генератор хаотических колебаний

Формула изобретения

1. Генератор хаотических колебаний, содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первой катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первыми выводами резистора и второй катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первым выводом конденсатора, второй вывод которого соединен со вторыми выводами резистора и устройства с отрицательным сопротивлением, отличающийся тем, что рабочий участок вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением определен уравнением



где u - напряжение, возникающее между выводами устройства с отрицательным сопротивлением под действием протекающего через них тока i;

R - сопротивление резистора;

I₀ - ток, определяющий границы среднего, проходящего через начало координат, участка вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением;

и k - константы, удовлетворяющие соотношениям <-1, -1<k<0,

М и N - целые неотрицательные числа.

2. Генератор хаотических колебаний по п.1, отличающийся тем, что первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением является первый входной вывод линейного конвертора импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выводом первого нелинейного резистора, второй вывод которого является вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, первый и второй нагрузочные выводы линейного конвертора импеданса соединены соответственно с первым и вторым выводами второго нелинейного резистора, первый нелинейный резистор состоит из последовательно соединенных нелинейных двухполюсников, количество которых на единицу превышает большее из чисел М и N, каждый нелинейный двухполюсник образован параллельно соединенными резистором и ключевым элементом, первые и вторые выводы которых являются соответствующими первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника, при этом первый вывод первого нелинейного двухполюсника является первым выводом первого нелинейного резистора, второй вывод каждого предыдущего нелинейного двухполюсника соединен с первым выводом последующего нелинейного двухполюсника, второй вывод последнего нелинейного двухполюсника является вторым выводом первого нелинейного резистора, второй нелинейный резистор содержит последовательно соединенные нелинейные четырехполюсники, количество которых равно большему из чисел М и N, первый и второй входные выводы первого нелинейного четырехполюсника соединены через соответствующие резисторы соответственно с первым и вторым выводами второго нелинейного резистора, первый и второй выходные выводы каждого предыдущего нелинейного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым входными выводами последующего нелинейного четырехполюсника, выходные выводы последнего нелинейного четырехполюсника соединены с общей шиной, каждый нелинейный четырехполюсник содержит ключевой элемент, первый и второй выводы которого являются соответственно первым и вторым входными выводами нелинейного четырехполюсника, которые через соответствующие резисторы соединены соответственно с первым и вторым выходными выводами нелинейного четырехполюсника, причем каждый ключевой элемент содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами ключевого элемента, соединены с выходами соответственно первого и второго генераторов тока, коллектор первого транзистора соединен с базой второго транзистора и эмиттером третьего транзистора, коллектор второго транзистора соединен с базой первого транзистора и эмиттером четвертого транзистора, база и коллектор которого соединены с базой и коллектором третьего транзистора и выходом третьего генератора тока, общие шины первого и второго генераторов тока соединены со второй шиной питания, общая шина третьего генератора тока соединена с первой шиной питания.

3. Генератор хаотических колебаний по п.2, отличающийся тем, что линейный конвертор импеданса содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым входными выводами линейного конвертора импеданса, соединены с выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, базы первого и второго транзисторов соединены с выходами соответствующих третьего и четвертого генераторов тока и эмиттерами соответствующих третьего и четвертого транзисторов, базы которых соединены с выходами соответствующих пятого и шестого генераторов тока и первыми выводами соответствующих первого и второго резисторов, вторые выводы которых соединены с эмиттерами соответствующих пятого и шестого транзисторов, коллекторы которых соединены с первой шиной питания, база шестого транзистора соединена с коллектором первого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с коллектором третьего транзистора и первым нагрузочным выводом линейного конвертора импеданса, база пятого транзистора соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с коллектором четвертого транзистора и вторым нагрузочным выводом линейного конвертора импеданса, общие шины первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого генераторов тока соединены со второй шиной питания.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.

Известен генератор хаотических колебаний (А.Р. Волковский. Хаотический релаксационный генератор. Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика, 1994, т. 2, 2, с.50), представляющий собой блокинг-генератор, в коллекторную цепь транзистора которого включен дополнительный конденсатор.

Также известен генератор хаотических колебаний (А.С. Пиковский, М.И. Рабинович. Простой автогенератор со стохастическим поведением. Доклады Академии Наук СССР, 1978, т.239, 2, с.302), содержащий туннельный диод, анод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с катодом туннельного диода, причем параллельно туннельному диоду и устройству с отрицательным сопротивлением подключены соответственно первый и второй конденсаторы.

Недостатком этих генераторов хаотических колебаний является незначительная возможность изменения параметров генерируемых колебаний.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (В.Г. Прокопенко. Пополнение семейства схем Чуа. // Радиотехника и электроника. Октябрь 2000. Т.45, 10. С.1241-1244), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первой катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первыми выводами резистора и второй катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первым выводом конденсатора, второй вывод которого соединен со вторыми выводами резистора и устройства с отрицательным сопротивлением.

Недостатком этого генератора хаотических колебаний является ограниченная возможность изменения параметров генерируемого сигнала.

Цель изобретения - расширение возможностей регулирования параметров хаотического сигнала.

Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первой катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первыми выводами резистора и второй катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с первым выводом конденсатора, второй вывод которого соединен со вторыми выводами резистора и устройства с отрицательным сопротивлением, рабочий участок вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением определен уравнением



где u - напряжение, возникающее между выводами устройства с отрицательным сопротивлением под действием протекающего через них тока i, R - сопротивление резистора, I₀ - граничный ток между средним и боковыми участками вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением в прототипе, и k - константы, удовлетворяющие соотношениям <-1, -1<k<0, M и N - целые неотрицательные числа, которые не могут быть одновременно равны нулю.

С целью обеспечения возможности электронного регулирования параметров генерируемого сигнала устройство с отрицательным сопротивлением выполнено таким образом, что его первым выводом является первый входной вывод линейного конвертора импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выводом первого нелинейного резистора, второй вывод которого является вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, первый и второй нагрузочные выводы линейного конвертора импеданса соединены соответственно с первым и вторым выводами второго нелинейного резистора, первый нелинейный резистор состоит из последовательно соединенных нелинейных двухполюсников, количество которых на единицу превышает большее из чисел М и N, каждый нелинейный двухполюсник образован параллельно соединенными резистором и ключевым элементом, первые и вторые выводы которых являются соответствующими первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника.

При этом первый вывод первого нелинейного двухполюсника является первым выводом первого нелинейного резистора, второй вывод каждого предыдущего нелинейного двухполюсника соединен с первым выводом последующего нелинейного двухполюсника, второй вывод последнего нелинейного двухполюсника является вторым выводом первого нелинейного резистора, второй нелинейный резистор содержит последовательно соединенные нелинейные четырехполюсники, количество которых равно большему из чисел М и N, первый и второй входные выводы первого нелинейного четырехполюсника соединены через соответствующие резисторы соответственно с первым и вторым выводами второго нелинейного резистора, первый и второй выходные выводы каждого предыдущего нелинейного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым входными выводами последующего нелинейного четырехполюсника, выходные выводы последнего нелинейного четырехполюсника соединены с общей шиной.

Каждый нелинейный четырехполюсник содержит ключевой элемент, первый и второй выводы которого являются соответственно первым и вторым входными выводами нелинейного четырехполюсника, которые через соответствующие резисторы соединены соответственно с первым и вторым выходными выводами нелинейного четырехполюсника, причем каждый ключевой элемент содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами ключевого элемента, соединены с выходами соответственно первого и второго генераторов тока, коллектор первого транзистора соединен с базой второго транзистора и эмиттером третьего транзистора, коллектор второго транзистора соединен с базой первого транзистора и эмиттером четвертого транзистора, база и коллектор которого соединены с базой и коллектором третьего транзистора и выходом третьего генератора тока, общие шины первого и второго генераторов тока соединены со второй шиной питания, общая шина третьего генератора тока соединена с первой шиной питания.

Для повышения точности преобразования импеданса нагрузки в отрицательное сопротивление линейный конвертор импеданса содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым входными выводами линейного конвертора импеданса, соединены с выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, базы первого и второго транзисторов соединены с выходами соответствующих третьего и четвертого генераторов тока и эмиттерами соответствующих третьего и четвертого транзисторов, базы которых соединены с выходами соответствующих пятого и шестого генераторов тока и первыми выводами соответствующих первого и второго резисторов, вторые выводы которых соединены с эмиттерами соответствующих пятого и шестого транзисторов, коллекторы которых соединены с первой шиной питания, база шестого транзистора соединена с коллектором первого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с коллектором третьего транзистора и первым нагрузочным выводом линейного конвертора импеданса, база пятого транзистора соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с коллектором четвертого транзистора и вторым нагрузочным выводом линейного конвертора импеданса, общие шины первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого генераторов тока соединены со второй шиной питания.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой приведена его схема электрическая принципиальная, фиг.2, на которой приведена электрическая схема ключевых элементов, входящих в состав генератора хаотических колебаний, фиг.3, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг.4, на которой изображена нормированная вольт-амперная характеристика устройства с отрицательным сопротивлением при М=N=2, фиг.5 и фиг.6, на которых изображены примеры проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x, z), соответствующие случаям М= 0, N= 1 (фиг.5) и М=N=2 (фиг.6), а также фиг.7 и фиг.8, на которых показаны примеры зависимости безразмерной переменной x от времени, соответствующие случаям M=0, N=1 (фиг.7) и М=N=2 (фиг.8).

Генератор хаотических колебаний содержит устройство с отрицательным сопротивлением 1, резистор 2, конденсатор 3, первую 4 и вторую 5 катушки индуктивности, причем устройство с отрицательным сопротивлением содержит линейный конвертор импеданса 6, первый 7 и второй 8 нелинейные резисторы, первый нелинейный резистор состоит из последовательно включенных нелинейных двухполюсников 9, каждый из которых образован параллельно соединенными ключевым элементом 10 и резистором 11, второй нелинейный резистор содержит резисторы 12, 13, а также последовательно соединенные нелинейные четырехполюсники 14, каждый из которых содержит ключевой элемент 15 и резисторы 16, 17, при этом каждый ключевой элемент содержит первый 18, второй 19, третий 20 и четвертый 21 транзисторы, первый 22, второй 23 и третий 24 генераторы тока, линейный конвертор импеданса содержит первый 25, второй 26, третий 27, четвертый 28, пятый 29, шестой 30, седьмой 31 и восьмой 32 транзисторы, первый 33, второй 34, третий 35, четвертый 36, пятый 37 и шестой 38 генераторы тока, первый 39 и второй 40 резисторы.

Чтобы найти условия генерирования хаотических колебаний в заявленном генераторе запишем уравнения, описывающие его динамику (см. фиг.3):

u_L1+u(i)=R(i_L2-i);

u_C-u_L2=R(i_L2-i);







где R - сопротивление резистора 2; С - емкость конденсатора 3; L1 и L2 - индуктивности первой 4 и второй 5 катушек индуктивности соответственно; i - переменный ток, протекающий через первую катушку индуктивности 4 и устройство с отрицательным сопротивлением 1, i_L2 - переменный ток, протекающий во второй катушке индуктивности 5; u_c - переменное напряжение на конденсаторе 3; u(i) - вольт-амперная характеристика устройства с отрицательным сопротивлением 1.

Разрешив уравнения (1) относительно получим следующую систему дифференциальных уравнений:



Вводя безразмерные переменные



и безразмерное время



приведем систему (2) к следующему виду:





- безразмерная вольт-амперная характеристика устройства с отрицательным сопротивлением.

Полученная система уравнений (3) отличается от безразмерной системы уравнений, описывающих динамику прототипа, только видом нелинейности функции S(x).

В составе безразмерной вольт-амперной характеристики S(x) можно выделить М+N+1 сегментов r_k (см. фиг. 4), где k=-M...-1, 0, 1...N. Причем средний сегмент r₀ идентичен безразмерной нормированной вольт-амперной характеристике



устройства с отрицательным сопротивлением в прототипе, а боковые сегменты могут быть получены перемещением среднего сегмента вдоль безразмерной нагрузочной прямой -x на интервал [kс, kс], то есть уравнение любого бокового сегмента может быть выражено через уравнение среднего: r_k(x)= r₀(x+kc)+kc. Следовательно, в пределах k-го сегмента r_k (при 1+(k-1)с<x<(k+1)с-1) динамику генератора можно описать локальной системой дифференциальных уравнений:



Если в системе уравнений (4) сделать замену переменных x_k=x+kc, z_k=z-kc и учесть, что



(так как kс - константа, не зависящая от безразмерного времени ), получим систему



которая ничем не отличается от системы безразмерных дифференциальных уравнений, описывающих динамику прототипа, так как функция



в системе (5) идентична функции r(x) в прототипе.

Следовательно, для каждого из сегментов r_k безразмерной вольт-амперной характеристики S(x) условия возбуждения хаотических колебаний оказываются такими же как в прототипе. Так как функция S(x)полностью состоит из таких сегментов, это утверждение справедливо в отношении этой функции в целом.

Таким образом, для того, чтобы в заявленном генераторе произошло возбуждение хаотических колебаний, достаточно, чтобы значения коэффициентов A, B, и k в системе уравнений (3) принадлежали области хаотической динамики стандартных безразмерных уравнений, описывающих прототип.

При этом коэффициент равен отношению дифференциального сопротивления среднего участка вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением в прототипе к сопротивлению резистора, а коэффициент k - отношению дифференциального сопротивления боковых участков вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением в прототипе к дифференциальному сопротивлению ее среднего участка.

Безразмерные уравнения, описывающие прототип, идентичны безразмерным уравнениям, описывающим известную схему Чуа (см. уравнения (11) в: S. Elgar, M. P. Kennedy. Bispectral analysis of Chua"s circuit. // Chua"s circuit: A paradigm for chaos.- London: World scientific, 1993.- P.896), так как коэффициенты A, B и функция r(x) в прототипе тождественны соответственно коэффициентам , и функции f(x) в уравнениях (11) при



где - коэффициенты уравнений (11), С1, С2, L, G_Ch, m₁, m₀ - значения параметров схемы Чуа: емкостей первого и второго конденсаторов, индуктивности катушки индуктивности, проводимости линейного резистора, дифференциальных проводимостей среднего и боковых участков вольт-амперной характеристики нелинейного резистора соответственно.

Поэтому соответствующие режиму хаотических колебаний значения коэффициентов A, В, и k в системе уравнений (3) определяются соответствующими режиму хаотических колебаний значениями параметров схемы Чуа.

Подобно функции r(x) в прототипе, каждый сегмент r_k состоит из среднего и двух боковых участков, причем два соседних сегмента имеют общий боковой участок (см. фиг.4). Когда рабочая точка находится в пределах бокового участка, принадлежащего одновременно двум соседним сегментам, динамику системы можно описать одновременно двумя локальными системами уравнений, соответствующими этим соседним сегментам. Но при значениях коэффициентов A, B, , k, соответствующих странному аттрактору типа двойного завитка, каждая такая система уравнений определяет движение рабочей точки в пределах всех трех участков своего сегмента. Поэтому рабочая точка, находящаяся на общем боковом участке соседних сегментов, может с течением времени перейти на второй боковой участок как одного, так и другого соседних сегментов. В результате в системе (3) рабочая точка перемещается в пределах всех сегментов функции S(x), что при прочих равных условиях увеличивает размеры странного аттрактора в заявляемом генераторе в раз по сравнению с прототипом (см. фиг. 5 и 6).

А это дает дополнительную, по сравнению с прототипом и аналогами, возможность регулирования параметров генерируемого хаотического сигнала путем изменения геометрии странного аттрактора при варьировании числа сегментов вольт-амперной характеристики.

Таким образом, при подаче напряжений питания на схему устройства с отрицательным сопротивлением рабочая точка занимает исходное положение на пересечении нагрузочной прямой с одним из боковых участков какого-либо сегмента вольт-амперной характеристики. Так как в фазовом пространстве системы (3) такому положению рабочей точки соответствует неустойчивая особая точка типа седло-фокус, в генераторе возникают хаотические автоколебания. При этом рабочая точка движется в пределах всех M+N+1 сегментов рабочего участка вольт-амперной характеристики.

Условием такой работы заявленного генератора хаотических колебаний является соответствие значений коэффициентов A, В, , k такому режиму хаотических колебаний в уравнениях (5), который характеризуется странным аттрактором типа двойного завитка. Так как описывающие заявленный генератор локальные системы безразмерных уравнений (5) идентичны безразмерным уравнениям (11), описывающим схему Чуа, данные значения коэффициентов A, В, , k известны из свойств этой схемы (см., например, L.O. Chua, М. Коmuro, T. Matsumoto. The double scroll family. // IEEE Transactions on circuits and systems, vol. Cas-33, 11, November 1986).

При идентичности всех транзисторов устройство с отрицательным сопротивлением имеет приведенную в формуле изобретения вольт-амперную характеристику, если



R2 R(k-1),



где R1 - значение сопротивлений резисторов 12, 13, соединяющих входные выводы второго нелинейного резистора и первого нелинейного четырехполюсника; R2 - значение сопротивлений резисторов 11, входящих в состав нелинейных двухполюсников; R3 - значение сопротивлений резисторов 16, 17, входящих в состав нелинейных четырехполюсников. При этом дифференциальные сопротивления среднего и боковых участков каждого сегмента вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением равны соответственно R-2R1 и kR-2R1+R2.

Граничные токи между участками вольт-амперной характеристики, имеющими различные дифференциальные сопротивления, задаются генераторами токов, входящими в состав ключевых элементов.

Если принять за положительное такое направление переменного тока i, протекающего через устройство с отрицательным сопротивлением, когда он втекает в первый вывод этого устройства и вытекает из его второго вывода, то вольт-амперная характеристика устройства с отрицательным сопротивлением будет соответствовать приведенному в формуле изобретения уравнению, если выходные токи генераторов тока, входящих в состав ключевых элементов, имеют указанные ниже значения.

При М= N выходные токи первых и вторых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах 10, входящих в состав нелинейных двухполюсников 9, равны I₀[(p-1)c+1] , где р - номер нелинейного двухполюсника; выходные токи первых и вторых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах 15, входящих в состав первого и последующих, начиная со второго, нелинейных четырехполюсников 14, равны (с-1)I₀ и сI₀ соответственно.

Случай M>N отличается от случая M=N тем, что выходные токи первых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах 10, входящих в состав с 2+N по 1+М нелинейных двухполюсников 9, и выходные токи первых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах 15, входящих в состав с 1+N по М нелинейных четырехполюсников 14, выбираются на (1,5...2)(с-1)I₀ большими I₀(Мс+1) - наибольшего из выходных токов вторых генераторов тока, содержащихся в этих ключевых элементах.

Случай N>М отличается от случая M=N тем, что выходные токи вторых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах 10, входящих в состав с 2+М по 1+N нелинейных двухполюсников 9, и выходные токи вторых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах 15, входящих в состав с 1+М по N нелинейных четырехполюсников 14, выбираются на (1,5. ..2)(с-1)I₀ большими I₀(N_с+1) - наибольшего из выходных токов первых генераторов тока, содержащихся в этих ключевых элементах.

При этом в каждом ключевом элементе выходной ток третьего генератора тока равен сумме выходных токов первого и второго генераторов тока.

Нелинейные двухполюсники имеют номера, начиная с единицы и заканчивая 1+Mаx(М, N), где Мax(M, N) - большее из чисел М и N. Нелинейные четырехполюсники имеют номера, начиная с единицы и заканчивая Мax(M, N).

Электронное управление числом сегментов вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением осуществляется путем перестройки генераторов тока ключевых элементов. При этом количество нелинейных двухполюсников в составе первого нелинейного резистора и количество нелинейных четырехполюсников в составе второго нелинейного резистора выбирается соответствующим наибольшему требуемому числу сегментов вольт-амперной характеристики. Для уменьшения числа сегментов выходные токи первого и второго генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах, входящих в состав нелинейных двухполюсников и нелинейных четырехполюсников, избыточных по отношению к данному меньшему числу сегментов вольт-амперной характеристики, устанавливаются на (1,5. . . 2)(с-1)I₀ большими максимального выходного тока первых и вторых генераторов тока, содержащихся в нелинейных двухполюсниках и нелинейных четырехполюсниках, обеспечивающих формирование вольт-амперной характеристики, имеющей данное меньшее число сегментов.

При этом устройство с отрицательным сопротивлением работает следующим образом.

При идентичности транзисторов, равенстве сопротивлений резисторов 39 и 40 и одинаковых значениях выходных токов генераторов тока 33 и 34, 35 и 36, 37 и 38 линейный конвертор импеданса обеспечивает преобразование сопротивления второго нелинейного резистора во входное эквивалентное отрицательное сопротивление с относительной погрешностью порядка где _T - коэффициент передачи транзисторов по току в схеме с общим эмиттером. Причем выходные токи генераторов тока 33 и 34, определяющие границы рабочего участка вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением по току, должны быть не менее I_гр=(1,5...2)(с-1)I₀+I₀[Max(М, N)с+1], а выходные токи генераторов тока 37 и 38, определяющие границы рабочего участка вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением по напряжению, - не менее где R_п - значение сопротивлений резисторов 39 и 40.

В случае идентичности транзисторов, входящих в состав ключевых элементов, вольт-амперная характеристика k-го ключевого элемента может быть аппроксимирована уравнением



где u_кл - напряжение, возникающее на выводах ключевого элемента под действием тока i_кл, втекающего в первый вывод ключевого элемента и вытекающего из его второго вывода, r_oтп и r_зап - дифференциальные сопротивления соответственно отпертого и запертого ключевого элемента, I_1k и I_2k - граничные токи между средним и боковыми участками вольт-амперной характеристики k-го ключевого элемента, равные выходным токам соответственно первого и второго генераторов тока, содержащихся в этом ключевом элементе.

Среднему участку вольт-амперной характеристики ключевого элемента соответствует такое значение протекающего через него тока, когда все транзисторы работают в активном режиме. При этом, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 18 и 20, а также 19 и 21, дифференциальное сопротивление k-го ключевого элемента r_oтп весьма мало и приблизительно равно



где _T - температурный потенциал.

Боковым участкам соответствует запирание первого 18 или второго 19 транзистора ключевого элемента. В этом случае дифференциальное сопротивление ключевого элемента r_зап определяется высоким сопротивлением обратносмещенного эмиттерного р - n-перехода транзистора 18 или транзистора 19.

Таким образом, работа ключевого элемента характеризуется тем, что, в зависимости от величины протекающего через него тока, он может находиться в двух состояниях: отпертом, которому соответствует средний участок его вольт-амперной характеристики, имеющий дифференциальное сопротивление r_oтп, много меньшее сопротивлений резисторов, содержащихся в первом и втором нелинейных резисторах, и запертом, которому соответствуют боковые участки вольт-амперной характеристики, с дифференциальным сопротивлением r_зап, которое много больше сопротивлений резисторов, содержащихся в первом и втором нелинейных резисторах.

Поэтому при малых значениях протекающего через устройство с отрицательным сопротивлением тока i, когда все ключевые элементы отперты и имеют дифференциальные сопротивления, пренебрежимо малые по сравнению с сопротивлениями резисторов, эквивалентное отрицательное сопротивление устройства с отрицательным сопротивлением определяется суммой сопротивлений резисторов 12, 13 и приблизительно равно -2R1R. В это время рабочая точка находится в пределах среднего участка сегмента r₀ безразмерной вольт-амперной характеристики S(x), а ток i протекает по контуру: первый входной - первый нагрузочный выводы линейного конвертора импеданса 6, резистор 12, ключевой элемент 15, входящий в состав первого нелинейного четырехполюсника, резистор 13, второй нагрузочный - первый входной выводы линейного конвертора импеданса 6, ключевые элементы 10, содержащиеся в первом нелинейном резисторе 7. При выходе значения тока i за пределы интервала [-I₀, I₀] запирается ключевой элемент 10, содержащийся в первом нелинейном двухполюснике. В результате последовательно со входом линейного конвертора импеданса включается сопротивление R2 резистора 11, содержащегося в первом нелинейном двухполюснике.

При этом эквивалентное дифференциальное сопротивление устройства с отрицательным сопротивлением становится равным приблизительно -2R1+R2kR, а рабочая точка перемещается на один из боковых участков сегмента r₀. Когда значение тока i выходит за границы интервала [-(с-1)I₀, (с-1)I₀], запирается ключевой элемент 15, входящий в состав первого нелинейного четырехполюсника, вследствие чего последовательно с сопротивлениями резисторов 12, 13 включаются сопротивления резисторов 16, 17, содержащихся в первом нелинейном четырехполюснике, и сопротивление отпертого ключевого элемента, входящего в состав второго нелинейного четырехполюсника. В результате эквивалентное дифференциальное сопротивление устройства с отрицательным сопротивлением становится приблизительно равным -2R1+R2-2R3=-2R1R, а рабочая точка переходит, в зависимости от направления тока i, на средний участок сегмента r₁ или r_-1. При выходе значения тока i за пределы интервала [-(с+1)I₀, (c+1)I₀] запирается ключевой элемент 10, содержащийся во втором нелинейном двухполюснике, эквивалентное дифференциальное сопротивление устройства с отрицательным сопротивлением приобретает значение -2R1+2R2-2R3=-2R1+R2kR, рабочая точка перемещается на внешний по отношению к началу координат боковой участок сегмента r₁ или r_-1, и так далее. При уменьшении величины тока, протекающего через устройство с отрицательным сопротивлением, все повторяется в обратном порядке.

Хаотические колебания со странным аттрактором типа двойного завитка в уравнениях (5) происходят, в частности, при A10, B15, -1,56, k0,46.

Если принять R=1 кОм, С=0,01 мкФ, то хаотические колебания в заявленном генераторе будут наблюдаются при

L2=BСR²0,15 Гн,





R2R(k-1)840 Ом,



Соответствующие этим значениям параметров генератора примеры безразмерного странного аттрактора при М=0, N=1 и при М=N=2 показаны на фиг.5 и 6 соответственно. На фиг. 7 и 8 приведены соответствующие им примеры зависимости безразмерной переменной x от времени.

В случае М=0, N=1 устройство с отрицательным сопротивлением содержит два нелинейных двухполюсника и один нелинейный четырехполюсник, в случае M=N=2 - три нелинейных двухполюсника и два нелинейных четырехполюсника.

Приведенным выше значениям коэффициентов и k соответствует с6. Пусть I₀= 0,5 мА. При этом в случае М=0, N=1 выходные токи первого и второго генераторов тока, содержащихся в ключевом элементе, входящем в состав первого нелинейного двухполюсника, равны I₀=0,5 мА. Выходные токи первых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах, входящих в состав нелинейного четырехполюсника и второго нелинейного двухполюсника, приблизительно равны 5I₀= 2,5 мА и 7I₀=3,5 мА соответственно, а выходные токи вторых генераторов тока, содержащихся в этих ключевых элементах, должны быть не менее 3,5 мА+1,5(с-1)I₀7,3 мА.

В случае M= N=2 устройство с отрицательным сопротивлением содержит три нелинейных двухполюсника и два нелинейных четырехполюсника. Выходные токи первого и второго генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах, входящих в состав первого нелинейного двухполюсника, первого нелинейного четырехполюсника, второго нелинейного двухполюсника, второго нелинейного четырехполюсника и третьего нелинейного двухполюсника, приблизительно равны соответственно I₀=0,5 мА, 5I₀=2,5 мА, 7I₀=3,5 мА, 11I₀=5,5 мА и 13I₀=6,5 мА.

Чтобы в генераторе хаотических колебаний, имеющем устройство с отрицательным сопротивлением, содержащее три нелинейных двухполюсника и два нелинейных четырехполюсника, осуществить электронную перестройку от случая М=N=2 к случаю М=0, N=1, необходимо увеличить выходные токи первых и вторых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах, входящих в состав второго нелинейного четырехполюсника и третьего нелинейного двухполюсника, а также выходные токи вторых генераторов тока, содержащихся в ключевых элементах, входящих в состав первого нелинейного четырехполюсника и второго нелинейного двухполюсника, до значений, равных или больших 7,3 мА.

Таким образом, предложенный генератор хаотических колебаний выгодно отличается от прототипа и аналогов тем, что обеспечивает дополнительную, по сравнению с ними, возможность регулирования параметров генерируемого хаотического сигнала путем изменения геометрии странного аттрактора при варьировании числа сегментов вольт-амперной характеристики устройства с отрицательным сопротивлением.