способ идентификации линейных объектов управления

Формула изобретения

Способ идентификации линейных объектов управления, основанный на переходе от дифференциального уравнения динамики объекта к алгебраическому уравнению с непрерывно формируемыми коэффициентами путем фильтрации входного и выходного контролируемых сигналов объекта системой линейных фильтров, отличающийся тем, что система линейных фильтров имеет передаточные функции вида



которым соответствуют импульсные переходные функции



образующие замкнутое множество относительно операции дифференцирования

i 0, 1, 2, n 1,

где C^j_i биноминальные коэффициенты,

и идентифицируемые параметры объекта определяются из выражений





где c_j и d_j коэффициенты векторов, определяемые из уравнений



здесь

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к идентификации объектов управления и может быть применено для экспериментального определения параметров линейных объектов управления в условиях различной полноты априорной информации и при воздействии помех.

Известен способ идентификации линейных объектов управления [1] основанный на приведении исходного дифференциального управления, описывающего динамику объекта, к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и последующем их решении относительно неизвестных параметров, являющихся идентифицируемыми параметрами объекта. Переход к алгебраическому уравнению осуществляется путем умножения контролируемых входного и выходного сигналов объекта на модулирующую функцию и интегрирования на временном интервале, на концах которого сама модулирующая функция и P-1 ее производных по времени (P

порядок дифференциального уравнения) обращаются в ноль. Для формирования СЛАУ выбираются либо различные интервалы интегрирования, либо различные модулирующие функции.

Наиболее близким к предлагаемому является способ идентификации [2] используемый в процессе функционирования идентификатора [3] и основанный на переходе от дифференциального уравнения, описывающего динамику исследуемого объекта, к алгебраическому уравнению с непрерывно формируемыми коэффициентами путем фильтрации входного и выходного контролируемых сигналов объекта системой линейных фильтров, импульсные переходные функции которых связаны друг с другом оператором дифференцирования, причем множество сечений алгебраического уравнения (измерений коэффициентов в различные моменты времени) составляет СЛАУ, решение которой дает идентифицируемые параметры объекта.

Недостатками таких способов идентификации являются

ограниченная помехоустойчивость, вызванная снижением динамического диапазона коэффициентов СЛАУ относительно высокочастотных помех, вследствие действия оператора дифференцирования, обусловленного необходимостью вычисления интегралов от произведений контролируемых сигналов на соответствующие производные модулирующей функции;

ограниченная возможность использования процедуры рекуррентного оценивая параметров [4] в условиях неопределенности порядка модели, поскольку увеличение порядка модели приводит к изменению всех коэффициентов СЛАУ.

Целью изобретения является повышение помехоустойчивости и расширение возможностей применения, в частности возможности применения процедуры рекуррентного оценивания в условиях неопределенности порядка модели объекта управления.

Поставленная цель достигается тем, что переход от дифференциального уравнения, описывающего динамику исследуемого объекта, к алгебраическому уравнению с непрерывно формируемыми коэффициентами осуществляется путем фильтрации входного и выходного контролируемых сигналов объекта системой линейных фильтров, импульсные переходные функции которых образуют замкнутое множество относительно операции дифференцирования, причем множество сечений алгебраического уравнения образует СЛАУ, решением которой являются параметры, связанные с идентифицируемыми параметрами объекта линейным преобразованием.

Способ заключается в следующем.

Пусть динамика объекта описывается дифференциальным уравнением



где X(t), Y(t) соответственно входной и выходной контролируемые сигналы объекта.

Обрабатывая контролируемые сигналы системой линейных фильтров, импульсные переходные функции которых связаны друг с другом оператором дифференцирования, т.е.

получим алгебраическое уравнение с непрерывно формируемыми коэффициентами:



где



Выберем в качестве системы линейных фильтров фильтры Пуассона с импульсными переходными функциями



которым соответствуют передаточные функции



Используют свойство импульсных переходных функций фильтров Пуассона, а именно то, что они образуют замкнутое множество относительно операций дифференцирования, т.е.

где C^j_i биноминальные коэффициенты.

Подставив (6) в (3) получим



где





Множество N-сечений уравнения (7) для моментов времени t₁, t₂, t₃,t_n образует СЛАУ, которую можно представить в матричном виде:



где







В случае переопределенности СЛАУ применение МНК дает наилучшую оценку в смысле среднеквадартического критерия



При этом идентифицируемые параметры объекта определяются как линейные комбинации координат векторов c и d:





На фиг. 1 представлена структурная схема устройства для непрерывного формирования коэффициентов алгебраического уравнения (7). При этом оба блока формирования коэффициентов алгебраического уравнения (БФК) содержат одинаковое количество последовательно соединенных апериодических звеньев 1-го порядка и подключены к входу и выходу исследуемого объекта.

В условиях неопределенности порядка дифференциального уравнения динамики объекта (1) описанный способ позволяет использовать процедуру рекуррентного оценивания параметров [4] которая уменьшает вычислительные затраты на идентификацию. В этом случае на каждой итерации рекуррентного оценивания последовательно увеличивается количество фильтров обоих БФК и при детерминированном испытательном воздействии значения коэффициентов алгебраического уравнения, полученные на предыдущей итерации, не изменятся.

Определим большую помехоустойчивость одного способа идентификации по сравнению с другим как возможность получения более точных оценок параметров объекта в равных условиях при наличии шумов. Учитывая то, что полезный сигнал и помеха должны быть разнесены в частотной области (в противном случае их невозможно разделить), на фиг. 2 приведен наиболее типичный случай зависимости спектральных плотностей помехи и сигнала от частоты.

На фиг. 3а, б, в представлены асимптотические ЛАЧХ фильтров БФК порядка P + 1 (P порядок дифференциального уравнения) в условиях известного способа идентификации [2] а на фиг. 3г, д, е представлены асимптотические ЛАЧХ фильтров БФК порядка P + 1 в условиях предлагаемого способа идентификации.

Рассмотрим как представлены высокочастотные (ВЧ) помехи (>_ф) в коэффициентах V_i(t), U_i(t) уравнения (3), которое используется в известном способе идентификации [2] и в коэффициентах G_i(t), R_i(t) уравнения (7), используемого для формирования СЛАУ в предлагаемом способе идентификации.

Формирование коэффициентов V₀(t), U₀(t) и коэффициентов G₀(t), R₀(t) производится одинаковыми фильтрами со структурой



и поэтому содержание помех в этих коэффициентах будет одинаковым (фиг. 3 а, г).

Формирование коэффициентов V₁(t) и U₁(t) производится фильтром со структурой



который подавляет полезный сигнал на 20 дБ/дек и уменьшает подавление ВЧ-помех на 20 дБ/дек (фиг. 3 б). В то же время формирование коэффициентов G₁(t) и R₁(t) производится фильтром со структурой



который практически не изменяет динамического диапазона полезного сигнала и уменьшает подавление ВЧ-помех на 20 дБ/дек (фиг. 3 д). В связи с этим уровень ВЧ-помех в коэффициентах V₁(t) и U₁(t) оказывается выше на 20 дБ/дек, чем в коэффициентах G₁(t) и R₁(t) относительно уровня полезного сигнала.

Коэффициент V_p(t) формируется фильтром с передаточной функцией



Здесь полезный сигнал оказывается подавленным на 20p дБ/дек, а ВЧ-помехи всего на 20 дБ/дек (фиг. 3 в).

Коэффициент G_p(t) формируется фильтром с передаточной функцией



который сохраняет динамический диапазон полезного сигнала, подавляя ВЧ-помехи на 20 дБ/дек (фиг. 3 е).

Таким образом, содержание помех в коэффициентах V_i(t), U_i(t) алгебраического уравнения (3) при i>0, которое используется для формирования СЛАУ в известном способе [2] будет больше, чем в коэффициентах G_i(t), R_i(t) алгебраического уравнения (7), сечение которого составляют СЛАУ в предлагаемом способе идентификации. Это позволяет сделать вывод о том, что относительная погрешность вычисления вектора производимая предлагаемым способом при воздействии помех, меньше относительной погрешности определения вектора идентифицируемых параметров производимого известным способом при тех же условиях, т.е.

Идентифицируемые параметры a_i, b_i в предлагаемом способе вычисляются как линейные комбинации координат соответствующих векторов c, d по формулам (10), (11) и поэтому относительная погрешность их определения не превышает относительную погрешность определения вектора . Значит



Следовательно, предлагаемый способ идентификации обладает большей помехоустойчивостью, поскольку в присутствии помех и при прочих равных условиях имеет меньшую относительную погрешность определения параметров объекта, чем известный способ идентификации.

Литература

1. Козлов Ю.М. Юсупов Р.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. - М. Наука, 1969. С. 93, 94.

2. Чекалин В.Г. Пучков В.Ф. Тимошенков Ю.А. Скользящие модулирующие функции и их применение в задачах идентификации // Доклады АН Таджикской ССР. т. 14. N 1. 1971. С. 79 82.

3. Авторское свидетельство СССР N 1038922, кл. G 05 B 13/02, 1983 г.

4. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М. Мир, 1981. - С. 273, 274.