конструкционный способ ограничения интенсивных режимов пляски проводов воздушных лэп

Формула изобретения

Конструкционный способ ограничения интенсивных режимов пляски (КСО ИРП) обледенелых фазных проводов воздушных ЛЭП, в котором для снижения ее амплитуды в пролете линии до приемлемой расчетной величины повышают динамическую изгибную жесткость проводов до такого уровня EJ_G, при котором частота полуволны пляски _nG, ее длина , амплитудно-частотный фактор , погонная масса m обледенелых проводов и натяжение P _kw при характерном для пляски гололеде на проводах удовлетворяют уравнению

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к электроэнергетике, в частности к воздушным линиям электропередачи высокого, сверхвысокого и ультравысокого напряжений.

1. Уровень техники

Для предотвращения опасных сближений проводов в пролете воздушных ЛЭП (далее - ВЛ) в условиях интенсивных (с большими амплитудами) режимов гололедно-ветровой пляски (ИРП) до сих пор приходится увеличивать изоляционные расстояния между фазами, фазой и грозозащитным тросом (провода), что ухудшает удельные массогабаритные и стоимостные показатели ВЛ, увеличивает площади земельных отчуждений под опоры и охранные полосы для трасс, а на ВЛ сверх- и ультравысокого напряжения снижает и уровень оптимизации их натуральной мощности электропередачи.

Известны способы активного воздействия на пляску:

1.1. Закручивание провода эксцентричными грузами: "Способ предотвращения пляски", японский патент класса 60 Е 151 (Н02G 7/14), № 51-16639 (заявлен 31.07.69, № 48-117847), автор Мори Таро, см. также РЖ. 3Е62.1977. (далее - Способ № 1). Способ № 1 реализуется подвешиванием к проводам эксцентричных крутильных грузов, месторасположение, конфигурация и масса которых порождают отличающиеся "механические импедансы" колебаний проводов и грузов. Недостатком Способа № 1 является неоднозначность его конкретных рекомендаций для приемов и операций гашения пляски с целью предотвращения наиболее опасного для нормальной работы ВЛ интенсивного ее режима, развивающегося на первом (основном) тоне собственных колебаний провода в пролете ВЛ. Реальный диапазон условий работы и конструкций ВЛ весьма обширен, а интенсивность пляски, являющейся распределенным в пролете автоколебательным процессом с обратными связями, зависит от многих его параметров, в ряду которых и сам импеданс изменчив, и без адекватного отображения закономерности его взаимосвязей и изменений невозможно предсказать результат его воздействия на пляску. Способ № 1 не отражает эти закономерности. Специальными же исследованиями принципа гашения пляски крутильными грузами установлено (см. например, Жакаев А.Ш., Ширинских Н.В. Эффективность гасителей пляски, воздействующих на крутильные движения провода.// Проблемы общей энергетики и единой энергетической системы. Вып.8. Алма-Ата, Наука. КазССР. 1974. С.121-128.), что их воздействие на пляску при малых амплитудах неустойчиво, а при больших - не препятствует их возникновению. В Способе № 1 не учитываются автоколебательные свойства пляски и роль изгибной жесткости провода в формировании его первого тона собственных частот колебаний, представляющего наибольший практический интерес. В КСО ИРП именно эти факторы определяют сущность его приемов и операций, поэтому Способ № 1 не является аналогом предлагаемого изобретения.

1.2. Воздействие на аэродинамику обтекания провода - "Способ защиты воздушных электрических линий от пляски проводов: "Авторское свидетельство СССР № 227430, автор Либерман А.Я.". Бюллетень изобретений № 30, 1968 г. (Далее - Способ № 2). Предлагается подвешивать к проводу ВЛ узкие пластины определенной длины и ширины, что по идее автора изменяет характер аэродинамики обтекания провода, уменьшает аэродинамические подъемные силы, что и снижает интенсивность пляски. В Способе № 2 не учитывается, что основой ИРП является параметрический резонанс, синхронность и синфазность колебаний самих параметров системы на первой частоте собственных колебаний провода, что и порождает развитие больших амплитуд пляски - подобно тому, как даже малые синхронные и синфазные колебания изменений центра тяжести и связанного с ним момента инерции качели при приседании-вставании ребенка раскачивают ее большие угловые амплитуды. Аналогичные события наблюдались и на действующих ВЛ 110 кВ, где реализовывался Способ № 2: при крутильных колебаниях провода вместе с пластинами амплитуда пляски лишь усиливалась. В Способе № 2, как и в Способе № 1, не учитывается динамическая изгибная жесткость провода и ее изменение при наличии на проводе пластин. Поскольку в КСО ИРП именно фактор изгибной жесткости проводов является основным регулятором первой частоты собственных колебаний провода, на которой развивается ИРП, Способ № 2 также не является аналогом предлагаемого изобретения.

Таким образом, общим недостатком перечисленных здесь двух общеизвестных способов борьбы с пляской является отсутствие в их приемах и операциях действий по предотвращению основного условия возникновения пляски - ее параметрического резонанса при чрезвычайной малости самих возбуждающих сил. Из теоретической механики известно (см., например, Терлецкий Я.П. Теоретическая механика для физиков. М. УДН. 1987. С.160.), что малые силы возбуждения проявляют себя при неустойчивом равновесии динамической системы, и развитие ее амплитуд происходит в так называемой потенциальной яме колебаний (ПЯК). Глубина ПЯК определяется совокупностью параметров динамической системы, и уровень амплитуд колебаний в ней зависит лишь от соотношения сил возбуждения и диссипации. У провода в пролете ВЛ глубину ПЯК определяет изгибная жесткость и натяжение провода, от которых зависит спектр частот его собственных колебаний. Из этого следует, что активные методы борьбы с пляской находятся в сфере мероприятий сужения глубины ПЯК и сдвигов спектра собственных частот колебаний в ней, чтоб минимальной частотой для пляски служили, по крайней мере, более высокие уровни частот с малыми амплитудами. При случайном выходе амплитуд колебаний за пределы ПЯК неустойчивое равновесие динамической системы исчезает и параметрический резонанс прекращается. Тогда увеличение амплитуд смещения провода зависит лишь от "больших сил" динамической системы - сил давления, ветра на обледенелый провод, его тяжести, натяжения, упругих возвратных сил. Воздействие же малых аэродинамических подъемных сил здесь ничтожно.

Уместно отметить, что в опытах и экспериментах с пляской зависимость интенсивности пляски от изгибной жесткости провода при параметрическом резонансе колебаний наблюдалась неоднократно. Однако из-за неразвитости самой физико-математической модели процесса пляски влияние этого фактора на нее недооценивалось. Так, в публикация O'Donnel J. Antigalloping passes more field tests. Transmission and Distribution, October, 1983. pp.412-423 автор описывает следующий экспериментальный факт. Два одинаковых провода, свитые в один жгут (Т-провод), значительно снижают амплитуду не только вибрации, но и пляски. До появления резонансной теории пляски (подробно о ней см. Ржевский С.С. Пляска проводов ВЛ 6-750 кВ: расчеты «схлестываний» и динамических напряжений./ Электрические станции. № 6. 2005. С.55-62., а также его же: "Уроки системной аварии из-за пляски проводов на ВЛ 400-500 кВ."//Электро. № 6. 2006. С.9-15 и "Энергии волн пляски проводов воздушных ЛЭП 6-750 кВ."// Электричество. № 4. 2008. С.9-17) этот экспериментальный факт не имел удовлетворительного объяснения, и реальная первопричина событий оставалась вне поля зрения исследователей. Такой причиной является увеличение жесткости к изгибу сечения Т-провода при возросшем радиусе его изгиба, что увеличивает частоту собственных колебаний провода, снижает глубину ПЯК и уровень амплитуд колебаний.

Резюмируя изложенное об уровне техники в способах борьбы с пляской проводов ЛЭП, можно сделать вывод, что к настоящему времени нет известных общедоступных сведений о применении тех отличительных свойств, которые присущи предлагаемому изобретению или которые могли бы их ограничить. КСО ИРП не имеет аналогов.

2. Раскрытие изобретения

Приемы и операции КСО ИРП базируются на физических представлениях о пляске как параметрическом резонансе автоколебаний обледенелого провода, развивающемся при синхронности и синфазности колебаний, распределенных в пролете малых углов атаки профиля гололеда, аэродинамических его подъемных сил - с одной стороны, и поперечных его скоростей движения и энергий диссипации на частоте собственных колебаний - с другой (см. также Ржевский С.С. Главный резонанс пляски проводов воздушных ЛЭП 6-750 кВ и методы снижения его расчетной интенсивности.//Известия АН. Энергетика. № 2. 2007. С.51-62.). До опыта ясно, что при очень большой изгибной жесткости провода амплитуда его колебаний будет заведомо ничтожно малой. Практически важно знать, на сколько ее необходимо повысить на ВЛ, и как это можно осуществить на проектируемых и действующих линиях. Основная идея КСО ИРП заключается в том, что изгибная жесткость подвески провода в пролете увеличивается до расчетной величины конструкционными методами, то есть изменением механических параметров ВЛ. Это обеспечит малость амплитуд автоколебаний, и пляска уже не будет порождать схлестывание смежных проводов в пролете ВЛ. КСО ИРП определяет, на сколько необходимо увеличить жесткость провода, чтоб на основной частоте колебаний провода интенсивная пляска при этом обращалась в слабые режимы пляски (СРП) - с малыми амплитудами, и какими операциями это достигается.

2.1 Сущность технических решений, приемов и операций КСО ИРП вытекает из дифференциального уравнения свободных поперечных колебаний провода как растянутой балки при ее сложном изгибе:

Здесь: EJ - поперечная жесткость к изгибу провода или фазы, состоящей из одного или нескольких физических проводов, когда их суммарная жесткость делится на общее их число, и расчеты ведутся всегда на один эквивалентный провод;

y=y(x, t) - поперечные амплитуды изгиба оси обледенелого провода, отсчитываемые от его упругой линии в квазистатическом режиме - при его отклонении ветровым напором при возросшей порывистости ветра и запуске процесса пляски;

x - координата фазы движения волны (начало отсчета оси Х - в середине пролета);

t - время;

'''', '' - штрихи над функцией, обозначающие порядок производной от нее по х;

P_kw - постоянная сила натяжения провода в квазистатическом режим (проекция на ось Х осевой силы нормального растяжения провода);

q - погонная нагрузка на ось обледенелого провода от сил его тяжести и ветрового напора.

Круговая n-я (n=1, 2, ) частота _n волн собственных колебаний реального провода в пролете длиной L, на фиг.1 - поз.1, при шарнирной угловой подвижности его закрепленных в поддерживающих зажимах концов гирлянд изоляторов или в вязках штыревых изоляторов может быть найдена из уравнения (1) общеизвестным методом. Именно: после замены нагрузки q по принципу Даламбера на гармонические силы инерции и разделения переменных по методу Фурье используются табулированные функции акад. Крылова для поиска гармонических частот собственных гармонических поперечных колебаний (см. например, Справочник по строительной механике корабля. Т.2, Л-д. Судпромиздат 1958 г. Стр.452). Частоты _n описываются уравнением:

где: m - погонная масса обледенелого провода.

2.1.1. Наибольшую опасность для электроснабжения представляют автоколебания провода, развивающиеся на первом тоне его собственных колебаний (n=1), на основной частоте _n= ₁. По мере развития их амплитуд к автоколебаниям добавляются: а) резонансные колебания провода во второй его плоскости изгиба, б) раскачивания гирлянд изоляторов при движении потоков растяжений-сжатий провода из пролета в пролет, и обусловленное этим колебание линии квазистатического отклонения провода, от которой ведется отсчет их амплитуд, в) колебания опор, г) маятниковые угловые колебания проводов на эллипсе пляски. Совокупность этих компонент движений представляет собою тот процесс, который именуется интенсивным режимом пляски (ИРП). ПЯК, в которой развиваются амплитуды фронта бегущей волны ИРП на частоте _n, характеризуется длиной полуволны , на фиг.1 поз.2, совпадающей или близкой к длине пролета L, и глубиной f_jam, равной стреле провиса f_kw , поз.3, провода с малой изгибной жесткостью (или, что то же - с большой его гибкостью). Верхней границей бегущей полуволны является линия -x₀ - x₀, поз 4, беспровисного положения провода в пролете, совпадающая с длиной полуволны 2, и нижней границей - кривой его начального квазистатического провисания, поз 5. При наличии сил аэродинамического возбуждения размах амплитуд увеличивается до тех пор, пока гребень волны не достигнет линии -х₀ - х₀. Выше этой линии срабатывает механизм их самоограничения "большими силами" динамической системы, о которых шла речь выше в п.1.2. Обычно наблюдаемый при эксплуатации ВЛ общий размах b_m, поз.6, амплитуд подъема-опускания провода на полупериоде пляски в середине пролета значительно меньше уровня 1,28 f_jаm. Однако, если среди встречающихся форм гололеда окажется достаточно мощный возбудитель пляски, как, например, типовой профиль "Могами", и сам режим пляски будет происходить в условиях порывистого ветра, с большой переменной компонентой скорости, которая векторно складывается со средней (ламинарной) скоростью, тогда при его осреднении на высоте подвески провода и на полупериоде первой собственной частоты колебаний даже относительно малая средняя скорость ветра на высоте 10-12 м (по флюгеру) возрастает на, %, 30-60, и в ПЯК ВЛ могут возбуждаться предельные автоколебания с размахом b_m до 1,28 f_jam. Такой процесс возникает при малой изгибной жесткости проводов и при малом уровне отношения энергии диссипации механических потерь Е_мех к энергии возбуждения E _vozb резонансных колебаний провода, когда коэффициент энергий k_E (3.1) пляски близок единице, и диссипация ее энергии возбуждения порождается, главным образом, аэродинамическими потерями вязкого трения обледенелого провода при его "воздухоплавании":

здесь равенство реализуется при Е _mex 0,

и неравенство - при возрастании E _mex - согласно (14), (14.1) при E_vozb - согласно (5.1).

Равенству в (3) соответствует предельная величина b_m, которую приходится учитывать конструкторам опор при выборе межфазовых габаритов. Геометрически размах b _m представляет собою большую ось эллипса ИРП. Его малая ось a_m равна статической стреле отклонения провода f_st при резонансном гармоническом воздействии переменной компоненты порывистого ветра, умноженной на табулированный предельный коэффициент динамичности, равный k_din=1.8 (см. например, рис.14 в упомянутом выше "Справочнике по строительной механике корабля". Стр. 404):

Векторная сумма величин b_m и a_m определяет интенсивность режима пляски R_isx :

которую можно принять в качестве исходной при снижении ее с помощью КСО ИРП.

2.1.2. Увеличивая жесткость EJ провода в соотношении (2) до некоторой расчетной постоянной величины ЕJ_G (индекс G - galloping, пляска), можно увеличить его первую собственную частоту ₁ и тем самым сдвинуть интервал опасных резонансных частот пляски. Развивающаяся на новой частоте пляска будет иметь меньшую интенсивность, чем исходная R_isx (3.3). Это означает, что, регулируя изгибную жесткость провода, можно изменять и интенсивность пляски. Пусть при жесткости EJ_G частота первого тона равна _1G и длина ее полуволны _G. В пролете L с одиночным проводом может укладываться целое или дробное число длин _G (обозначим их как -подпролеты). Условимся всегда рассматривать целую часть этого числа без округления, что для практических целей вполне достаточно для снижения интенсивности пляски в заданное число раз и удобно технологически по условиям выполнения необходимых для этого операций КСО ИРП. На границах каждого из -подпролетов установим: на расщепленной фазе - жесткие распорки, а на одиночном фазном проводе - их имитаторы (устройства описываются ниже в п.2.1.6., см. также фиг. № 2). На одиночном проводе-фазе для сохранения однородности погонной динамической изгибной жесткости обледенелого провода EJ_G в -подпролетах разделим их на такое расчетное число p равных по длине l подпролетов (далее - l-подпролеты), в которых средневзвешенная изгибная жесткость провода при пляске не должна снижаться менее некоторой расчетной постоянной величины EJ_G, которая и будет приниматься к расчету для частоты _1G в уравнении (2). Фактическое ее некоторое увеличение за счет переменной части функции жесткости будем относить к коэффициенту запаса.

На расщепленной фазе в серединах ее -подпролетов устанавливаются диссипирующие (например, парные тросовые) распорки для ограничения расстояния сближения проводов между собою при пляске не ниже, чем, например, в полрадиуса расщепления проводов в самой жесткой распорке.

На одиночном проводе-фазе на границах l-подпролетов устанавливаются имитаторы жестких распорок с заранее выбранными постоянными расчетными параметрами, обеспечивающими неснижаемый минимум в них жесткости EJ_G согласно (7), см. также п.2.1.6.

Для достижения приемлемой жесткости ЕJ_G регулируются: на расщепленной фазе - длина -подпролетов и радиус расщепления проводов в распорках, а на одиночном проводе-фазе длина l-подпролетов и параметры имитаторов. На расщепленной фазе при этом длина -подпролетов и радиус расщепления проводов в распорках должны, кроме того, удовлетворять еще и условиям ограничения короны проводов, радиопомех, напряженности электрического поля и удовлетворять расчетному оптимуму натуральной мощности электропередачи ВЛ.

При погонной жесткости обледенелого провода, равной EJ_G, в -подпролетах может возбуждается бегущая волна колебаний с полупериодом / ₁ и с укороченной относительно длины L полуволной _G, фиг.1 поз.7, равной длине -подпролета. Будем обозначать такую волну первой формы как псевдоосновную. Потенциальной ямой развития ее интенсивности будет служить -подпролет. Ее верхней границей служит линия -x₀₁ - x₀₁, на фиг.1 поз.8, со стрелой провиса провода f₀, на фиг.1 поз.9. Из фиг.1 поз.1, очевидно, что глубина потенциальной ямы f_jamG равна разности:

где:

при x₀= _G/2 и h_kw=P_kw/q.

Размах b_mG, на фиг.1 поз.11, встречающихся разнообразных СРП псевдоосновных полуволн автоколебаний провода определяет неравенство

При этом предельная величина большой оси эллипса пляски равна:

а ей ортогональная малая ось равна:

Пространственная интенсивность R _G псевдоосновной волны в целом равна:

Частота _1G (при n=1) первого тона псевдоосновной пляски согласно (2) с учетом ее возрастания при увеличении сил инерции по Даламберу от гололеда, включая и нагрузку от имитаторов жестких распорок для одиночного провода, следует из уравнения:

где: n=1,

_G=pl - для одиночных проводов-фаз,

- амплитудно-частотный фактор, квадрат которого равен отношению исходной интенсивности пляски R_isx к квазистатической стреле провиса f_kw, и равен:

2.1.3. Выполнение кинематических условий локализации полуволны _G согласно (4.4) в пролете ВЛ с точки зрения динамики означает, что в граничных точках x₀₁ и -x ₀₁ -подпролета при пляске должны образовываться узлы псевдоосновной волны, где ее амплитуда изменяет свой знак. Следовательно, в дополнение к неустойчивому равновесию больших сил динамической системы здесь должны балансироватъся и ее малые резонансные силы: возбуждающая пляску аэродинамическая сила F_vozb - с одной стороны, и изгибная сила провода F_izg - с другой. Ясно, что во всех режимах интенсивной пляски это условие искусственным путем невозможно обеспечить в виду многообразия самих форм реально встречающихся профилей гололеда и их сил F _vozb. Однако в действительности и нет необходимости это выполнять, поскольку, если это условие будет выполнено, по крайней мере, для наибольшей ожидаемой (расчетной) силы F_vozb , порождающей пляску, которая будет приниматься для выбора межфазовых сближений проводов в пролете, то при меньшей ее величине узловые точки x₀₁ и -x₀₁ будут просто смещаться к центру -подпролета, уменьшая фактическую длину полуволны, и это будет совместимо с выбранным из условия максимума сил межфазового промежутка. Важно, чтоб к расчетам режима сбалансированности сил принимался профиль гололеда, во-первых, из числа реально возможных в регионе местонахождения ВЛ (из многолетнего опыта наблюдений), во-вторых, - чтоб он имел максимальную расчетную подъемную аэродинамическую силу F_vozb своей первой гармоники. При синхронности и синфазности ее изменений с колебаниями поперечной скорости движения обледенелого провода возникает параметрический резонанс, однако теперь ИРП, локализованная в -подпролете, будет иметь интенсивность СРП. Потенциальную яму f_jamG развития амплитуд такой пляски определяет неравенство:

Предельную интенсивность задает условие равенства сил в (5), из которого можно найти координаты -x ₀₁, x₀₁ -подпролета как верхнего предела действия силы возбуждения P_vozb в ПЯК, что и определяет все необходимые параметры резонансного режима пляски и вытекающие из этого действия и операции КСО ИРП.

Функция F_vozb (x) слева в соотношении (5) равна:

F_vozb(x)=koeff·P _sr, [Ньютон/g или кгс; g=9,81 м/с²]

при: koeff=f_x/f_kw - коэффициенте снижения силы подъема P_sr на _G,

для f_x=h_kw ·[ch(x/2/h_kw)-1.] - текущих стрел провиса провода в точках x;

и при P_sr=E_vozb / - силе подъема провода в пучности полуволны,

для

- предельного уровня погонной мощности возбуждения пляски (Вт/м), которую можно ожидать в регионе от наиболее мощного по своей возбуждающей способности профиля гололеда, на который следует ориентироваться при расчетах предельной пляски;

где: =1.11-1.21, кг/м³ - массовая плотность воздуха при пляске;

C_ysr - усредненный на эллипсе пляски при предельном размахе b_m (3) безразмерный коэффициент подъемных аэродинамических сил при ее запуске во вращающейся вместе с профилем гололеда в плоскости его сечения системе осей отсчета, одна из осей которой ориентирована на полюс упругих сил отклонений провода;

D - диаметр провода;

K_a=1.1-1.5 - кратность хорды гололеда в долях от D;

- коэффициент активной длины провода в пролете, зависящей от отношения пассивной длины L_pas пролета без активного профиля гололеда, возбуждающего пляску, к общей длине пролета L (в расчете на 1 провод) в зависимости от наличия на нем количества зажимов, соединителей, протекторов, накладок, защит провода от гололеда, используемых для увеличения длины L_pas, включая и имитаторы жестких распорок;

=b_{mG 1}/2 - средняя поперечная скорость провода,

где: b_mG - согласно (4.1) и ₁ - согласно (4.4).

2.1.3. Динамическая изгибная жесткость EJ_G в соотношении (4.4) как входная величина для волновых автоколебаний провода при пляске - системы автоматического регулирования своих выходных параметров - в установившемся режиме превышает величину своего статического аналога - изгибную жесткость EJ_st конструкции провода (фазы) на величину коэффициента ее совместимости с псевдоосновной волной:

2.1.4. У расщепленной фазы жесткость EJ_G (6) ее проводов в -подпролете изменяется от максимума в распорке (точнее в некоторой близости от нее, исключая точку скачка жесткости от собственно распорки) до минимума в его середине, который зависит от расстояния сближения проводов при изгибе, или иначе - от динамического радиуса расщепления фазы в диссипирующей распорке (тросовой или любой другой известной конструкции). В соотношение (4.4) входит неснижаемая для -подпролета средневзвешенная гиперболическая постоянная EJ_G компонента изгибной жесткости EJ_GSR (индекс _SR у EJ_GSR опускаем), принадлежащая такой точке x интервала 0 x ±x₀₁=± _G/2, в которой отношение k:

k=EJ _G(x₀₁)/EJ_G(0),

где: EJ_G(x₀₁), EJ_G(0) - изгибные жесткости провода в точках x₀₁ и 0, соответственно, при наличии в середине подпролета демпфирующей распорки, в которой при пляске радиус расщепления проводов не должен снижаться менее чем на 50% от постоянной величины радиуса расщепления проводов в жесткой распорке, равен:

где: k_x0=EJ_G(x ₀₁)(1-sh( _G/2h_sr);

k₀ =EJ_G(0)(1+sh( _G/2h_sr)

при h _sr=( _G/2)/log[k+(k²-1)^1/2].

Функция F_izg(x) справа в соотношении (5) равна:

F_izg(x)=k₁E_пр S(|1/ _N|+|1/ _w|)D/2 [Ньютон/g или кгс, g=9,81 м/с² ]

при: k₁=I_дин/I_ст - коэффициенте динамической изгибной жесткости I_дин сечения провода, увеличенного относительно его статической изгибной жесткости I_ст по соотношению

где:

- коэффициент совместимости конструкции провода (фазы) с псевдоосновной формой автоколебаний волны пляски,

где: R_isx - согласно (3.3) с учетом (3.1) и (3.2),

₁=b_mG/f_jamG

- динамическая припасовочная (то есть, изменяющаяся по мере приближения автоколебаний к своему устойчивому режиму) константа совместимости волны псевдоосновных автоколебаний с конструкцией провода (фазы), фиксирующая отношение предельно возможного размаха амплитуд при заданной изгибной жесткости фазы к глубине ПЯК f_jam ;

I_ст - статический момент инерции, вычисляемый по общим правилам его вычисления для упругой композитной конструкции с общей однородной приведенной площадью его сечения, равной сумме площадей алюминия и стали, умноженной на отношение их модулей нормальной упругости E_st и Е_AL ;

Е_пр - нормативное приведенное значение модуля упругости композитного провода, определяемое из условия равенства приращений всех компонент провода;

S - общая площадь нормального сечения провода диаметром D;

_N=h_kwch(x/2h_kw)² - радиус кривизны провисания провода в квазистатическом режиме в текущей точке x пролета (индекс N - нижнее положение провода на эллипсе пляски);

_W=(1.+у'²)^3/2/y'' - радиус кривизны изгиба провода в нижнем (W) его положении;

y=b_mcos( x/2L) - текущее отклонение провода при максимуме b _m - согласно (3.1);

y'=b_m ( /L)sin( x/2L), y''=b_m( /L)²cos( x/2L) - первая и вторая производные от y по x.

Координата x₀₁ границы -подпролета из уравнения (5) находится численным методом, например методом половинного деления интервала определения аргумента х в сочетании с методом последовательных вычислений при вычислении всех параметров пляски из представленных здесь соотношений при известных механических параметрах пролета, провода, расщепленной фазы, климатических условий работы ВЛ, мощностей из п.2.1 5. Далее находим согласно (3.5) и (3.4), соответственно, стрелу провиса f₀ - верхнюю границу потенциальной ямы псевдоосновной волны и ее глубину f_jamG, a также b_mG (4.1), a_m (4.2) и R_G (4.3) и, наконец, расчетное снижение интенсивности:

G=R_isx/R _G.

Остается выяснить, каким образом вычисляются входящие в коэффициент k_E энергии пляски, от которых зависят все взаимозависимые друг от друга в этом процессе приведенные выше параметры. Здесь будут определены практически существенные составляющие механической энергии Е_mex, которые удовлетворительно согласуются с известными экспериментами и опытом борьбы с пляской, а их практическая проверка и калибровка выполнена по данным анализа многочисленных аварий из-за пляски на ВЛ различных классов напряжений.

2.1.5. Мощность Е_мех механических потерь волны пляски составляют (Вт/м):

Е_мех,ЛЗ - энергия восстановления высоты подъема колеблющейся линии запуска пляски;

Е_мех,ПП - энергия подъема той части длины провода фазы, которая пассивна к пляске;

Е_мех,ВН - энергия восстановления натяжения провода при колебании гирлянд;

Е_{мех,ГРН} - энергия гиперболического роста напряжения провода при подъеме гребня волны выше линии предельного уровня, определяемого глубиной потенциальной ямы;

Е_мех,ОП - энергия демпфирования опор, их фундамента.

Энергия восстановления высоты подъема линии запуска пляски Е_мех,ЛЗ возникает из-за потока в смежных пролетах с поддерживающими гирляндами изоляторов растяжений-сжатий проводов фазы и равна произведению погонной силы тяжести фазы в сборе Mg (М - ее масса) на размах амплитуд 2r на полупериоде ее опускания при колебании гирлянд изоляторов:

Энергия подъема пассивной части длины проводов фазы E_мех,ПП в потенциальной яме автоколебаний (при b_m меньше или равно f_kw) равна секундной работе погонной силы тяжести Mg, пассивной к пляске доли K _pas, равной:

ее на длине большой оси эллипса пляски b_m за вычетом размаха 2r (учтено в (9)):

При подъеме гребня волны выше предельного верхнего уровня потенциальной ямы автоколебаний (при b_m больше f_kw) вся длина обледеневшего провода в пролете становится пассивной к пляске, К_ак равно 0, и к энергии (8) добавляется еще секундная работа Е_мех,ПФ по их подъему на пути b_m-f _kw:

При увеличении b_m возникает эффект самоограничения интенсивности пляски.

Энергия восстановления натяжения фазы E_мех,ВН при перетоке между пролетами разницы абсолютных величин растяжений проводов представляет собою секундную работу, которую производит сила натяжения фазы n_fP_kw (где n_f - число проводов в фазе) на сумме следующих путей ее работы: ₁ - от прироста напряжения у опор относительно середины пролета из-за гиперболической кривизны кривой провисания проводов и ₂ - от возможного неравенства смежных длин пролетов. Разделив ее на активную к пляске длину K_акL провода, имеем:

Растяжение ₁ обусловлено изменением _kw напряжения провода у опор относительно середины пролета _kw при его гиперболическом изгибе, и по закону Гука равно ₁=L _kw/E_пр, где Е_пр - приведенный модуль его нормального растяжения. Растяжение ₂ зависит от конструкции опорных узлов подвески фазы и разности длин пролетов слева-справа от исследуемого пролета. Наиболее характерные частные случаи встречающихся конструкций изолирующих опорных узлов подвески фазы и сочетания пролетов слева (L_лев) и справа (L_прав) от исследуемого (L), образующих разность L длин растягиваемых проводов, можно записать так:

- если L_прав=0, L_лев>0, анкерный пролет ВЛ 35-750 кВ:

L=h_kw|[sh(L/2/h_kw)-(L_лев /2h_kw)]|;

- если L_прав>0, L_лев=0, анкерный пролет ВЛ 35-750 кВ:

L=h_kw|[sh(L/2h_kw)-(L_прав /2h_kw)]|;

- если L_прав=0, L_лев=0, ВЛ 6-35 кВ со штыревыми изоляторами: L=0;

- если L_прав>0, L _лев>0, промежуточный пролет ВЛ 35 кВ и выше с гирляндами изоляторов:

L=h_kw|[sh(L_лев/2h_kw)-sh(L/2h _kw)]|+|[sh(L_прав/2h_kw)-sh(L/2h _kw)]|.

Здесь h_kw= _kw/q - параметр кривой провисания провода, равный отношению его напряжения натяжения _kw при запуске пляски к его приведенной нагрузке q, т.е. отнесенной к 1 мм² площади сечения провода. Для ₂ по Гуку имеем ₂= L _kw/E_пр. В ИРП длинные гирлянды изоляторов ВЛ колеблются синхронно с растяжениями-сжатиями провода на удвоенной частоте пляски. При этом диссипация энергии в самом проводе ничтожна, угол отклонения гирлянд определяется из соотношений:

tg sin и ( ₁+ ₂)/L_gir (где L_gir - длина гирлянды изоляторов).

Энергия гиперболического роста напряжения E_{мех,ГРН} проводов при их подъеме выше верхней границы f_kw потенциальной ямы обязана возникновению добавочного к силе _kw·S (где S - площадь нормального сечения провода) среднего гиперболического прироста силы _w·S, необходимого для создания гиперболы кривой их изгиба. Прирост _w равен ¹/₂ разности осевых тяжений провода в опорной точке x₀=L/2 и в середине пролета, х₀=0:

_w=¹/_{2 kw}[ch(L/2h_w)-1].

Здесь: h_w= _kw//q_w - параметр гиперболы, параметризирующей движение провода в точке W максимального подъема провода на эллипсе пляски в плоскости провисания;

q_w=8St _{w kw}/L² - погонная удельная нагрузка для точки W,

St_w=2b_m-f _кв - стрела провиса провода в точке W.

В расчетах энергий пляски следует также учитывать малый параметр 2r=r₁-r₂ - размах амплитуд модуляции положения линии запуска, от которой ведется отсчет амплитуд автоколебаний. Размах 2r определяется размахом стрел провиса f_kw линии запуска при смещениях узла крепления провода к гирлянде в интервале от - до при изменении _kw/ _kw:

r₁=f_kw (1+ _kw/ _kw)(1+ /L) и r₂=f_kw(1- _kw/ _kw)(1- /L).

Здесь _kw=2 _kw[ch( /2h_kw)-1] - предельная величина изменения напряжения _kw провода в середине пролета при колебаниях гирлянд изоляторов - слева и/или справа от исследуемого пролета. Умножив силу _w·S на число проводов в фазе n_f и длину пути движения волны и разделив на полупериод , находим мощность E_mex,ГРН:

Энергия демпфирования опор Е_мех,ОП порождается силой n_{f w}S на полуцикле опускания проводов в пролете, когда эта сила через гирлянды изоляторов передается от провода к опоре и вследствие податливости ее закрепления диссипируется в фундаменте и земле. Энергию диссипации можно оценить по коэффициенту податливости закрепления опоры k_оп (из опытов). Например, для двух ж.б. опор, ограничивающих промежуточный пролет, k _оп=5·10^-5 м/Н. Умножив силу n_{f w}S на k_оп и разделив на , находим энергию E_мех,ОП:

Сбалансированность активных энергий пляски - ее возбуждения (5.1) и диссипации:

аэродинамического вязкого трения профиля гололеда о воздух E_air (здесь не рассматривается) и механических потерь (9) (10.1), (10.2), (11), (12), (13) задает уравнение:

E_vozb =E_air+E_mex

Коэффициент k_E участия механических потерь в формировании пляски равен:

где

2.1.6. Устройство-имитатор жесткой распорки для одиночных проводов при реализации КСО ИРП состоит из свободно охватывающих провод, фиг.2 поз.5, с возможностью ненапряженного скольжения на нем при его сжатии-расширении, двух монолитных фигурных трубчатых полостей из полуцилиндров, скрепляемых друг с другом с помощью зажимов, фиг.2 поз.13, и имеющих длину, фиг.2 поз.14, равную половине длине l-подпролета слева и справа от границы стыка устройств, фиг.2 поз.15, отличающееся тем, что скрепленные цилиндры имеют ступенчатую, снижающуюся по гиперболическому закону, изгибную жесткость своих поперечных сечений - от максимума на границе симметричных l-подпролетов до минимума в его середине, в пределе равной изгибной жесткости самого провода. Средневзвешенная неснижаемая компонента постоянной погонной изгибной жесткости имитатора в l-подпролете описывается уравнением (7), в котором параметры EJ_G(x₀₁), EJ_G(0) его жесткостей относятся к точкам x=x₀₁ - в их максимуме на границе l-подпролета, и х=0 - в его середине l/2 при модуле Юнга E, характерном для материала имитатора, выбранного из экономических соображений.

Максимум динамического момента инерции J_im(x₀₁) площади сечения имитатора равен

J_im(x₀₁)={J_пр+ [(d_max)⁴/64]{1-[(D+r_im )/d_mах)]⁴}+S[0.5(D+t_im)+r _im]²} [мм⁴]

где: J_пр - статический момент инерции сечения собственно провода;

d_max - наружный диаметр наибольшего из полуцилиндров имитатора, фиг.2 поз.16;

D - диаметр провода, фиг.1 поз.5;

S - площадь сечения кольца наибольшего из полуцилиндров;

t_im - толщина кольца наибольшего из полуцилиндров;

r_im - радиус-луч удаления кольца полуцилиндров от провода, фиг.2 поз.17 - или радиус внутреннего расщепления имитатора (при необходимости увеличения J_im и сохранении t_im),

- согласно (8).

3. Краткое описание чертежей

На фиг.1 представлен пролет ВЛ длиной l, в котором при обычно малой изгибной жесткости провода развивается полуволна пляски с длиной 2, равной или близкой к длине пролета, и с малой частотой. Предельный уровень развития ее амплитуд определяется глубиной ПЯК 3, которая может достигать стрелы квазистатического провиса провода, а ограничительной линией сверху для ПЯК является линия беспровисного положения провода 4 между точками -x ₀, x₀, выше которой подъем гребня волны замедляется вследствие эффекта самоторможения волны пляски. Линией отсчета амплитуд пляски является квазистатическая линия 5 провиса провода, возникающая при отклонении его ветровым напором и действии силы тяжести обледенелого провода; размах амплитуд пляски в гребне волны достигает величины 6. С помощью КСО ИРП путем повышения изгибной жесткости провода достигается увеличение первой резонансной частоты автоколебаний с длиной полуволны 7 в пролете между точками -x₀₁, x ₀₁ с ординатами 9; при этом верхней ограничительной линией малых амплитуд при увеличении жесткости провода становится расчетная линия его провисания 8, характеризующаяся стрелой провиса 10, - глубиной искусственно созданной ПЯК, где размах амплитуд пляски в гребне волны не превышает уровень 11.

На фиг.2 представлено устройство-имитатор распорки для одиночных проводов при реализации КСО ИРП, состоящий из свободно охватывающих провод, поз.5, с возможностью ненапряженного скольжения на нем (или на спиральном внутреннем корпусе-распорке) при температурном сжатии-расширении двух монолитных фигурных трубчатых полостей из полуцилиндров, поз.12, скрепляемых друг с другом с помощью зажимов, поз.13, имеющее общую длину, поз.14, равную половине длины l-подпролета слева и справа от границы стыка устройств, поз.15; поз.16 - наибольший из полуцилиндров имитатора с наружным диаметром d_max ; поз.17 - внутренняя спираль-распорка полуцилиндров при расщеплении имитатора (при целесообразности использования).

4. Осуществление изобретения

Изложенная выше сущность технических решений, приемов и операций КСО ИРП, а также конструкция устройства-имитатора жесткой распорки для одиночных проводов используются для его практической реализации. Порядок осуществления КСО ИРП на ВЛ рассматривается ниже на характерных конкретных примерах его применения.

Пример 1. Рассматривается габаритный промежуточный пролет действующей ВЛ 110 кВ длиной 255 м с проводом АС 120/27, тип опоры - Ленинградская узкобазая, ПЛБ-2/4-1,1957 г. конструкция Тэплоэлектропроекта, высота подвески провода 15,1 м, межфазовое расстояние на опоре 3,18 м; 2-ой расчетный климатический район - нормы проектирования ВЛ 1958 г.(см. Справочник по опорам линий электропередачи. Раздел II. Опоры линий электропередачи 110 кВ. Часть 5. Металлические опоры. М: ВГПИ Теплоэлектропроект. 1957 г. № 11605-л).

Определяется исходное положение ИРП на ВЛ. Примем к расчету наибольшую в регионе скорость ветра при запуске пляски 12,5 м/с (по флюгеру), при этом на высоте подвески провода и его максимальном натяжении до 8 кгс/мм ² по алюминию при осреднении ветра на полупериоде первого тона колебаний провода скорость ветра возрастает до 17,1 м/с. При абсолютной гибкости провода (гибкость - обратная величина жесткости EJ) при малых колебаниях провода его частота близка к частоте идеальной (невесомой и туго натянутой) струны и равна 0.86 Гц. При квазистатическом отклонении провода от ветровой нагрузки и силы тяжести его стрела провиса равна f_kw =4,88 м и при E_mex=0, k_E 1 (3.1) предельный идеализированный размах амплитуд пляски характеризуется параметрами: R_isx=6,49 м (3.3); b _m=6,25 м (3); a_m=1,75 м (3.2). Фактические же параметры колебаний несколько меньше предельных, поскольку реальный провод не является абсолютно гибким и всегда обладает некоторой жесткостью, что уменьшает глубину ПЯК развития амплитуд. Поэтому ее верхняя граница опускается ниже линии беспровесного положения провода на малую величину f₀=0,46 м и равна: f _jam=f_kw-f₀=4,88-0,46=4,42 м. При E_mex=21,0 Вт/м (14.1), E_vozb=52,0 Вт/м (5.1) и k_E=0,6 исходный размах амплитуд характеризуется параметрами: b_m=3,39 м (3), a_m 1,75 м (3.2) и R_isx=3,81 м (3.3). Реальная частота бегущей волны пляски обычно неустойчива и в зависимости от амплитуды изменяется от 0.86 Гц (при малых амплитудах) до 2.84 Гц (предельно).

Очевидно, что при существующем норме сближения проводов 0.45 м и межфазовом расстоянии на опоре 3,18 м опасные сближения смежных проводов в пролете при такой интенсивности пляски неизбежно приведут к перекрытиям, что и наблюдалось на практике. Для предотвращения перекрытий обычно средняя траверса опоры при эксплуатации ВЛ удлинялась, то есть конфигурация траверс типа "елка" на опоре реконструировалась в "бочку". Здесь рассматривается другой подход к решению этой проблемы - снижение интенсивности пляски в 2-3 раза с помощью КСО ИРП при сохранении проектных траверс без реконструкции опор.

Изготавливаются на заводе или в ремонтных, мастерских имитаторы жестких распорок для одиночных проводов согласно конструкции на фиг 2. Наиболее технологично расчетные свойства имитатора можно учесть в конструкции самих проводов при их изготовлении для строящихся или реконструируемых ВЛ применительно к конкретным условиям. На действующей же линии существующий провод сохраняется без изменения, поэтому увеличение его жесткости достигается с помощью распределенных в пролете имитаторов жестких распорок для одиночных проводов.

Размеры наибольшего диаметра d_max и толщины кольца t_im цилиндров имитатора определяются материалом их исполнения. Практически в зависимости от климатических условий эксплуатации ВЛ могут использоваться: алюминиевая железоникелевая (E=11900 g Н/мм²) или магниевая бронзы (E=10500g Н/мм ²), алюминий или его сплавы (Е от 6300g Н/мм² до 7000g Н/мм²), а также полиамидный стеклопластик (E=3500g Н/мм²) или капрон (Е=550g Н/мм² ) и др. Динамическая изгибная жесткость самого провода в рассматриваемом примере равна 10,304g Нм². Интенсивность пляски определяется, во-первых, величиной, вносимой в пролет дополнительной изгибной жесткостью имитаторов, и, во-вторых, их общей длиной в пролете, от чего зависит коэффициент пассивной к пляске длины провода в пролете. При достаточно большой величине последнего и малости длины провода с активным профилем гололеда пляска может вообще не возбуждаться (здесь - при общей длине l-подполетов, равной 184.88 м).

Рассмотрим, например, вариант устройства имитаторов из полиамидного стеклопластика, повышающих динамическую изгибную жесткость провода-фазы с 17.04g Нм² до 147,43g Нм², а для надежности - еще и с коэффициентом запаса, например, ок. 2 - при EJ_G=289,36g Нм². Примем длину каждого из имитаторов равной l/2=7 м в десяти (p=10) l-подпролетах по 14 м (по два стыкуемых имитатора на их границах, поз.15) в -подпролете длиной 140 м. Для обеспечения согласно (4.4) минимальной средневзвешенной постоянной изгибной жесткости провода EJ_G=153,91g Нм² с коэффициентом запаса 1.96 и повышения частоты первого тона его колебаний с 0.737 Гц до 4,79 Гц при амплитудно-частотном факторе =1,138 принимаем следующие параметры имитатора при реализации КСО ИРП: 8 цилиндров длиной по 0.875 м, d_min=15,4 мм, на фиг.2 - поз.5; r_im=13 мм, на фиг.2 - поз.17; d_max=91,4 мм, на фиг.2 - поз.16; толщина кольца t _im=25 мм при E=3500g Н/мм². Гиперболическое снижение изгибной жесткости по длине имитатора достигается уменьшением диаметров d_max его промежуточных цилиндров ступенчато через 0,875 м длины, и образует следующий их ряд, мм: 138,557; 126,813; 96,175; 61,083; 42,823; 41.401; 41.401; 41.401. Учитывается также второй положительный эффект применения имитаторов - вносимый ими в пролет эффект непосредственной защиты провода от опасных форм гололеда, что количественно оценивается коэффициентом пассивной длины пролета - отношением L_pas/L в (5.2). Обычно это отношение не превышает 1% от L, здесь же возрастает до: (p·l/L=10·14 м/255 м)·100%=55%. В сочетании с повышенной изгибной жесткостью провода этот фактор дает весомый вклад в эффект снижения интенсивности ИРП.

В пролете ВЛ выделяются 10 l-подпролетов - по 5 подпролетов в обе стороны от его середины, и в каждом из них устанавливаются имитаторы следующим образом. Обе его полости 12 накладываются на провод (здесь - на спираль-распорку) и скрепляются с помощью заранее изготовленных зажимов 13. Выделенные десять l-подпролетов образуют в пролете в целом -подпролет с расчетной длиной 140 м в его основной части, где обычно зарождаются "затравочные" волны пляски. При маломощных профилях гололеда интенсивность пляски обычно мала и не представляет непосредственной опасности для схлестывания. При возникновении же наиболее мощного возбудителя пляски, например профиля гололеда типа "Могами" (аэродинамическая хорда 21,6 мм, C_ysr=2.769 при =5.04 м/с и Р_kw=2597g H), глубина ПЯК развития амплитуд пляски при длине полуволны 140,26 м у псевдоосновной волны составляет f_jam=1.57 м. Наибольшая сила F _vozb(x)|_x=0 в середине пролета в уравнении (5) равна 6,4g H. По мере продвижения гребня волны эта сила снижается за счет сил упругости имитатора, и при x=x₀₁= _G/2=70 м эти силы уравновешиваются на уровне 4.4g H, образуя узлы псевдоосновной волны. При коэффициенте =0,807 (8) совместимости конструкции провода-фазы с имитаторами жестких распорок - с одной стороны, и псевдоосновной формой автоколебаний пляски - с другой размах ее амплитуд снижается с 4,23 м до 1,76 м. То есть, с помощью КСО ИРП достигается снижение интенсивности пляски, равное: G=4,23/1,76=2,4 - с учетом реальной жесткости провода АС120/27 и G=6,49/1,76=3,7 - для идеализированного абсолютно гибкого провода.

Пример 2. Рассмотрим вновь строящуюся компактную ВЛ 750 кВ для межсистемной связи Северного Урала, на которой с целью симметрирования ее электромагнитного поля, снижения волнового сопротивления ВЛ и повышения уровня оптимизации транзита натуральной электрической мощности и удельных показателей (здесь рассматривается лишь условие пляски) нормативный межфазовый габарит 18 м снижается до 12 м. Пусть высота опор равна 34,45 м; повышенная длина габаритного пролета с главным резонансом пляски равна L=624 м. Нормативные расчетные условия для ВЛ - ветер 500g H (g=9.81 м/с²), гололед - 15 мм; длина гирлянд 7,1 м; температуры: по условиям Уренгоя, при запуске пляски: температура -15°С, ветер на высоте, м/с: 16,91 с порывами до 27,77, его пульсация - до 10,89, удельная нагрузка на провод - 0,00365177g Ньютон на 1 мм² площади сечения фазы из пяти проводов по типу 5×АС 300/39 со стальным сердечником с повышенной прочностью до 180g Н/мм², допускающей максимальное нормативное натяжение в проводе при пляске до 0.6 от временного напряжения провода.

Определяется исходное положение - ИРП на ВЛ: при статической изгибной жесткости провода - до 136,47g Нм² стрела провиса провода - f_kw=15,89 м, при k_E=0,56 (3.1), Е_mex =33,89 Вт/м (14.1), E_vozb=79,06 Вт/м (5.1) исходная интенсивность характеризуется параметрами: b_m=12,3 м (3), a_m=5,09 м (3.2) и R_isx=13,3 м (3.3). Очевидно, что при R_isx=13,3 м невозможно предотвратить депланацию сечений фаз и тогда неизбежно потребуется снижение уровня мощности передачи. Традиционно здесь потребовалось бы существенное уменьшение длины пролета и увеличение межфазовых расстояний, по крайней мере, до 18 м. Рассматривается задача предельного снижения с помощью КСО ИРП интенсивности пляски в 25-30 раз, сохраняя длину пролета и межфазовые расстояния. Радиус расщепления проводов в фазах не должен снижаться менее, например, заданного уровня 450-500 мм по условию коронирования. Следует особо отметить, что решение поставленной в этом примере технической задачи в условиях порывистости ветров Севера весьма актуальна, поскольку, как показал опыт эксплуатации ВЛ даже в менее суровых условиях - на Волжских ЛЭП 500 кВ, по условиям пляски проводов ныне возможно использование лишь 62% уровня максимально достижимой на ВЛ натуральной мощности (см. стр.19 в Сб. научных трудов НИИПТ. Л-д.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение. 1985), и это вынуждает отказываться от применения увеличенных длин пролетов, "охватывающих" конструкции опор и малогабаритных ( -образных) гирлянд изоляторов, симметрирующих электромагнитное поле линии.

Задача решается путем увеличения изгибной жесткости расщепленных фаз, регулируя на них радиус расщепления и длину подпролетов между жесткими распорками и ограничивая сближение проводов при пляске в самих подпролетах с помощью, например, парных диссипирующих распорок. Здесь будет рассмотрено теоретически предельное снижение интенсивности в G=R_isx /R_G=13,3/0,004=3325 раз, то есть, принципиальный технический максимум для G с обращением ИРП в СРП, почти до уровня, близкого к вибрации. Из экономических соображений достижение такого минимума необязательно. Практически G может быть меньше, для чего необходимо лишь уменьшить число подпролетов.

Разбивается весь пролет ВЛ на 40 -подпролетов длиной _G=15,6 м каждый, и устанавливаются на их границах жесткие распорки, фиксирующие расщепление проводов с шагом 1300 мм (радиус расщепления - 683,45 мм). Согласно (3.4), (3.5) имеем: f₀=15,88 м, что при f_kw=15,89 м задает ничтожно малую глубину потенциальной ямы для развития амплитуд пляски: f_iamG=0,01 м. При Е_мех=33,89 Вт/м и E_vozb=79,06 Вт/м (5.1) и k_E=0.57 (14.1) из (4), (4.2), (4.3) следует, что при этом интенсивность пляски равна R_G=0.004 м. Совместимость параметров пляски и конструкции фазы реализуется при сочетании следующих их параметрах: коэффициент совместимости =0,538, амплитудно-частотный фактор =0,88 (4.4.1), изгибная жесткость EJ_G=17400,86g Нм², погонная масса m=1.132 кг/м, его натяжение P _kw=12519,47g Н, длина подпролета между распорками _G=5, 6 м, частота первого тона, на которой реализуется пляска (при n=1), равна _1G=73,68 Гц.

Из приведенных двух примеров очевидно, что с помощью конструкционного способа ограничения ИРП представляется возможным снижать интенсивность пляски на действующих и вновь строящихся ВЛ высокого, сверхвысокого и ультравысокого напряжения в расчетное число G раз.