способ идентификации линейного объекта

Формула изобретения

Способ идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби, в котором значения входного и выходного сигналов преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой и выполнением дальнейшего восстановления прогнозирующей модели объекта с определением модельных значений его выходного сигнала, отличающийся тем, что перед подачей входного и выходного сигналов на идентификатор непрерывной дроби определяют стационарность каждого из этих сигналов в своем блоке определения стационарности, в котором сначала вычисляют структурную функцию сигнала, затем сглаживают ее значения с помощью фильтра низких частот и путем аппроксимации непрерывной дробью находят модель структурной функции, по которой определяют стационарность сигнала, и при наличии стационарности каждого из сигналов, входного и выходного, их направляют на идентификатор непрерывной дроби, а при отсутствии стационарности входного и/или выходного сигналов, значения каждого из них многократно подвергают разностным преобразованиям с последующим выполнением для каждого из преобразованных сигналов упомянутых операций в своем блоке определения стационарности до ее установления.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов со случайным входным воздействием. Способ может быть применен для определения математической модели объекта на основе дискретной информации о сигналах на его входе и выходе и реализован с использованием ЭВМ в автоматическом режиме, в реальном масштабе времени.

Известен способ идентификации линейных объектов управления (патент RU 2079870, МПК G 05 В 23/02, опубл. 20.05.97) на основе рекуррентного оценивания в условиях неопределенности порядка модели объекта управления и при воздействии помех. Сущность аналога состоит в том, что переход от дифференциального уравнения, оценивающего динамику исследуемого объекта, к алгебраическому уравнению с непрерывно формируемыми коэффициентами осуществляется путем фильтрации входного и выходного контролируемых сигналов объекта системой линейных фильтров, причем множество сечений алгебраического уравнения образует систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются параметры, связанные с идентифицируемыми параметрами объекта линейным преобразованием.

Недостатками такого способа идентификации являются:

- невысокий порядок дифференциального уравнения, так как в данном способе нет правила или критерия оценки этого порядка;

- наличие систем низкочастотных линейных фильтров экспоненциального сглаживания, которые изменяют контролируемые входной и выходной сигналы объекта и приводят к неидентифицируемости вещественных и комплексно сопряженных нулей и комплексно сопряженных полюсов модели объекта управления в форме передаточной функции;

- формируемая система линейных алгебраических уравнений (так же, как и система нормальных уравнений в методе наименьших квадратов в случае переопределенности) может иметь неустойчивое решение в силу плохой их обусловленности.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации линейного объекта при стационарном входном воздействии (патент РФ 2146063, МПК G 05 В 17/02, опубл. 27.02.2000), сущность которого состоит в следующем: по результатам измерений входных и выходных сигналов в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации t в идентификаторе непрерывной дроби вычисляют детерминированные характеристики корреляции - взаимную корреляционную функцию входного и выходного сигналов R_xy(kt) и корреляционную функцию входного сигнала R_xx(kt). Далее строят дискретную передаточную функцию (ДПФ) объекта как соотношение z-преобразований взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов и корреляционной функции входного сигнала по формуле



Для получения ДПФ (1) идентифицируемого объекта применяют модифицированный алгоритм В. Висковатова, который позволяет с помощью непрерывных дробей автоматически определить структуру и неизвестные параметры модели, а также исключить процедуру перебора пробных моделей объекта, используя для этого последовательную обработку детерминированных характеристик корреляции значений входного и выходного сигналов объекта по формуле:



до выполнения правила останова, где _-1(n) = R_xx(nt) - детерминированная характеристика корреляции значений входного сигнала объекта, ₀(n) = R_xy(nt) - детерминированная характеристика корреляции значений вход-выходного сигналов объекта, m=1,2,3,..., n=0,1,2.....

Получив ДПФ в виде непрерывной дроби, свернув ее в дробно-рациональную функцию



где а_i, b_i - параметры модели объекта, переходят от данного выражения к прогнозирующей модели в виде разностного уравнения



где x(kt) - величина сигнала на входе объекта в k-том такте; y(kt) - величина сигнала на выходе объекта в k-том такте. Уравнение вида (4) позволяет восстанавливать значения модельного сигнала y^м(kt) на выходе модели.

Этот способ имеет следующие недостатки:

применяется только для стационарных случайных вход-выходных сигналов x(t) и у (t);

метод основан на использовании детерминированных характеристик корреляции, определение которых включает в себя предварительное оценивание постоянных уровней вход-выходных случайных сигналов объекта, что в случае нестационарности входного или выходного сигналов приведет к получению ошибочной модели объекта;

не предусмотрена процедура проверки стационарности вход-выходных сигналов x(t) и у(t), что может также привести к получению ошибочной модели объекта.

Предлагаемым изобретением ставится задача структурно-параметрической идентификации линейного объекта со случайным стационарным или нестационарным сигналом на входе и (или) выходе, позволяющая ввести процедуру проверки вход-выходных сигналов на стационарность с помощью структурных функций, процедуру стационаризации этих сигналов в случае их нестационарности, исключая при этом визуальный анализ стационарности реализации вход-выходных случайных сигналов и, тем самым, расширяя область применения метода идентификации для различных типов вход-выходных сигналов, значительным образом повышая степень автоматизации, точность, достоверность и быстродействие процесса идентификации, что позволяет использовать данный метод как способ текущей идентификации в реальном масштабе времени, определять изменение структуры модели и, тем самым, повышать точность, надежность и качество результатов моделирования.

Поставленная задача решается новым способом идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби, в котором значения входного и выходного сигналов преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой, и выполнением дальнейшего восстановления прогнозирующей модели объекта с определением модельных значений его выходного сигнала, что становится возможным за счет того, что перед подачей входного и выходного сигналов на идентификатор непрерывной дроби определяют стационарность каждого из этих сигналов в своем блоке определения стационарности, в котором сначала вычисляют структурную функцию сигнала, затем сглаживают ее значения с помощью фильтра низких частот и путем аппроксимации непрерывной дробью находят модель структурной функции, по которой определяют стационарность сигнала, и при наличии стационарности каждого из сигналов, входного и выходного, их направляют на идентификатор непрерывной дроби, а при отсутствии стационарности входного и/или выходного сигналов, значения каждого из них многократно подвергают разностным преобразованиям с последующим выполнением для каждого из преобразованных сигналов упомянутых операций в своем блоке определения стационарности до ее установления.

Структурная схема системы, реализующей предлагаемый способ, изображена на фиг.1.

Случайный входной сигнал x(kt) поступает одновременно на вход блока 1 объекта идентификации и на вход блока 2 определения стационарности входного сигнала, который включает в себя 3 подблока: 2.1 - подблок вычисления структурной функции входного сигнала, 2.2 - подблок сглаживания ее значений с помощью фильтра низких частот, 2.3 - подблок аппроксимации непрерывной дробью модели структурной функции входного сигнала с последующим определением по ней его стационарности сигнала. При наличии стационарности входной сигнал поступает на вход блока 6 - идентификатора непрерывной дроби, а при ее отсутствии на вход блока 4 взятия разностей входного сигнала, в котором значения входного сигнала подвергаются разностным преобразованиям с целью их стационаризации, после чего преобразованный входной сигнал вновь поступает на вход блока 2 с последующим выполнением упомянутых операций. Процедура прекращается при получении стационарного сигнала.

Выходной сигнал y(kt) поступает на вход блока 3 определения стационарности выходного сигнала, который включает в себя 3 подблока: 3.1 - подблок вычисления структурной функции выходного сигнала, 3.2 - подблок сглаживания ее значений с помощью фильтра низких частот, 3.3 - подблок аппроксимации непрерывной дробью модели структурной функции выходного сигнала с последующим определением по ней его стационарности. При наличии стационарности выходной сигнал поступает на вход блока 6 идентификатора непрерывной дроби, а при ее отсутствии на вход блока 5 взятия разностей выходного сигнала, в котором значения выходного сигнала подвергаются разностным преобразованиям с целью их стационаризации, после чего преобразованный выходной сигнал вновь поступает на вход блока 3 с последующим выполнением упомянутых операций. Процедура прекращается при получении стационарного сигнала. После стационариэации входного и выходного сигналов в блоке 6 производят их преобразования в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов, производят их обработку с помощью формулы (2) до выполнения правила останова, строят непрерывную дробь по преобразованным значениям сигналов и определяют ДПФ идентифицируемого объекта. Далее в блоке 7 восстановления модели объекта определяют прогнозирующую модель идентифицируемого объекта. Затем параметры прогнозирующей модели идентифицируемого объекта поступают на вход блока 8 восстановления модельных значений выходного сигнала объекта, в котором определяют модельный выходной сигнал y^м(k). Процесс идентификации заканчивается, так как получена модель идентифицируемого объекта.

Предлагаемый способ осуществляется следующим образом: по результатам измерений входных и выходных сигналов в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации t вычисляют структурную функцию входного сигнала C_х(kt)



и структурную функцию выходного сигнала C_y(kt)



после чего пропускают значения C_х(kt) и С_у(kt) через фильтры низких частот, тем самым сглаживая их, а затем применяют модифицированный метод В. Висковатова для аппроксимации непрерывными дробями моделей структурных функций входного и выходного сигналов. Для этого определяются следующие матрицы:

для структурной функции входного сигнала



в которой (-1)-строка содержит значения единичной функции l(t), а (0)-строка - значения структурной функции входного сигнала С_х(kt) в моменты времени {nt}^N₀, а элементы _m(nt) последовательно определяются с помощью соотношений вида (2) до выполнения правила останова (появления нулевой строки в матрице), где _-1(n) = 1(nt),₀(n) = C_x(nt), m-1,2,3,..., n=0,l, 2,...;

для структурной функции выходного сигнала определяется аналогичная матрица, однако ее (0)-строка содержит значения структурной функции выходного сигнала С_y (kt) в моменты времени {nt}^N₀, а элементы _m(nt) последовательно определяются с помощью соотношений вида (2) до выполнения правила останова (появления нулевой строки в матрице), где _-1(n) = 1(nt),₀(n) = C_y(nt), m=1,2,3,..., n=0,l,2..... На основании элементов первых столбцов полученных матриц можно аппроксимировать непрерывными дробями модели структурных функций входного и выходного сигналов в форме ДПФ объектов-преобразователей соответственно, после чего проверяется устойчивость полученных объектов-преобразователей по их математическим моделям ДПФ с помощью любого из известных критериев устойчивости. В случае устойчивости объекта-преобразователя следует утверждать, что данный сигнал стационарен. В противном случае сигнал является нестационарным и необходима процедура его стационаризации с помощью взятия разностей:

для входного сигнала

^dx(k) = ^d-1x(k+1)-^d-1x(k), (8)

для выходного сигнала

^ry(k) = ^r-1y(k+1)-^r-1y(k), (9)

где - правая разность, d, r - порядки разностей для сигналов х и у соответсвенно. Порядки взятия разностей d и r определяются устойчивостью моделей структурных функций в форме ДПФ объектов-преобразователей Если объект-преобразователь устойчив, следует прекратить процесс взятия разностей, так как стационаризация сигнала произведена.

По окончании процедуры стационаризации входного и выходного сигналов находится модель идентифицируемого объекта в идентификаторе непрерывной дроби. Для этого на основании (1) расчетным путем определяется идентифицирующая матрица:



в которой (-l)-стpoкa и (0)-строка содержат значения корреляционной функции входного сигнала R_хх(kt) и взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов R_ху(kt) в моменты времени {nt}^N₀ и они являются начальными условиями при построении матрицы, а элементы _m((nt)) последовательно определяются с помощью соотношений вида (2), где _-1(nt) = R_xx(nt),₀(nt) = R_xy(nt), m= 1,2,3, . .., a n=0,1,2,... Тогда элементы первого столбца матрицы (10) порождают частные числители правильной С-дроби и ДПФ преобразователя разностей будет иметь вид



При аппроксимации дробно-рациональной функции в матрице (10) наблюдается появление нулевой строки, номер которой позволяет идентифицировать порядок функции. Если в некоторой i-той строке (i=0,1,2,...) матрицы (10) конечное число k_i, первых элементов равны нулю, а последующие элементы отличны от нуля, то необходимо осуществить сдвиг влево на k_i, элементов до появления в нулевом столбце ненулевого элемента и далее продолжить определение других элементов матрицы (10) по правилу (2). Для i-той строки при восстановлении правильной С-дроби (11) элемент _i(0) умножается на

Получив ДПФ преобразователя разностей, с помощью обратных разностных преобразований переходят к ДПФ объекта и далее к прогнозирующей модели в виде разностного уравнения (4), которая позволяет восстанавливать значения модельного сигнала y^м(kt) на выходе модели.

Таким образом, предлагаемый способ идентификации объекта отличается от известного тем, что позволяет расширить область его применения на класс нестационарных вход-выходных сигналов объекта путем введения процедур проверки стационарности сигналов и их стационаризации, исключая при этом визуальный анализ реализации вход-выходных сигналов и повышая точность, быстродействие и степень автоматизации процесса идентификации. В конечном итоге, предлагаемый способ позволяет достоверно прогнозировать состояние объекта с различными типами входных воздействий, принимать адекватные решения по управлению, диагностике и контролю этих объектов.

Пример 1.

Аналоговый объект идентификации - интегрирующий операционный усилитель с передаточной функцией



на вход которого подается случайный сигнал, дискретная модель которого имеет вид

x(k)=2a(k)+0.36788 x(k-l),

где a(k) - белый шум с математическим ожиданием М_а=0 и дисперсией D_a=1, а на выходе имеется случайный сигнал, заданный разностным уравнением

y(k)=0.63212x(k-l)+y(k-l). (12)

На основании дискретных моделей входного и выходного сигналов моделировались реализации x(kt) и y(kt) объемом N=90 с шагом дискретизации t= 1c. По полученным реализациям вычисляются значения структурных функций C_х(kt) и C_y(kt) по формулам (5) и (6) соответственно. На фиг.2 непрерывной линией изображена структурная функция C_х(kt), а пунктиром ее вид после сглаживания фильтром низких частот. Применим модифицированный алгоритм В. Висковатова для аппроксимации непрерывной дробью модели структурной функции входного сигнала. Для этого определим матрицу (7) с учетом того, что в нулевой строке необходимо сделать сдвиг влево на один элемент, обусловленный начальным значениемC_x(0)=0,



в которой 2-ую строку можно считать нулевой. На основании элементов первого столбца матрицы аппроксимируем непрерывной дробью модель структурной функции входного сигнала в форме ДПФ объекта преобразователя



ДПФ объекта-преобразователя имеет один полюс zⁿ=032913, на основании значения которого можно сделать вывод об устойчивости объекта-преобразователя и, следовательно, о стационарности входного сигнала.

На фиг. 3 непрерывной линией изображена структурная функция С_y(kt), а пунктиром ее вид после сглаживания фильтром низким частот. Аналогичным образом определим матрицу вида (7)



в которой 2-ую строку можно считать близкой к нулевой (при расчете элементов следующей строки их значения резко возрастают). Тогда модель структурной функции выходного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя имеет вид



Так как полюс ДПФ объекта-преобразователя лежит вне единичной окружности, можно сделать вывод о неустойчивости объекта. Следовательно, выходной сигнал нестационарен. Применим процедуру стационаризации

y(k)=y(k+1)-y(k),



после чего вновь вычислим и сгладим структурную функцию выходного сигнала (фиг.4). Матрица (7) будет иметь вид



ДПФ объекта-преобразователя имеет вид



zⁿ=037453, следовательно, сигнал стационарен.

По окончании процедуры стационаризации выходного сигнала находится модель идентифицируемого объекта. Для этого вычисляются детерминированные характеристики корреляции - взаимная корреляционная функция входного и выходного сигналов R_xy(kt) и корреляционная функция входного сигнала R_xx(kt), а затем расчетным путем определяется идентифицирующая матрица (10)



в которой (-1)-строка и (0)-строка содержат значения корреляционной функции входного сигнала R_xx(kt) и взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов R_xy(kt). Тогда ДПФ преобразователя разностей будет иметь вид



а прогнозирующая модель в разностях:

y^м(k)=0.63306.

Заменив у^м(k)= y^м(k+l)-y^м(k), запишем ДПФ объекта и прогнозирующую модель в виде (4)



и

у^м(k)=0.63306x(k-1)+y^м(k-1)

соответственно.

Таким образом, по предлагаемому способу восстановлена прогнозирующая модель объекта, которая по структуре и параметрам совпадает (с точностью до погрешностей вычислений) с исходной моделью (12), что в конечном итоге позволяет получать достоверный прогноз значений выходного сигнала объекта.

Пример 2.

Объект идентификации - сильфонный датчик давления жидкости с непрерывной передаточной функцией



на вход которого подается давление, дискретная модель которого имеет вид

x(k)=2a(k)-0.59101 a(k-l)+ 0.59101 x(k-l)-0.08208 x(k-2),

где a(k) - белый шум с математическим ожиданием М_а=0 и дисперсией D_а=1, а на выходе имеется случайный сигнал, разностное уравнение которого задается формулой

y(k)=0,01958x(k-1)+0,012x(k-2)+ +1,73125y(k-1)-0,78818y(k-2) (13)

На основании дискретных моделей вход-выходных сигналов моделировались реализации x(kt) и y(kt) объемом N=500 с шагом дискретизации t=0.5с., а затем по ним вычислялись значения структурных функций C_x(kt) и C_y(kt). На фиг.5 непрерывной линией изображена структурная функция C_x(kt), а пунктиром ее вид после сглаживания фильтром низким частот. Затем определялась матрица вида (7)



в которой 4-ую строку можно считать нулевой. На основании элементов первого столбца матрицы можно записать модель структурной функции входного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя



ДПФ объекта-преобразователя имеет один нуль - z^н=-0.08554 и два полюса - z₁ ⁿ= 03619 и z₂ ⁿ=-0.31962, на основании значений которых можно сделать вывод об устойчивости объекта-преобразователя и, следовательно, о стационарности входного сигнала.

На фиг.6 пунктиром изображена сглаженная с помощью фильтра низких частот структурная функция С_y(kt). В соответствии с модифицированным алгоритмом В. Висковатова произведем децимацию через четыре отсчета сглаженных значений С_y(kt) и определим матрицу (7)



а затем модель структурной функции выходного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя



ДПФ объекта-преобразователя имеет 2 нуля - z₁ ^н=-1.49187 и z₂ ^н-0.18444; 3 полюса - z₁ ⁿ=-0.64805 и z_2,3 ⁿ=0.44355i0.74806, на основании которых можно сделать вывод об устойчивости объекта-преобразователя и о стационарности выходного сигнала.

Далее вычисляются детерминированные характеристики корреляции - взаимная корреляционная функция входного и выходного сигналов R_xy(kt) и корреляционная функция входного сигнала R_xx(kt), а затем расчетным путем определяется идентифицирующая матрица (10). Так как R_xy(0)=-0.00116, т.е. близко к нулю, в нулевой строке необходимо сделать сдвиг влево на один элемент. Тогда идентифицирующая матрица примет вид



На основании элементов первого столбца матрицы запишем ДПФ идентифицируемого объекта



а затем прогнозирующую модель идентифицируемого объекта в виде (4)

y^м(k)=0,02706x(k-l)+0,01024x(k-2)+1,73937y^м(k-1)-0,79649y^м(k-2),

которая по структуре и параметрам совпадает (с точностью до вычислительных погрешностей) с исходной моделью (13). В связи с этим можно говорить о том, что с помощью предлагаемого способа была восстановлена модель сильфонного датчика давления жидкости в виде разностного уравнения, которая позволяет осуществлять наилучший прогноз выходного процесса по его предыдущим значениям в смысле наименьшей среднеквадратической ошибки.

Пример 3.

Объект идентификации - термопара, которая имеет передаточную функцию



Входной сигнал объекта задается разностным уравнением:

x(k)=a(k)+x(k-l),

где a(k) - белый шум с математическим ожиданием М_a=0 и дисперсией D_a=1, а на выходе имеется случайный сигнал, дискретная математическая модель которого имеет вид:

y(k)=0.221199 x(k-1)+0,7788 y(k-l). (14)

На основании дискретных моделей вход-выходных сигналов моделировались реализации x(kt) и y(kt) объемом N=300 с шагом дискретизации t=1c. По полученным реализациям производилось вычисление структурных функций C_x(kt) и С_y(kt) по формулам (5) и (6) соответственно. На фиг.7 изображена сглаженная кривая C_x(kt). Определим матрицу (7) для C_x(kt):



в которой 2-ая строка близка к нулевой. Запишем модель структурной функции C_x(kt) в форме ДПФ объекта-преобразователя



которая имеет полюс zⁿ=1.12763. Так как zⁿ=1.12763 лежит вне единичной окружности, объект-преобразователь неустойчив и, следовательно, входной сигнал нестационарен. Применим процедуру стационаризации

x(k)=x(k+l)-x(k),



после которой вновь вычислим и сгладим структурную функцию входного сигнала. На фиг.9 непрерывной линией изображена структурная функция C_x(kt), пунктиром сглаженная кривая. Тогда матрица (7) имеет вид



а ДПФ объекта-преобразователя -



Следовательно, объект устойчив, а входной сигнал является стационарным.

Структурная функция C_y(kt) до (непрерывная линия) и после (пунктир) сглаживания изображена на фиг.8. Найдем модель C_y(kt) в форме ДПФ объекта-преобразователя, произведя предварительную децимацию через один отсчет значений структурной функции. Матрица (7) будет иметь вид



Тогда модель структурной функции выходного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя имеет вид



Нули и полюса объекта принимают значения:

z_1,2 ^н=-1,76836i1,17272,

z₁ ^п=-20,62816,

z_2,3 ^п=9,39188il7,42898.

Объект-преобразователь неустойчив, поэтому применим процедуру стационаризации сигнала

y(k)=y(k+1)-y(k),



после чего вновь вычислим и сгладим структурную функцию выходного сигнала (фиг. 10). Матрица (7) с учетом децимации значений структурной функции через один отсчет имеет следующий вид:



а модель структурной функции выходного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя:



Объект-преобразователь устойчив, поэтому выходной сигнал стационарен.

После стационаризации входного и выходного сигналов находим модель идентифицируемого объекта. Вычислив взаимную корреляционную функцию входного и выходного сигналов R_xy(kt) и корреляционную функцию входного сигнала R_xx(kt), построим идентифицирующую матрицу (10) с учетом того, что R_xy(0)= 0,028510:



Тогда ДПФ преобразователя разностей имеет вид



Запишем прогнозирующую модель в разностях

у^м(k)=0.2421lx(k-1)+0.7646y^м(k-1).

Заменив

y^м(k)=y^м(k+l)-y^м(k) и x(k)=x(k+l)-x(k),

получим прогнозирующую модель генератора y^м(k)=0,24211x(k-1)-0,24211x(k-2)+1,7746y^м(k-1)-0,7746y^м(k-2)

и его ДПФ



Таким образом, по предлагаемому способу восстановлена прогнозирующая модель объекта, которая по структуре и параметрам совпадает (с точностью до погрешностей вычислений) с исходной моделью (14), что на практике дает возможность делать достоверные предсказания относительно состояния термопары с последующим улучшением процесса управления, диагностики и контроля данного объекта.