твердотельный лазер желтого спектрального диапазона

Формула изобретения

1. Твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, включающий в себя неодимовый лазер накачки, преобразователь частоты излучения на ВКР и удвоитель частоты в видимый диапазон, отличающийся тем, что неодимовый лазер накачки выполнен на кристалле гадолиний-галиевого граната с ионами Nd³⁺, а преобразователь частоты излучения на ВКР выполнен на кристалле вольфрамата бария.

2. Лазер по п. 1, отличающийся тем, что преобразователь частоты излучения на ВКР помещен внутрь резонатора неодимового лазера накачки.

3. Лазер по п. 2, отличающийся тем, что модуляция добротности и/или синхронизация мод неодимового лазера накачки осуществляется кристаллом LiF c F₂ ^- центрами окраски, который одновременно работает как в качестве фототропного затвора, так и в качестве усилителя ИК излучения в области первой Стоксовой компоненты.

4. Лазер по любому из пп. 1-3, отличающийся тем, что удвоитель частоты в видимый диапазон помещен внутрь резонатора лазера накачки.

5. Лазер по любому из пп. 1-4, отличающийся тем, что неодимовый лазер накачки включает дисперсионный элемент для точной подстройки и стабилизации длины волны генерации.

6. Лазер по любому из пп. 1-5, отличающийся тем, что неодимовый лазер накачки или его активный элемент помещен в термостатирующий узел для точной подстройки длины волны генерации.

7. Лазер по любому из пп. 1-5, отличающийся тем, что преобразователь частоты излучения на ВКР или его нелинейный элемент помещен в термостатирующий узел для точной подстройки длины волны генерации.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к лазерной технике и, в частности, к твердотельным лазерам и может быть использовано для получения мощного лазерного излучения в желтом спектральном диапазоне, в частности для возбуждения атомов натрия при создании адаптивных систем астрономических телескопов с коррекцией атмосферных искажений по искусственной натриевой звезде для целей астрономии, а также в различных областях науки, техники, медицины и т. д.

В последнее время наблюдается большой интерес к разработке адаптивных систем для телескопов с целью повышения четкости изображения. Наиболее распространенным природным явлением, ограничивающим разрешение, является естественная турбулентность атмосферы. Одним из путей, позволяющих учесть эти искажения, является проект создания "искусственной натриевой звезды" [1] . Он заключается в следующем: лазер, находящийся рядом с телескопом, генерирует излучение с частотой, соответствующей резонансному поглощению атомов Na в верхних слоях атмосферы на оптических переходах 3²S_1/2 --> 3²Р_3/2 или 3²S_1/2 --> 3²Р_1/2 соответственно с частотами 16978 см^-1 или 16961 см^-1. Изображение люминесцирующих атомов Na, регистрируемое телескопом, несет информацию об искажении атмосферой наблюдаемого изображения вдоль данного направления. Методами адаптивной оптики можно восстановить исходное изображение и увеличить разрешающую способность системы.

Резонансно-возбуждаемый слой атомов Na расположен на высоте 90-100 км. Естественная спектральная ширина оптического перехода 3²S_1/2 --> 3²Р_3/2 составляет 10.0 МГц, эффект Доплера при температуре 215 К приводит к ее уширению до 1190 МГц (0.04 см^-1) [1] . Таким образом, видно, что для эффективного возбуждения атомов Na необходима точная настройка частоты лазерного излучения на частоту резонансного поглощения. В последнее время также наблюдается большой интерес к разработке полностью твердотельных лазерных систем на кристаллических активных и нелинейных средах.

Так, например, известен твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, включающий в себя неодимовый лазер накачки, удвоитель частоты в видимый диапазон и перестраиваемый лазер на органическом красителе в твердотельной матрице ПММА с длиной волны генерации, соответствующей желтому спектральному диапазону [2] . Подстройка дисперсионного элемента резонатора позволяет точно настроить длину волны лазера на резонансное возбуждение атомов натрия при создании адаптивных систем астрономических телескопов с коррекцией атмосферных искажений по искусственной натриевой звезде.

Недостатком этого лазера является наличие в нем органического красителя, который постепенно разлагается и подлежит замене через определенные промежутки времени. Кроме этого, твердотельная матрица имеет низкую теплопроводность и низкую лучевую стойкость.

Известен твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, включающий в себя два неодимовых лазера накачки и генератор суммарной частоты. Лазеры накачки выполнены на кристаллах итрий-алюминиевого граната с примесью ионов неодима (ИAГ: Nd³⁺), работающие на двух различных оптических переходах иона Nd³⁺: ⁴F_3/2 --> ⁴I_11/2 и ⁴F_3/2 --> ⁴I_13/2, которые соответствуют частотам генерации 9397 и 7587 см^-1. В результате смешения в нелинейном кристалле генератора суммарной частоты генерируется лазерное излучение желтого спектрального диапазона с частотой 16984 см^-1 [3] .

Недостатком этого твердотельного лазера является сложность осуществления синхронной генерации двух наносекундных лазеров вследствие того, что сечения усиления в ионе неодима на переходах ⁴F_3/2 --> ⁴I_11/2 и ⁴F_3/2 --> ⁴I_13/2 сильно отличаются и составляют 710^-19 см^-2 и 1.510^-19 см^-2. Это приводит к тому, что время развития импульсов генерации на данных частотах сильно различно, и приходится применять технически сложные приемы для их временной синхронизации с точностью до единиц наносекунд. Любое небольшое временное рассогласование приводит к амплитудной нестабильности при смешении частот в генераторе суммарной частоты.

Наиболее близким техническим решением, выбранным в качестве прототипа, является известный твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, включающий в себя неодимовый лазер накачки, преобразователь частоты излучения на вынужденном комбинационном рассеянии (ВКР) и удвоитель частоты в видимый диапазон, в котором активный элемент выполнен на кристалле иттрий-алюминиевого граната с ионами Nd³⁺ (ИAГ: Nd³⁺) с частотой генерации 9398 см^-1, а преобразователь частоты выполнен на кристалле вольфрамата кальция (CaWO₄) с частотой Стоксова сдвига 911 см^-1 [4] . Частота выходного излучения данного лазера на первой Стоксовой частоте составляет 8487 см^-1 и попадает в инфракрасную область спектра. После удвоителя частота второй гармоники лазера равна 16974 см^-1 и попадает в желтый спектральный диапазон.

Недостатками устройства-прототипа является то, что частота излучения лазера в желтом спектральном диапазоне недостаточно точно совпадает с частотой резонансного перехода в атомах натрия, а также низкий коэффициент ВКР усиления в кристалле CaWO₄. Для достижения порога ВКР генерации необходимо повышать плотность мощности накачки, что может приводить к оптическому пробою кристалла.

Техническими задачами настоящего изобретения является лучшее согласование частоты излучения твердотельного лазера с частотами резонансных переходов атомов натрия, а также снижение его пороговых характеристик и повышение КПД.

В предложенном твердотельном лазере желтого спектрального диапазона, включающем в себя неодимовый лазер накачки, преобразователь частоты излучения на ВКР и удвоитель частоты в видимый диапазон, неодимовый лазер накачки выполнен на кристалле гадолиний-галиевого граната с ионами Nd³⁺, а преобразователь частоты излучения на ВКР выполнен на кристалле вольфрамата бария.

А также преобразователь частоты излучения на ВКР помещен внутрь резонатора неодимового лазера накачки.

А также модуляция добротности и/или синхронизация мод неодимового лазера накачки осуществляется кристаллом LiF с ₂ ^- центрами окраски, который одновременно работает как в качестве фототропного затвора, так и в качестве усилителя ИК излучения в области первой Стоксовой компоненты.

А также удвоитель частоты в видимый диапазон помещен внутрь резонатора неодимового лазера накачки.

А также неодимовый лазер накачки включает дисперсионный элемент для точной подстройки и стабилизации длины волны генерации.

А также неодимовый лазер накачки или его активный элемент помещен в термостатирующий узел для точной подстройки длины волны генерации.

А также преобразователь частоты излучения на ВКР или его нелинейный элемент помещен в термостатирующий узел для точной подстройки длины волны генерации.

Решение технической задачи стало возможным благодаря использованию комбинации активной неодимсодержащей среды с частотой генерации _нак и ВКР-активного кристалла с частотой _ВКР, таких, что _лазер = 2_нак - N_ВКР, где N - целое число (1, 2, 3 и т. д. ), а также использованию в качестве активного элемента кристалла гадолиний-галиевого граната с ионами Nd³⁺, а в качестве преобразователя частоты излучения на ВКР - кристалл вольфрамата бария, а также благодаря помещению преобразователя частоты излучения на ВКР внутрь резонатора неодимового лазера накачки, а также благодаря использованию кристалла LiF с F₂ ^- центрами окраски для модуляции и/или синхронизации мод излучения неодимового лазера накачки, а также помещением удвоителя частоты в видимый спектральный диапазон внутрь резонатора неодимового лазера накачки, а также благодаря помещению в резонатор неодимового лазера накачки дисперсионного элемента, а также благодаря помещению неодимового лазера накачки или его активного элемента в термостатирующий узел, а также благодаря помещению преобразователя частоты излучения на ВКР или его нелинейного элемента в термостатирующий узел.

На фигурах 1 и 2 изображены оптические блок-схемы двух вариантов твердотельного лазера желтого спектрального диапазона. В первом варианте после неодимового лазера накачки 1 используется преобразователь частоты на ВКР 2, а затем удвоитель частоты в видимый диапазон 3, во втором варианте используется неодимовый лазер накачки с удвоителем частоты в видимый диапазон 1, затем частота излучения лазера сдвигается в преобразователе частоты на ВКР 2. На фигуре 3 представлен спектр Nd³⁺: ГГГ лазера при температуре активного элемента 25^oС, 50^oС и 75^oС. Фигура 4 показывает зависимость генерирующей длины волны в ГГГ: Nd³⁺ лазере от температуры активного элемента. На фигуре 5 показан сдвиг частоты ВКР-активной моды в кристалле BaWO₄ в зависимости от температуры кристалла. Точки - экспериментальные измерения, линия - аппроксимация. На фигуре 6 представлен спектр люминесценции атомов Na на резонансном оптическом 3²Р_3/2 --> 3²S_1/2 переходе (кривая 1) и спектр генерации твердотельного лазера желтого диапазона (кривая 2).

Предлагаемый твердотельный лазер желтого спектрального диапазона работает следующим образом. В первом варианте (фиг. 1), после достижения определенной плотности мощности излучение неодимового лазера накачки 1 возбуждает ВКР в преобразователе 2, которое преобразует излучение накачки в первую, вторую или высшую (К-тую) Стоксовы компоненты. Ее частота определяется как _Ст = _нак - K_ВКР. Здесь _нак - частота лазера накачки, а _ВКР - частота ВКР-активного колебания в активном элементе преобразователя. Частота _ВКР определяется особенностями используемого кристалла, а именно его химической формулой и кристаллической решеткой. В удвоителе частоты 3 происходит преобразование частоты излучения с частотой _Ст в удвоенную частоту: _вых = 2_Ст, что соответствует частоте _вых = 2(_нак-K_ВКР).

Во второй схеме (фиг. 2) излучение неодимового лазера накачки с частотой (_нак), удвоенное во внутрирезонаторном или внерезонаторном удвоителе частоты 4, дает излучение на второй гармонике с частотой: _2w = 2_нак. При достижении определенной плотности мощности излучение второй гармоники _2w возбуждает ВКР в преобразователе 2, которое преобразует излучение второй гармоники в первую, вторую или высшие Стоксовы компоненты с частотой _вых = _2w-M_ВКР, где М - любое целое число (1, 2 и т. д. ). Частоты, получаемые в первом и втором вариантах устройства можно определить как _лазер = 2_нак-N_ВКР, где N - любое целое число (1, 2 и т. д. ). Для резонансного возбуждения переходов 3²S_1/2 --> 3²P_3/2, 3²P_1/2 атомов натрия выбирают неодимсодержащую среду с частотой генерации _нак, и ВКР-активный кристалл с частотой сдвига _ВКР, так чтобы частота твердотельного лазера (_лазер = 2_нак-N_ВКР, где N - любое целое число) совпала с частотой перехода 16978 или 16963 см^-1.

Примеры выборки кристаллов для реализации твердотельного лазера представлены в таблице 1. Видно, что предлагаемое устройство позволяет добиться лучшего согласования частоты генерации с частотой резонансных переходов атомов Na. Последний вариант с неодимовым лазером накачки на ИЛФ: Nd³⁺ и ВКР преобразователем на NaNO₃ хорошо подходит для возбуждения 3²S_1/2 --> 3²P_1/2 резонанса (16963 см^-1) атомов Na.

Твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, в котором неодимовый лазер накачки выполнен на кристалле гадолиний-галиевого граната с ионами Nd³⁺ (ГГГ: Nd³⁺), а преобразователь частоты на ВКР выполнен на кристалле вольфрамата бария (BaWO₄), работает аналогично описанному выше устройству, в котором частота лазера накачки _нак = 9414 см^-1, а _ВКР = 925 см^-1. Отметим отличительные свойства этих сред. В таблице 2 представлены сравнительные данные по оптическим, теплофизическим и ростовым свойствам неодимсодержащих кристаллов ИAГ: Nd³⁺ и ГГГ: Nd³⁺. Промышленно разработанная технология роста кристалла ГГГ позволяет выращивать монокристаллы большого размера и изготавливать из них активные элементы лазеров до 100 мм в диаметре и 200 мм в длину с хорошим оптическим качеством. В отличие от кристалла ИАГ решетка ГГГ позволяет вводить большую концентрацию примесных ионов неодима и за счет этого повышать КПД генерации лазера при ламповой накачке до 5%, что приблизительно в 2 раза больше, чем в ИАГ лазере [5] . Кроме этого, решетка ГГГ позволяет соактивировать кристалл ионами сенсибилизаторов Сr³⁺ или Се³⁺, которые сильно поглощают излучение ламп накачки и передают возбуждение ионам Nd³⁺, повышая КПД лазера [5] , его радиационную и УФ стойкость.

В таблице 3 представлены сравнительные данные по ВКР-активным кристаллам CaWО₄ и BaWО₄. В работе [6] мы показали, что коэффициент ВКР-усиления в материале определяется пиковым значением сечения комбинационного рассеяния (_peak). В кристалле BaWO₄ значение сечения _peak в 3.5 раза больше, чем в CaWO₄. Вследствие этого коэффициент ВКР-усиления, характеризующий эффективность ВКР материала, в кристалле BaWO₄ в 6 раз больше, чем в CaWO₄. Частотный сдвиг в кристалле BaWO₄ выше. Он составляет 925 см^-1, в то время как в CaWO₄ он составляет лишь 911 см^-1. Таким образом, использование кристалла ГГГ: Nd³⁺ и BaWO₄ в твердотельном лазере желтого спектрального диапазона приводит к понижению пороговых условий, повышению эффективности и стабильности генерации.

Порог ВКР генерации снижается при помещении ВКР-активного кристалла внутрь резонатора лазера накачки. При этом обычно используется резонатор лазера с зеркалами, полностью отражающими на длине волны накачки и с оптимальным отражением на Стоксовых компонентах. Это позволяет практически полностью преобразовывать всю энергию накачки в Стоксово излучение и приводит к понижению пороговых условий, повышению эффективности и стабильности ВКР генерации.

Кристалл LiF с F₂ ^- центрами окраски известен как фототропный затвор неодимовых лазеров. Помещение кристалла LiF: F₂ ^- внутрь резонатора неодимового лазера позволяет получать модуляцию добротности и/или синхронизацию мод излучения лазера. В то же время при просветлении затвора F₂ ^- центры окраски просветляются, то есть переходят в возбужденное состояние. Полоса люминесценции F₂ ^- центров окраски лежит от 1 до 1.35 мкм. В эту область попадает и ИК излучение ВКР преобразователя. Поэтому одновременное помещение ВКР-активного кристалла и LiF: F₂ ^- кристалла внутрь резонатора накачки позволяет последнему работать не только как фототропному затвору, но и как усилителю излучения на частоте ВКР генерации. Это приводит к понижению пороговых условий, повышению эффективности и стабильности ВКР генерации лазера.

Помещение удвоителя частоты внутрь резонатора лазера приводит к повышению эффективности и стабильности работы удвоителя частоты.

Ширина линии ⁴F_3/2 --> ⁴I_11/2 перехода ионов Nd³⁺ в кристалле ГГГ составляет 7.2 см^-1. Перестройка или точная подстройка частоты генерации может быть осуществлена при установке дисперсионного элемента (дисперсионной призмы, дифракционной решетки, эталона Фабри-Перо и др. ) в резонатор неодимового лазера накачки. Это приводит к более точному согласованию частоты генерации с требуемой частотой.

Частота ⁴F_3/2 --> ⁴I_11/2 перехода ионов Nd³⁺ в кристалле ГГГ зависит от температуры кристалла. На фиг. 3 представлены спектры генерации неодимового лазера с активным элементом на ГГГ: Nd³⁺ для трех значений температуры кристалла 25^oС, 50^oС и 75^oС. Видно, что при повышении температуры на 50^oС происходит сдвиг частоты генерации в длинноволновую область спектра на 2.5 см^-1. На фиг. 4 представлена аппроксимация сдвига линейной зависимостью, описываемой уравнением здесь Т - температура кристалла в градусах Кельвина. Термостатирование активного элемента неодимового лазера накачки позволяет осуществлять точную настройку и стабилизацию генерируемой частоты неодимового лазера накачки и, как следствие, всего твердотельного лазера желтого спектрального диапазона. Это приводит к более точному согласованию частоты генерации с требуемой частотой.

Зависимость частоты ВКР-активной моды кристалла BaWO₄ от температуры кристалла представлена на фиг. 4. Видно, что при повышении температуры на 200 К происходит уменьшение частоты на 0.5 см^-1. Термостатирование ВКР-активного элемента преобразователя позволяет осуществлять точную настройку и стабилизацию генерируемой частоты твердотельного лазера желтого спектрального диапазона.

Примером конкретной реализации предлагаемого устройства является импульсно-периодический лазер, в котором в качестве активного элемента неодимового лазера использовался кристалл ГГГ: Nd³⁺ размером =665 мм, генерирующий излучение с частотой 9414 см^-1. Модуляция добротности резонатора лазера осуществлялась фототропным затвором на кристалле LiF с F₂ ^- центрами окраски. Энергия неодимового лазера была около 50 мДж, его КПД достигал 2%. Излучение преобразовывалось во вторую гармонику с частотой 18828 см^-1 в кристалле КТП с эффективностью преобразования около 50%. Излучение второй гармоники фокусировалось в ВКР преобразователь на кристалле BaWO₄. Эффективность преобразования во вторую Стоксову волну с частотой 16978 см^-1 достигала 30%. На выходе наблюдалось излучение в желтом спектральном диапазоне. Частота второй Стоксовой волны хорошо соответствовала резонансному переходу 3²S_1/2 --> 3²P_3/2 атомов натрия. КПД лазера, рассчитанное как произведение эффективностей составляющих лазера, составило около 0.3%.

Наблюдаемый в кристалле BaWO₄ частотный сдвиг в совокупности с длиной волны ГГГ: Nd³⁺ лазера после удвоителя частоты хорошо соответствует частоте резонансного перехода 3²Р_3/2 --> 3²S_1/2 атома натрия 16978 см^-1. Исследование спектрального перекрытия генерации предлагаемого твердотельного лазера и спектра люминесценции атомов Na на резонансном переходе 3²Р_3/2 --> 3²S_1/2 (16978 см^-1) представлено на фиг. 5. Кривой 1 показан спектр люминесценции атома натрия. Кривая 2 показывает спектр излучения предлагаемого устройства. Видно, что наблюдаемое перекрытие лучше, чем 0.2 см^-1.

Примером конкретной реализации предлагаемого устройства является также твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, аналогичный описанному выше, причем ВКР-активный кристалл BaWO₄ помещен в резонатор неодимового лазера. Зеркала резонатора имели максимальное отражение на частоте накачки, одно из зеркал имело 100% отражение, а другое имело 20% отражение на Стоксовой частоте. При этом эффективность ВКР преобразования поднялась до 50%, а порог генерации ВКР был значительно снижен.

Примером конкретной реализации предлагаемого устройства является также твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, аналогичный описанному выше, причем в резонатора неодимового лазера кроме ВКР-активного кристалла BaWО4 в резонатор помещался фототропный затвор на кристалле LiF с F₂ ^- центрами окраски. Сравнение порога и эффективности работы лазера с электрооптическим и фототропным затвором показало, что в последнем случае КПД ВКР преобразования увеличивалась в 1.5 раза, а порог снижался на 30% раза.

Примером конкретной реализации предлагаемого устройства является также твердотельный лазер желтого спектрального диапазона аналогичный описанному выше, в котором нелинейный кристалл удвоителя частоты (КТП) был помещен внутрь резонатора неодимового лазера накачки. Зеркала резонатора имели высокий коэффициент отражения на ИК частоте неодимового лазера R₉₄₁₄>96%, коэффициент отражения выходного зеркала на частоте второй гармоники (R₉₄₁₄) был меньше 20%. При этом наблюдалось повышение КПД генерации второй гармоники до 60%.

Примером конкретной реализации предлагаемого устройства является также твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, аналогичный описанному выше, в котором резонатор задающего лазера накачки включал дифракционную решетку (1200 штрихов на мм) в качестве дисперсионного элемента. Поворот дифракционной решетки позволял подстраивать частоту генерации неодимового лазера накачки в пределах ширины линии люминесценции от 9412 до 9416 см^-1. Это позволяло осуществлять подстройку и стабилизацию частоты предлагаемого устройства.

Примером конкретной реализации предлагаемого устройства является также твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, аналогичный описанному выше, в котором охлаждающая жидкость задающего лазера накачки термостатировалась от 25 до 75^oС. Изменение температуры кристалла ГГГ: Nd³⁺ позволяло подстраивать частоту генерации неодимового лазера накачки в пределах 2 см^-1. Это позволяло осуществлять подстройку и стабилизацию частоты предлагаемого устройства.

Примером конкретной реализации предлагаемого устройства является также твердотельный лазер желтого спектрального диапазона, аналогичный описанному выше, в котором ВКР-активный кристалл помещался в криостат с термостатированием температуры от 77 до 300 К. Изменение температуры кристалла BaWO₄ позволяло подстраивать частоту Стоксова сдвига в пределах 0.5 см^-1. Это позволяло осуществлять подстройку и стабилизацию частоты предлагаемого устройства.

Таким образом, предлагаемый твердотельный лазер желтого спектрального диапазона по сравнению с аналогами и прототипом позволяет получить излучение в желтом спектральном диапазоне на длине волны, соответствующей резонансному переходу атомов натрия с точностью до 0.1 см^-1, а также получить излучение в желтом спектральном диапазоне, а также обладает меньшими пороговыми характеристиками и более высоким КПД.

Источники информации

1. W. Happer, G. J. MacDonald, С. Е. Мах, F. J. Dyson, "Atmospheric-turbulence compensation by resonant optical backscattering from the sodium layer in the upper atmosphere", J. Opt. Soc. Am. A, vol. 11, pp. 263-276 (1994).

2. Я. В. Кравченко, А. А. Маненков, Г. А. Матюшин, Высокоэффективные полимерные лазеры на красителях ксантенового ряда, Квантовая электроника, т. 23, 12, стр. 1075-1076 (1996).

3. Т. Н. Jeys, A. A. Brailove, and A. Mooradian, "Sum-frequency generation of sodium resonance radiation" Appl. Opt. 28, 2588-2591 (1989).

4. J. T. Murray, W. L. Austin, R. C. Powell, "End-pumped intracavity solid state Raman Lases" in OSA Trends in Optics and Photonics, vol. 19, W. R. Bosenberg and M. M. Fejer, eds. (Optical Society of America, Washington, DC 1998) pp. 129-135 (прототип).

5. M. E. Doroshenko, V. V. Osiko, V. В. Sigachev, V. I. Strelov, M. I. Timoshechkin, "Large single crystals of neodymium and chromium co-doped gadolinium gallium garnet for efficient solid state lasers, " in Solid State Lasers and New Laser Materials, V. V. Osiko, Editor; A. A. Mak, A. Z. Grasiuk, Associate Editors, Proc. SPIE 1839, 12-23 (1991).

6. P. G. Zverev, Т. Т. Basiev, Т. Т. Basiev, A. A. Sobol, P. G. Zverev, L. I. Ivleva, V. V. Osiko, and R. C. Powell. "Raman spectroscopy of crystals for stimulated Raman scattering", Optical Materials, 11, 307-314 (1999).