способ измерения длины отрезка

Формула изобретения

Способ измерения длины отрезка, заключающийся в том, что сравнивается измеряемый отрезок с эталонным отрезком и его долями, принятым за единицу измерения, отличающийся тем, что измерение производится при помощи мерного эталона, превышающего длину измеряемого отрезка и выбранного из условия равенства его 2ⁿ мерным единицам, при этом измерение производится путем последовательного сравнения мерного эталона с удвоенной длиной измеряемого отрезка, и в случае получения положительной разности между удвоенной длиной отрезка и мерным эталоном фиксируется символ "1", а в случае отрицательной - символ "0", затем в случае положительной разности производится удвоение этой разности, а в случае отрицательной разности повторное удвоение первоначально удвоенной величины, затем снова производится сравнение с эталоном и новая фиксация символов "0" или "1" в соответствии вышеизложенными правилами, полученная таким образом последовательность "0" и "1" образует двоичный код, в котором первые n символов определяют длину измеренного отрезка, выраженную в целых единицах эталонной длины, остальные m n символов образуют дробную часть единицы эталонной длины, у которой числитель равен двоичному числу, образованному кодом из последних m n символов, а знаменатель равен 2^m-n, где m общее число произведенных удвоений.

Описание изобретения к патенту

Известны способы измерения длины отрезка (расстояния), основанные на сравнении длины измеряемого отрезка с эталонным отрезком и его долями, принятым за единицу измерения, например, в качестве эталона может быть использована отградуированная линейка или мерная лента [1]

Известен также способ измерения длины путем совмещения циркуля с концами измеряемого отрезка и перенесения отложенной на циркуле длины на мерную шкалу, имеющую нониусный отсчет [2]

Известные способы просты, относительно удобны, однако точность их ограничивается ценой наименьшего дискрета отградуированной линейки или точностью нониусной шкалы.

Предлагаемый способ измерения длины, по мнению автора, позволяет существенно повысить точность измерения длины и упростить мерную шкалу, сведя ее практически к эталонному отрезку длины. Применение способа возможно во всех вышеописанных случаях, а также и в других, используемых в практике измерения отрезков длины и расстояний.

Способ заключается в том, что для измерения используется эталон длины, превышающий длину измеряемого отрезка (расстояния) и равный 2ⁿ мерных единиц длины, принятых за единицу измерения, например, миллиметров, или метров, n целое положительное число. Существо способа сводится к тому, что измеряемый отрезок длины удваивается, а затем находится разность между удвоенным отрезком и эталоном. В зависимости от того какой знак имеет полученная разность фиксируется символ "1" (при положительной разности) или "0" (при отрицательной разности). Затем при получении положительной разности (удвоенный отрезок больше эталона) далее удваивается сама разность и вновь сравнивается с эталоном с фиксацией следующего символа "1" при положительной разности. Если же при первоначальном удвоении отрезка разность окажется отрицательной (удвоенный отрезок меньше эталона) удвоенный отрезок вновь удваивается и вновь сравнивается эталоном, при этом фиксируется символ "0". Если новое сравнение покажет превышение эталона над повторно удвоенным отрезком то вновь фиксируется символ "0" и удвоение повторяется. Удвоение продолжается до тех пор, пока разность между в очередной раз удвоенным отрезком и эталоном вновь не будет положительной. При достижении положительной разности фиксируется символ "1", а дальнейшему удвоению подвергается вновь полученная положительная разность. Такая процедура удвоения и сравнения с эталоном, с фиксацией символов "1" или "0", в зависимости от результатов сравнения повторяется до получения необходимой точности замера или же прекращается по достижению нулевой разности.

Полученная в результате последовательных удвоений и сравнений с эталоном последовательность из символов "1", "0" будет представлять собой m разрядный двоичный код, в котором первые n символов определяют целую часть числа, определяющего длину измеряемого отрезка, выраженную в единицах длины мерного эталона. Остальные m n символов выражают собой дробную часть единицы длины. При этом числитель этой дроби численно равен двоичному числу из оставшихся m

n символов, а знаменатель числу 2^m-n.

Предложенный способ реализуется следующим образом.

Измеряемый отрезок неизвестной длины L_x откладывается при помощи циркуля на прямой дважды путем поворота ножки. Полученный отрезок сравнивается с предварительно отложенным на этой же прямой эталоном L_э. В случае если удвоенный отрезок окажется больше длины эталона, фиксируется символ "1", а с помощью циркуля замеряется разность между удвоенным отрезком и эталоном, которая затем вновь удваивается при помощи циркуля аналогично с первоначальным удвоением отрезка. Если при первоначальном удвоении отрезка эталон превысит удвоенный отрезок, то удвоенный отрезок вновь удваивается и фиксируется символ "0". Если эталон вновь превышает повторно удвоенный отрезок, то вновь фиксируется символ "0" и удвоение повторяется. Такое удвоение с фиксацией каждый раз символа "0" повторяется до тех пор, пока после очередного удвоения эталон не окажется меньше в очередной раз удвоенного отрезка. В этом случае фиксируется соответственно символ "1", и при помощи циркуля положительная разность вновь удваивается и сравнивается с эталоном и фиксацией соответствующего символа по результатам сравнения, такая процедура удвоения, сравнения с эталоном и фиксацией соответствующего символа по результатам сравнения продолжается до получения нулевой разности, или же обрывается, если число замеров обеспечивает необходимую точность измерения отрезка. Измерение необходимо приостановить, если код двоичного числа начинает периодически повторяться, что свидетельствует, что конечный результат имеет вид периодической дроби.

Проведенные таким образом m последовательных процедур удвоения, сравнения с эталоном и фиксацией соответствующих символов позволяют сформировать двоичное число, численное значение которого соответствует длине отрезка в выбранных единицах измерения. При этом первые n символов образуют целую часть числа, выражающего длину измеренного отрезка, а остальные m n символов образуют дробную часть этого же числа, у которого числитель есть двоичное число из оставшихся m-n символов, а знаменатель число 2^m-n.

Правильность предлагаемого способа измерения длины покажем на конкретном численном примере.

Пусть отрезок L_x0, длину которого необходимо определить, равен: L_x0 102,85 см. Проделаем над этой величиной L_x численные манипуляции в соответствии с правилами предлагаемого способа с целью получить конечный результат в виде двоичного кода, соответствующего численно величине L_x.

Для этого выберем эталон длины по условию L_э>L_x. Для нашего случая подходящим эталоном может быть величина L_э 128 2⁷ см (хотя в принципе может быть и любая другая, отвечающая условию L_э > L_x).

Проделаем над величиной L_x ряд последовательных операций удвоения, сравнения с выбранным эталоном и фиксацией соответствующих символов "0" или "1" по результатам сравнения.

1. Производим первое удвоение. 102,85х2 205,7 (размерность при вычислениях упускаем). Сравниваем с эталоном: 205,7 128 77,7. Поскольку остаток положительная величина (L_x1>0) фиксируем символ "1".

2. Удваиваем остаток и вновь сравниваем с эталоном. 77,7х2 128 27,4 (L_x2>0) фиксируем символ "1".

3. Удваиваем новый остаток и сравниваем с эталоном. 27,4х2 128 (L_x3<0) фиксируем символ "0" и еще раз удваиваем остаток.

4. 27,4 х 2 х 2 128. 109,6 128 < 0, фиксируем "0".

5. Вновь удваиваем и сравниваем.

109,6 х 2 128 91,2 (> 0) "1"

6. 91,2 х 2 128 54,4 (> 0) "1"

7. 54,4 х 2 128 < 0 "0"

8. 54,4 х 2 х 2 128 89,6 > 0 "1"

9. 89,6 х 2 128 51,2 > 0 "1"

10. 51,2 х 2 128 < 0 "0"

11. 51,2 х 2 x 2 128 76,8 > 0 "1"

12. 76,8 х 2 128 25,6 > 0 "1"

13. 25,6 х 2 128 < 0 "0"

14. 25,6 х 2 х 2 128 0 "0"

15. 25,6 х 2 х 2 х 2 128 76,8 > 0 "1"

16. 76,8 х 2 128 25,6 > 0 "1"

17. 25,6 х 2 128 < 0 "0"

Дальнейшие вычисления, как видно, не имеют смысла, т.к. повторение цифр и символов в операциях (10-14), (11-15), (12-16), (13-17) говорит о зацикливании процедуры вычислений. Вычисленное двоичное число можно записать в виде: 110011011(0110). В скобках указан период, с которым в дальнейшем двоичное число будет повторяться.

Определим численное значение записанного двоичного числа. Для этого найдем сначала целую его часть, в которую по условию входят первые семь символов (L_э 2⁷). N_цел 2⁶ + 2⁵ + 0 + 0 + 2² + 0.

N_цел 64 + 32 + 4 + 2 102. N_цел 102 см

Определяем дробную часть числа, по условию состоящего из числителя, включающего в себя оставшиеся 6 символов, т.е. число: 110110, и знаменателя, равного 2⁶ 64. Находим числитель: 2⁵ + 2⁴ + 0 + 2² + 2 + 0 54.

Вычисляем дробную часть искомого числа: N_др 54/64 0,84375 см

Т.о. численное значение искомой величины равно:

N N_цел + N_др 102 + 0,84375 102,84375 см; L_x N 102,84375 см.

Найдем погрешность вычисления измеряемой величины L_x путем сравнения ее с истинным значением L_x0. Находим разность L_x= L_x0-L_x..

Относительная погрешность будет равна: .

Итак, приведенный числовой пример показывает, что предложенный способ измерения длины дает не только правильные результаты, но также и весьма высокую точность самих измерений.

Ожидаемый положительный эффект, по мнению заявителя, состоит в следующем: способ позволяет производить измерения длины при помощи только одного эталона длины, превышающего длину измеряемого отрезка, поэтому способ прост и универсален; точность способа ограничена лишь случайными методическими ошибками и поэтому число манипуляций (удвоений) практически не влияет на точность конечного результата измерений; способ исключает появление больших ошибок замеров длины, т.к. основан на принципе дискретной фильтрации искомой величины, т. е. на принципе "больше меньше", а не "равно". При этом вероятность появления грубых ошибок при измерении предлагаемым способом убывает в сторону старших разрядов двоичного числа, определяющего длину измеряемого отрезка (расстояния).