способ усиления механических колебаний при помощи волновода, выполненного в виде конической оболочки вращения

Формула изобретения

Способ усиления механических колебаний при помощи волновода, выполненного в виде конической оболочки вращения, отличающийся тем, что в качестве волновода используют тонкостенную круговую коническую оболочку, на широкое основание которой подают высокочастотный сигнал с закрепленного на ней магнитострикционного или электромагнитного генератора механических колебаний, меняя параметры волновода, а именно угол раствора конуса и толщину оболочки, получают требуемое усиление колебаний, минуя различные промежуточные устройства, причем частоту возбуждения выбирают при помощи математической модели поведения оболочки на выходе, определяемой по формуле

,

где k_j=A_j T_1j/T_2j - коэффициент усиления j-ого колебательного звена;

А_j - вертикальный размер витка АФЧХ;

- постоянная времени демпфирования;

- инерционная постоянная;

_1j - резонансная частота, соответствующая максимуму мнимой части АФЧХ;

_2j - частота, соответствующая максимуму действительной части АФЧХ;

- частота колебаний;

i - мнимая единица,

на частоте , когда амплитуда колебаний на выходе оказывается

максимальной.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к способам повышения уровня механических колебаний без наличия редукторов и эксцентриков и может быть использовано в приборостроении для создания вибростендов.

Существует способ создания вибростендов, основанный на возбуждении колебаний упруго-опертой платформы при помощи электромагнитов (см. патент US 2003/0229438 A1 G06F 17/00) и принятое за прототип.

К причинам, препятствующим достижению указанного ниже технического результата при применении известного способа возбуждения колебаний, принятого за прототип, относятся: невозможность усиление и передачи колебаний в диапазоне ультразвука при малой амплитуде возбуждения.

Технический результат - усиление высокочастотных колебаний в диапазоне ультразвука с амплитудой возбуждения порядка нескольких микрометров, создаваемых магнитострикционным или электромагнитным устройством.

Особенность заключается в том, что меняя параметры волновода, а именно угол раствора конуса и толщину оболочки, получаем требуемое усиление колебаний, минуя различные промежуточные устройства.

Сущность изобретения заключается в следующем: на широкое основание круговой конической оболочки подается высокочастотный сигнал с закрепленного на нем магнитострикционного или электромагнитного устройства, при этом на противоположном конце оболочки получаем усиленные колебания той же частоты, уровень которых рассчитывается согласно схеме, описание которой приводится в работе Санкин Ю.Н., Трифанов А.Е. Осесимметричные колебания оболочек вращения при внезапном нагружении // ПММ. Том 66, вып.4, 2002, с.608-616.

Уравнения гармонических колебаний оболочки вращения могут быть записаны в виде, см.: Фридман В.М., Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова-Галеркина-Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости. - Известия АН СССР, МТТ, №1, 1969, с.64-78:

где х^Т=|T ₁, T₂, S, M₁ , M₂, H| - вектор усилий Т ₁, М₁ и Т₂, М₂ - меридиальные и окружные растягивающие усилия и изгибающие моменты; S₁₂, S₂₁, H₁₂, H₂₁ - касательные усилия и крутящие моменты; у^T=|u, v, w| - вектор перемещений; u - перемещение по касательной к меридиану, v - перемещение по касательной к параллели; w - нормальное перемещение; f^T=|q₁, q ₂, q_n| - вектор внешней нагрузки; q₁, q₂, q _n соответствуют по направлению составляющим вектора перемещений; R - масса, приходящаяся на единицу площади срединной поверхности оболочки, - частота вынужденных колебаний,

R₁, R₂ - главные радиусы кривизны; - радиус кривизны параллели;

В=Eh/(1- ²) - жесткость при растяжении; D=Eh ³/12(1- ²) - цилиндрическая жесткость при изгибе; Е - модуль упругости; - коэффициент Пуассона; h - толщина оболочки. Операторы А и А^* обладают свойством:

где - поверхность оболочки. При вычислении интеграла (2) учтена периодичность по углу . Здесь соответственно векторы обобщенных сил и перемещений на краях элемента, структура операторов А и А^* дана в работах. Уравнения (1) следует дополнить соответствующими граничными условиями, которые следуют из свойств операторов (2),

Здесь Г₁ - часть контура, где заданы усилия; Г₂ - часть контура, где заданы перемещения. Деление граничного контура на Г ₁, Г₂ считается условным, так как на одном и том же участке могут быть заданы отдельные компоненты вектора обобщенных сил и дополнительные компоненты вектора перемещений.

Решение таким образом поставленной задачи сообщает функционалу

стационарное значение.

Второй интеграл в выражении функционала (4) является работой граничных усилий и конструируется согласно (2).

Для конической оболочки (Фиг.1), когда R₁= , при осесимметричной нагрузке величина, связанная с перемещением v, не рассматривается, а операторы А^* и С преобразуются к виду:

где dS= d .

Зададимся полем перемещений в виде: u= ₁+ ₂S, w= ₃S+ ₄S+ ₅S²+ ₆S³, где ₁, ..., ₆ - неизвестные коэффициенты.

Такое представление может быть оправдано тем, что, например, для цилиндрической оболочки уравнение изгиба не связано с уравнением растяжения и эта зависимость мала при относительно малых и малой длине элемента. Найдем функции формы. Функции формы определяются согласно соотношению U=NU_ij , где U^T=|u w|, u_i, w_i, _i, u_j, w _j, _j - перемещения и углы поворота краевых сечений. N₁, ..., N₆ - функции формы.

Введем переменную где L - длина элемента по образующей. Тогда получим [5]: N₄=S₁,

При переходе от местной системы осей к единой (X, Y, Z), выражая вектор у через матрицу функций формы N и узловые перемещения

z^Т=|u _i, w_i, dw_i/dS, U_j, w_j, dw _j/dS|,

функционал (4) перепишется в виде:

где

Учитывая, что d =2 LdS, получим для матриц жесткостей и масс следующие выражения:

Для формирования глобальной матрицы представим матрицу жесткости и матрицу разбитой на блоки 3×3:

а вектор нагрузки f^Т=|f _ij, f_ji|. Тогда для оболочки получим следующее рекуррентное соотношение, подобное аналогичному соотношению для балок:

где k - номер характерного сечения, f _k - вектор нагрузки в сечении k.

Для того чтобы учесть рассеяние энергии, подставим вместо Е величину E(1+i ) в уравнения (5), где - коэффициент внутреннего рассеяния энергии, и решая систему уравнений (5), строим амплитудно-фазочастотные характеристики АФЧХ (Фиг.2). Математическая, модель оболочки вращения формируется по характерным точкам АФЧХ в виде:

где k_j=A _jT_1j/T_2j - коэффициент усиления j-ого колебательного звена; А _j - вертикальный размер витка АФЧХ; Т_1j =T_2j(1- ² _2j/ ² _1j) - постоянная времени демпфирования; Т_2j=1/ _1j - инерционная постоянная; _1j - резонансная частота, соответствующая максимуму мнимой части АФЧХ;

_2j - частота, соответствующая максимуму действительной части АФЧХ;

- частота колебаний; i - мнимая единица,

после чего определяется частота возбудителя магнитострикционных или электромагнитных колебаний, обеспечивающая на выходе максимальную амплитуду усиливаемых колебаний.

Формула (6) получена в работе Санкин Ю.Н. Динамические характеристики вязкоупругих систем с распределенными параметрами. Саратов, изд-во СГУ, 1977, 309 с. Формулы для Т _1j и T_2j приведены в работе Санкин Ю.Н. Малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Ульяновск, изд во УлГТУ, 1991, 36 с.

Известен волновод, выполненный в виде конического стержня сплошного сечения. Недостатком, препятствующим выполнению поставленной задачи, является значительная погонная масса стержня, малая площадь сечения, к которому прикладывается возмущающее воздействие, что существенно ограничивает мощность передаваемого сигнала, а также наличие больших потерь на внутреннее трение, что не позволяет создавать высокочастотные вибростенды, необходимые для проверки работоспособности оборудования в условиях мощного высокочастотного звукового поля.

Способ усиления механических колебаний при помощи волновода, выполненного в виде конической оболочки вращения, отличается тем, что в качестве волновода используют тонкостенную круговую коническую оболочку, на широкое основание которой подают высокочастотный сигнал с закрепленного на ней магнитострикционного или электромагнитного генератора механический колебаний, причем частоту возбуждения выбирают при помощи математической модели поведения оболочки на выходе, определяемой по формуле (6) на частоте , когда амплитуда колебаний на выходе оказывается максимальной. Предлагаемая конструкция свободна от вышеуказанных недостатков, т.к. радиус сечения оболочки, где прикладывается возмущающее воздействие, может быть выбран достаточно больших размеров в зависимости от величины передаваемой мощности. Также из соображений минимизации потерь на внутреннее трение устанавливается толщина оболочки (Фиг.3), где 1 - приборный отсек, 2 - коническая оболочка, 3 - вибратор, выполненный из магнитострикционного материала, 4 - катушка для возбуждения колебаний, ЗГ - звуковой генератор.

Ниже приводится зависимость выходного сигнала от радиуса входного сечения (Фиг.4), где сплошной линией показан выходной сигнал конической оболочки радиуса 0.25 м и толщиной 5 мм, а пунктирной - радиуса 0.5 м и толщиной 5 мм, и изменение амплитуды в зависимости от толщины стенки (Фиг.5), определяющей потери на внутреннее трение, где сплошной линией показан выходной сигнал конической оболочки радиуса 0.5 м и толщиной 2 мм, а пунктирной - радиуса 0.5 м и толщиной 5 мм.