способ различения случайных радиолокационных сигналов

Формула изобретения

Способ различения случайных радиолокационных сигналов, состоящий в том, что радиолокационные сигналы, отраженные от объектов локации, подают на вход амплитудного детектора на время t и детектируют их, значения амплитуд видеоимпульсов в одном канале обработки возводят в квадрат, после чего суммируют N значений преобразованных амплитуд видеоимпульсов, причем N = t/T, где T - период следования видеоимпульсов, определяют роговое значение суммы значений амплитуд Y_0,1, после чего сравнивают сумму преобразованных значений амплитуд видеоимпульсов Y₁ с пороговым значением Y_0,1, отличающийся тем, что на выходе детектора сигналы видеоимпульсов разветвляют на два канала и разветвленные сигналы одновременно подают на входы первого и второго каналов обработки амплитуд видеоимпульсов, во втором канале обработки значения амплитуд видеоимпульсов возводят в степень много больше второй, преобразованные значения амплитуд во втором канале суммируют, определяют пороговое значение этой суммы Y_0,2, сумму значений преобразованных амплитуд Y₂ второго канала сравнивают с пороговым значением Y_0,2 этого же канала, принимают решение о том, что из двух сигналов принят сигнал с большей средней мощностью, если хотя бы в одном из каналов сумма преобразованных значений амплитуд Y₁ или Y₂ превысит уровень Y_0,1 или Y_0,2 порога своего канала.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к способам повышения помехозащищенности линий передачи информации, а также к способам определения принадлежности сигналов, передаваемых по указанным линиям, к тому или иному классу сигналов. Изобретение может быть использовано в радиолокации для обнаружения сигналов на фоне помех и распознавания объектов локации, а также в других областях техники, где необходимо проводить классификацию совокупностей (потоков) случайных величин.

Известен способ различения случайных сигналов [1, стр. 215, 221, 242], основанный на измерении за определенный промежуток времени значений амплитуд видеоимпульсов случайных сигналов и вычислении отношения правдоподобия:

(x) = ₂(x)/₁(x) (1)

или любой монотонной функции этого отношения, например

l(x) = ln(x), (2)

где ₁ (x) и ₂ (x) - априори известные дифференциальные распределения значений амплитуд видеоимпульсов двух случайных различаемых сигналов; l(x) - натуральный логарифм отношения правдоподобия.

Если сигналы представлены выборками из N значений амплитуд видеоимпульсов, то натуральный логарифм отношения правдоподобия имеет вид [1, стр. 221]:



Для различения сигналов необходимо определить пороговое значение l(x), которое обозначим l₀. Если l(x) превышает значение l₀, то считают, что принят сигнал с дифференциальным распределением амплитуд ₂ (x), если меньше l₀ - с распределением ₁ (x). Величина порога l₀ рассчитывается на основании одного из критериев, являющегося частным случаем критерия отношения правдоподобия: критерий взвешенной комбинации, критерий идеального наблюдателя, критерий Неймана-Пирсона, критерий последовательного наблюдателя. Порядок расчета по этим критериям приведен в [1, стр. 216-223].

Из формулы (3) видно, что процесс различения сводится к следующим операциям: значения амплитуды импульсов видеосигналов подвергают преобразованию

f(x) = ln[₂(x)/₁(x)], (4)

преобразованные значения амплитуды суммируют и сумму этих амплитуд сравнивают с пороговой величиной l₀.

Известен также способ различения случайных сигналов, применяемый в радиолокации [2, стр. 124 и 3, стр. 355, 366], и выбранный в качестве прототипа изобретения. Известно [1, стр. 113], что значения амплитуд видеоимпульсов радиолокационных сигналов и помех на выходе детектора приемника РЛС, измеренные за определенный промежуток времени (достаточно длинный, чтобы свойства выборки могли быть перенесены на генеральную совокупность) случайны, и распределены по следующим законам [1, стр. 113]: если на входе детектора действует случайный сигнал с нормальным распределением мгновенных значений и нулевым средним значением ("белый" шум), то распределение амплитуд видеоимпульсов на выходе детектора описывается законом Релея:

(x) = (2x/p)exp(-x²/p), (5)

где p - параметр распределения, равный второму начальному моменту (с физической точки зрения - средняя мощность сигнала); если на входе детектора действует сумма шума и неслучайного сигнала с амплитудой а, то распределение значений амплитуд видеоимпульсов суммарного сигнала на выходе детектора представляется законом Райса (обобщенным распределением Релея):

(x) = (2x/p)exp[-(x²+a²)/p]I₀(xa/p), (6)

где l₀(xa/p) - функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

На стр. 366 [3] показано, что для различения сигналов, имеющих распределение (5), необходимо суммировать квадраты значений амплитуд видеоимпульсов и сравнивать суммы с порогом. Для различения сигналов с распределением (6) необходимо суммировать значения амплитуд видеоимпульсов, преобразованные по формуле

f(x)=lnI₀(xa/p), (7)

Способ-прототип состоит в следующем. Подают радиолокационные сигналы, отраженные от объектов локации, на вход детектора на время t, с выхода детектора подают сигнал на один канал обработки значений амплитуд видеоимпульсов, где подвергают функциональному преобразованию f(x) и суммируют N значений преобразованных амплитуд видеоимпульсов, причем N = t/T, где T - период следования видеоимпульсов. Определяют пороговое значение суммы значений амплитуд Y_o и сравнивают сумму значений амплитуд видеоимпульсов Y с пороговым значением Y_o.

Для малых отношений сигнал/шум (ха/p<<l) lnI₀(ха/р) и для больших отношений - (ха/p>>l) lnI₀(xa/p) dx, где и d - постоянные [2, стр. 125]. Следовательно, во всех рассматриваемых в прототипе случаях процедура различения сводится к суммированию значений амплитуд видеоимпульсов или их квадратов и сравнению сумм с заданным порогом. Очевидно, что для решения проблемы различения наиболее интересен случай малого отношения мощностей сигнала и шума. Поэтому в изобретении в качестве прототипа выбрана процедура различения, заключающаяся в суммировании квадратов значений амплитуд видеоимпульсов, т.е. f(x) = x² и сравнении сумм с заданным порогом.

Для оценки качества различения в прототипе применяют процедуру, вытекающую из критерия Неймана-Пирсона [1, стр. 220].

С помощью процедуры различают два сигнала с разными средними мощностями и, следовательно, с разными в среднем значениями амплитуд видеоимпульсов. Процедура различения сигналов описана ниже. При этом суммы значений амплитуд видеоимпульсов обозначим символом Y, а пороговое значение Y₀.

1. Вычисляют интегральные распределения значений сумм амплитуд P₁(Y) и P₂(Y), где P₁(Y) - распределение, соответствующее сигналу с меньшей средней мощностью, P₂(Y) - с большей. Определение интегральных распределений дано, например, в [6, стр. 43]. Для вычисления P₁(Y) и P₂(Y) используют один из известных в теории вероятностей методов, например центральную предельную теорему или метод характеристических функций [6, стр. 135, 149].

2. Задают вероятность F превышения порога Y₀ суммами значений амплитуд сигнала с меньшей средней мощностью.

3. Вычисляют пороговое значение сумм Y_o путем решения уравнения:

F=P₁(Y₀), (8)

относительно величины Y₀.

4. Вычисляют вероятность D превышения порога суммами амплитуд видеоимпульсов сигнала с большей средней мощностью:

D=P₂(Y₀) (9)

Качество различения тем выше, чем больше вероятность D при заданной вероятности F.

Аналог и прототип имеют недостатки. При малой разнице между параметрами различаемых сигналов (например, между средними мощностями) и малом количестве значений суммируемых амплитуд видеоимпульсов вероятность различения будет низкой. Кроме того, для точного задания алгоритма обработки сигналов необходимо априори знать закон распределения значений амплитуд, которые не всегда известны.

Техническим результатом изобретения является повышение вероятности различения двух случайных импульсных сигналов, имеющих разные средние мощности.

Этот результат достигается благодаря тому, что способ различения случайных радиолокационных сигналов состоит в том, что радиолокационные сигналы, отраженные от объектов локации, подают на вход амплитудного детектора на время t и детектируют их. На выходе детектора сигналы разветвляют на два канала. Разветвленные сигналы одновременно подают на входы двух каналов обработки амплитуд видеоимпульсов. Значения амплитуд видеоимпульсов в одном канале обработки возводят в квадрат, после чего суммируют N значений преобразованных амплитуд видеоимпульсов, причем N = t/T, где Т - период следования видеоимпульсов, определяют пороговое значение суммы значений амплитуд Y_o,1 после чего сравнивают сумму преобразованных значений амплитуд видеоимпульсов Y₁ с пороговым значением Y_o,1. Во втором канале обработки значения амплитуд видеоимпульсов возводят в степень много больше второй, при этом считается степень много больше второй, если она в пять и более раз превышает вторую степень. Преобразованные значения амплитуд в первом и втором каналах суммируют, определяют пороговые значения этих сумм Y_o,1, и Y_o,2, каждую сумму значений преобразованных амплитуд Y₁ и Y₂ каналов обработки сравнивают с пороговыми значением Y_o,1 и Y_o,2 своего канала. Принимают решение о том, что из двух сигналов принят сигнал с большей средней мощностью, если хотя бы в одном из каналов сумма преобразованных значений амплитуд Y₁ или Y₂ превысит уровень Y_o,1 или Y_o,2 порога своего канала.

Отличительными признаками изобретения являются: одновременное разветвление сигналов на выходе детектора на два канала; подача на входы первого и второго каналов обработки амплитуд видеоимпульсов разветвленного сигнала; возведение в степень много больше второй значений амплитуд видеоимпульсов во втором канале обработки; суммирование преобразованных значений амплитуд во втором канале обработки; определение порогового значения суммы преобразованных значений амплитуд во втором канале обработки Y_o,2; сравнение суммы значений преобразованных амплитуд Y₂ второго канала с пороговым значением Y_o,2, этого же канала; принятие решения о том, что из двух сигналов принят сигнал с большей средней мощностью, если хотя бы в одном из каналов сумма преобразованных значений амплитуд Y₁ или Y₂ превысит уровень Y_o,1 или Y_o,1 порога своего канала.

Предложенный способ различения случайных радиолокационных сигналов поясняется чертежами.

На фиг. 1 приведена структурная схема устройства, с помощью которого может быть реализован способ, на котором введены обозначения: 1 - амплитудный детектор приемника РЛС; 2 - разветвитель сигнала на два канала; 3 - устройство для возведения значений амплитуд видеоимпульсов в квадрат; 4 - устройство для возведения значений амплитуд видеоимпульсов в степень n много больше второй; 5 - сумматор преобразованных значений амплитуд первого канала; 6 - сумматор преобразованных значений амплитуд второго канала; 7 - пороговое устройство первого канала; 8 - пороговое устройство второго канала; 9 - устройство принятия решения.

Реализовать это устройство (фиг. 1) можно следующим образом. Значения амплитуд видеоимпульсов с помощью аналого-цифрового преобразователя преобразуют в цифровой код, а затем одновременно подают на входы двух параллельно работающих процессоров. В процессоре первого канала значения амплитуд возводят в квадрат. В процессоре второго канала значения амплитуд возводятся в заданную степень n много больше второй.

В процессорах двух каналов суммируют преобразованные значения амплитуд видеосигналов и их суммы сравнивают с порогом.

На фиг. 2 приведена зависимость вероятности различения двух радиолокационных сигналов от показателя степени n (n = 1 - 1000) преобразованных амплитуд при различных степенях ограничения (величинах k) распределения значений амплитуд (расчет, распределение Релея, N = 50000).

На фиг. 3 приведена зависимость вероятности различения двух радиолокационных сигналов от показателя степени n (n=1- 1000) преобразованных амплитуд при различных степенях ограничения (величинах k) распределения значений амплитуд (эксперимент, распределение Релея, N = 50000).

На фиг. 4 приведена зависимость вероятности различения двух радиолокационных сигналов от показателя степени n (n=1- 1000) преобразованных амплитуд при различных степенях ограничения (величинах k) распределения значений амплитуд (эксперимент, распределение Релея, N =10).

На фиг. 5 приведена зависимость вероятности различения двух радиолокационных сигналов от показателя степени n (n=1 - 1000) преобразованных амплитуд при различных степенях ограничения (величинах k) распределения значений амплитуд (расчет, распределения Редея и Райса, N = 50000).

На фиг. 6 приведена зависимость вероятности различения двух радиолокационных сигналов от показателя степени n (n=1 - 1000) преобразованных амплитуд при различных степенях ограничения (величинах k) распределения значений амплитуд (расчет, гамма распределение, N = 50000).

На фиг. 7 приведена зависимость вероятности различения двух радиолокационных сигналов от показателя степени n (n=1 - 1000) преобразованных амплитуд при искусственно ограниченных амплитудах (расчет и эксперимент, сигналы с разными уровнями ограничения, N = 50000).

На фиг. 8 приведена зависимость вероятности различения искусственно ограниченного случайного сигнала и суммы этого сигнала с неслучайным сигналом от показателя степени n (n = 1 -1000) (расчет и эксперимент, N = 50000).

Пример реализации способа различения случайных радиолокационных сигналов.

На вход детектора 1 (фиг. 1) на время t подают сигналы, отраженные от объектов локации, и детектируют их. Эти сигналы с выхода детектора с помощью разветвителя 2 делят на два канала и одновременно подают на два канала обработки N значений амплитуд видеоимпульсов (N = t/T, где Т - период следования видеоимпульсов). В первом канале, содержащем устройство 3 преобразования амплитуд, сумматор 5 преобразованных амплитуд и пороговое устройство 7, значения амплитуд видеоимпульсов возводят в квадрат в устройстве преобразования 3. Преобразованные значения амплитуд суммируют в сумматоре 5 и сумму Y₁ сравнивают с пороговым значением Y_o,1 в пороговом устройстве 7. Во втором канале, содержащем устройство 4 преобразования, сумматор 6 преобразованных амплитуд и пороговое устройство 8, значения амплитуд видеоимпульсов возводят в степень 1000 (много больше второй, см. фиг. 2-8) в устройстве 4 преобразования амплитуд, преобразованные значения амплитуд суммируют в сумматоре 6 и сумму Y₂ сравнивают с пороговым значением Y_o,2, в пороговом устройстве 8.

Для определения пороговых значений величин Y_o,1 и Y_o,2 задают вероятность F превышения порога суммами Y₁ и Y₂, соответствующими сигналу с меньшей средней мощностью, причем величину F задают для обоих каналов одинаковой. Затем определяют интегральные распределения сумм указанного выше сигнала в первом P₁(Y₁) и во втором P₁(Y₂) каналах. Наконец, для вычисления величин Y_o,1, и Y_o,2 решают уравнения

F=P₁(Y_o,1), F=P₁(Y_o,2), (10)

относительно величин Y_o,1, и Y_o,2.

Интегральные распределения P₁(Y₁) и P₁(Y₂) вычисляют с помощью известных методов теории вероятностей, например метода характеристических функций или с помощью центральной предельной теоремы теории вероятностей [6, стр. 135, 149] (см. описание прототипа). Сравнивают суммы преобразованных амплитуд Y₁ и Y₂ с пороговыми значениями Y_o,1 и Y_o,2 своего канала с помощью пороговых устройств 7 и 8 (фиг. 1).

Если хотя бы в одном из каналов сумма преобразованных амплитуд Y₁ или Y₂ амплитуд превысит уровень Y_o,1 или Y_o,2 порога канала, с помощью устройства 9 принимают решение о том, что из двух сигналов принят сигнал с большей средней мощностью.

Покажем причинно-следственную связь отличительных признаков изобретения с достигаемым техническим результатом - повышение вероятности различения случайных сигналов. Для начала обратим внимание на следующее существенное обстоятельство.

Распределения значений амплитуд реальных сигналов представляют теоретическими законами (Релея, Райса, Стьюдента и др.), которые используют для разработки процедур обработки сигналов при их различении. Но такое представление нельзя считать полностью оправданным, поскольку эти законы, хотя и с малой вероятностью, но допускают появление больших амплитуд, в том числе и стремящихся к бесконечности. В реальных условиях появление сигналов с бесконечно большими значениями амплитуд исключается. Появление просто больших амплитуд, во много раз превосходящих среднее значение, маловероятно. Это означает, что при наблюдении реальных сигналов можно получить большие выборки значений амплитуд, которые ограничены сверху конечным уровнем. При этом под выражением "большие выборки" понимают выборки с таким количеством значений амплитуд, которое достаточно для эффективного различения сигналов.

Обратим внимание, что реальные источники сигналов имеют ограниченный динамический диапазон. Типичная амплитудная характеристика этих устройств имеет вид

x (z)=A[I -exp(-gz²)], (11)

где x и z - амплитуды сигнала на выходе и входе устройства; A и g - постоянные величины.

Из (11) видно, что при любом значении z амплитуда x на выходе устройства не может быть больше величины A. Это также свидетельствует в пользу утверждения об ограничении амплитуд реальных сигналов.

Покажем, что ограниченность значений амплитуд позволяет получить более эффективное различение сигналов, чем дают способы аналог и прототип. Для оценки вероятности различения применим критерий Неймана-Пирсона, являющийся частным случаем критерия отношения правдоподобия [1, стр. 220]. Этот критерий используется в прототипе. С помощью критерия различают два сигнала с разными средними мощностями и, следовательно, с разными в среднем амплитудами. Процедура различения в соответствии с этим критерием сводится к следующему. Задают вероятность F превышения некоторого порогового значения амплитудами сигнала с меньшей средней мощностью. Затем на основании информации о статистических параметрах сигнала и заданной вероятности F определяют значение порога. Наконец, вычисляют вероятность D превышения порога амплитудами другого сигнала, имеющего более высокую среднюю мощность. Величину F называют вероятностью ложной тревоги, величину D - вероятностью правильного различения. Качество различения тем выше, чем больше вероятность D при заданной F.

Допустим, что амплитуды x случайного сигнала лежат в ограниченных пределах 0xx₀ и в этих пределах их дифференциальное распределение хорошо описывается законом (x), допускающим появление величин x, стремящихся к бесконечности. Тогда распределение значений амплитуд рассматриваемого сигнала будет равно k (x), где коэффициент k определяется из уравнения



Коэффициент k1 и тем больше, чем меньше x₀, т.е. выше степень ограниченности амплитуд. Таким образом, этот коэффициент характеризует степень ограниченности реального распределения амплитуд по сравнению с тем, что допускает теоретическое распределение.

Пусть процедура различения заключается в том, что амплитуды x преобразуются по формуле

y=xⁿ, n1, (13)

а затем суммируются и суммы сравниваются с порогом. Определим зависимость качества различения от степени ограниченности амплитуд, т.е. от величины k, и от показателя степени n в (13).

Для использования критерия Неймана-Пирсона необходимо определить законы распределения сумм. При этом будем учитывать, что так как величина x лежит в пределах 0. . . x₀, то значения сумм величин y будут лежать в пределах 0... N(x₀)ⁿ, где N - число суммируемых величин y.

Пусть величина N достаточно велика. Тогда на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей будем считать, что распределение сумм описывается нормальным законом 16, стр. 150, 154]. В этом случае дифференциальное распределение сумм будет иметь вид



где Y - сумма N случайных величин y; m - математическое ожидание величин y; ² - дисперсия величин y; L - коэффициент, учитывающий, что суммы Y лежат в пределах 0... N(x₀)ⁿ.

Коэффициент L определяется из уравнения



Используя формулу для вычисления вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал 0... N(x₀)ⁿ [4, стр. 116], получим:



где - интеграл вероятностей.

Величина L может служить косвенным признаком оправданности применения центральной предельной теоремы: чем ближе L к единице, тем ближе распределение (14) к каноническому нормальному.

Вероятность превышения суммой Y заданной величины (порога) Y₀ равна [4, стр. 116]



где

Величины m и рассчитываются по формулам [6, стр. 118, 78]





Выведем формулу для расчета вероятности правильного различения D при заданной вероятности ложной тревоги F. Пусть величина F задана как вероятность превышения порога амплитудами первого сигнала, имеющими распределение k_{1 1} (x) с параметрами x₀₁, m_{1 1} и L₁, то есть



Тогда



Из формулы (21) видно, что если заданы параметры распределения амплитуд первого сигнала и величины N и F, то аргумент интеграла вероятности в левой части равенства (21) будет иметь величину С, равную



Откуда



Для определения вероятности правильного различения сигнала 2, имеющего распределение амплитуд k_{2 2} (x), необходимо подставить в формулу (17) его параметры x₀₂, m₂, ₂ и L₂, а также величину y₀. После преобразований получим



Качество различения сигналов определено двумя способами: путем расчета вероятности различения по рассмотренной выше методике; путем экспериментального определения вероятности различения с использованием в качестве амплитуд случайных чисел, распределенных по заданным законам.

Второй способ применен для проверки первого и для определения вероятности различения сигналов при малом числе суммируемых амплитуд, когда невозможно использовать центральную предельную теорему для расчета величин F и D.

При первом способе расчет величин m, , L и D выполнен численным методом на ЭВМ. Для того чтобы было оправдано применение центральной предельной теоремы, число суммируемых величин y выбрано относительно большим (N = 50000). По этой же причине достоверными считались только те результаты, при которых коэффициент L не превышал величину 1.01. Рассмотрена процедура различения двух сигналов, обозначенных цифрами 1 и 2. Порог y₀ задан таким, чтобы первый сигнал, имеющий меньшую среднюю мощность, превышал его с фиксированной вероятностью F. Вероятность превышения порога вторым сигналом рассчитана по формуле (24).

При втором способе для имитации амплитуд сигналов использованы случайные числа, формируемые с помощью ЭВМ и имеющие заданные дифференциальные распределения. Заданная степень ограничения распределений получена путем отбрасывания чисел, превышающих некоторую величину. Числа возведены в степень n и просуммированы по N штук. Определено пороговое значение сумм, которое превышается суммами, имитирующими первый сигнал, с заданной вероятностью F. Затем определяется вероятность превышения порога суммами, имитирующими второй сигнал (величина D ).

Результаты расчетов и экспериментов представлены в виде таблиц 1 -7 и графиков фиг. 2 - 8, где приведены величины D как функции показателя степени n и коэффициента k. Прочерки в таблицах соответствуют значениям n и k, при которых L > 1, то есть нарушаются условия применения центральной предельной теоремы теории вероятностей. Обратим внимание на то, что при показателе степени n = 2 процедура различения сигналов соответствует прототипу изобретения.

В таблице 1 и на графиках фиг. 2 представлены результаты расчета качества различения двух сигналов, амплитуды которых распределены в пределах 0xx₀ по закону Релея (5) и имеют параметры k₁, p₁ и k₂, p₂. Условия относительной ограниченности амплитуд для обоих сигналов заданы одинаковыми, поэтому k₁ = k₂ = k. Соотношение средних мощностей сигналов задано равным p₂/ p₁ = 1.01, вероятность превышения порога сигналом с меньшей средней мощностью задана равной F = 0,001. При F = 0,001 величина C = 1,19 [4, стр. 551].

В таблице 2 и на графиках фиг. 3 представлены результаты экспериментальной проверки полученного результата, выполненной вторым способом оценки качества различения. Здесь также число суммируемых величин y равно 50000, а число сумм в каждом сигнале, с использованием которых определены порог F и D, задано равным 10000. Большое число сумм выбрано для получения достоверных результатов.

Заданная степень ограничения распределений получена следующим образом. Подставив распределение Релея в уравнение (12) и решив уравнение относительно величины x₀, получим



Распределение с заданным ограничением получено отбрасыванием случайных чисел X>X₀.

Из табл. 1 и 2 и фиг. 2 и 3 видно, что при n = 100 (n>>2) и k >1 вероятность различения сигналов больше, чем у прототипа (n = 2), и возрастает по мере увеличения n.

Оценка качества различения при малом числе суммируемых значений амплитуд выполнена путем эксперимента. В таблице 3 и на фиг. 4 представлены результаты для сигналов с релеевским распределением амплитуд при N = 10, p₂/p₁ = 3 и F = 10^-5.

Из табл. 3 и фиг. 4 видно, что при n = 10 (n >2) и k >1 вероятность различения сигналов больше, чем у прототипа (n = 2).

Анализ результатов таблиц 1 - 3 позволяет сделать следующие выводы:

1. Сигналы с ограниченным распределением амплитуд (k >1) можно различать более эффективно, чем это позволяет делать прототип. Для этого необходимо суммировать значения амплитуд, возведенные в степень n >2. Так, например, таблицы 1 и 2 показывают, что прототип (n = 2) позволяет получить D = 0.16.. . 0.25. При этих же условиях способ по изобретению дает при n = 1000 D = 0.78... 1.0.

2. Способ по изобретению наиболее эффективен в самом сложном случае, когда мала разница между параметрами различаемых сигналов: здесь разница в эффективности между изобретением и прототипом наиболее существенна. Это видно при сравнении результатов в таблицах 1 и 2, где p₂/p₁ = 1.01, с таблицей 3 (p₂/p₁ = 3). Так, например, в таблице 3 при k = 1,01 и n = 2D = 0,63, при n = 1000 D = 0.90. В то же время при p₂/p₁ = 1.01 и k = 1.01 результаты эксперимента приведены в таблице 2, дают: при n = 2D = 0.23, при n = 200 D = 0.999.

В табл. 4 и фиг. 5 представлены результаты расчета вероятности различения первого сигнала, имеющего значения амплитуд с распределением Релея (5), и второго сигналя, представляющего собой сумму шума и неслучайного сигнала с амплитудой а (распределение Райса (6)). Рассматриваемый случай является типичным случаем обнаружения сигнала на фоне помех. При расчетах задано p = 0.1; а = 0.03; F = 10^-6.

Из табл. 4 и фиг. 5 видно, что при n = 100 (n >>2) и k >1 вероятность различения сигналов больше, чем у прототипа (n = 2), и возрастает при увеличении n.

В табл. 5 и на фиг. 6 представлены результаты различения сигналов, значения амплитуд которых имеют гамма-распределение [5, стр. 56]. При расчетах задано p₂/p₂ = 1,01 и F = 0,001.

Из табл. 5 и фиг. 6 видно, что при n = 20 (n>>2) и k >1 вероятность различения сигналов больше, чем у прототипа (n = 2), и также возрастает при увеличении n.

Особый интерес представляет случай, когда ограничение амплитуд наступает в результате прохождения сигналов через устройства с ограниченным динамическим диапазоном. Типичная амплитудная характеристика таких устройств описывается формулой (11).

Рассмотрим два случая.

1. Различаются два случайных сигнала, каждый из которых прошел через устройство с амплитудной характеристикой (11), причем сигналы проходят через разные устройства, отличающиеся параметром А амплитудной характеристики. Значения z амплитуд сигналов случайны и имеют на входах устройств одинаковые распределения w(z). Максимальные значения амплитуд на выходах устройств равны A₁ и A₂, причем A₁ < A₂. Величины m и в этом случае рассчитываются по формулам [6, стр. 78,118]:





2. Различается случайный сигнал, прошедший через устройство с амплитудной характеристикой (11) и имеющий максимальное значение амплитуды A, и сумма этого сигнала с неслучайным сигналом с амплитудой а (это типичный случай обнаружения сигнала на фоне помехи). В этом случае величины m₁ и ₁ рассчитываются по формулам (26) и (27), а величины m₂ и ₂ по формулам:





В обоих случаях вероятности различения D определены расчетным и экспериментальным путем для сигналов с амплитудами, распределенными по закону Релея. При расчетах и экспериментах задано: p₁ = p₂ = 1 и F = 0,001, параметр g в формуле (11) задан равным 0,8, число суммируемых величин xⁿ и (x+а)ⁿ выдано равным 50000, число сумм в экспериментах - 10000.

В табл. 6 и 7 представлены результаты различения двух сигналов, имеющих разные максимальные амплитуды A₁ = 1 и A₂ = 1,001, причем во второй строке таблицы - результаты расчета, в третьей - результаты эксперимента.

В табл. 7 и на фиг. 8 представлены результаты различения случайного сигнала с максимальной амплитудой A = 1 и суммы этого сигнала с неслучайным сигналом с амплитудой а = 0,002. Во второй строке таблицы - результаты эксперимента.

Из табл. 6 и 7 видно, что и в случае искусственного ограничения амплитуд устройством, имеющим амплитудную характеристику "с насыщением", способ по изобретению позволяет значительно повысить вероятность различения сигналов.

В частности, табл. 6 и фиг. 7 показывают, что вероятность различения больше, чем у прототипа (n=2), получают при n 50. Аналогичный результат дают таблица 7 и фиг. 8, но уже при n 10.

Отметим также инвариантность способа к виду распределения амплитуд: высокая вероятность различения при n >>2 получена дня распределения Релея, Райса, гамма-распределения, а также распределения, получающегося в результате преобразования амплитуд по формуле (11).

Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод: при ограниченных распределениях амплитуд предлагаемый способ - суммирование амплитуд, возведенных в степень n>>2 - позволяет получить более высокую вероятность различения случайных сигналов, чем способы аналог и прототип.

Предлагается следующий способ реализации изобретения.

В устройстве (фиг. 1), предназначенном для различения сигналов, создаются два параллельных канала. Первый канал предназначен для различения сигналов с практически неограниченными амплитудами, поэтому в нем применяется процедура различения, используемая в прототипе, т.е. значения амплитуд возводятся в квадрат, суммируются и суммы сравниваются с порогом. Второй канал предназначен для различения сигналов с ограниченными амплитудами. В нем процедура различения заключается в возведении значений амплитуд в степень много больше второй, суммировании полученных результатов и сравнении сумм с порогом. Порог для каждого канала вычисляется отдельно на основании заданной вероятности превышения его сигналом с меньшей мощностью, которая для обоих каналов задается одинаковой. Конкретная величина показателя степени во втором канале выбирается на основании ожидаемых вероятностных характеристик амплитуд.

Результат применения рассмотренного устройства будет следующим: если амплитуды анализируемого сигнала практически не ограничены, то с наибольшей вероятностью превышение порога сигналом с большей мощностью произойдет в первом канале; если амплитуды анализируемого сигнала ограничены, то с наибольшей вероятностью превышение порога произойдет во втором канале.

Приведем пример, используя результаты таблицы 2. Допустим, что показатель степени n во втором канале задан 1000. Тогда при различении сигналов с неограниченными амплитудами (k = 1) вероятность превышения порога в первом канале (n = 2) будет равна 0,19, а во втором 0,002, т.е. с большей вероятностью произойдет различение в первом канале, однако величина вероятности мала. При различении сигналов с ограниченными амплитудами (например, k = 1,001) вероятность превышения порога в первом канале равна 0,20, во втором - 0,96, т. е. с большей вероятностью произойдет различение во втором канале и значение вероятности будет большим.

Литература:

1. Дулевич В.Е., Коростелев А.А. и др. Теоретические основы радиолокации. "Советское радио", Москва, 1964, стр.113, 215, 221, 242.

2. Современная радиолокация. Анализ, расчет и проектирование систем. Перевод с английского под редакцией Кобзарева Ю. Б. "Советское радио", Москва, 1969. стр. 124.

3. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая. "Советское радио", Москва, 1968, стр.355, 366.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Физматгиз, Москва, 1962, стр. 116, 551.

5. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. "Советское радио", Москва, 1966, стр.56, 57, 395.

6. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. "Советское радио", Москва, 1969, стр.78, 103, 118, 135, 149, 150, 154.