способ определения динамических характеристик отдельных элементов конструкций

Формула изобретения

Способ определения динамических характеристик отдельных элементов конструкции, по которому составляют динамическую модель конструкции, определяют по динамической модели конструкции количество N ₁ элементов, соединенных параллельно, и количество N ₂ элементов, соединенных последовательно, количество испытательных вариантов принимают равным сумме параллельных и последовательных элементов N₁+N₂, возбуждают резонансные колебания вариантов штатно закрепленной конструкции с отсоединенными параллельными элементами, возбуждают резонансные колебания конструкции с защемленными последовательными элементами и отсоединенными параллельными элементами, определяют характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов, отличающийся тем, что определяют по динамической модели конструкции количество N₂-1 последовательных защемляемых элементов, в первых N₁ вариантах защемляют любой из N₂-1 последовательных элементов и поочередно отсоединяют каждый из N₁ параллельных элементов, в (N₁+2)-м варианте повторно защемляют последовательный элемент, ранее защемлявшийся в первых N₁ вариантах, оставляют штатно закрепленными остальные N₂-2 последовательных элементов, и отсоединяют все параллельные элементы, в следующих вариантах с (N₁+3)-й по предпоследний (N ₁+N₂-1)-й каждый раз добавляют к защемленным в предыдущем варианте элементам любой из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов, оставляя в предпоследнем варианте незащемленным (N₂-1)-й последовательный элемент, и отсоединяют все параллельные элементы, причем характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов определяют по формулам

где С_{Зi Зi} - характеристики жесткости и демпфирования i-го последовательного (защемляемого) элемента;

С _Пj, _Пj - характеристики жесткости и демпфирования j-го параллельного (отсоединяемого) элемента;

С _М, _М - характеристики жесткости и демпфирования корпуса конструкции;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+i)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; при i=1 ни один из последовательных элементов не защемлен; при i=N₂-1 защемлены все последовательные элементы, кроме последнего и корпуса;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+i+1)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; при i=1 защемлен последовательный элемент, ранее защемляемый в первых N₁ испытательных вариантах; при i=N₂-1 защемлены все последовательные элементы, кроме корпуса;

C _j, _j - характеристики жесткости и демпфирования конструкции в j-м испытательном варианте: j-й параллельный элемент отсоединен; любой из N₂ последовательных элементов, кроме корпуса, защемлен;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+2)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; защемлен последовательный элемент, ранее защемляемый в первых N₁ испытательных вариантах;

С_k, _k - характеристики жесткости и демпфирования конструкции в k-х испытательных вариантах: в каждом из них параллельные элементы с номерами, отличными от j, отсоединены; параллельный элемент с номером j остается неотсоединенным; любой из N ₂, последовательных элементов, кроме корпуса, защемлен;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в последнем (N₁+N₂ )-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены, все последовательные элементы, кроме корпуса, защемлены;

i - номер последовательного (защемляемого) элемента;

j - номер параллельного (отсоединяемого) элемента;

k - номер параллельного элемента, отличный от j.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к исследованию динамических характеристик сложных объектов и может быть использовано в любой отрасли машиностроения.

Известен способ экспериментального определения параметров демпфирования (значений _i) на отдельных упрощенных образцах (см., например, [1], стр.134...144). Однако условия испытаний образцов не соответствуют условиям их нагружения в составе сложной конструкции крепления. Поэтому точность определения параметров _i весьма низка - например, согласно [1] для корпуса из алюминиевого сплава _КП 0,02...0,12 (стр.138, рис.18); для резьбовых соединений крепления _КР=0,006...0,4 (стр.142); для подводящих элементов (канатов) _П=0,1...0,45 (стр.144, рис.36). Жесткостные характеристики С_i отдельных элементов конструкции этот способ определить не позволяет.

Известен способ определения характеристик демпфирования колебаний дискретной системы с двумя или более степенями свободы, по которому возбуждают резонансные колебания конструкции, регистрируют резонансные частоту и амплитуду колебаний и вычисляют по указанным параметрам характеристики демпфирования колебаний отдельных упругих элементов конструкции по математическим формулам [2].

Также в указанном способе для определения характеристик демпфирования ( _i) отдельных элементов резонансные колебания конструкции возбуждают дважды - сначала заменяют какой-либо один из упругих элементов (или одну их группу) исследуемой системы на какой-либо упругий элемент (или какую-либо группу упругих элементов) с заранее известными характеристиками жесткости и демпфирования, а затем испытывают штатную конструкцию.

Дополнительно для каждой формы резонансных колебаний системы измеряют амплитуды колебаний по всем независимым ее координатам и определяют соответствующие им коэффициенты распределения резонансных амплитуд.

Способ позволяет также определить характеристики жесткости (С_i) отдельных элементов по коэффициентам распределения по конструкции резонансных амплитуд.

Недостатком данного способа является сложность технической реализации из-за необходимости определения распределения резонансных амплитуд и пониженная точность из-за сложности предварительного количественного определения характеристик жесткости и демпфирования замещающего упругого элемента в условиях его работы в конструкции.

Наиболее близким аналогом заявляемого изобретения является способ определения динамических характеристик отдельных элементов конструкции, по которому составляют динамическую модель конструкции, определяют по динамической модели конструкции количество N ₁ элементов, соединенных параллельно, и количество N ₂ элементов, соединенных последовательно, количество испытательных вариантов принимают равным сумме параллельных и последовательных элементов N₁+N₂, возбуждают резонансные колебания вариантов штатно закрепленной конструкции с отсоединенными параллельными элементами, возбуждают резонансные колебания конструкции с защемленными последовательными элементами и отсоединенными параллельными элементами, а характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов определяют по математическим формулам [3].

Также в указанном способе последовательно возбуждают резонансные колебания штатно закрепленной конструкции с подсоединенными к ней и опорному объекту параллельными элементами.

Недостатком данного способа является ограниченная область применения, т.к. он позволяет определить характеристики жесткости и демпфирования элементов конструкций только с двумя последовательно и одним параллельно соединенным элементами.

Решаемая данным изобретением задача - расширение области применения способа для определения динамических характеристик жесткости и демпфирования отдельных элементов сложных конструкций с большим количеством элементов при сохранении точности определения этих характеристик.

Технический результат заключается в следующем. Разработан алгоритм формирования испытательных вариантов, основанный на вполне определенных правилах выключения (отсоединения параллельных и защемления последовательных) элементов. Полученные в результате испытаний каждого варианта значения коэффициента поглощения и суммарной жесткости конструкции используют для вычисления параметров жесткости и демпфирования элементов конструкции по соотношениям, которые благодаря предлагаемому алгоритму просты и универсальны. Это, в свою очередь, дало возможность применять заявляемый способ для конструкций с практически неограниченным количеством элементов.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в способе определения динамических характеристик отдельных элементов конструкции, по которому составляют динамическую модель конструкции, определяют по динамической модели конструкции количество N₁ элементов, соединенных параллельно, и количество N₂ элементов, соединенных последовательно, количество испытательных вариантов принимают равным сумме параллельных и последовательных элементов N ₁+N₂, возбуждают резонансные колебания вариантов штатно закрепленной конструкции с отсоединенными параллельными элементами, возбуждают резонансные колебания конструкции с защемленными последовательными элементами и отсоединенными параллельными элементами, определяют характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов, особенность заключается в том, что определяют по динамической модели конструкции количество N₂-1 последовательных защемляемых элементов, в первых N₁ вариантах защемляют любой из N₂-1 последовательных элементов и поочередно отсоединяют каждый из N ₁ параллельных элементов, в (N₁+2)-м варианте повторно защемляют последовательный элемент, ранее защемлявшийся в первых N₁ вариантах, оставляя штатно закрепленными остальные N₂-2 последовательных элементов, и отсоединяют все параллельные элементы, в следующих вариантах с (N₁+3)-го по предпоследний (N₁+N₂-1)-й каждый раз добавляют к защемленным в предыдущем варианте элементам любой из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов, оставляя в предпоследнем варианте не защемленным (N ₂-1)-ый последовательный элемент, и отсоединяют все параллельные элементы, причем характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов определяют по формулам:

где

C_Зi, _Зi - характеристики жесткости и демпфирования i-го последовательного (защемляемого) элемента;

C _Пj, _Пj - характеристики жесткости и демпфирования j-го параллельного (отсоединяемого) элемента;

С _м, _м - характеристики жесткости и демпфирования корпуса конструкции;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+i)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; при i=1 ни один из последовательных элементов не защемлен; при i=N₂-1 защемлены все последовательные элементы, кроме последнего и корпуса;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+i+1)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; при i=1 защемлен последовательный элемент, ранее защемляемый в первых N₁ испытательных вариантах; при i=N₂-1 защемлены все последовательные элементы, кроме корпуса;

C _j, _j - характеристики жесткости и демпфирования конструкции j-м испытательном варианте: j-й параллельный элемент отсоединен; любой из N₂ последовательных элементов, кроме корпуса, защемлен;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+2)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; защемлен последовательный элемент, ранее защемляемый в первых N₁ испытательных вариантах;

C_k, _k - характеристики жесткости и демпфирования конструкции в k-х испытательных вариантах: в каждом из них параллельные элементы с номерами, отличными от j, отсоединены; параллельный элемент с номером j остается неотсоединенным; любой из N ₂, последовательных элементов, кроме корпуса, защемлен;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в последнем (N₁+N₂ )-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены, все последовательные элементы, кроме корпуса, защемлены;

i - номер последовательного (защемляемого) элемента;

j - номер параллельные (отсоединяемого) элемента;

k - номер параллельного элемента, отличный от j.

Отличительными признаками предлагаемого способа от указанного выше известного (прототипа) являются:

- определение по динамической модели конструкции количества N₂-1 последовательно защемляемых элементов;

- в первых N₁ вариантах - защемление любого из N₂-1 последовательных элементов и поочередное отсоединение каждого из N ₁ параллельных элементов;

- в (N₁ +2)-м варианте повторное защемление последовательного элемента, ранее защемлявшегося в первых N₁ вариантах, штатное закрепление остальных N₂-2 последовательных элементов и отсоединение всех параллельных элементов;

- в вариантах с (N₁+3)-го по предпоследний (N₁+N₂-1)-й - каждый раз добавляют к защемленным в предыдущем варианте элементам любой из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов, оставляя в предпоследнем варианте не защемленным (N ₂-1)-й последовательный элемент и отсоединяют все параллельные элементы;

- количество элементов, соединенных параллельно и последовательно, неограниченно;

- характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов определяют по формулам (1)...(10).

Благодаря наличию отличительных признаков:

- в первых N₁ вариантах - защемление любого из N ₂-1 последовательных элементов и поочередное отсоединение каждого из N₁ параллельных элементов;

- в (N₁+2)-м варианте - повторное защемление последовательного элемента, ранее защемлявшегося в первых N ₁ вариантах, штатное закрепление остальных N ₂-2 последовательных элементов и отсоединение всех параллельных элементов;

- в вариантах с (N₁+3)-й по предпоследний (N₁+N₂ -1)-й - отсоединение всех параллельных элементов и каждый раз добавление к защемленным в предыдущем варианте элементам любого из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов, при этом в предпоследнем варианте остается не защемленным (N ₂-1)-й последовательный элемент

совместно с признаками, общими с прототипом:

- в (N₁+1)-м варианте - использование штатно закрепленной конструкции с отсоединенными параллельными элементами;

- в последнем (N ₁+N₂)-м варианте - защемление (N ₂-1) последовательных элементов и отсоединение всех N ₁ параллельных элементов

становится возможным разработать алгоритм формирования испытательных вариантов, получить на его основе простые и универсальные математические выражения, позволяющие определять динамические характеристики отдельных элементов конструкций любой сложности, что приводит к расширению диапазона применения данного способа при сохранении точности определения характеристик жесткости и демпфирования.

При проведении анализа уровня техники, включающего поиск по патентным и научно-техническим источникам информации, и выявление источников, содержащих сведения об аналогах заявленного изобретения, не обнаружено аналогов, характеризующихся признаками, тождественными всем существенным признакам заявленного изобретения. Определение из перечня выявленных аналогов прототипа, как наиболее близкого по совокупности существенных признаков аналога, позволило выявить совокупность существенных по отношению к усматриваемому заявителем техническому результату отличительных признаков в заявленном устройстве, изложенных в формуле изобретения.

Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию «новизна».

Для проверки соответствия заявленного изобретения условию «изобретательский уровень» заявитель провел дополнительный поиск известных решений, чтобы выявить признаки, совпадающие с отличительными от прототипа признаками заявленного устройства. Результаты поиска показали, что заявленное изобретение не вытекает для специалиста явным образом из известного уровня техники, поскольку из уровня техники, определенного заявителем, не выявлены технические решения, содержащие признаки, сходные с отличительными признаками заявляемого изобретения.

Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию «изобретательский уровень».

Конструкции крепления узлов и деталей широко распространены в технике в виде приборных рам, панелей с радиоэлементами, электронных, электромеханических и механических блоков и т.д. (см., например, [4, стр.126...133]; [5, стр.89, 185]; [6, стр.78, 80]; [7]).

При всем многообразии конфигураций, конструктивных схем и условий применения любая конструкция крепления содержит три типовых элемента:

- корпус, на котором установлены узлы и детали;

- крепежные элементы, с помощью которых узлы и детали крепятся к корпусу, а сам корпус крепится к опорному объекту (например, с помощью резьбовых соединений, упругих амортизаторов и т.д.);

- подводящие элементы, связывающие несущую конструкцию и опорный объект (шланги, трубопроводы, электропровода, разъемы, демпфирующие элементы и т.д.).

В тех случаях, когда динамические (вибрационные и ударные) нагрузки действуют внутри конструкции (например, от двигателя в насосе [7]), одной из основных задач конструкции крепления является передача на опорный элемент, а также узлы и детали конструкции минимальных динамических нагрузок. Для этого конструкция крепления должна обладать максимально возможными демпфирующими характеристиками.

В тех случаях, когда конструкция эксплуатируется в составе подвижных объектов (см., например, [4...6]), конструкция крепления также должна передавать на узлы и детали минимальные динамические нагрузки и для этого иметь максимально возможные демпфирующие характеристики.

Таким образом, обеспечение максимально возможных демпфирующих характеристик конструкции крепления является весьма актуальной задачей.

Одним из эффективных методов повышения демпфирующих свойств конструкции крепления является ее оптимизация по критерию максимального демпфирования, однако это требует знания характеристик жесткости и демпфирования отдельных элементов конструкции.

Демпфирующие свойства конструкций обычно характеризуются коэффициентом поглощения (см., например, [8], стр.25...27), который зависит от коэффициентов поглощения _i элементов конструкции и их вклада П_i, в общую потенциальную энергию П конструкции (от характера соединения элементов, жесткостей С_i их упругих связей, общей жесткости С ).

В простейших случаях (см., например, [4], стр.73...77):

при параллельном соединении упругих связей

при последовательном соединении упругих связей

На фиг.1, 2 показаны для иллюстрации типовые конструктивные схемы, к которым приводятся многие реальные конструкции.

На фиг.3, 4 конструкции фиг.1, 2 представлены в виде соответствующих динамических моделей, соответственно.

На фиг.5 приведена обобщенная динамическая модель конструкции крепления.

Обозначения на конструктивной схеме, фиг.1: 1 - узел (деталь); 2 - элементы закрепления узла (детали); 3 - корпус; 4 - элементы закрепления корпуса; 5 - несущая конструкция; 6 - подводящие элементы.

Обозначения на конструктивной схеме, фиг.2: 1 - узел (деталь); 2 - элементы закрепления узла (детали); 3 - кронштейн; 4 - элементы закрепления кронштейна; 5 - корпус; 6 - элементы закрепления корпуса; 7 - несущая конструкция; 8 - подводящие элементы.

Обозначение параметров на динамической модели, фиг.3: С _М - жесткость незакрепленного корпуса и _М - коэффициент поглощения в его материале; С_З1, _З1 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления узла (детали) к корпусу; С _З2, _З2 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления корпуса к несущей конструкции; С _п1, _п1, С_п2, _п2 - жесткости и коэффициенты поглощения подводящих элементов; m_пр - приведенная масса конструкции крепления.

Обозначение параметров на динамической модели, фиг.4: С_З1, _З1 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления узла (детали) к кронштейну; С _З2, _З2 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления кронштейна к корпусу; С _З3, _З3 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления корпуса к несущей конструкции. Остальные параметры те же, что и на динамической модели, фиг.3.

Обозначение параметров на обобщенной динамической модели, фиг.5: С _З1, _З1, С_З2, _З2, ..., , - жесткости и коэффициенты поглощения защемляемых последовательных элементов; С_п1, _п1, С_п2, _п2, ..., , - жесткости и коэффициенты поглощения параллельных элементов. Остальные параметры те же, что и на динамической модели, фиг.3.

Для модели типовой конструкции крепления, фиг.3, соединенные последовательно элементы С_З1, _З1, С_м, _м и С_З2, _З2 заменим согласно (14) и (13) элементом с эквивалентными значениями С_З1мЗ2, _З1мЗ2:

В свою очередь, соединенные параллельно элементы С_З1мЗ2, _З1мЗ2; С_п1, _п1 и С _п2, _п2 заменим в соответствии с (12) и (11) элементом с эквивалентными значениями С , :

Подставив (16) и (17) в (18) и перейдя к относительным жесткостям , , , , при базовом значении С_З1мЗ2 задаваемом соотношением (15), получим:

Соотношения (17) и (19) устанавливают зависимость суммарной жесткости С и коэффициента поглощения штатно закрепленной конструкции от характеристик жесткости и демпфирования ее элементов С_З1 , _З1; С_З2, _З2; С_м, _м; С_п1, _п1 и С_п2, _п2.

Аналогично поступим с моделью типовой конструкции крепления, фиг.4 - соединенные последовательно элементы С_З1, _З1; С_З2, _З2; С_м, _м и С_З3, _З3 заменим согласно (14) и (13) элементом с эквивалентными значениями С_З1З2мЗ3, _З1З2мЗ3:

В свою очередь, соединенные параллельно элементы С_З1З2мЗ3, _З1З2мЗ3; С_п1 , _п1; С_п2, _п2 и С_п3, _п3 заменим в соответствии с (12) и (11) элементом с эквивалентными значениями С , :

Подставив (21) и (22) в (23) и перейдя к относительным жесткостям , , , , , , при базовом значении С_З1З2мЗ3, определенном соотношением (20), получим:

Соотношения (22) и (24) устанавливают зависимость суммарной жесткости С и коэффициента поглощения штатно закрепленной конструкции от характеристик жесткости и демпфирования ее элементов С_З1 , _З1; С_З2, _З2; С_З3, _З3; С_м, _м; С_п1, _п1; С _п2, _п2; С_п3, _п3.

Выражения (19) и (24) могут быть использованы в качестве математических моделей при проведении параметрической оптимизации конструкций крепления, цель которой - поиск значений С_i и _i обеспечивающих _max.

Определение параметров С _i и _i, входящих в уравнения (19) и (24), представляет собой технически весьма сложную задачу.

Для конструкции, фиг.1, значения С и определяют для N₁+N ₂=2+3=5 испытательных сборок.

Выбранные сборки приведены в таблице 1. Каждая сборка отличается от другой отсоединением одного или двух параллельных (подводящих) элементов и (или) защемлением одного или двух последовательных элементов или отсутствием защемления.

Таблица 1
№ сборки	№ отсоединяемого параллельного (подводящего) элемента j	№ защемляемого последовательного элемента i
1	1	1
2	2	1
3	1, 2	защемления нет, крепление штатное
4	1, 2	1
5	1, 2	1, 2

Ниже для каждой из пяти сборок приведены уравнения, связывающие ее жесткость и коэффициент поглощения (обозначены С₁...С₅ , ₁... ₅) с искомыми значениями характеристик жесткости и демпфирования элементов динамической модели.

Сборка №1. Отсоединен первый параллельный (подводящий) элемент (j=1). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (15)...(18) при C_п1=0, С _З1 :

Сборка №2. Отсоединен второй параллельный (подводящий) элемент (j=2). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из(15)...(18) при С_п2=0, С _З1 :

Сборка №3. Отсоединены первый и второй параллельные (подводящие) элементы j=1, 2). Крепление последовательных элементов штатное.

Из (15)...(18) при С_п1=0 и С_п2=0:

Сборка №4. Отсоединены первый и второй параллельные (подводящие) элементы j=1, 2). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из(15)...(18) при С_п1 =0, С_п2=0, С_З1 :

Сборка №5. Отсоединены первый и второй параллельные (подводящие) элементы j=1, 2). Защемлены первый и второй последовательные элементы (i=1, 2).

Из (15)...(18) при С _п1=0, С_п2=0, С_З1 , С_З2 :

Решение системы уравнений (25)...(34) имеет вид:

Для конструкции, фиг.2, значения С и определяют для N₁+N ₂=3+4=7 испытательных сборок.

Выбранные сборки приведены в таблице 2. Каждая сборка отличается от другой отсоединением одного или всех трех параллельных (подводящих) элементов и (или) защемлением одного, двух или трех последовательных элементов или отсутствием защемления.

Таблица 2
№ сборки	№ отсоединяемого параллельного (подводящего) элемента j	№ защемляемого последовательного элемента i
1	1	1
2	2	1
3	3	1
4	1, 2, 3	защемления нет крепление штатное
5	1, 2, 3	1
6	1, 2, 3	1, 2
7	1, 2, 3	1, 2, 3

Ниже для каждой из семи сборок приведены уравнения, связывающие ее жесткость и коэффициент поглощения (обозначены С₁...C₇, ₁... ₇) с искомыми значениями характеристик жесткости и демпфирования элементов динамической модели.

Сборка №1. Отсоединен первый параллельный (подводящий) элемент (j=1). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (20)...(23) при C_п1=0, С _З1 :

Сборка №2. Отсоединен второй параллельный (подводящий) элемент (j=2). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (20)...(23) при С_п2=0, С _З1 :

Сборка №3. Отсоединен третий параллельный (подводящий) элемент (j=3). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (20)...(23) при С_п3=0, С _З1 :

Сборка №4. Отсоединены первый, второй и третий параллельные (подводящие) элементы (j=1, 2, 3). Крепление последовательных элементов штатное.

Из (20)...(23) при С _п1=0, С_п2=0 и С_п3 =0:

Сборка №5. Отсоединены первый, второй и третий параллельные (подводящие) элементы (j=1, 2, 3). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (20)...(23) при С _п1=0, С_п2=0, С_п3 =0, С_З1 :

Сборка №6. Отсоединены первый, второй и третий параллельные (подводящие) элементы (j=1, 2, 3), Защемлены первый и второй последовательные элементы (i=1, 2).

Из (20)...(23) при C_п1=0, С_п2=0, С_п3=0, С_З1 , С_З2 :

Сборка №7. Отсоединены первый, второй и третий параллельные (подводящие) элементы (j=1, 2, 3). Защемлены первый, второй и третий последовательные элементы (i=1, 2, 3).

Из (20)...(23) при C_п1=0, С_п2=0, С_п3=0, С_З1 , С_З2 , С_З3 :

Решение системы уравнений (45)...(58) имеет вид:

Сходство решений (35)...(44) и (59)...(72) соответствующих систем уравнений (25)...(34) и (45)...(58) позволяет получить обобщенные уравнения (1)...(10) для обобщенной динамической модели, представленной на фиг.5.

Соотношения (1)...(10), таким образом, позволяют рассчитать характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов конструкции С_Зi; _Зi, С_пj, _пj и С_м, _м по значениям С_j , С_k, , , , C_N1+N2, обобщенно обозначенных C :

где

f_p - резонансная частота;

m_пр - приведенная масса конструкции

и значениям _j, _k, , , , , обобщению обозначенных :

где

_p - коэффициент передачи на резонансной частоте f_p, равный отношению амплитуд ускорения на конструкции и в месте ее крепления.

Для расчетно-экспериментального определения С и требуется N₁+N ₂ испытательных вариантов конструкции. Каждому варианту соответствует уникальная испытательная сборка, которая отличается от платно закрепленной конструкции частичным или полным отсоединением и (или) защемлением соответственно параллельных и последовательных элементов и, следовательно, значениями и С .

Способ осуществляют следующим образом.

Составляют динамическую модель конструкции крепления (эта модель в общем виде представлена на фиг.5). По динамической модели определяют количество N₁ элементов, соединенных параллельно - обозначены С_п1, _п1, ..., С_пj , _пj, , и количество N₂ элементов, соединенных последовательно - включают в себя корпус конструкции С_м , _м и N₂-1 крепежных элементов: С_З1, _З1, С_З2, _З2, ..., С_Зi , _Зi, ..., , , , .

Принимают число испытательных вариантов равным N₁+N₂.

В первом испытательном варианте конструкцию крепления закрепляют к опорному объекту, установленному на столе вибростенда (опорный объект выполняет роль несущей конструкции 5, фиг.1 или 7, фиг.2). Любой из N₁ параллельных элементов C _пj, _пj отсоединяют от узла (детали, далее от узла) и опорного объекта. Отсоединенному элементу присваивается порядковый номер j=1. Остальные параллельные элементы остаются подсоединенными к узлу и опорному объекту. Выбирают любой из N₂-1 последовательных элементов C _Зi, _Зi и затягивают выбранное крепежное соединение моментом, существенно превосходящим штатный по КД, т.е. М>>M_шт, имитируя тем самым абсолютно жесткое закрепление. Защемленному таким образом последовательному элементу присваивается порядковый номер i=1 (при этом C _З1 ). Остальные последовательные элементы (крепежные соединения) оставляют платно закрепленными (резьба затянута штатным моментом в соответствии с КД). Устанавливают датчики ускорения: базовый на опорном объекте и контрольный. Подвергают конструкцию крепления вынужденным колебаниям с плавающей частотой и определяют резонансную частоту f_p1 и резонансную амплитуду колебаний (например, амплитуду ускорения): по базовому датчику j _Б и по контрольному j_p1. Определяют значения С₁, ₁ по соотношениям (73), (74) при f_p=f_p1, m _пр=m_пр1, _p=j_p1/j _Б.

Во втором варианте повторяют испытания по описанной выше методике при отсоединении от узла и опорного объекта следующего, второго по счету параллельного элемента - ему присваивается порядковый номер j=2. Остальные параллельные элементы остаются подсоединенными к узлу и опорному объекту. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения С₂ , ₂.

В следующих N ₁-2 вариантах - с третьего по N₁-й повторяют испытания, каждый раз отсоединяя от узла и опорного объекта очередной параллельный элемент, начиная с 3-го (ему присваивается порядковый номер j=3) и заканчивая N₁-м (его порядковый номер j=N₁). Остальные параллельные элементы остаются подсоединенными к узлу и опорному объекту. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения С₃, ₃, С₄, ₄, ..., , .

Таким образом, в первых N₁ вариантах (с первого по N₁-й) защемляется любой из N₂-1 последовательных элементов (ему присваивается порядковый номер (i=1) и поочередно отсоединяется каждый из N₁ параллельных элементов так, что его порядковый номер j равен номеру варианта.

В следующем (N₁+1)-м варианте повторяют испытания при отсоединении от узла и опорного объекта всех N ₁ параллельных элементов и штатном закреплении N ₂-1 последовательных элементов. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) рассчитывают значения , .

В следующем (N₁+2)-м варианте повторяют испытания при повторном защемлении последовательного элемента с порядковым номером i=1 и штатном закреплении остальных N₂-2 последовательных элементов. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) находят значение , .

В следующих N₂-3 вариантах - с (N₁+3)-го по предпоследний (N ₁+N₂-1)-ый повторяют испытания, каждый раз добавляя к защемленным в предыдущем варианте элементам любой из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов. При этом в очередном варианте порядковый номер i вновь защемляемого последовательного элемента увеличивается на единицу. В (N ₁+3)-м варианте защемленными окажутся последовательные элементы с порядковыми номерами i=1, 2, в (N₁ +4)-м элементы с порядковым номерами i=1, 2, 3, в предпоследнем (N₁+N₂-1)-м - элементы с порядковыми номерами i=1, 2, 3, ..., N₂ -2. В предпоследнем варианте единственным не защемленным окажется последний из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов с порядковым номером i=N₂-1. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения , , ..., , , .

В последнем (N₁+N ₂)-м варианте повторяют испытания при защемлении последнего из оставшихся штатно закрепленных в предыдущих вариантах последовательного элемента - ему присваивается порядковый номер i=N ₂-1. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения , .

Полученные в результате испытаний значения С ₁, ₁, ..., , используют для вычисления по формулам (1)...(10) параметров жесткости и демпфирования элементов конструкции крепления - корпуса (С_м, _м), крепежных соединений (С _З1, _З2, ..., , ) и параллельных элементов (C_п1, _п1, ..., , ).

Рассчитанные значения параметров жесткости и демпфирования могут быть использованы для оптимизации конструкции крепления по критерию максимального демпфирования ( _max).

Для типовой конструктивной схемы, изображенной на фиг.2, способ осуществляют следующим образом.

Составляют динамическую модель конструкции крепления (фиг.4). По динамической модели определяют количество параллельных (подводящих) элементов N₁=3 - обозначены С_п1 , _п1, С_п2, _п2, С_п3, _п3, и количество элементов, соединенных последовательно N₂=4 - включают в себя корпус конструкции С_м, _м и N₂-1=3 крепежных соединений: C_З1, _З1, С_З2, _З2, С_З3, _З3.

Принимают число испытательных вариантов равным N₁+N₂ =7.

Конструкцию крепления закрепляют к опорному объекту, установленному на столе вибростенда (опорный объект выполняет роль несущей конструкции 7).

В первом испытательном варианте один из трех параллельных (подводящих) элементов 8 отсоединяют от узла 1 и опорного объекта. Отсоединенному подводящему элементу присваивается порядковый номер j=1. Остальные параллельные (подводящие) элементы остаются подсоединенными к узлу 1 и опорному объекту. Выбирают любой из трех последовательных элементов С _З1, _З1, С_З2, _З2, С_З3, _З3, например, крепежное соединение 2 узла 1 с кронштейном 3, и затягивают резьбу моментом, существенно превосходящим штатный по КД, т.е. М>>М_шт , имитируя тем самым абсолютно жесткое закрепление. Защемленному таким образом последовательному элементу присваивается порядковый номер i=1 (C_З1 ). Остальные последовательные элементы - крепежные соединения 4 и 6 соответственно кронштейна 3 с корпусом 5 и корпуса 5 с опорным объектом, оставляют штатно закрепленными (резьба затянута штатным моментом в соответствии с КД). Устанавливают датчики ускорения: базовый - на опорном объекте и контрольный (например, в центре корпуса 5). Подвергают конструкцию крепления вынужденным колебаниям с плавающей частотой и определяют резонансную частоту f_p1 и резонансную амплитуду колебаний (например, амплитуду ускорения): по базовому датчику - j _Б и по контрольному j_p1. Определяют значения С₁ и ₁, по соотношениям (73), (74) при f_p=f_p1, m _пр=m_пр1, _p=j_p1/j _Б.

Во втором варианте повторяют испытания по описанной выше методике при отсоединении от узла и опорного объекта следующего, второго по счету параллельного (подводящего) элемента - ему присваивается порядковый номер j=2. Остальные параллельные (подводящие) элементы остаются подсоединенными к узлу 1 и опорному объекту. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения C ₂, ₂.

В третьем варианте повторяют испытания при отсоединении от узла и опорного объекта третьего, последнего по счету параллельного (подводящего) элемента - ему присваивается порядковый номер j=3. Остальные параллельные (подводящие) элементы остаются подсоединенными к узлу 1 и опорному объекту. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) находятся значения С₃, ₃.

В четвертом варианте повторяют испытания при отсоединении от узла и опорного объекта всех трех параллельных (подводящих) элементов 8 и штатном закреплении всех последовательных элементов - крепежных соединений 2, 4 и 6 соответственно узла 1 к кронштейну 3, кронштейна 3 к корпусу 5 и корпуса 5 к опорному объекту. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения C₄, ₄.

В пятом варианте повторяют испытания при повторном защемлении последовательного элемента с порядковым номером i=1 (крепежного соединения 2 узла 1 с кронштейном 3) и штатном закреплении остальных последовательных элементов - крепежных соединений 4 и 6 соответственно кронштейна 3 к корпусу 5 и корпуса 5 к опорному объекту. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) находят значения С₅ , ₅.

В шестом варианте повторяют испытания, защемляя не только последовательный элемент с порядковым номером i=1 (крепежное соединение 2 узла 1 с кронштейном 3), но и любой из двух оставшихся штатно закрепленных в предыдущих вариантах последовательных элементов, например, крепежное соединение 4 кронштейна 3 с корпусом 5. Вновь защемляемому последовательному элементу присваивается порядковый номер i=2 (С _З2 ). Третий последовательный элемент (крепежное соединение 6 корпуса 5 с опорным объектом) оставляют штатно закрепленным. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) находят значения C₆, ₆.

В седьмом варианте повторяют испытания, защемляя не только последовательные элементы с порядковыми номерами i=1, 2 (крепежные соединения 2 и 4 соответственно узла 1 с кронштейном 3 и кронштейна 3 с корпусом 5), но и последний из оставшихся штатно закрепленных в предыдущих вариантах последовательных элементов - крепежное соединение корпуса 5 с опорным объектом. Вновь защемляемому последовательному элементу присваивается порядковый номер i=3 (С_З3 ). По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения С₇, ₇.

Полученные в результате испытаний значения C₁, ₁, ..., С₇, ₇ используют для вычисления по формулам (59)...(72) параметров жесткости и демпфирования элементов конструкций крепления - корпуса (С_м, _м), крепежных соединений (С _З1, _З1, С_З2, _З2, С_З3, _З3) и подводящих элементов (С _п1, _п1, С_п2, _п2, С_п3, _п3).

Рассчитанные значения параметров жесткости и демпфирования элементов могут быть использованы для оптимизации конструкции крепления по критерию максимального демпфирования ( _max) с помощью соотношения (14).

Пример

Определяют параметры жесткости и демпфирования конструкции (приборной рамы), схематично показанной на фиг.2 (корпус конструкции выполнен из алюминиевого сплава АК6, подводящие элементы имеют одинаковую массу и жесткость). Закрепление корпуса 5 к несущей конструкции 7, кронштейна 3 к корпусу 5 и узла 1 к кронштейну 3 осуществляется болтами М6. Значения приведенной массы m _пр для описанных выше вариантов представлены в таблице 3 (варианты конструкции описаны выше).

Таблица 3
Вариант конструкции	mпр ,
Первый	1,9·10-3
Второй	1,9·10-3
Третий	1,9·10 -3
Четвертый	1,7·10-3
Пятый	1,7·10-3
Шестой	1,7·10 -3
Седьмой	1,7·10-3

Составляют динамическую модель конструкции, определяют по динамической модели количество N₁ элементов, соединенных параллельно (N₁=3), количество N₂ элементов, соединенных последовательно (N₂ =4). Количество испытательных вариантов принимают равным сумме параллельных и последовательных элементов N₁ +N₂=3+4=7.

В первом варианте отсоединяют один из трех подводящих элементов 8, закрепляют конструкцию и остальные два подводящих элемента к испытательному кронштейну (несущей конструкции), установленному на столе электродинамического вибростенда, например, УВЭ 10/5000 (12 резьбовых соединений М6 крепления корпуса 5 к испытательному кронштейну и 4 резьбовых соединения М6 крепления кронштейна 3 к корпусу 5 затягивают моментами в соответствии с КД - М_шт=24 кг·см, а 4 резьбовых соединения М6 крепления узла 1 к кронштейну 3 - моментами М=72 кг·см - имитация защемления). Устанавливают базовый (на испытательном кронштейне 7) и контрольный (в центре корпуса 5) пьезодатчики (например, типа 4344 - Дания), которые через предусилители (например, типа 2616 - Дания) соединяют с частотомером (например, типа 43-36) и вольтметром (например, типа В3-7). Плавно изменяя частоту вибрации при постоянной величине базового ускорения j_Б=2g, определяют по частотомеру значение f_p1 при максимальном значении ускорения по контрольному датчику и по вольтметру - значение амплитуды ускорения j_p1 на частоте f_p1. По значениям f_p1 , j_Б, j_p1 определяют по формулам (73), (74) значения C₁, ₁.

Во втором и третьем вариантах повторяют испытания по описанной выше методике при последовательном отсоединении подводящих элементов.

Повторяют испытания по описанной выше методике при отсоединении всех подводящих элементов и штатном закреплении всех резьбовых соединений согласно варианту 4.

Повторяют испытания по описанной выше методике при последовательном защемлении моментом М=72 кг·см резьбовых соединений (начиная от резьбовых соединений М6 крепления узла 1 к кронштейну 3 и заканчивая 12 резьбовыми соединениями М6 крепления корпуса 5 к испытательному кронштейну) согласно вариантам с пятого по седьмой.

По формулам (59)...(72) рассчитывают параметры жесткости и демпфирования элементов конструкции - С_З1 , _З1, С_З2, _З2, С_З3, _З3, С_п1, _п1, С_п2, _п2, С_п3, _п3, С_м, _м.

В таблице 4 приведены результаты контрольных испытаний

Таблица 4
Номер варианта	mпр	jБ, ед. "g"	jр. ед. "g"	p=jp/j Б	fp, Гц	С1...С 7, кг/см	1... 7
1	1,910-3	2	72	36	325	7,92·103	0,174533
2	1,9·10-3	2	72	36	325	7,92·103	0,174533
3	1,9·10-3	2	72	36	325	7,92·103	0,174533
4	1,7·10-3	2	76	38	305	6,24·103	0,165347
5	1,7·10-3	2	80	40	310	6,45·103	0,15708
6	1,7·10-3	2	85	42,5	320	6,87·103	0,14784
7	1,70·10-3	2	100	50	360	8,70·103	0,125664

В таблице 5 представлены рассчитанные по формулам (59)...(72) значения параметров жесткости и демпфирования элементов конструкций крепления - корпуса (С_м, _м), крепежных соединений (С _З1, _З1, С_З2, _З2, С_З2, _З3) и подводящих элементов (С _п1, _п1, С_п2, _п2, С_п3, _п3).

Таблица 5
крепежные соединения	СЗ1	1,95·105
	З1	0,415
	СЗ2	1,05·105
	З2	0,298
	СЗ3	3,27·104
	З3	0,231
подводящие соединения	Сп1	736,618
	п1	0,251
	Сп2	736,618
	п2	0,251
	Сп3	736,618
	п3	0,251
корпус	См	8,7·10 3
	м	0,126

Таким образом, предложенный способ позволил определить с высокой степенью точности количественные характеристики жесткости и демпфирования элементов конструкций.

Преимущество изобретения состоит в том, что благодаря универсальным формулам для определения характеристик жесткости и демпфирования отдельных элементов стало возможным определять указанные характеристики конструкций любой сложности с большим количеством элементов с высокой степенью точности.

Таким образом, представленные сведения свидетельствуют о выполнении при использовании способа по заявляемому изобретению следующей совокупности условий:

- алгоритм, воплощающий заявленный способ при его осуществлении, предназначен для использования в любой области машиностроения для исследования динамических характеристик сложных объектов;

- для заявляемого способа в том виде, в котором оно охарактеризовано в формуле изобретения, подтверждена возможность его осуществления с помощью описанных в заявке и известных до даты приоритета зависимостей.

Следовательно, заявляемый способ соответствует условию «промышленная применимость».

Источники информации

1. Вибрации в технике. Справочник в 6 т, т.6. - М.: Машиностроение, 1981. - 456 с.

2. А.с. РФ (СССР) №875230, МПК G01М 7/00, 1978 г.

3. А.с. РФ (СССР) №1757313, МПК G01М 7/00, 1990 г.

4. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. - М.: Энергия, 1970. - 320 с.

5. Карпушин В.Б. Вибрации и удары в радиоаппаратуре. - М.: Советское радио, 1971. - 344 с.

6. Виброзащита радиоэлектронной аппаратуры полимерными компаундами / Под ред. проф. Ю.В.Зеленова - М.: Радио и связь, 1984. - 120 с.

7. D.R.Smith, G.M.Woodward. Vibration analysis of vertical pumps, "Sound and vibration", 1988, 22, №6, p.24-30.

8. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз, 1960. - 193 с.