устройство для управления приводом робота

Формула изобретения

УСТРОЙСТВО ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРИВОДОМ РОБОТА, содержащее последовательно соединенные первый сумматор, второй сумматор, первый блок умножения, третий сумматор, усилитель и двигатель, связанный непосредственно с первым датчиком скорости и через редуктор с первым датчиком положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, соединенного вторым входом с входом устройства, последовательно подключенные второй датчик скорости, второй блок умножения, третий блок умножения и четвертый сумматор, выход которого соединен с вторым входом третьего сумматора, второй вход - с вторым входом второго сумматора и выходом первого датчика скорости, а третий вход - с выходом релейного элемента, подключенного входом к второму входу третьего блока умножения и выходу первого датчика скорости, последовательно соединенные датчик массы и пятый сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого задатчика сигнала, а выход - к второму входу первого блока умножения, а также второй датчик положения, второй и третий задатчики сигнала, шестой и седьмой сумматоры, четвертый и пятый блоки умножения, первый датчик ускорения, первый и второй функциональные преобразователи, шестой блок умножения и седьмой блок умножения, первый вход которого подключен к выходу второго блока умножения, второй вход - к выходу второго датчика скорости, а выход - к четвертому входу четвертого сумматора, соединенного пятым входом с выходом пятого блока умножения, первый вход которого подключен к выходу первого датчика ускорения, а второй вход - к выходу седьмого сумматора, соединенного первым входом с выходом третьего задатчика сигнала, вторым входом - с выходом четвертого блока умножения и третьим входом пятого сумматора, а третим входом - с выходом датчика массы и первым входом шестого сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго задатчика сигнала, а выход - к первому входу шестого блока умножения и четвертого блока умножения, соединенного вторым входом с выходом первого функционального преобразователя, вход которого подключен к выходу второго датчика положения и входу второго функционального преобразователя, соединенного выходом с вторым входом шестого блока умножения, выход которого подключен к второму входу второго блока умножения, отличающееся тем, что в устройство введены второй датчик ускорения, установленный на выходном валу двигателя, выход которого подключен к третьему и через восьмой блок умножения - к четвертому входу третьего сумматора, последовательно соединенные квадратор, девятый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу четвертого блока умножения, восьмой сумматор и десятый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу первого датчика скорости, а выход - к пятому входу третьего сумматора, последовательно соединенные одиннадцатый блок умножения, первый вход которого подключен к выходу шестого блока умножения, девятый сумматор, второй вход которого соединен с выходом девятого блока умножения, и двенадцатый блок умножения, второй вход которого соединен с входом квадратора и выходом второго датчика скорости, а его выход - с шестым входом третьего сумматора, последовательно соединенные дифференциатор, вход которого подключен к выходу первого датчика ускорения и второму входу одиннадцатого блока умножения, и тринадцатый блок умножения, второй вход которого соединен с выходом седьмого сумматора, а выход - с седьмым входом третьего сумматора, причем вторые входы восьмого блока умножения и восьмого сумматора подключены соответственно к выходам второго и одиннадцатого блоков умножения.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к робототехнике и может быть использовано при создании систем управления приводами роботов.

Известно устройство для управления приводом робота, содержащее последовательно соединенные первый блок умножения и первый сумматор, последовательно подключенные усилитель и двигатель, связанный с первым датчиком скорости непосредственно и через редуктор с первым датчиком положения, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, подключенного вторым входом к входу устройства, последовательно соединенные второй датчик положения, третий сумматор, четвертый сумматор, первый квадратор и второй блок умножения, второй вход которого подключен к выходу датчика массы и первому входу третьего блока умножения, а выход к первому входу пятого сумматора, соединенного вторым входом с выходом первого задатчика сигнала, а третьим входом с выходом второго квадратора, вход которого подключен к выходу третьего сумматора и первому входу шестого сумматора, соединенного выходом с первым входом четвертого блока умножения, а вторым входом с выходом третьего блока умножения, второй вход которого подключен к выходу четвертого сумматора, соединенного вторым входом с выходом второго задатчика сигнала, выход третьего задатчика сигнала подключен к второму входу третьего сумматора, а выход второго датчика скорости соединен с вторым входом четвертого блока умножения. Кроме того, оно содержит пятый блок умножения, седьмой сумматор и последовательно соединенные релейный блок и восьмой сумматор, выход которого подключен к второму входу первого сумматора, соединенного выходом с входом усилителя, выход первого датчика скорости подключен к входу релейного блока, к второму входу восьмого сумматора и первому входу седьмого сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго сумматора, а выход с первым входом первого блока умножения, подключенного вторым входом к выходу пятого сумматора, первый вход пятого блока умножения соединен с выходом четвертого блока умножения, второй вход с выходом первого датчика скорости, а выход с третьим входом восьмого сумматора [1]

Недостатком данного устройства является то, что оно предназначено только для конкретного привода конкретного робота. Для приводов других степеней подвижности других роботов (с другой кинематикой) это устройство не будет обеспечивать требуемую точность и устойчивость работы.

Известно также устройство для управления приводом робота, содержащее последовательно соединенные первый сумматор, второй сумматор, первый блок умножения, третий сумматор, усилитель и двигатель, связанный непосредственно с первым датчиком скорости и через редуктор с первым датчиком положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, соединенного вторым входом с входом устройства, последовательно подключенные второй датчик скорости, второй блок умножения, третий блок умножения и четвертый сумматор, выход которого соединен с вторым входом третьего сумматора, второй вход с вторым входом второго сумматора и выходом первого датчика скорости, а третий вход с выходом релейного элемента, подключенного входом к второму входу третьего блока умножения и выходу первого датчика скорости, последовательно соединенные датчик момента и пятый сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого задатчика сигнала, а выход к второму входу первого блока умножения, а также второй датчик положения, второй и третий задатчики сигнала, шестой и седьмой сумматоры, четвертый и пятый блоки умножения. Кроме того, оно содержит первый датчик ускорения, первый и второй функциональные преобразователи, шестой блок умножения и седьмой блок умножения, первый вход которого подключен к выходу второго блока умножения, второй вход к выходу второго датчика скорости, а выход к четвертому входу четвертого сумматора, соединенного пятым входом с выходом пятого блока умножения, первый вход которого подключен к выходу первого датчика ускорения, а второй вход к выходу седьмого сумматора, соединенного первым входом с выходом третьего задатчика сигнала, вторым входом с выходом четвертого блока умножения и вторым входом пятого сумматора, а третьим входом с выходом момента и первым входом шестого сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго задатчика сигнала, а выход к первому входу шестого блока умножения и четвертого блока умножения, соединенного вторым входом с выходом первого функционального преобразователя, вход которого подключен к выходу второго датчика положения и входу второго функционального преобразователя, соединенного выходом с вторым входом шестого блока умножения, выход которого подключен к второму входу второго блока умножения [2]

Данное устройство по своей технической сущности является наиболее близким к изобретению.

Недостатком данного устройства является то, что в электроприводе, управляющем рассматриваемой степенью подвижности манипулятора не учитывается, полагаясь малой, электрическая постоянная времени якорной цепи. Однако во многих случаях величина этой постоянной времени достаточно велика и неучет ее не позволяет обеспечить высокую динамическую точность управления.

Задачей изобретения является обеспечение высокой точности привода робота с учетом электрической постоянной времени якорной цепи электродвигателя.

Технический результат, который достигается при реализации изобретения, выражается в формировании дополнительного форсирующего сигнала управления, подаваемого на вход привода, который точнее компенсирует вредное моментное воздействие со стороны других степеней подвижности робота на качественные показатели работы рассматриваемого устройства.

Задача решается тем, что устройство для управления приводом робота, содержащее последовательно соединенные первый сумматор, второй сумматор, первый блок умножения, третий сумматор, усилитель и двигатель, связанный непосредственно с первым датчиком скорости и через редуктор с первым датчиком положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, соединенного вторым входом с входом устройства, последовательно подключенные второй датчик скорости, второй блок умножения, третий блок умножения и четвертый сумматор, выход которого соединен с вторым входом третьего сумматора, второй вход с вторым входом второго сумматора и выходом первого датчика скорости, а третий вход с выходом релейного элемента, подключенного входом к второму входу третьего блока умножения и выходу первого датчика скорости, последовательно соединенные датчик момента и пятый сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого задатчика сигнала, а выход к второму входу первого блока умножения, а также второй датчик положения, второй и третий задатчики сигнала, шестой и седьмой сумматоры, четвертый и пятый блоки умножения, первый датчик ускорения, первый и второй функциональные преобразователи, шестой блок умножения и седьмой блок умножения, первый вход которого подключен к выходу второго блока умножения, второй вход к выходу второго датчика скорости, а выход к четвертому входу четвертого сумматора, соединенного пятым входом с выходом пятого блока умножения, первый вход которого подключен к выходу первого датчика ускорения, а второй вход к выходу седьмого сумматора, соединенного первым входом с выходом третьего задатчика сигнала, вторым входом с выходом четвертого блока умножения и вторым входом пятого сумматора, а третьим входом с выходом датчика момента и первым входом шестого сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго задатчика сигнала, а выход к первому входу шестого блока умножения и четвертого блока умножения, соединенного вторым входом с выходом первого функционального преобразователя, вход которого подключен к выходу второго датчика положения и входу второго функционального преобразователя, соединенного выходом с вторым входом шестого блока умножения, выход которого подключен к второму входу второго блока умножения, дополнительно содержит второй датчик ускорения, установленный на выходном валу двигателя, выход которого подключен к третьему и через восьмой блок умножения к четвертому входу третьего сумматора, последовательно соединенные квадратор, девятый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу четвертого блока умножения, восьмой сумматор и десятый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу первого датчика скорости, а выход к пятому входу третьего сумматора, последовательно соединенные одиннадцатый блок умножения, первый вход которого подключен к выходу шестого блока умножения, девятый сумматор, второй вход которого соединен с выходом девятого блока умножения, и двенадцатый блок умножения, второй вход которого соединен с входом квадратора и выходом второго датчика скорости, а его выход с шестым входом третьего сумматора, последовательно соединенные дифференциатор, вход которого подключен к выходу первого датчика ускорения и второму входу одиннадцатого блока умножения, и тринадцатый блок умножения, второй вход которого соединен с выходом седьмого сумматора, а выход с седьмым входом третьего сумматора, причем вторые входы восьмого блока умножения и восьмого сумматора подключены соответственно к выходам второго и одиннадцатого блоков умножения.

За счет введения дополнительных элементов и связей удается обеспечить полную инвариантность привода к эффектам взаимовлияния между степенями подвижности и моментам трения и при наличии электрической постоянной времени якорной цепи электродвигателя.

На фиг.1 представлена блок-схема предлагаемого устройства для управления приводом робота; на фиг.2 кинематическая схема исполнительного органа робота.

Устройство для управления приводом робота содержит последовательно соединенные первый сумматор 1, первый блок 2 умножения, второй сумматор 3, усилитель 4 и двигатель 5, связанный с первым датчиком 6 скорости непосредственно и через редуктор 7 с первым датчиком 8 положения, выход которого соединен с первым отрицательным входом третьего сумматора 9, подключенного вторым положительным входом к входу устройства, последовательно соединенные релейный блок 10 и четвертый сумматор 11, второй вход которого соединен с выходом первого датчика 6 скорости и входом релейного блока 10, последовательно соединенные первый задатчик 12 сигнала и пятый сумматор 13, второй вход которого соединен с выходом датчика 14 массы, а выход с вторым входом первого блока 2 умножения, последовательно соединенные второй датчик 15 скорости, второй блок 16 умножения и третий блок 17 умножения, второй вход которого соединен с выходом первого датчика 6 скорости, а выход с третьим входом четвертого сумматора 11, а также второй датчик 18 положения, причем выход третьего сумматора 9 подключен к первому входу первого сумматора 1, второй вход которого соединен с выходом первого датчика скорости 6, выход четвертого сумматора 11 подключен к второму входу второго сумматора 3. Кроме того, оно содержит последовательно соединенные второй задатчик 19 сигнала, шестой сумматор 20, четвертый блок 21 умножения, второй вход которого через первый функциональный преобразователь 22 соединен с выходом второго датчика 18 положения, седьмой сумматор 23, второй вход которого соединен с выходом третьего задатчика 24 сигнала, и пятый блок 25 умножения, второй вход которого соединен с выходом первого датчика 26 ускорения, а выход подключен к четвертому входу четвертого сумматора 11, последовательно соединенные второй функциональный преобразователь 27, вход которого соединен с входом первого функционального преобразователя 22, и шестой блок 28 умножения, второй вход которого подключен к выходу шестого сумматора 20, а выход к второму входу второго блока 16 умножения, пятый вход четвертого сумматора 11 подключен к выходу седьмого блока 29 умножения, первый вход которого соединен с выходом второго датчика 15 скорости, а второй вход с выходом второго блока 16 умножения, третий вход пятого сумматора 13 соединен с выходом четвертого блока 21 умножения, третий вход седьмого сумматора 23 подключен к выходу датчика 14 массы и второму входу шестого сумматора 20, второй датчик 30 ускорения, установленный на выходном валу двигателя 5, выход которого подключен к третьему и через восьмой блок 31 умножения к четвертому входу второго сумматора 3, последовательно соединенные квадратор 32, девятый блок 33 умножения, второй вход которого подключен к выходу четвертого блока 21 умножения, восьмой сумматора 34 и десятый блок 35 умножения, второй вход которого подключен к выходу первого датчика 6 скорости, а выход к пятому входу второго сумматора 3, последовательно соединенные одиннадцатый блок 36 умножения, первый вход которого подключен к выходу шестого блока 28 умножения, девятый сумматор 37, второй вход которого соединен с выходом девятого блока 33 умножения и двенадцатый блок 38 умножения, второй вход которого соединен с входом квадратора 32 и выходом второго датчика 15 скорости, а его выход с шестым входом второго сумматора 3, последовательно соединенные дифференциатор 39, вход которого подключен к выходу первого датчика 26 ускорения и второму входу одиннадцатого блока 36 умножения, и тринадцатый блок 40 умножения, второй вход которого соединен с выходом седьмого сумматора 23, а выход с седьмым входом второго сумматора 3. Объект управления 41 механически соединен с выходным валом редуктора 7.

На чертежах введены следующие обозначения:

_вх сигнал желаемого положения;

q₁, q₂, q₃ соответствующие обобщенные координаты исполнительного органа робота;

, скорости изменения соответствующих обобщенных координат;

- ошибка привода (величина рассогласования);

m₁, m₂, m₃, m_г соответственно массы первого, второго, третьего звеньев исполнительного органа и захваченного груза;

l₂^*, l₃^* расстояния от осей вращения горизонтальных звеньев до их центров масс;

, длины соответствующих горизонтальных звеньев;

, скорость и ускорение вращения ротора двигателя;

U^*, U соответственно усиливаемый сигнал и сигнал управления двигателем 5.

Устройство работает следующим образом.

Сигнал ошибки сумматора 9 после коррекции в блоках 1,2,3, усиливаясь, поступает на электродвигатель 5, приводя его вал во вращательное движение с направлением и скоростью (ускорением), зависящими от величины поступающего сигнала U, моментов трения и внешнего моментного воздействия М_в. Электропривод при работе с различными грузами, а также за счет взаимовлияния степеней подвижности исполнительного органа обладает переменными моментными характеристиками, которые могут меняться в широких пределах. Это снижает качественные показатели электропривода и даже приводят к потере устойчивости его работы.

Рассматриваемый привод управляет обобщенной координатой q₂. Конструкция робота (фиг. 2) является наиболее типовой для отечественных и зарубежных промышленных роботов (например, роботы типа Skilam (SR-2, SR-3, SR-4), ТУР 2,5, Гранат 2,5 и т.д. Эта конструкция позволяет осуществлять вертикальное прямолинейное перемещение груза (координата q₁) и два вращательных в горизонтальной плоскости (координаты q₂ и q₃).

Моментные характеристики привода, управляющего координатой q₂,существенно зависят от изменения координат q₃, , , и m_г. В связи с этим для качественного управления координатой q₂ необходимо точно компенсировать отрицательное влияние изменения координат q₃, , ,, а также переменной массы груза m_г на динамические свойства рассматриваемого привода поворота (координата q₂).

Для определения моментных воздействий на рассматриваемый привод (обобщенных моментов неконсервативных сил) воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода. Кинетическая энергия Т всех движущихся масс исполнительного органа (фиг.2) представляется в виде

+ где I₂, I₃ моменты инерции соответствующих горизонтальных звеньев относительно их центров масс.

Потенциальная энергия является функцией только координаты q₁. Учитывая, что

(m₃l^*₃+m_гl₃)l₂cos(q₃)]+



0 на основе уравнений Лагранжа 2-го рода можно записать, что моментное воздействие на выходной вал привода, управляющего координатой q₂, при движении робота (фиг.2) с грузом имеет вид

M_В= H(q₃)+h(q₃, )+M_ВН, (1) где

H(q₃)= I₂+I₃+m₂l^*₂²+m₃l^*₃²+(m₃+m_г)l²₂+m_гl²₃ + 2l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)cos(q₃), h(q₃, )=-2l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)sin(q₃), (2)

M_ВН [I₃+m₃l^*₃²+m_гl²₃+(m₃l^*₃+m_гl₃)l₂cosq₃] -l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)sin(q₃). С учетом соотношений (1) и (2), а также уравнений электрической U L +iR+K и механической iK_м= (H^*+I)+(h^*+K_в)+M_стр+M^*_ВН цепей электродвигателя постоянного тока с постоянными магнитами или независимого возбуждения рассматриваемый привод, управляющий координатой q₂, можно описать следующим дифференциальным уравнением

(3) где

-2l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)(sin(q +cos(q₃)),

-

H^*= H/i²_р, h^*=h/i²_р, M^*_ВН= M_ВН/i_p, h^*=/i²_p, =/i_p;

R активное сопротивление якорной цепи двигателя;

I момент инерции якоря двигателя и вращающихся частей редуктора, приведенных к валу двигателя;

K_м коэффициент крутящегося момента;

K коэффициент противоЭДС;

К_в коэффициент вязкого трения;

i_p передаточное отношение редуктора;

М_стр момент сухого трения;

К_у коэффициент усиления усилителя 4;

i ток якоря;

ускорение вращения вала двигателя второй степени подвижности.

Из (3) видно, что параметры этого уравнения, а следовательно, и параметры привода, управляющего координатой q₂, являются существенно переменными, зависящими от величин q₃, , , и m_г. В результате в процессе работы привода существенно меняются его динамические свойства. Таким образом, для реализации поставленной задачи необходимо сформировать такое корректирующее устройство, которое застабилизировало бы параметры привода так, чтобы он описывался дифференциальным уравнением с постоянными параметрами.

Полагается, что первый положительный вход сумматора 1 (со стороны сумматора 9) единичный, а его второй отрицательный вход имеет коэффициент усиления K /K_у. Следовательно, на выходе сумматора 1 формируется сигнал

Первый положительный вход сумматора 20 единичный, а задатчик 19 сигнала подает на него сигнал l₂l₃^*m₃. Второй положительный вход этого сумматора имеет коэффициент усиления l₂l₃. В результате на выходе этого сумматора формируется сигнал l₂(m₃l₃^* + m_гl₃).

Второй датчик 18 положения измеряет обобщенную координату q₃робота, а функциональный преобразователь 22 реализует cos q₃. В результате на выходе блока 21 умножения формируется сигнал l₂(m₃l₃^* + +m_гl₃) cos q₃.

Первый положительный вход сумматора 13 имеет единичный коэффициент усиления, а задатчик 12 сигнала подает на этот вход сигнал

[I + (I₂ + I₃ + m₂l₂^*2 + m₃l₂² + m₃l₃^*2)/i_p²]/I_н.

На второй его положительный вход с коэффициентом усиления (l₂² + l₃²)/(i_p² I_н) датчик 14 массы подает сигнал m_г. Третий положительный вход сумматора 13 имеет коэффициент усиления 2/(i_p² I_н). В результате на его выходе формируется сигнал

а на выходе блока 2 умножения сигнал A- . Функциональный преобразователь 27 реализует функциональную зависимость sin q₃. В результате на выходе блока 28 умножения формируется сигнал l₂(m₃l₃^* + m_гl₃) sin q₃.

Датчик 15 скорости измеряет скорость изменения обобщенной координаты q₃ и, как и датчик 18 положения, установлен в третьей степени подвижности робота. В результате на третий отрицательный вход сумматора 11 (со стороны блока 17 умножения) с коэффициентом усиления 2/i_p²поступает сигнал l₂(m₃l^*₃²+m_гl₃)sin(q₃) а на пятый отрицательный вход этого сумматора (со

стороны блока 29 умножения) с коэффициентом усиления 1/i_p сигнал l₂(m₃l^*₃²+m_гl²₃)sin(q₃).

Первый и второй положительные входы сумматора 23 (соответственно со стороны блока 21 умножения и задатчика 24 сигнала) имеют единичные коэффициенты усиления, а его третий положительный вход коэффициент усиления l₃². Задатчик сигнала 24 формирует сигнал l₃ + m₃l₃^*2, а датчик 26 ускорения измеряет ускорение изменения обобщенной координаты и установлен в третьей степени подвижности робота. В результате на выходе блока 25 умножения формируется сигнал

[I₃+m₃l^*₃²+m_гl²₃+l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)cos q₃] , который поступает на четвертый положительный вход сумматора 11, имеющий коэффициент усиления 1/i_p. Первый и второй положительные входы сумматора 11 (соответственно со стороны релейного элемента 10 и датчика 6 скорости) соответственно имеют единичный коэффициент усиления и коэффициент усиления, равный К_м k /R + K_в. Выходной сигнал релейного элемента 10 с нулевой нейтральной точкой имеет вид

U_вых10 - при где М величина момента сухого трения при движении. В результате на выходе сумматора 11 формируется сигнал



Второй датчик 30 ускорения измеряет ускорение вращения вала двигателя 5. Третий положительный вход сумматора 3 (со стороны датчика 30) имеет коэффициент усиления, равный . Четвертый отрицательный вход сумматора 3 (со стороны блока 31 умножения) имеет коэффициент усиления, равный . На этот вход поступает сигнал l₂(m₃l^*₃+m₃l₃)sin(q₃) .

На выходе одиннадцатого блока 36 умножения формируется сигнал l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)sin(q₃), а на выходе девятого блока 33 умножения сигнал l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)sin(q₃).

Первый и второй отрицательные входы восьмого сумматора 34 имеют единичные коэффициенты усиления. В результате на выходе десятого блока 35 умножения формируется сигнал .

Первый (со стороны блока 36) и второй отрицательные входы девятого сумматора 37 имеют соответственно коэффициент усиления, равный 3, и единичный коэффициент усиления. В результате на выходе двенадцатого блока 38 умножения формируется сигнал

l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)/cos(q₃)+3sin(q₃)), а на выходе тринадцатого блока 40 умножения сигнал

[I₃+m₃l^*₃²+m_гl²₃+l₂(m₃l^*₃+m_гl₃)cosq₃].

Первый положительный вход сумматора 3 (со стороны блока 2 умножения) имеет единичный коэффициент усиления, его второй положительный вход коэффициент усиления R/(K_м К_у), его пятый положительный вход коэффициент усиления R/(K_мК_у), его пятый положительный вход (со стороны блока 35) коэффициент усиления а шестой положительный (со стороны блока 38 умножения) и седьмой положительный (со стороны блока 40 умножения) одинаковые коэффициенты усиления, равные .

В результате на выходе сумматора 3 формируется сигнал U*, равный U^*= A- + B + [(2h^*+K_В)+ +] (4)

Поскольку при движении привода M_тsign достаточно точно соответствует М_стр, то сигнал U* (4) обеспечивает превращение уравнения (3) с существенно переменными параметрами в уравнение с постоянными номинальными желаемыми параметрами, обеспечивающими приводу заданные динамические и качественные показатели

LI+RI +K_МK₂=K_уK_м.