способ определения модуля упругости юнга материалов

Формула изобретения

Способ определения модуля упругости Юнга материалов путем приложения сжимающих нагрузок, отличающийся тем, что проводят экспериментальные сжатия шарообразной микро или наночастицы разной сосредоточенной силой, вычисляют перемещения в точке действия силы на частицу; строят зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на частицу; для справочных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона исследуемого материала сравнивают экспериментальную зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке ее действия на частицу с аналитической зависимостью перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на упругий шар, сжимаемый сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра и направленными параллельно, при этом радиус упругого шара равен радиусу частицы, прикладываемые расчетные силы к упругому шару равны прикладываемой силе к частице; изменяя модуль упругости, находят такое его значение, при котором совпадают (из расчета минимальной среднеквадратичной ошибки) экспериментальная зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на частицу с аналитической зависимостью перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на упругий шар, сжимаемый сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы его диаметра.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к способам определения механических свойств материалов путем приложения растягивающих или сжимающих нагрузок, а именно к способам определения статического модуля упругости Юнга (ниже модуль упругости).

Известен способ определения модуля упругости [Авторское свидетельство СССР №954850, кл. G 01 N 3/08, 1982], основанный на том, что нагружают растяжением образец материала, имеющий площадь F сечения, с установленным на нем датчиком деформации, измеряют сигнал R с датчика, соответствующий изменению напряжения в рабочем сечении. Используют образец эталонного материала, имеющий площадь F_Э сечения и модуль упругости Е _Э, с установленным на нем датчиком деформации, который размещают последовательно с образцом исследуемого материала и нагружают одновременно с ним, измеряют сигнал R_Э с датчика, установленного на образце эталонного материала, и рассчитывают модуль упругости Е материала.

Недостатками указанного способа определения модуля упругости являются: невозможность его применения к образцам материалов с непостоянной площадью сечения, например шарообразным образцам, а также необходимость использования эталонного материала.

Наиболее близким к заявляемому техническому решению, принятым за прототип, является способ определения модуля упругости, основанный на том, что в материал внедряют цилиндрический индентор без сцепления его с материалом и измеряют глубину внедрения, затем внедряют индентор с сцеплением с материалом при той же нагрузке. Определяют отношение глубин внедрения, по которым судят о модуле упругости [Авторское свидетельство СССР №957054, кл. G 01 N 3/42, 1982].

Недостатком указанного способа определения модуля упругости является сложность его реализации в образцах материалов малых размеров, меньших 100 нм.

Задача изобретения - устранение указанных недостатков, а именно получение способа определения модуля упругости для шарообразных микро- и наночастиц.

Данная задача решается с помощью экспериментального сжатия шарообразной частицы сосредоточенной силой n·F, где n=1,...k и может принимать не только целочисленные значения. После приложения силы n·F при n=1 вычисляют перемещение в точке действия силы на частицу. Затем к исходной частице прикладывают силу при n>1 и так далее. Таким образом, происходит сжатие частицы разными силами. Параметр k выбирают исходя из того, чтобы прикладываемая сила являлась сосредоточенной. При слишком большом значении k в ходе экспериментального сжатия это условие не выполняется. Строят зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на частицу. Строят аналитическую зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы для упругого шара, сжимаемого сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра и направленными параллельно. Для справочных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона исследуемого материала сравнивают экспериментальную зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке ее действия на частицу с аналитической зависимостью перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на упругий шар, сжимаемый сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы диаметра и направленными параллельно. При этом радиус упругого шара равен радиусу частицы, прикладываемые расчетные силы к упругому шару равны прикладываемой силе к частице. Изменяя модуль упругости, находят такое его значение для справочного значения коэффициента Пуассона, при котором совпадают (из расчета минимальной среднеквадратичной ошибки) экспериментальная зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на частицу с аналитической зависимостью перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на упругий шар, сжимаемый сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы его диаметра.

На фиг.1 представлена схема сжатия шарообразной наночастицы после приложения сосредоточенной силы.

На фиг.2 представлен упругий шар, сжимаемый сосредоточенными силами F, приложенными в противоположные концы его диаметра d₀.

На фиг.3 представлена аналитическая зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке ее действия на упругий шар (1), сжимаемый сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы его диаметра, для Е=9.5·10¹⁰ Па, =0.21 и экспериментальная зависимость перемещений (2) от величины прикладываемой силы к наночастице с числом атомов 216 в точке действия силы.

На фиг.4 представлена аналитическая зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке ее действия на упругий шар (1), сжимаемый сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы его диаметра, для Е=17.1·10 ¹⁰ Па, =0.21 и экспериментальная зависимость перемещений (2) от величины прикладываемой силы к наночастице с числом атомов 216 в точке действия силы.

Способ реализуется следующим образом: с помощью пуансона 1 прикладывают силу n·F, где n=1, действующую на частицу 2. Вычисляют перемещение в точке действия силы на частицу по формуле , где d₀ - начальный диаметр частицы, d₁ - диаметр частицы после сжатия силой n·F при n=1. Исследуемым материалом в описании примера применения способа является цинк. Для наночастицы цинка, состоящей из N=216 атомов, F=6.955·10^-12 H, d ₀=11.997·10^-10 м, d ₁=11.979·10^-10 м, соответственно u_r1=-1.8·10^-12 м. После вычисления перемещения u_r1 к исходной наночастице прикладывают силу n·F для n=2, находят перемещение u_r2. Продолжают прикладывать силы и находить соответствующие перемещения для n 7. Справочные значения модуля упругости и коэффициента Пуассона для цинка равны E=9.5·10¹⁰ Па, =0.21. Строят зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на наночастицу.

Для справочных значений модуля упругости Е и коэффициента Пуассона строят аналитическую зависимость перемещений от величины прикладываемой силы F в точке действия силы на упругий шар, сжимаемый сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы его диаметра d₀ и направленными параллельно по формуле (1).

где r₀ - радиус шара, P_2n+1(cos ) - полином Лежандра, m_n - функция, зависящая от и n [В.И.Блох, Теория упругости: Издательство Харьковского Университета, 1964, с.463].

Изменяя модуль упругости Е, находят такое его значение E=17.1·10^-10 Па, при котором совпадают (из расчета минимальной среднеквадратичной ошибки) экспериментальная зависимость перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на наночастицу с аналитической зависимостью перемещений от величины прикладываемой силы в точке действия силы на упругий шар, сжимаемый сосредоточенными силами, приложенными в противоположные концы его диаметра.

Благодаря предложенному способу стало возможным определять модуль упругости и в шарообразных микро- и наночастицах.