуляции суммарного напряжения сигнала и шума;

f₄, Гц - измеренная среднеквадратическая девиация частоты суммарного напряжения сигнала и шума;

, Гц - расчетная среднеквадратическая девиация частоты суммарного напряжения сигнала и шума.

Таблица 5
Рш1, Вт	S, Вт/Гц	f, кГц	Р ш2, Вт	m 4, %	m 5, %		f4, Гц	f5, Гц
		60	7,204·10-5	15,3	14,09	1,086	8330	7303,6	1,141
9,8·10 -5	4,294·10 -10	20	1,599·10-5	7,87	6,67	1,18	940	833,9	1,127
		3,4	2,988·10-6	3,15	2,88	1,09	78,5	66,7	1,177
5·10-5	2,191·10 -10	60	3,675·10-5	11,2	10,07	1,113	5950	5216,9	1,141
		20	8,162·10-6	5,56	4,76	1,16	780	595,6	1,31
		3,4	1,525·10-6	2,2	2,06	1,06	55	47,6	1,155
2,645·10 -6	1,159·10 -11	60	1,944·10-6	2,41	2,315	1,041	1310	1199,9	1,092
		20	4,317·10-7	1,26	1,1	1,15	178	137	1,299
		3,4	8,067·10-8	0,5	0,47	1,06	12,5	11,0	1,141
5·10-7	2,191·10 12	60	3,675·10-7	1,16	1,007	1,152	630	521,7	1,208
		20	8,162·10-8	0,57	0,48	1,20	79	59,6	1,326
		3,4	1,525·10-8	0,22	0,21	1,07	-	-	-
1,8·10-7	7,888·10 -3	60	1,323·10-7	0,68	0,604	1,126	404	313	1,291
		20	2,938·10-8	0,34	0,29	1,19	48	35,7	1,343
		3,4	5,489·10-9	0,13	0,12	1,05	-

Таким образом, предлагаемый способ измерения отношения сигнал-шум подтвержден экспериментально. Расхождения предлагаемого и известного способа лежат в пределах погрешностей измерения, основной из которых может быть неравномерность спектральной плотности шума (±2 дБ) генератора Г2-59.

Было проведено также математическое моделирование предлагаемого способа измерения отношения сигнал-шум в программном пакете Маткад. Анализировалось суммарное напряжение гармонического сигнала и шума в ограниченной полосе. Вычисление среднеквадратических значений коэффициента амплитудной модуляции m₆ и девиации частоты f₆ проводилось с применением преобразования Гильберта. Полученные с помощью этого преобразования значения m₆=13,46%, f₆=6397 Гц. Соответствующие расчетные значения, полученные предлагаемым способом по приведенным выше формулам, m₇=13,57%, f₇=6626 Гц. Моделирование подтвердило правильность предлагаемого способа.