способ определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов и задатчик пробных сигналов для его осуществления

Формула изобретения

1. Способ определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов путем подачи на вход объекта последовательности одиночных время-степенных пробных сигналов для определения коэффициентов передаточных функций, отличающийся тем, что экспериментально определяют коэффициенты разложения передаточной функции в степенной ряд



где k = 0 - (m + n), зависят от коэффициентов K, b_i полинома числителя и a_j полинома знаменателя передаточной функции



i = 0 - m, j = 0 ^oC n, m и n соответственно порядки полиномов числителя и знаменателя, для чего вводят запоминание откликов Y_k(t) объекта на воздействие входных сигналов Х_k(t)

Y_k(t) = W(р) Х_k(t)

в заданные моменты времени t = T, а время-степенные функции формируют в виде последовательности



где А - максимальное значение каждого пробного сигнала,

таким образом, что в точках регистрации выходных сигналов объекта на его входе, начиная со второго сигнала, принимают нулевое значение сигнал и его производные, кроме старшей, что позволяет определять коэффициенты последовательно для каждого пробного сигнала путем деления соответствующего отклика на значение высшей производной



при этом K = Co, коэффициенты полинома знаменателя a_j вычисляют путем решения полученной системы линейных алгебраических уравнений



где



а коэффициенты b_i вычисляют по формуле



2. Задатчик время-степенных пробных сигналов для осуществления способа по п. 1, содержащий последовательно соединенные интеграторы и источник ступенчатых импульсов, отличающийся тем, что каждый интегратор соединен с последующим через умножитель с коэффициентом умножения k, где k - порядковый номер интегратора, и выходы всех интеграторов соединены с входами коммутатора, выход которого связан с входом объекта исследования, а адресный вход коммутатора связан с выходом дешифратора, входы которого связаны с выходами схем ИЛИ, первые входы которых связаны с выходом второго триггера, а вторые с выходом третьего счетчика, счетный вход которого связан с выходом второго триггера, а вход сброса с сигналом "Пуск" от ЭВМ, который подается также на управляющий вход второго регистра и на первый вход первой схемы ИЛИ, второй вход которой связан с инверсным выходом второго триггера, а выход соединен с входом сброса второго счетчика, через схему НЕ - с входом сброса первого счетчика, и с тактовым входом первого триггера, выход которого связан с управлением первого ключа, счетный вход второго счетчика соединен с выходом генератора, который соединен также с счетным выходом первого счетчика, выход которого подключен к первому информационному входу первого компаратора и к информационному входу первого регистра, выход которого подключен ко второму информационному входу первого компаратора и к шине ЭВМ, а на управляющий вход первого регистра подается сигнал "Конец Т" от ЭВМ, выход первого компаратора через вторую схему ИЛИ управляет запуском АЦП и кроме того подается на первый вход третьей схемы ИЛИ, на второй вход которой подается сигнал "Конец Т" от ЭВМ, а выход соединен с входом сброса первого триггера и тактовым входом второго триггера, выход которого связан с управлением ключами установки начальных условий интеграторов, вход сброса второго триггера соединен с выходом второго компаратора, первый информационный вход которого соединен с выходом второго счетчика, второй информационный вход соединен с выходом второго регистра, информационный вход которого соединен с шиной ЭВМ.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области автоматики, а именно к измерительной технике и автоматическому регулированию и может быть использовано для определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов сложных структур, например при проектировании и настройке систем регулирования летательным аппаратом, газотурбинным двигателем и т.д.

Известен способ [1] определения параметров передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи тестового сигнала, стремящего к установившемуся значению, на вход линейного динамического объекта и интегрирования его выходного сигнала, измерения интервалов времени t₁ и t₂ от момента подачи тестового сигнала величины A до момента достижения уровней J₁ и J₂ соответственно и определения постоянной времени



и коэффициента передачи линейного динамического объекта



Этот способ непригоден для определения параметров передаточных функций объектов второго и более высоких порядков.

Известны также способы идентификации линейных динамических объектов, основанные на формировании спектральной плотности входного сигнала исследуемого объекта и взаимной спектральной плотности входного и выходного сигналов исследуемого объекта [2].

Основным недостатком известных спектральных методов идентификации является некорректность их применения для идентификации динамических объектов в тех случаях, когда наблюдаемые сигналы наряду со случайными составляющими содержат неслучайные гармонические составляющие, чем обычно характеризуются сигналы, зафиксированные в режиме нормальной эксплуатации. В этом случае сигналы спектральных плотностей характеризуются наличием узких пиков и нулевых провалов, и получение статистических оценок спектральных плотностей по оценкам сигнала корреляционной функции на конечном интервале наблюдений путем непосредственного применения преобразования Фурье не дает желаемых результатов, так как в этом случае дисперсии оценок сигналов спектральных плотностей имеют тот же порядок, что и сами спектральные плотности, что приводит к произвольно большим погрешностям [2]. Кроме того, указанные способы весьма критичны к помехам, присутствующим одновременно во входном и выходном сигналах.

Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов путем подачи на вход объекта время-степенных пробных сигналов в виде последовательности одиночных импульсов и устройство для его реализации, содержащее исследуемую систему, модель, генератор время-степенных пробных сигналов, блок сравнения и измеритель разности [3] . В качестве генератора время-степенных пробных сигналов использованы последовательно соединенные интеграторы, на вход первого из которых подается ступенчатое воздействие. По этому способу можно определить коэффициенты передаточных функций более высокого порядка.

Однако реализация этого способа требует значительных временных затрат, что связанно с экспериментальным определением всех коэффициентов _k время-степенных пробных сигналов _вх = _kt^k и с необходимостью последовательной настройки модели объекта. Кроме того, на точность определения параметров передаточных функций влияет настройка модели.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности и ускорение определения коэффициентов передаточной функции.

Поставленная задача решается тем, что в способе, по которому определяют коэффициенты передаточных функций динамических объектов путем подачи на вход объекта исследования одиночных время-степенных пробных сигналов в отличие от прототипа, экспериментально определяют коэффициенты разложения передаточной функции в степенной ряд



где k = O - (m + n), зависят от коэффициентов K, b_i полинома числителя и a_j полинома знаменателя передаточной функции



i = O ^oC m, j = O - n, m и n соответственно порядки полиномов числителя и знаменателя, для чего вводят запоминание откликов Y_k(t) объекта на воздействие входных сигналов X_k(t)

Y_k(t) = W(p)X_k(t)

в заданные моменты времени t=T, которое определяется при действии первого пробного сигнала по признаку завершения переходных процессов

|A-Y₀(t₀)| _д (4)

где A - максимальное значение каждого пробного сигнала;

_д - допустимая погрешность завершения свободных колебаний, а время-степенные функции формируют в виде последовательности

таким образом, что в точках регистрации выходных сигналов объекта на его входе, начиная со второго сигнала, принимают нулевое значение сигнал и его производные, кроме старшей, что позволяет определять коэффициенты последовательно для каждого пробного сигнала путем деления соответствующего отклика на значение высшей производной



при этом K = C_o, коэффициенты полинома знаменателя a_j вычисляются путем решения полученной системы линейных алгебраических уравнений:



где



а коэффициенты b_i вычисляются по формуле



Благодаря указанному свойству входных пробных сигналов удается за один эксперимент зарегистрировать и запомнить информацию, достаточную для определения всех искомых коэффициентов передаточной функции динамического объекта. При этом исключается влияние погрешностей настройки модели объекта на точность определения коэффициентов передаточных функций.

Кроме того, поставленная задача достигается задатчиком время-степенных пробных сигналов, содержащим последовательно соединенные интеграторы и источник ступенчатых импульсов, в котором в отличие от прототипа каждый интегратор соединен с последующим через умножитель с коэффициентом умножения k, где k - порядковый номер интегратора и выходы всех интеграторов соединены со входами коммутатора, выход которого связан со входом объекта исследования, а адресный вход коммутатора связан с выходом дешифратора, входы которого связаны с выходами схем "ИЛИ", первые входы которых связаны с выходом второго триггера, а вторые с выходом третьего счетчика, счетный вход которого связан с выходом второго триггера, а вход сброса с сигналом "Пуск" от ЭВМ, который подается также на управляющий вход второго регистра и на первый вход первой схемы "ИЛИ", второй вход которой связан с инверсным выходом второго триггера, а выход соединен со входом сброса второго счетчика, через схему "НЕ" со входом сброса первого счетчика и с тактовым входом первого триггера, выход которого связан с управлением первого ключа, счетный вход второго счетчика соединен с выходом генератора, который соединен также со счетным выходом первого счетчика, выход которого подключен к первому информационному входу первого компаратора и к информационному входу первого регистра, выход которого подключен ко второму информационному входу первого компаратора и к шине ЭВМ, а на управляющий вход первого регистра подается сигнал "Конец Т" от ЭВМ, выход первого компаратора через вторую схему "ИЛИ" управляет запуском АЦП и кроме того подается на первый вход третьей схемы "ИЛИ", на второй вход которой подается сигнал "Конец Т" от ЭВМ, а выход соединен со входом сброса первого триггера и тактовым входом второго триггера, выход которого связан с управлением ключами установки начальных условий интеграторов, вход сброса второго триггера соединен с выходом второго компаратора, первый информационный вход которого соединен с выходом второго счетчика, второй информационный вход соединен с выходом второго регистра, информационный вход которого соединен с шиной ЭВМ.

Сущность изобретения поясняется чертежами.

На фиг. 1 представлена временная диаграмма поступления на вход объекта время-степенных пробных сигналов, их вид и временная диаграмма работы задатчика время-степенных пробных сигналов. На фиг. 2 представлена блок-схема устройства, реализующего предлагаемый способ.

Задатчик содержит источник ступенчатого сигнала 1 амплитудной A, который ключом 2 подключается к первому входу коммутатора 3 и ко входу первого интегратора 4, выход которого связан со вторым входом коммутатора 3 и через умножитель (на 2) 5 со входом второго интегратора 6, выход которого связан с третьим входом коммутатора 3 и через умножитель (на k) со входом k-го интегратора 8, выход которого связан с (k+1)-ым входом коммутатора. Адресный вход коммутатора связан с выходом дешифратора 9, входы которого связаны с выходами элементов "ИЛИ" 10, 11, 12, первые входы которых связаны с выходом третьего счетчика 13, а вторые входы связаны с выходом триггера 14, который связан с счетным входом счетчика 13 и управляет ключами начальной установки 15, 16, 17, а инверсный выход триггера 14 связан с первым входом элемента "ИЛИ" 18, второй вход которого связан с сигналом "Пуск" от ЭВМ, а выход связан со входом инвертора 19, выход которого связан с обнуляющим входом первого счетчика 20, счетный вход которого связан с выходом генератора тактовых импульсов 21, а выходы связаны с первым информационным входом компаратора 22 и информационным входом первого регистра 23, выход которого связан со вторым информационным входом первого компаратора 22 и с шиной данных ЭВМ. Управляющий вход первого регистра 23 связан с сигналом "Конец Т" от ЭВМ, который связан также с первым входом элемента "ИЛИ" 24, второй вход которой связан с выходом первого компаратора 22, а выход связан с тактовым входом второго триггера 14 и входом сброса первого триггера 25, тактовый вход которого связан с выходом элемента "ИЛИ" 18 и входом сброса второго счетчика 26, счетный вход которого связан с выходом генератора 21. Выходы второго счетчика 26 связаны с первым информационным входом второго компаратора 27, второй информационный вход которого связан с выходом второго регистра 28, информационный вход которого связан с шиной данных ЭВМ, а управляющий вход с сигналом "Пуск" от ЭВМ. Выход второго компаратора 27 связан со входом сброса второго триггера 14. Кроме того выход первого компаратора 22 связан с первым входом элемента "ИЛИ" 29, второй вход которого связан с управляющим сигналом опроса АЦП 30 от ЭВМ 31, а выход связан со входом запуска АЦП 30, вход которого связан с выходом исследуемого объекта 32, вход которого связан с выходом коммутатора 3.

Устройство, реализующее способ, работает следующим образом. На исследуемый объект подается последовательность сигналов, которая формируется задатчиком время-степенных пробных сигналов, а выходные сигналы объекта поступают на вход АЦП, информация с выхода которого поступает в ЭВМ, где и вычисляются коэффициенты передаточной функции исследуемого объекта. Формирование последовательности пробных сигналов осуществляется в несколько циклов. В первом цикле в задатчике осуществляется определение кода интервала времени T, необходимого для завершения переходного процесса путем подачи на вход объекта единичного ступенчатого воздействия. Для этого ЭВМ выдает сигнал "Пуск", единичный уровень которого обнуляет третий счетчик 13 и через элемент "ИЛИ" 18 поступает на тактовый вход первого триггера 25, который при этом замыкает ключ 2 и импульс амплитудой A поступает на вход первого интегратора 4 и первый вход коммутатора 3, сигнал с выхода которого поступает на вход исследуемого объекта 32, выход которого связан с аналоговым входом АЦП 30. Кроме того выход элемента "ИЛИ" 18 связан со входом сброса второго - счетчика 26 и через инвертор со входом сброса первого счетчика 20. При этом первый счетчик 20 начинает счет импульсов, поступающих на его счетный вход с генератора тактовых импульсов 21, а второй счетчик 26 обнулен и заблокирован. Далее ЭВМ периодически запускает через элемент "ИЛИ" 29 АЦП 30 и считывает результаты преобразования, до тех пор пока не выполнится условие (4). Если условие (4) выполнилось, то ЭВМ 31 выдает сигнал "Конец Т", по которому информация первого счетчика 20, соответствующая коду времени T, записывается в первый регистр 23. Затем ЭВМ считывает код времени T из первого регистра 23, выдает оператору для установки постоянной времени интеграторов 4, 6, 8 и находится в режиме ожидания до тех пор, пока оператор, после настройки постоянной времени интеграторов, не даст разрешение на продолжение процесса идентификации. Тем временем сигнал "Конец T" через элемент "ИЛИ" 24 поступает на вход сброса первого триггера 25 и управляющий вход второго триггера 14. Первый триггер 25 размыкает ключ 2, второй триггер 14 замыкает ключи установки начальных условий 15, 16, 17. Кроме этого сигнал с выхода второго триггера 14 поступает на счетный вход третьего счетчика 13 и на первые входы элементов "ИЛИ" 10, 11, 12. При этом дешифратор 9 посредством кода адреса коммутатора отключает задатчик время-степенных пробных сигналов от объекта. В момент, когда оператор даст разрешение на продолжение процесса идентификации, убираются сигналы "Пуск" и "Конец T", что приводит к обнулению и блокировке первого счетчика 20 и запуску второго счетчика 26. Начинается формирование интервала времени t, код которого был записан во второй регистр 28 по сигналу "Пуск", для чего ЭВМ 31 был выставлен код t на шину данных перед подачей сигнала "Пуск". В дальнейшем интервалы T и t формируются автономно (независимо от ЭВМ), а ЭВМ по сигналам с компаратора 22 в моменты времени t_i = T опрашивает АЦП, после завершения процесса преобразования. Компаратор 27 сравнивает коды второго счетчика 26, на счетный вход которого поступают импульсы с генератора 21 и второго регистра 28. При совпадении кодов компаратор 27 выдает сигнал на вход сброса второго триггера 14, который при этом размыкает ключи начальной установки 15, 16, 17, через элементы "ИЛИ" 10, 11, 12 и дешифратор адреса коммутатора 9 разрешает прохождение на объект исследования следующего пробного сигнала, а сигнал с инверсного выхода первого триггера 14 через элемент "ИЛИ" 18 блокирует и обнуляет второй счетчик 26, запускает первый счетчик 20 и поступает на управляющий вход первого триггера 25, который замыкает ключ 2. В последующих циклах осуществляется преобразование кода времени T во временной интервал. При этом первый компаратор 22 сравнивает коды первого счетчика 20 и первого регистра 23, где находится код времени T. Когда их значения совпадут, компаратор выдает сигнал, по которому через элемент "ИЛИ" 29 запускается АЦП 30 и ЭВМ 31 осуществляет опрос АЦП по окончании преобразования, а также выполняет те же операции, что и при сигнале "Конец T" (кроме записи кода времени T). Следует также отметить, что ключ 2 и коммутатор включаются и выключаются синхронно. Между импульсами выделена пауза, которая разъясняет время t установки начального напряжения, равного A, на всех интеграторах ключами установки начальных условий 15, 16, 17. Время паузы t устанавливается экспериментально или рассчитывается исходя из характеристик используемых элементов. Время t_н - время, необходимое оператору для настройки постоянной времени интеграторов, и зависит от его квалификации.

Приведем пример реализации способа для модели с передаточной функцией второго порядка, имеющей вид



Система уравнений для нахождения коэффициентов передаточной функции будет иметь вид



Из 3) и 4) находим a₁ и a₂, из 1) и 2) K и b₁.

Для данного примера конечные формулы для вычисления коэффициентов W(p) примут вид









Равенство нулю определителя означает необходимость использования модели более низкого порядка. В нашем случае необходимо использовать передаточную функцию вида:



В этом случае формулы для определения коэффициентов принимают следующий вид:



Задатчик время-степенных пробных сигналов может быть реализован на триггерах ТМ2 и ТМ7, счетчиках ИЕ7, дешифраторе ИД3, селекторе КП 11 и элементах "ИЛИ" 133 или 155 серии, которые широко известны и описаны в справочном пособии [4] . Генератор может быть реализован с применением кварцевого резонатора по схеме, описанной в справочной книге радиолюбителя [5].

Таким образом, предлагаемый способ за счет выбора пробных сигналов, в которых предусмотрена избирательность к значению высшей производной, позволяет за один эксперимент определить коэффициенты передаточной функции динамического объекта и повысить точность и достоверность результата определения коэффициентов.

Источники информации

1. Авторское свидетельство СССР N 661511, кл. G 05 B 23/00, 1979 г.

2. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., 1957, с. 395-403, 592-597.

3. Авторское свидетельство СССР N 696416, кл. G 05 B 23/00, 1979 г. (прототип).

4. Якубовский С.В. Аналоговые и цифровые интегральные микросхемы. - М: Радио и связь, 1985, с. 76-103.

5. Чистяков Н.И. Справочная книга радиолюбителя-конструктора. - М.: Радио и связь, 1990, с. 247-248.