способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов

Формула изобретения

Способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий тепловое импульсное воздействие от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточной температуры на плоской поверхности образцов на фиксированном расстоянии от линии нагрева с момента подачи теплового импульса, отличающийся тем, что тепловое импульсное воздействие и измерение избыточной температуры осуществляют в плоскости контакта исследуемого и эталонного образцов, а измерение избыточной температуры производят в одной точке в заданном интервале времени, используя математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей:

применяют промежуточную сеточную функцию источника нагрева

при ^*

при > ^*

сеточную функцию на к+1 временном слое

при ;

при

сеточную функцию в плоскости контакта

при

решают обратную коэффициентную задачу теплопроводности вариационным методом на интервале наблюдения избыточной температуры [ ₁, ₂], при выборе параметра регуляризации по невязке

искомые теплофизические свойства a ₁, ₁ находят из минимума функции _{J(a1, 1)},

где T^k _m,n - сеточная функция;

Т - температура;

m - номер отсчета по координате в плоскости контакта;

М - координата источника тепла в плоскости контакта;

n - номер отсчета по координате перпендикулярной плоскости контакта;

N - координата источника тепла в плоскости перпендикулярной плоскости контакта;

k - номер отсчета по времени;

h - шаг сетки по расстоянию;

- шаг сетки по времени;

q - количества тепла;

- коэффициент математической модели;

a ₁ - температуропроводность исследуемого материала;

₁ - теплопроводность исследуемого материала;

a₂ - температуропроводность эталона;

₂ - теплопроводность эталона;

К_а - линейный коэффициент зависимости температуропроводности от температуры;

К - линейный коэффициент зависимости теплопроводности от температуры;

- текущее время, отсчитываемое от момента подачи импульса;

^* - длительность теплового импульса;

- контактная термическая проводимость;

J - функционал невязки;

;

T(i· ) - значение избыточной температуры реального испытания в момент времени i· ;

T(i· ) - значение избыточной температуры, рассчитанное математической моделью для момента времени i· ;

i - номер отсчета.

Описание изобретения к патенту

Предлагаемое изобретение относится к теплофизическим измерениям. Область применения - определение теплофизических характеристик материалов и изделий неразрушающим методом.

Известен способ идентификации теплофизических свойств (ТФС) материалов, основанный на сравнении исследуемой термограммы с совокупностью нормированных термограмм исследуемого и эталонного материалов (Патент РФ №2018117, кл. G01N 25/18, 1994). При идентификации решается оптимизационная задача, для которой существует минимальная погрешность между разностью отклика исследуемого материала и совокупностью откликов нормированных характеристик эталонов.

Недостатком этого способа является необходимость сбора большого числа экспериментальных данных, формируемых в течение длительного времени проведения опытов.

Известен также способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточных температур в момент подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов, по идентифицированным параметрам теплофизических свойств образцов и действительным значениям теплофизических свойств эталона находят искомый комплекс теплофизических свойств (патент РФ №2125258, МПК-7: G01N 25/18, 1999). Под избыточной температурой понимается температура, отсчитываемая от начальной температуры, при которой находился образец в момент подачи первого теплового импульса. Под эталонным образцом понимается образец материала с известными теплофизическими свойствами.

Недостатком способа является низкая точность измерений и длительное время проведения измерений.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение точности идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов и уменьшение времени измерений.

Технический результат достигается тем, что в способе идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, заключающемся в тепловом импульсном воздействии от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерении избыточной температуры на плоской поверхности образцов на фиксированном расстоянии от линии нагрева в заданном интервале времени, при этом тепловое импульсное воздействие и измерение избыточной температуры осуществляют в плоскости контакта исследуемого и эталонного образцов, а измерение избыточной температуры производят в одной точке, используя математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей:

применяют промежуточную сеточную функцию источника нагрева

сеточную функцию на к+1 временном слое

при ;

при

сеточную функцию в плоскости контакта

при

решают обратную коэффициентную задачу теплопроводности вариационным методом на интервале наблюдения избыточной температуры [ ₁, ₂] при выборе параметра регуляризации по невязке:

искомые теплофизические свойства а ₁, ₁ находят из минимума функции

J(a₁, ₁),

где - сеточная функция;

T - температура;

m - номер отсчета по координате в плоскости контакта;

М - координата источника тепла в плоскости контакта;

n - номер отсчета по координате, перпендикулярной плоскости контакта;

N - координата источника тепла в плоскости, перпендикулярной плоскости контакта;

k - номер отсчета по времени;

h - шаг сетки по расстоянию;

- шаг сетки по времени;

q - количество тепла;

- коэффициент математической модели;

a ₁ - температуропроводность исследуемого материала;

₁ - теплопроводность исследуемого материала;

а₂ - температуропроводность эталона;

₂ - теплопроводность эталона;

K_a - линейный коэффициент зависимости температуропроводности от температуры;

К - линейный коэффициент зависимости теплопроводности от температуры;

- текущее время, отсчитываемое от момента подачи импульса;

^* - длительность теплового импульса;

- контактная термическая проводимость;

J - функционал невязки;

- значение избыточной температуры реального испытания в момент времени

- значение избыточной температуры, рассчитанное математической моделью для момента времени

i - номер отсчета.

Сущность изобретения поясняется чертежами.

На фиг.1 представлена двумерная сетка (n, m) математической модели в плоскости (r, z), перпендикулярной линии нагрева и плоскости контакта исследуемого материала и эталонного образца.

На фиг.2 представлены в виде точек графики изменения избыточной температуры, полученные экспериментально, и в виде непрерывной линии графики изменения избыточной температуры, рассчитанные с помощью двумерной сеточной модели при исследовании рипора - 2Н (кривые 1) и кварцевого стекла - KB (кривые 2).

На фиг.3 приведен вариант идентификации теплофизических свойств исследуемого материала с минимально возможным значением невязки, где кривая 1 - зависимость температуры от времени, построенная по математической модели, кривая 2 - зависимость температуры от времени, зарегистрированная в процессе реального испытания;

₁ - время начала измерения температуры, отсчитываемое от момента подачи теплового импульса; ₂ - время окончания измерения температуры, отсчитываемое от момента подачи теплового импульса; - шаг сетки по времени.

На фиг.4 показана схема устройства, реализующая предлагаемый способ идентификации комплекса ТФС твердых материалов.

Устройство содержит эталонный материал 1 с известными ТФС и исследуемый материал 2, в плоскости контакта которых расположен по линии (а-б) линейный импульсный источник тепла, датчик температуры 3 на заданном расстоянии x от линии нагрева, блок запуска 4, таймеры 5 и 6, усилитель 7. Сигнал от датчика температуры 3 поступает на вход усилителя 7, блок запуска подает напряжение длительностью ^* на линейный импульсный источник тепла и управляющие сигналы на таймеры 5 и 6, которые вырабатывают сигнал начала измерения в момент времени ₁ и окончания измерения в момент времени ₂.

В результате с выхода усилителя 7 регистрируется зависимость температуры от времени T( ).

Результаты измерений ТФС четырех материалов представлены в таблице (для определения коэффициента вариации проводилось по 10 независимых измерений на каждом образце).

Сущность изобретения заключается в следующем.

Приводят в тепловой контакт плоские поверхности образцов исследуемого 2 и эталонного 1 материалов, полуограниченных в тепловом отношении (фиг.4). В плоскости контакта по линии (а-б) располагают линейный источник нагрева и датчик температуры 3 на заданном расстоянии x от линии нагрева (а-б). Осуществляют мгновенное тепловое импульсное воздействие от линейного источника, при этом измеряют датчиком 3 избыточную температуру в заданном интервале времени [ ₁, ₂] (фиг.3). Для идентификации теплофизических свойств исследуемого материала 2 используют математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей (фиг.1), полученную решением нелинейной задачи теплопроводности с разрывными коэффициентами с учетом влияния на теплоперенос контактного термического сопротивления и конечной длительности теплового импульса:

граничные условия:

T(r, ± , ) 0, T(r, z, 0)=0,

где r - координата в плоскости контакта двух материалов, z - координата в плоскости перпендикулярной контактной плоскости, R - контактное термическое сопротивление.

Нелинейную задачу теплопроводности (7) при граничных условиях (8) решают методом конечных разностей. Сеточная функция Т ^k _m,n соответствует температуре: Т(r_m, z_n, _k), r_m=(m-1)h, z_n=(n-1)h, _k=k· .

Для учета зависимости тепло- и температуропроводности от температуры (T), a(T) используют:

Разностная схема для двумерного уравнения теплопроводности имеет вид:

Для учета влияния контактного термического сопротивления (проводимости) на изменение температуры в плоскости контакта двух материалов используют конечно-разностное уравнение:

Выражения (9), (10) и (11) приводят к виду (1), (2), (3), (4), (5) и рассчитывают изменение значения избыточной температуры во времени в заданном интервале наблюдения избыточной температуры [ ₁, ₂]. При минимальном значении функционала невязки значения избыточных температур, рассчитанные математической моделью и полученные при реальном испытании, совпадают с минимально возможным значением невязки, следовательно, значениям теплофизических свойств исследуемого материала ставятся в соответствие значения ₁ и а₁ математической модели. Для идентификации теплофизических свойств исследуемого материала применяют метод градиента Конжунгейта или квази-ньютонового.

Способ осуществляют следующим образом. На эталонный материал 1 с известными ТФС и исследуемый материал 2 воздействуют в плоскости контакта тепловым импульсом от линейного источника тепла по линии (а-б), измеряют избыточную температуру при помощи датчика температуры 3 (термопары, сваренной встык), находящегося на фиксированном расстоянии x от линии нагрева. При достижении момента времени ₁ срабатывает таймер 5, после чего производится регистрация изменения значений температуры до момента времени ₂, когда срабатывает таймер 6 (фиг.3). Используя двумерную сеточную модель (1), (2), (3), (4), (5) и функционал невязки (6) данных математической модели и реального испытания, методом итераций идентифицируют искомый комплекс теплофизических свойств исследуемого материала a₁, ₁.

Пример реализации способа.

При помощи описанного выше устройства предложенный способ был апробирован для идентификации комплекса теплофизических свойств ряда твердых материалов с известной теплопроводностью и температуропроводностью, заранее определенных существующими стандартизованными методами (фиг.2). В качестве эталонного материала использовали КССБ (a ₂=2,92·10^-7 м ²/с, ₂=0,05 Вт/м·К). Результаты измерений ТФС четырех материалов представлены в таблице (для определения коэффициента вариации проводилось по 10 независимых измерений на каждом образце).

Применение предлагаемого способа позволяет повысить точность идентификации комплекса ТФС материалов по сравнению с прототипом за счет использования математической модели, учитывающую конечную длительность теплового импульса, наличие контактного термического сопротивления, которая также исключает дополнительную методическую погрешность, связанную с использованием в прототипе математической модели, полученной при упрощенном граничном условии - теплоизоляции поверхности исследуемого материала в плоскости контакта ( ₁=а₁=0), т. е. все выделяемое нагревателем тепло должно идти только в исследуемый образец. В связи с этим при идентификации по способу-прототипу комплекса ТФС материалов с низкой теплопроводностью погрешность возрастает. В предложенном способе математическая модель учитывает перераспределение тепла в исследуемом и эталонном материалах в зависимости от их ТФС и тем самым снижает эту погрешность.

В связи с тем что предлагаемый способ позволяет идентифицировать комплекс ТФС в одном эксперименте вместо двух по сравнению с прототипом, где испытывается отдельно исследуемый и эталонный материал, и при этом используется одноимпульсное тепловое воздействие вместо многоимпульсного, время измерений по сравнению с прототипом уменьшается.

Таблица Способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов
Материал	a1(25°C)·10-7, м2/с			1(25°С), Вт/м·К
	Известное значение	Среднее измеренное значение	Коэффициент вариации	Известное значение	Среднее измеренное значение	Коэффициент вариации
ВК-9	3,6	3,585	0,115	0,57	0,513	0,073
СКТНФ	5,8	5,783	0,075	0,168	0,194	0,08
КССБ	2,92	2,686	0,153	0,05	0,0493	0,08
рипор-2М	4,5	4,87	0,163	0,031	0,0311	0,029