способ определения максимального перемещения элемента конструкции в виде пластинки при поперечном изгибе под действием равномерно распределенной нагрузки

Формула изобретения

Способ определения максимального перемещения элемента конструкции в виде пластинки при поперечном изгибе под действием равномерно распределенной нагрузки, заключающийся в динамическом испытании заданной конструкции и определении ее частоты колебаний основного тона (резонансной частоты), в изготовлении пластинки-модели, закреплении ее по контуру и выполнении однородных граничных условий, динамическом и статическом испытаниях модели, измерении ее резонансной частоты колебаний основного тона и величины максимального перемещения и расчетном определении максимального прогиба заданной пластинки с учетом соотношений ее физико-механических характеристик с соответствующими характеристиками модели (масса единицы площади, интенсивность поперечной нагрузки, резонансная частота колебаний, площадь), отличающийся тем, что пластинку-модель выбирают произвольной формы с соблюдением условия равенства (К_f)_з.п = (К_f)_м, где (К_f)_з.п - коэффициент формы заданной пластинки, (К_f)_м - коэффициент формы пластинки-модели.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к расчетно-экспериментальным методам определения зависимости между нагрузкой и перемещением пластин по результатам испытания ее модели и может быть использовано при диагностике напряженно-деформированного состояния строительных и машиностроительных конструкций, а также в лабораторном практикуме по сопротивлению материалов и строительной механике.

Известен способ определения перемещений конструкции с помощью испытания ее модели [1], который заключается в изготовлении по критериям геометрического подобия модели, закреплении ее и нагружении подобно заданной конструкции и определении перемещений заданной конструкции по соответственным перемещениям модели с учетом соотношений физико-механических характеристик заданной конструкции и модели (плотность материала, модуль упругости, коэффициент Пуассона).

Недостаток этого способа заключается в значительной трудоемкости при моделировании ее граничных условий и условий загружения модели, а иногда и невозможности такого моделирования из-за неопределенности граничных условий конструкции, стоящей непосредственно в сооружении.

Известен способ определения перемещения конструкции в виде пластин под нагрузкой с любыми граничными условиями [2], принятый в качестве прототипа, который заключается в динамическом испытании заданной конструкции и определении ее частоты колебаний основного тона (резонансной частоты), в изготовлении модели-пластинки по критериям геометрического подобия, закреплении ее по контуру с условием выполнения однородных граничных условий, динамическом и статическом ее испытании с целью нахождения резонансной частоты колебаний основного тона и величины максимального перемещения и определении максимального прогиба заданной пластинки с учетом соотношений ее физико-механических характеристик с соответствующими характеристиками модели (масса единицы площади, интенсивность поперечной нагрузки, резонансная частота колебаний).

Недостаток этого способа заключается в необходимости соблюдения условия геометрического подобия заданной пластинки и пластинки-модели, что во многих случаях сопряжено с определенными трудностями при изготовлении модели.

Задача, на решение которой направлено изобретение заключается в упрощении требований к соблюдению условий геометрического подобия заданной пластинки и пластинки-модели и снижении трудоемкости модельных испытаний.

Это достигается тем, что в предлагаемом способе определения максимального перемещения элемента конструкции в виде пластинки при поперечном изгибе, под действием равномерно распределенной нагрузки, заключающемся в динамическом испытании заданной конструкции и определении ее частоты колебаний основного тона (резонансной частоты), в изготовлении пластинки-модели, закреплении ее по контуру и выполнении однородных граничных условий, динамическом и статическом испытании модели, нахождении при этом ее резонансной частоты колебаний основного тона и величины максимального перемещения и расчетном определении максимального прогиба заданной пластинки с учетом соотношений ее физико-механических и геометрических характеристик с соответствующими характеристиками модели (масса единицы площади, интенсивность поперечной нагрузки, резонансная частота колебаний, площадь) пластику-модель выполняют любой, удобной для ее изготовления и осуществления однородных граничных условий при испытании, с соблюдением условия равенства (K_f)_з.п = (K_f)_м, где (K_f)_з.п - коэффициент формы заданной пластинки, (K_f)_м - коэффициент формы пластинки-модели.

Сущность изобретения поясняется чертежом, заимствованным из монографии, на котором в обобщенном виде приведены графики изменения максимального прогиба пластинок с однородными граничными условиями, находящихся под действием равномерно распределенной нагрузки w₀ (схема а), круговой частоты свободных колебаний по основному тону (схема б) и произведения w₀² (схема в) в зависимости от изменения коэффициента формы области K_f.

Коэффициент формы области определяется контурным интегралом



где ds - линейный элемент контура области и h - высота, опущенная из центра полярной системы координат на касательную к переменной точке контура, являются количественными характеристиками формы области. Для многоугольных областей



где n - количество сторон многоугольника; _i и _i - углы, образованные лучами, проведенными из полюса в углы многоугольника; для областей с криволинейным контуром



где r = r() - полярное уравнение контура области.

Из графиков, приведенных на чертеже, следует важная закономерность, носящая фундаментальный характер [3] : для упругих изотропных пластинок постоянной толщины и произвольной формы независимо от вида граничных условий произведение максимального статического прогиба от действия равномерно распределенной нагрузки на квадрат основной круговой частоты их колебаний в ненагруженном состоянии вырождается в линию и ограничено с двух сторон: верхняя граница этого произведения равна (4/²) и соответствует круглым пластинам, а нижняя равна (4) и соответствует бесконечно вытянутым пластинам (балкам), то есть



где q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки; m - масса единицы площади пластинки. Из указанной закономерности следует, что для заданной пластинки определенной формы (с заданным коэффициентом формы) и пластинки-модели любой другой формы, но с тем же коэффициентом формы будут справедливы следующие соотношения:

w₀² = Cq/m; (w₀)_м²_м = Cq_м/m_м,

где индекс "м" соответствует характеристикам пластинки-модели. Откуда



где f= /(2) - измеряемая частота колебаний.

Таким образом, при изготовлении пластинки-модели можно не соблюдать условия геометрического подобия заданной пластинки и пластинки-модели, необходимо лишь выполнить условия равенства их коэффициентов формы

(K_f)_з.п=(K_f)_м.

При выборе формы пластинки-модели следует руководствоваться требованиями снижения трудоемкости, простотой и удобством ее изготовления.

Способ реализуют следующим образом.

В заданной пластинке, находящейся в составе сооружения, определяют массу единицы площади, вычисляют коэффициент формы, возбуждают в ней свободные колебания, например, с помощью механического удара и измеряют частоту колебаний основного тона f с помощью вибрографа, например с помощью частотомера Ч3-33.

Из любого упругого материала изготавливают пластинку-модель произвольной формы при соблюдении условия равенства (K_f)_з.п =(K_f)_м, определяют ее массу m_м, закрепляют по краям с соблюдением однородных граничных условий, например шарнирно, производят ее динамические испытания в ненагруженном состоянии и статические испытания равномерно распределенной нагрузкой. В результате испытаний определяют основную частоту колебаний f_м и максимальный прогиб (w₀)_м, например, с помощью прогибомеров индикаторного типа. Максимальное перемещение заданной пластинки определяют расчетным путем по формуле (1).

Пример реализации способа. Необходимо определить максимальный прогиб железобетонной шарнирно опертой плиты постоянной толщины в виде равнобочной трапеции (угол при основании = /3, длина нижнего основания а₁ = 6 м, длина верхнего основания а₂ = a₁/2 = 3 м, толщина H = 16 см, модуль упругости железобетона E = 3,210⁴ МПа, коэффициент Пуассона = 0,25) от действия равномерно распределенной нагрузки q = 5 кН/м². Коэффициент формы такой пластинки [3] (K_f)_з.п =9,9497, а масса единицы площади m = 320 кг/м².

В этой плите, установленной и закрепленной на стенде, возбудили свободные колебания и определили резонансную частоту колебаний, которая оказалась равной f= 36,12 Гц.

Из дюралиминия была изготовлена пластинка-модель с размерами l_vxb_vxH_v - 0,29х0,15х0,003 м (E = 7,310⁴ МПа, = =2,79 кг/дм³, = 0,34, m_м = 8,37 кг/м²). Для такой пластинки [3]:

(K_f)_м = 4(0,3/0,15+0,15/0,3) = 10 9,9497.

Закрепив края пластинки-модели шарнирно и проведя динамические испытания, определили ее основную частоту колебаний f_м = 40,85 Гц. Нагружая модель равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q_м = 0,1 кН/м², определили ее максимальный прогиб (w₀)_м = 0,27 см.

Подставляя исходные и полученные экспериментально данные в выражение (1), определили:



Максимальный прогиб заданной железобетонной плиты, определенный экспериментально, равен w₀ = 0,48 см, что отличается от результата, полученного расчетно-экспериментальным путем на 6,25%.

Таким образом, применение предлагаемого способа сокращает время его проведения и снижает трудоемкость практической реализации за счет упрощения требований к моделированию формы пластинки.

Источники информации

1. Справочник по динамике сооружений / Под ред. профессоров Б.Г.Коренева и И.М.Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972, с. 488-500.

2. Коробко В. И. , Идрисов Н.Д. Способ определения перемещения плоских элементов конструкций под нагрузкой. Патент РФ N 1647345, М. Кл.⁴ G 01 N 3/08, 1989.

3. Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. - Т.1.- М.: Изд-во АСВ, 1997, с. 353.