устройство обнаружения узкополосных шумовых гидроакустических сигналов на основе вычисления интегрального вейвлет-спектра

Формула изобретения

Устройство обнаружения узкополосных шумовых гидроакустических сигналов на основе вычисления интегрального вейвлет-спектра, содержащее: аналого-цифровой преобразователь, на вход которого подается входной сигнал, а выход которого соединен с входом рециркулятора, выход которого соединен с входом первого вычислителя быстрого преобразования Фурье; вычислитель квадрата модуля, выход которого соединен с входом устройства осреднения, выход которого соединен с входом порогового устройства, выход которого является выходом устройства; управляющее устройство, выходы которого соединены с управляющими входами аналого-цифрового преобразователя, рециркулятора, первого вычислителя быстрого преобразования Фурье, устройства осреднения и порогового устройства; отличающееся тем, что дополнительно введены: М комплексных перемножителей, с первыми входами которых соединен выход первого вычислителя быстрого преобразования Фурье, а выходы которых соединены с входами М вычислителей обратного быстрого преобразования Фурье, выходы которых соединены с входами вычислителя квадрата модуля; постоянное запоминающее устройство, выход которого соединен с входом второго вычислителя быстрого преобразования Фурье, выход которого соединен с входом устройства обнуления отрицательных частот, выход которого соединен с входом устройства комплексного сопряжения, выход которого соединен с входами М масштабирующих устройств, выходы которых соединены со вторыми входами М комплексных перемножителей; выходы управляющего устройства соединены с управляющими входами постоянного запоминающего устройства, второго вычислителя быстрого преобразования Фурье и М вычислителей обратного быстрого преобразования Фурье.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области гидроакустики, а именно к устройствам обнаружения узкополосных шумовых сигналов (со спектральной плотностью мощности в виде отдельных дискретных составляющих или их звукорядов) на фоне аддитивной помехи.

Известно, что реализация оптимального приема при решении задачи обнаружения сигналов на фоне помех во многом определяется уровнем знаний о принимаемом сигнале [10-13].

Основными источниками гидроакустического шумового сигнала, излучаемого движущимися в воде объектами (надводными судами или подводными лодками), являются [1-6]:

- энергетическая установка, которая включает: машину, редукторы, вал, подшипники и т.д.;

- гребные винты, которые хотя и являются частью энергетической установки, но рассматриваются отдельно, вследствие существенно отличного способа, которым они создают акустические шумы;

- вспомогательные механизмы, в состав которых входят механические и электрические системы, не относящиеся к энергетической установке (такие, как вентиляторы, генераторы, насосы и т.п.);

- гидродинамические эффекты, формирующие в первую очередь шумы обтекания корпуса корабля, а также шумы различных частей оборудования и конструкций, которые создаются за счет перетекания различных жидкостей.

При этом суммарный итоговый шум, излучаемый движущимся в воде объектом, содержит в своем составе два основных типа шумов, отличающихся по своей сути. Отличия этих двух типов шумов проявляются, прежде всего, в виде их спектральных характеристик.

Одним из них является широкополосный шум с непрерывным спектром. Под непрерывным подразумевается спектр, уровень которого представляет собой непрерывную функцию спектральной плотности мощности (СПМ) шума в зависимости от частоты. В технической литературе эту составляющую СПМ шума называют «сплошной частью спектра».

Другим типом шума является узкополосный (или тональный) шум, имеющий прерывистый спектр. Этот тип шума состоит из отдельных тональных (синусоидальных) составляющих, и его спектр содержит «линейчатые» компоненты, появляющиеся на дискретных частотах. В технической литературе эти синусоидальные компоненты шума называют «дискретными составляющими» (ДС) спектра шума.

Таким образом, шум, излучаемый движущимся в воде объектом, обычно является смесью шумов двух указанных типов и может рассматриваться как шум с непрерывным спектром, содержащим отдельные наложенные дискретные составляющие [1-6].

Возникновение узкополосных компонент шума обусловлено работой системы движения корабля, винтов и вспомогательных механизмов. В зависимости от своего происхождения различные ДС могут зависеть либо не зависеть от скорости, глубины погружения шумящего объекта и ряда других факторов.

Характеристики дискретных составляющих, обусловленных работой вспомогательных механизмов, обычно стабильны и не зависят от скорости движения корабля.

Частоты и амплитуды дискретных составляющих, вызванных энергетической установкой и гребными винтами, изменяются вместе со скоростью движения корабля. Спектральные функции таких ДС испытывают мультипликативные преобразования, пропорциональные изменению скорости вращения линии вала.

В некоторых случаях ДС, возбуждаемые от одного и того же источника, бывают синхронизированы между собой и образуют звукоряды - т.е. наборы ДС, частоты которых кратны между собой. ДС, частоты которых кратны между собой, называют гармониками.

Так, например, вальный звукоряд может содержать ДС на частотах, кратных частоте вращения линии вала. Лопастной звукоряд может содержать ДС на частотах, кратных произведению частоты вращения линии вала на количество лопастей гребного винта. Тональные компоненты звукорядов являются высокостабильными и имеют очень узкие полосы частот [1-6].

Таким образом, узкополосная составляющая гидроакустического шума движущихся в воде объектов может быть представлена в виде отдельных дискретных составляющих (ДС) спектральной плотности мощности (СПМ) или образуемых ими гармонических звукорядов.

Узкополосный гидроакустический шум (т.е. дискретные составляющие общего суммарного шума) движущегося в воде объекта является полезным сигналом, обнаруживаемым на фоне помех, для узкополосных систем шумопеленгования.

При этом в известных способах и устройствах обнаружения узкополосных шумовых сигналов в настоящее время приняты и используются идеализированные модели их СПМ.

СПМ отдельной ДС представляется в виде -функции, сдвинутой от начала координат («нулевой частоты») на значение центральной частоты ДС f₁ [1-4]:

СПМ звукоряда из N ДС представляется в виде ряда -функций, сдвинутых на кратные частотные интервалы nf ₁ [1-4]:

либо в виде ряда сдвинутых узкополосных спектральных функций G₀(f) (отличных от -функций) с постоянной шириной полосы ДС f=const:

где G₀(f) - узкополосная спектральная функция, заданная в области нулевой частоты,

f₁ - центральная частота первой гармоники звукоряда,

G_n(f)=G₀(f-fn ₁) - СПМ n-й гармоники,

A_n - амплитуда n-й гармоники,

N - количество ДС в звукоряде.

Причем часто предполагается, что форма спектральной функции G₀(f) представляет собой узкополосную прямоугольную функцию вида [1]:

где - стандартная прямоугольная функция [1, с.143]. Соответственно,

где

При данном подходе, т.е. при использовании моделей (1-5), преобразования спектральных функций отдельных ДС и их звукорядов (вызванных системой движения корабля) при изменении скорости хода (частоты вращения вала) могут быть описаны только приближенно с помощью обычного сдвига частоты.

В соответствии с принятыми моделями (1-5), в известных способах обнаружения узкополосных шумовых гидроакустических сигналов (соответствующих ДС спектра шумоизлучения пеленгуемых объектов) и в реализующих их устройствах (т.е. в узкополосных гидроакустических системах шумопеленгования), применяются различные методы спектрального анализа (или методы оценки СПМ шума), основанные на преобразовании Фурье [7, 8].

Известный способ обнаружения узкополосного шума с дискретными компонентами СПМ и реализующее его устройство, по сути, являются многоканальным энергетическим приемником (аналог) [1, с.351-352]. Данный способ представляет собой последовательное выполнение операций: широкополосной полосовой фильтрации (для формирования общего частотного диапазона), многоканальной узкополосной полосовой фильтрации (для формирования отдельных частотных каналов), квадратичного детектирования, интегрирования и сравнения с порогом (в каждом частотном канале).

Данный способ может быть непосредственно применен в устройствах-обнаружителях с аналоговым исполнением, в которых легко реализуется один из классических видов спектрального анализа - на основе «метода фильтрации».

Устройство (аналог) [1, с.351-352], реализующее указанный способ обнаружения узкополосного шума, приведено на фиг.1, где:

блок 1 - широкополосный полосовой фильтр,

блоки 2.1-2.М - набор («гребенка») узкополосных полосовых фильтров (УПФ),

блоки 3.1-3.М - квадратичные детекторы,

блоки 4.1-4.М - интеграторы,

блок 5 - М - канальное пороговое устройство.

Принцип действия данного устройства заключается в следующем. На вход устройства поступает реализация входного процесса

где s(t) - обнаруживаемый узкополосный шумовой сигнал,

n(t) - аддитивная помеха в виде нормального белого шума.

Данная реализация x(t) поступает на вход широкополосного полосового фильтра (блок 1) с центральной частотой f₀ и шириной полосы пропускания F=f_в-f_н, т.е. с АЧХ вида:

который формирует общий частотный диапазон анализируемого шумового сигнала в соответствии с АЧХ вида (6).

С выхода блока 1 полосовой шумовой процесс поступает на входы М-канальной гребенки УПФ (блоки 2.1-2.М), с фиксированной шириной полосы пропускания f= F/М и различными центральными частотами f_m (но с равномерным шагом по частоте, равным ширине полосы пропускания одного фильтра f), т.е. с АЧХ вида:

где m=1, ,М - номера частотных каналов,

М - количество частотных каналов,

где формируется М отдельных частотных каналов в соответствии с АЧХ вида (7).

Сформированные (расфильтрованные) узкополосные шумовые процессы y_m(t) поступают на входы квадратичных детекторов (блоки 3.1-3.М), с выходов которых продетектированные и возведенные в квадрат узкополосные процессы |y_m(t)|² поступают на входы интеграторов (блоки 4.1-4.М). Время интегрирования (накопления) узкополосных сигналов обычно выбирается равным величине, обратно-пропорциональной ширине полосы пропускания УПФ [1], и обеспечивающим потенциальную разрешающую способность по частоте для данного метода спектрального анализа (метода фильтрации).

С выходов интеграторов выделенные отклики z_m (t) поступают на вход М-канального порогового устройства (блок 5), выход которого является выходом устройства.

Способы обнаружения узкополосных шумовых сигналов, реализуемые в современных цифровых узкополосных шумопеленгаторных системах, основаны на т.н. «алгоритмах оценивания СПМ» [7, 8] (в основе которых также лежит преобразование Фурье). Т.е. в современных узкополосных приемниках (с цифровой реализацией) «гребенка узкополосных фильтров» формируется за счет вычисления дискретного преобразования Фурье (обычно реализуемого с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье) входного сигнала или его корреляционной функции.

Форма АЧХ «узкополосных фильтров цифровой гребенки» будет определяться спектральной функцией временного окна, используемого при обработке входных данных.

Способ обнаружения узкополосных шумовых сигналов на основе «косвенного алгоритма» спектрального оценивания (аналог) [7, с.453-454] представляет собой последовательное выполнение операций: отбеливания, вычисления автокорреляционной функции, умножения на функцию «временного окна», вычисления преобразования Фурье и сравнения с порогом (в каждом частотном канале).

Способ обнаружения узкополосных шумовых сигналов, основанный на т.н. «прямом алгоритме» оценки СПМ анализируемого процесса [7, с.454-455], представляет собой последовательное выполнение операций: секционирования входных данных, «взвешивания» (умножения на функцию «временного окна»), вычисления преобразования Фурье (по секциям), вычисления квадратов модулей комплексных коэффициентов Фурье, осреднения (по секциям) и сравнения с порогом (в каждом частотном канале).

Первые три перечисленные операции, в целом, представляют собой одну более общую операцию, называемую в технической литературе различными синонимами: «оконное преобразование Фурье», «кратковременное преобразование Фурье» («short-time Fourier transform» (STFT)), вычисление «периодограммы» или «спектрограммы» [7-9]. Причем промежуточная операция «взвешивания» выборки (секции) данных (т.е. умножения на функцию окна с целью уменьшения значений временных отсчетов по краям выборки и, соответственно, снижения уровня боковых лепестков узкополосных спектральных составляющих) - может быть исключена. В этом случае используется самое простое - прямоугольное окно, образуемое автоматически при выполнении операции секционирования исходных данных.

Устройство (прототип) [7, с.456-457], реализующее вышеописанный способ обнаружения узкополосных шумовых сигналов, приведено на фиг.2, где:

блок 1 - аналого-цифровой преобразователь (АЦП),

блок 2 - рециркулятор,

блок 3 - вычислитель быстрого преобразования Фурье (БПФ),

блок 4 - вычислитель квадрата модуля,

блок 5 - оперативное запоминающее устройство (ОЗУ),

блок 6 - устройство осреднения,

блок 7 - пороговое устройство,

блок 8 - управляющее устройство.

Принцип действия данного устройства заключается в следующем. На вход устройства поступает реализация входного процесса x(t), которая поступает на вход АЦП (блок 1) с частотой дискретизации, удовлетворяющей требованиям теоремы Котельникова:

.

С выхода АЦП (блок 1) дискретные отсчеты поступают на вход рециркулятора (блок 2), где формируется и с каждым новым отсчетом обновляется текущая дискретная выборка (секция) х(n) длиной N отсчетов. Длина выборки N (и, соответственно, время анализа Т=N t_д) определяется требуемой разрешающей способностью по частоте f (и, соответственно, шириной полосы элементарного частотного канала) обнаружителя ДС:

Сформированная текущая дискретная выборка входного процесса x(n) поступает на вход вычислителя БПФ (блок 3), с выхода которого комплексный спектр X(n) текущей выборки поступает на вход вычислителя квадрата модуля (блок 4), с выхода которого вычисленные квадраты модуля спектра текущей выборки |X(n)|² поступают на вход буферного ОЗУ (блок 5). В ОЗУ накапливается М последовательно вычисленных текущих массивов |X_m(n)|². После накопления М вычисленных реализаций квадратов модуля спектра, с выходов ОЗУ (блок 5) считывается М одномерных массивов длиной N отсчетов и поступает на устройство осреднения (блок 6), где вычисляется текущая осредненная оценка СПМ входного процесса:

С выхода устройства осреднения (блок 6) текущая осредненная оценка СПМ поступает на вход порогового устройства (блок 7), выход которого является выходом устройства.

Устройство управления (блок 8) осуществляет синхронизацию работы: аналого-цифрового преобразователя (блок 1), рециркулятора (блок 2), вычислителя преобразования Фурье (блок 3), оперативного запоминающего устройства (блок 5), устройства осреднения (блок 6) и порогового устройства (блок 7).

Недостатком вышеописанных обнаружителей узкополосных сигналов (аналогов и прототипа) является их низкая реальная помехоустойчивость, не соответствующая теоретическому отношению сигнал/помеха, вычисляемому на основе гипотезы идеально узкой ДС (1-2) или же ДС с постоянной шириной полосы частот, не зависящей от частоты (3-5).

Разрешающая способность методов спектрального анализа, используемых в данных обнаружителях узкополосных сигналов (аналогов и прототипа), является фиксированной для всего рассматриваемого частотного диапазона и, в целом, равна величине, обратной длительности анализируемого временного процесса.

Недостаточная помехоустойчивость данных обнаружителей узкополосных сигналов является следствием использования идеализированной модели СПМ узкополосного шума, которая учитывает не всю известную информацию об обнаруживаемом сигнале.

В то же время известно, что при решении задачи обнаружения шумовых сигналов на фоне помехи, в случае известных СПМ сигнала G_c(f) и помехи G_п(f), оптимальным является энергетический приемник (квадратичный детектор и интегратор), с предварительным (преддетекторным) фильтром Эккарта [1, с.348-351; 13, с.284-285].

Максимум обобщенного отношения сигнал/помеха (ОСП) на выходе энергетического приемника с предварительной додетекторной фильтрацией (определяемое как отношение приращения математического ожидания выходного процесса z(t), обусловленного наличием полезного сигнала во входном процессе, к дисперсии выходного процесса в случае отсутствия сигнала) [1, с.351]:

имеет место, если квадрат модуля передаточной характеристики преддетекторного фильтра имеет вид:

Выражение (12) определяет вид АЧХ (т.е. форму квадрата модуля передаточной характеристики) оптимального преддетекторного фильтра, называемого в технической литературе фильтром Эккарта [1, с.348-351; 13, с.284-285].

Если помеха не является белым шумом, характеристика оптимального фильтра должна иметь спад в тех областях спектра, где мощность помехи велика.

В присутствии белого шума (т.е. при равномерном спектре помехи) форма квадрата модуля передаточной характеристики оптимального преддетекторного фильтра Эккарта должна совпадать со спектральной плотностью мощности обнаруживаемого шумового сигнала |H(f)|²=G_c(f).

В узкополосном случае (т.е. при обнаружении ДС шума) помеху (в пределах ширины полосы частот СПМ ДС) можно с большой достоверностью считать белым шумом с равномерной СПМ G_п(f)=const. Следовательно, АЧХ узкополосного преддетекторного фильтра в каждом частотном канале, в идеале, должна повторять форму СПМ ДС узкополосного шума. В противном случае будут иметь место потери помехоустойчивости по сравнению с оптимальным приемником - многоканальным энергетическим приемником с преддетекторными фильтрами Эккарта [1, 13] в каждом частотном канале.

Таким образом, применение более точной модели обнаруживаемого узкополосного шума позволит реализовать обнаружение ДС шума с более высокой помехоустойчивостью.

В действительности, входной процесс x(t) обнаружителя узкополосных шумовых гидроакустических сигналов обладает более сложной структурой СПМ, чем в общепринятых моделях (1-5).

Как отмечает автор работы [1, с.322], эффективная ширина полосы СПМ ДС f зависит от значения частоты, на которой она образуется. Причем она прямо пропорциональна центральной частоте ДС f=f ₁ и составляет 0,3 0,03% от значения f₁.

Случайные искажения, вносимые реальным гидроакустическим каналом при распространении сигнала, а также доплеровские преобразования, вызванные кинематикой шумящего объекта и носителя ГАС шумопеленгования, приводят к дополнительному уширению полосы f до 0,5% от значения f₁. Но при этом сохраняются масштабно-частотные свойства СПМ отдельных ДС или общей СПМ всего звукоряда. Т.е. относительная полоса СПМ каждой отдельной ДС (или ДС, входящих в состав звукоряда, образованного одним общим источником), всегда является постоянной величиной и имеет порядок:

.

Другими словами, эффективная полоса ДС является линейной функцией ее центральной частоты:

Соответственно, эффективная полоса каждой n-й гармоники в звукоряде также является линейной функцией частоты:

а общая СПМ всего звукоряда из N ДС обладает масштабными (мультипликативными) свойствами в области частоты.

Данные соотношения могут быть положены в основу более точной (масштабно-частотной) модели СПМ узкополосного шума, учитывающей масштабные свойства ДС.

Масштабно-частотную модель СПМ узкополосной составляющей шума можно описать следующим образом. Спектральная функция ДС с центральной частотой f ₁ может быть представлена в виде

где - масштабный коэффициент, учитывающий мультипликативное преобразование исходной спектральной функции ДС.

Для звукоряда из N ДС масштабно-частотную модель СПМ можно описать путем представления общей спектральной функции в виде суммы расширяющихся в кратное число раз спектральных функций первой гармоники, где в качестве масштабного коэффициента выступает номер гармоники:

Уместно заметить, что при рассмотрении спектральной плотности давления (СПД) G_p(f), измеряемой в (вместо спектральной плотности мощности G(f), измеряемой в , будет справедлива запись амплитудных масштабных коэффициентов под знаком радикала:

При моделировании, случайную временную реализацию узкополосного шума s(t), соответствующего модели СПД в виде отдельной ДС (17) или в виде звукоряда (18), можно получить путем пропуска реализации нормального белого шума w(t) через фильтр с передаточной характеристикой вида (17) или (18) соответственно:

где F^-1{ } - оператор обратного преобразования Фурье.

В качестве модели спектральной плотности давления отдельной или первой ДС (первой гармоники) общего звукоряда может быть принята спектральная функция в виде сжатой в ₀ раз и сдвинутой на величину f₁ (Гц) функции Гаусса:

Данная функция, при своей простоте, достаточно хорошо описывает конечный вид СПМ ДС на входе приемника-обнаружителя с учетом:

- влияния нестабильности вращения различных корабельных механизмов со средней частотой f₁,

- влияния зависимости АЧХ механических контуров (корабельных конструкций) на формируемый спектр излучаемого узкополосного шума,

- влияния доплеровских мультипликативных (масштабных) преобразований за счет движения излучающего объекта и носителя ГАС шумопеленгования,

- случайных амплитудно-частотно-фазовых искажений за счет влияния канала распространения, описываемых с помощью свертки СПМ сигнала с функцией рассеяния канала и приводящих к дополнительному уширению СПМ ДС.

Уместно заметить, что спектральная функция вида (21) является отмасштабированным спектром Фурье известного комплексного аналитического вейвлета Морле [14-17]:

Спектр Фурье данного типа вейвлетов имеет вид:

где 1₊(f) - функция Хевисайда.

Частотный сдвиг f₁ (Гц) в модели СПД (21) задает центральную частоту ДС, а подбор значения масштабного коэффициента ₀ позволяет получить требуемую величину относительной полосы ДС .

Модель в виде сжатой и сдвинутой по частоте функции Гаусса (21) достаточно точно описывает свойства СПД реальных ДС. Но т.к. данная функция является симметричной относительно центральной частоты, то это вносит некоторые искажения при моделировании мультипликативных преобразований спектральных функций ДС.

В качестве еще более точной модели спектральных функций ДС может быть предложена функция вида:

Спектральная функция вида (23) более строго учитывает мультипликативные соотношения между эффективной полосой f_n, нижней , верхней и центральной частотами различных ДС в звукоряде либо при их мультипликативных преобразованиях:

, , .

Функцию (23) можно рассматривать как спектр модернизированного комплексного аналитического вейвлета Морле:

Спектральная функция модернизированного вейвлета Морле (23) равна нулю при отрицательных значениях частот без дополнительного множителя в виде функции Хевисайда 1 ₊(f). Она несимметрична и, таким образом, более точно описывает мультипликативные преобразования спектральных функций ДС.

Общий вид спектральных функций обычного (22б) и модернизированного (23) вейвлетов Морле приведен на фиг.3а. Результаты мультипликативных преобразований спектральной функции вида (22б) приведены на фиг.3б и спектральной функции вида (23) - на фиг.3в.

В то же время, разрешающая способность по частоте традиционных методов спектрального анализа, применяемых в известных способах и устройствах обнаружения узкополосных сигналов (аналогах и прототипе), при ее настройке (за счет выбора размера и формы временного окна) на ширину спектра самой низкочастотной ДС (в анализируемом диапазоне частот) полоса анализа будет слишком узкой для более высокочастотных ДС звукоряда. При ее настройке на ширину спектра более высокочастотных ДС полоса анализа будет избыточна для более низкочастотных ДС.

Таким образом, в известных обнаружителях узкополосного шумового сигнала, использующих различные методы аналогового или цифрового спектрального анализа (на основе преобразования Фурье), принципиально невозможно обеспечить переменную разрешающую способность по частоте (во всем анализируемом диапазоне частот), соответствующую масштабно-частотной модели СПМ ДС (15-16). Т.е. невозможно реализовать адаптированные передаточные характеристики преддетекторных фильтров для различных частотных каналов всего диапазона и, таким образом, достичь максимума ОСП (11), соответствующего фильтру Эккарта.

Предлагаемое новое устройство обнаружения узкополосного шума позволяет более точно учесть масштабные свойства СПМ ДС гидроакустических шумящих объектов и повысить помехоустойчивость соответствующих приемников-обнаружителей. Это достигается за счет применения к входному процессу вместо общепринятого кратковременного преобразования Фурье (с «грубой» (равномерной) разрешающей способностью во всем частотном диапазоне) нового вида преобразования, а именно непрерывного вейвлет-преобразования (с адаптированной разрешающей способностью (полосой анализа) в соответствии с масштабными свойствами обнаруживаемого узкополосного сигнала), с последующим осреднением по времени квадрата модуля полученного результата преобразования.

В научной литературе совокупность указанных операций называется вычислением «интегрального вейвлет-спектра» [18] или «скалограммой» (scalogram) [15] входного анализируемого процесса.

Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) может быть определено в виде скалярного произведения исследуемого процесса x(t) и специальных базисных вейвлет-функций (t) [14-17]:

где черта сверху обозначает операцию комплексного сопряжения.

Общий принцип построения базиса вейвлет-преобразования состоит в использовании мультипликативных преобразований с параметром масштаба и смещений с параметром сдвига исходной вейвлет-функции (t) (т.н. материнского вейвлета):

Чтобы быть вейвлетом, базисные функции (t) L²(R) должны обладать рядом необходимых свойств [14-17]. Они должны быть: квадратично-интегрируемыми, знакопеременными (обладать нулевьм средним), а также должны стремиться к нулю на ± , и для практических целей - чем быстрее, тем лучше (причем вейвлет должен быть хорошо локализован и во времени, и по частоте). Для того чтобы было возможно обратное вейвлет-преобразование, спектральная функция вейвлета (f) должна удовлетворять еще одному условию:

Формула непрерывного обратного вейвлет-преобразования имеет вид:

С целью более эффективного вычисления (при цифровой реализации) оператор НВП (24) может быть определен в частотной области [19] (аналог) в виде:

где (f)=F{ (t)} - образ Фурье выбранного исходного вейвлета (t),

X(f)=F{x(t)} - образ Фурье анализируемого процесса x(t).

При этом достигается значительное повышение быстродействия цифровых устройств, реализующих НВП, за счет вычисления сверток с помощью эффективных процедур БПФ.

Единственным ограничением для данной формы записи оператора НВП, по сравнению с (24) является требование аналитичности для исследуемого сигнала и применяемого вейвлета:

т.е.

В случае вейвлет-анализа действительных сигналов (что имеет место при обработке гидроакустических сигналов) их легко представить в аналитическом виде, без потери информации, путем обнуления отрицательных частот их комплексных спектров Фурье. То же самое касается и используемых вейвлетов. Причем часть широко применяемых комплексных вейвлетов (например, вейвлет Морле [14-17]) уже по определению сами являются аналитическими сигналами.

В принципе, для реализации оператора (28) достаточно, чтобы аналитическим был только вейвлет, т.к. свертка анализируемого сигнала с аналитическим вейвлетом (что соответствует перемножению их спектров Фурье) в итоге также дает результирующий аналитический сигнал.

В настоящее время применяется большое количество различных семейств вейвлетов: Хаара, Добеши, Морле, FHAT, МНАТ и т.д. [14-17]. Выбор типа анализирующего вейвлета, как правило, определяется тем, какую информацию необходимо извлечь из сигнала, и степенью схожести вейвлета и анализируемого сигнала. Каждый вейвлет имеет свои характерные особенности во временной и частотной области. С помощью различных типов вейвлетов можно полнее выявить и подчеркнуть те или иные свойства анализируемого сигнала в масштабно-временной области. Как уже говорилось выше, для реализации предлагаемого обнаружителя узкополосных шумовых сигналов достаточно эффективно может быть использован комплексный аналитический вейвлет Морле (22) или его модификация (23).

Вейвлет-образ W_x( , ) одномерного процесса x(t), полученный в результате применения оператора НВП (24) или (28), является двумерной функцией и представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. При анализе результатов вейвлет-преобразования вместо изображения поверхностей часто рассматривают их проекции на плоскость ( , ) с изолиниями, позволяющими проследить изменение амплитуд вейвлет-образа на разных масштабах и в различные моменты времени [15].

Отметим, что при анализе комплексного сигнала или при использовании комплексного вейвлета, в результате вейвлет-преобразования получается комплексный вейвлет-спектр и соответственно двумерные массивы значений модуля и фазы (или реальной и мнимой части) вейвлет-коэффициентов:

Результат интегрального осреднения квадрата модуля НВП сигнала |W_x( , )|² за время наблюдения для всех масштабов является одномерной функцией масштаба и называется интегральным вейвлет-спектром сигнала [18] или скалограммой [15]:

Интегральный вейвлет-спектр сигнала x(t) по своей физической сущности очень близок к оценке его СПМ , получаемой на основе осреднения результатов оконного (кратковременного) преобразования Фурье. При этом масштабы вейвлет-преобразования (при известном базовом материнском вейвлете (t)) однозначно соответствуют частотам f спектра Фурье.

Интерес для цифровой обработки сигналов представляет дискретный вариант НВП [14-17]. Необходимая дискретизация значений и , при сохранении возможности восстановления сигнала из его преобразования, должна осуществляться следующим образом:

Вместо экспоненциальной формы дискретизации масштабных коэффициентов возможна и линейная дискретизация вида:

Дискретный вариант базиса вейвлетов (25) с дискретизацией параметров и (30) записывается в виде:

и в математической литературе называется «фреймами» [14].

Шкала масштабов вейвлет-спектра однозначно соответствует частотам Фурье исследуемого сигнала. Поэтому вейвлет-преобразование можно трактовать как особый вид «частотно-временного представления» сигналов [9]. Хотя точнее его следует называть «масштабно-временным представлением».

Причем линейная шкала масштабов (31), хотя и более избыточна по сравнению с логарифмической (30), но более удобна для сравнения результатов вейвлет-преобразования (т.е. масштабно-временного представления сигналов) с различными видами частотно-временных представлений сигналов [9].

Отличительные свойства разрешающей способности в частотно-временной области вейвлет-преобразования и кратковременного (оконного) преобразования Фурье в линейном масштабе иллюстрируют графики, приведенные на фиг.4.

Сущность математического метода, положенного в основу предлагаемого устройства обнаружения узкополосных шумовых гидроакустических сигналов, заключается в проведении следующих операций:

1. Вычисление вейвлет-преобразования W_x( , ) входного процесса x(t) (наиболее эффективно эта процедура реализуется в частотной области с использованием аналитического вейвлета, в соответствии с оператором 28:

1.1. Выбор исходного вейвлета (t), вычисление его спектра Фурье (f), комплексное сопряжение и обнуление отрицательных частот (приведение к аналитическому виду): , при f>0 и при f 0 (в случае выбора комплексного аналитического вейвлета, последняя процедура - обнуление отрицательных частот, необязательна).

1.2. Вычисление базиса спектров аналитических вейвлетов путем масштабирования исходного спектра материнского вейвлета:

1.3. Вычисление спектра Фурье входного процесса X(f).

1.4. Перемножение спектра Фурье входного процесса X(f) с сопряженным базисом отмасштабированных спектров аналитических вейвлетов .

1.5. Вычисление обратного преобразования Фурье от результата последнего перемножения: .

2. Вычисление квадрата модуля результата вейвлет-преобразования |W_x( , )|² входного процесса x(t).

3. Осреднение по времени квадрата модуля результата вейвлет-преобразования |W_x( , )|² входного процесса x(t):

4. Сравнение полученного интегрального вейвлет-спектра с порогом (выбираемым в зависимости от требуемой вероятности ложной тревоги) и принятие решения об обнаружении сигнала в случае превышения порога в одном или нескольких каналах (гипотеза Н ₁), либо о необнаружении - в случае непревышения порога (гипотеза H₀) ни в одном из каналов.

Заметим, что операции 1.1 и 1.2 производятся только с вейвлетом (t), а не с исследуемым входным процессом x(t), и таким образом, данные операции могут быть проведены заранее, а результаты их расчетов - храниться в ПЗУ.

Описание предлагаемого устройства

Предлагаемое устройство обнаружения узкополосных шумовых гидроакустических сигналов на основе вычисления интегрального вейвлет-спектра приведено на фиг.5, где:

блок 1 - аналого-цифровой преобразователь (АЦП),

блок 2 - рециркулятор,

блок 3 - первый вычислитель быстрого преобразования Фурье (БПФ),

блоки 4.1-4.М - комплексные перемножители,

блоки 5.1-5.М - масштабирующие устройства с коэффициентами сжатия _m= ₀ ^m-1,

блок 6 - устройство комплексного сопряжения,

блок 7 - устройство обнуления отрицательных частот,

блок 8 - второй вычислитель БПФ,

блок 9 - постоянное запоминающее устройство (ПЗУ),

блоки 10.1-10.М - вычислители обратного БПФ,

блок 11 - вычислитель квадрата модуля,

блок 12 - устройство осреднения,

блок 13 - пороговое устройство,

блок 14 - управляющее устройство.

Принцип действия устройства заключается в следующем. На вход устройства поступает реализация входного процесса x(t), которая поступает на вход АЦП (блок 1) с частотой дискретизации, удовлетворяющей требованиям теоремы Котельникова:

С выхода АЦП (блок 1) дискретные отсчеты поступают на вход рециркулятора (блок 2), где формируется и с каждым новьм отсчетом обновляется текущая дискретная выборка x(n) длиной N отсчетов.

Сформированная текущая дискретная выборка входного процесса x(n) поступает на вход первого вычислителя БПФ (блок 3), с выхода которого комплексный спектр X(n) входной реализации поступает одновременно на первые входы М комплексных перемножителей (блоки 4.1-4.М).

Из ПЗУ (блок 9) дискретная выборка «материнского» вейвлета (n) поступает на вход второго вычислителя БПФ (блок 8), с выхода которого комплексный спектр вейвлета (n) поступает на вход формирователя аналитического сигнала (устройства обнуления отрицательных частот) (блок 7). С выхода блока 7 спектр аналитического вейвлета _A(n) поступает на вход устройства комплексного сопряжения (блок б), с выхода которого сопряженный спектр аналитического вейвлета одновременно поступает на входы М масштабирующих устройств (блоки 5.1-5.М) с масштабными коэффициентами

_m= ₀ ^m-1, m=1, ,M,

где ₀ - значение логарифмического дискретного шага масштаба,

М - количество требуемых дискретных значений масштаба (количество формируемых «масштабно-частотных» каналов).

Выбранное значение логарифмического шага масштаба ₀ задает относительную ширину полосы анализа обнаруживаемого узкополосного шумового сигнала.

Количество требуемых дискретных значений масштаба М определяется соотношением относительной полосы общего частотного диапазона (в октавах) и относительной полосы обнаруживаемых ДС (совпадающей с относительной полосой амплитудного спектра выбранного вейвлета).

М промасштабированных спектров базовой вейвлет-функции поступают на вторые входы комплексных перемножителей (блоки 4.1-4.М), с выходов которых результаты перемножения поступают на входы вычислителей обратного БПФ (блоки 10.1-10.М).

С выходов М вычислителей обратного БПФ (блоки 10.1-10.М) результаты вейвлет-преобразования текущей выборки (в виде двумерного массива значений вейвлет-коэффициентов размером М масштабов на N сдвигов W_x(m,n)) поступают на вход вычислителя квадрата модуля (блок 11). С выхода блока 11 вычисленные квадраты модулей вейвлет-коэффициентов |W_x(m,n)|² поступают на вход устройства осреднения (блок 12), с выхода которого осредненные по времени квадраты модуля результата вейвлет-преобразования текущей выборки входного процесса x(n)

поступают на вход порогового устройства (блок 13), выход которого является выходом устройства.

Устройство управления (блок 14) осуществляет синхронизацию работы: аналого-цифрового преобразователя (блок 1), рециркулятора (блок 2), вычислителей быстрого преобразования Фурье (блоки 3 и 8), ПЗУ (блок 9), вычислителей обратного БПФ (блоки 10.1-10.М), устройства осреднения (блок 12) и порогового устройства (блок 13).

Для проверки уровня эффективности предлагаемого устройства обнаружения узкополосного шума был проведен специальный модельный эксперимент в среде MathCad 12.

В ходе него был проведен сравнительный анализ помехоустойчивости классического обнаружителя ДС (прототипа) на основе оконного преобразования Фурье (с использованием окна Хемминга) и предлагаемого устройства - на основе вейвлет-анализа.

В качестве модели узкополосного полезного сигнала использовалась специально сформированная временная реализация узкополосного шума (20) в соответствии с масштабно-частотной моделью СПД звукоряда (18) и со спектральной функцией ДС вида (21). Центральная частота первой гармоники была выбрана равной f₁=1 (Гц). Значение относительной полосы ДС составляло

В сформированном звукоряде было смоделировано 4 ДС вального звукоряда с центральными частотами (Гц) и 4 ДС лопастного звукоряда с центральными частотами (Гц). Вид СПД G_ЗР(f), реализованной в среде MathCad 12, показан на фиг.6.

Вид соответствующей временной реализации узкополосного шума из 8 ДС показан на фиг.7а. На фиг.7 (б-и) приведены отдельные временные зависимости для каждой из 8 ДС.

Полученные осредненные экспериментальные результаты для предлагаемого (а) и традиционного (б) обнаружителей узкополосного шума приведены на фиг.8.

Вычисление интегрального вейвлет-спектра (с аналитическим комплексным вейвлетом Морле, относительная полоса спектра которого совпадает с относительной полосой ДС) узкополосного шумового сигнала проводилось с равномерной шкалой масштабных коэффициентов - для удобства сравнения с обнаружителем на основе оконного преобразования Фурье.

В результате эксперимента было выявлено значительное преимущество в помехоустойчивости предлагаемого обнаружителя ДС. Модельный эксперимент проводился для одного и того же уровня полезного сигнала, но при различных значениях дисперсии помехи . Как видно из фиг.8, при значении _п=6 обнаружение ДС классическим обнаружителем уже практически невозможно, в то время как предлагаемое устройство дает хорошие результаты даже при значении _п=10. Таким образом, выигрыш в помехоустойчивости составил 1.6 раза.

Изрезанность спектра более высокочастотных и широкополосных ДС при традиционном анализе СПМ проявляется даже при отсутствии помехи ( _п=0), в то время как предлагаемое устройство дает удовлетворительные сглаженные результаты даже при значительных дисперсиях помехи _п=8-10.

Необходимо отметить, что важным условием эффективности предлагаемого обнаружителя узкополосного шума является правильный выбор вида спектральной функции используемого вейвлета. Проведенные исследования показали наилучшую эффективность при использовании модернизированного комплексного аналитического вейвлета Морле с эффективной относительной шириной спектра, совпадающей с относительной шириной СПМ исследуемых узкополосных шумовых ДС.

Причем, как видно из фиг.8, в отличие от известных обнаружителей узкополосных сигналов (аналогов и прототипа) и устройств спектрального анализа (в которых операция секционирования во времени обуславливает в области частоты свертку спектра ДС со спектром временного окна, что приводит к размытию мощности ДС в боковые лепестки) в предлагаемом устройстве за счет подбора особого вида вейвлета (например, вейвлета Морле) можно полностью исключить появление боковых лепестков, сгладить изрезанность текущей «спектрограммы» и повысить помехоустойчивость обнаружителя ДС.

Список использованных источников

1. Бурдик B.C. Анализ гидроакустических систем. Л.: Судостроение, 1988, 392 с. (аналог, с.351-352).

2. Болгов В.М., Плахов Д.Д., Яковлев В.Е. Акустические шумы и помехи на судах. Л.: Судостроение, 1984, 192 с.

3. Урик Р.Дж. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1978, 446 с.

4. Евтютов А.П., Митько В.Б. Инженерные расчеты в гидроакустике. Л.: Судостроение, 1988, 288 с.

5. Клюкин И.И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л.: Судостроение, 1971, 416 с.

6. Клюкин И.И., Боголепов И.И. Справочник по судовой акустике. Л.: Судостроение, 1978, 504 с.

7. Применение цифровой обработки сигналов. Под ред. Оппенгейма Э., М.: Мир, 1980, 552 с. (прототип, с.454-457; аналог, с.453-454).

8. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990, 584 с.

9. Коэн Л. Время-частотные распределения: обзор. ТИИЭР, 1989, т.77, № 10, с.72-120.

10. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: Иностранная литература, 1963, 430 с.

11. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции, т.1, М.: Сов. радио, 1972, 744 с.

12. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции, т.3, М.: Сов. радио, 1977, 661 с.

13. Зарайский В.А., Тюрин A.M. Теория гидролокации. Л.: ВМА, 1975, 604 с.

14. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 464 с.

15. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. Успехи физических наук. Том 166, № 11, 1996, с.1145-1170.

16. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. Успехи физических наук. Том 171, № 5, 2001, с.465-501.

17. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р, 2002, 440 с.

18. Фрик П., Соколов Д. Вейвлеты в астрофизике и геофизике. Компьютерра. 1998, № 8, с.46-49.

19. Сапрыкин В.А., Малый В.В., Лопухин Р.В. «Способ и устройство быстрого вычисления дискретного вейвлет-преобразования сигнала с произвольным шагом дискретизации масштабных коэффициентов». Патент на изобретение РФ № 2246132 от 10.02.2005 с приоритетом от 09.01.2003 (аналог).