оптоэлектронное устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Формула изобретения

ОПТОЭЛЕКТРОННОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, содержащее источник монохроматического излучения, матрицу направляемых транспарантов с неизменной оптической плотностью, блок управления, первый выход которого соединен с управляющими входами элементов матричного амплитудного модулятора, фотопреобразователь и два разветвленных световодных жгута, отличающееся тем, что в него введены матричный оптический усилитель, матричный оптический интегратор, матричный блок вычитания, управляемый и неуправляемый динамические транспаранты и преобразователь излучения, источник излучения подключен через первое ответвление первого разветвленного световодного жгута, первый элемент матричного амплитудного модулятора, первое ответвление второго разветвленного световодного жгута, матрицу неуправляемых транспарантов с неизменной оптической плотностью к входам с 1-го по N-й элемент матричного оптического усилителя, выходы которых через первое ответвление третьего разветвленного жгута, с 1-го по N-й элемент матричного амплитудного модулятора, N элементов управляемого динамического транспаранта, первый элемент оптического интегратора соединены с входом N + 1-го элемента матричного оптического усилителя, выход которого через N-й элемент управляемого динамического транспаранта подключен к входу первого элемента матричного оптического интегратора и непосредственно к входу второго элемента матричного оптического интегратора, выходы с 1-го по N-й элемент матричного оптического усилителя через второе ответвление третьего разветвленного жгута, N + 1-й по 2N-й элемент матричного амплитудного модулятора соединены с входами с 2-го по N + 1-й элемент матричного оптического интегратора, выходы с 1-го по N-й элемент матричного оптического усилителя через третье ответвление третьего разветвленного жгута подключены к входам с N + 1-го по 2N-й элемент матричного оптического усилителя, выход i-го элемента с N + 1 по 2N-й элемент матричного оптического усилителя соединен с входом i-го элемента из 2-го по N + 1-й элемент матричного оптического интегратора, выходы элементов с N + 1-го по 2N-й матричного оптического усилителя через элементы с N + 1-го по 2N-й управляемого динамического транспаранта подключены к входу первого элемента матричного оптического интегратора, выход 2N-го элемента матричного оптического усилителя соединен через первый элемент преобрразователя излучения, первый элемент фотопреобразователя, неуправляемый динамический транспарант и матричный фотоприемник к входам матричного блока вычитания, выход источника излучения через второе ответвление первого разветвленного световодного жгута, 2N + 1-й элемент матричного амплитудного модулятора, второй элемент преобразователя излучения, неуправляемый динамический транспарант соединен с входом матричного фотопреобразователя, выход первого элемента матричного амплитудного модулятора через второе ответвление второго разветвленного жгута и неуправляемый динамический транспарант подключен к входу матричного фотопреобразователя, второй и третий выходы блока управления соединены соответственно с управляющими входами матричного фотопреобразователя и управляемого динамического транспаранта.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано для решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных.

Известно устройство [1] позволяющее приближенно решать линейные дифференциальные уравнения в частных производных (ЛДУЧП) на основе использования пары преобразования Фурье.

Недостатками такого устройства являются как принципиальная невозможность формирования точного решения из-за сингулярности (вырожденности) передаточной функции пространственно-частотного фильтра в начале координат, так и невозможность решения ЛДУЧП, содержащих частную производную по времени в реальном масштабе времени.

Наиболее близким по техническому исполнению к предложенному устройству является устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных [2] содержащее источник света, транспарант, блок управления, амплитудные модуляторы, матричный фотоприемник и разветвленный световодный жгут. Данное устройство позволяет формировать решение пространственного уравнения Лапласа ЛДУЧП второго порядка на основе совместного использования конечно-разностной аппроксимации пространственных частных производных и итерационного метода Либмана.

Недостаток устройства невозможность решения нестационарного ЛДУЧП произвольного порядка в реальном масштабе времени, что обусловлено особенностями используемой в устройстве аппроксимации частных производных совместно с реализацией метода Либмана.

Цель изобретения расширение функциональных возможностей и повышение быстродействия устройства за счет решения нестационарных ЛДУЧП произвольного порядка в реальном масштабе времени.

Цель достигается за счет введения в устройство кольцевой оптоэлектронной структуры с управляемой переменной оптической плотностью и блоком оптических интеграторов, обеспечивающей возможность решения ЛДУЧП за счет совместного использования разностной аппроксимации производной по времени и применения на каждом временном шаге решения уравнения метода последовательных приближений.

На фиг. 1 представлена функциональная схема предложенного устройства.

Устройство содержит разветвляющийся световодный жгут 1, группу транспарантов 2₁, 2₂, 2_N с неизменной оптической плотностью, группу матричных оптических усилителей (ОУ) 3₁, 3₂, 3_N, 3_2N, группу матриц оптических диодов (или модуляторов света) 4₁, 4_2N+2, группу оптических интеграторов (ОИ) 5₁, 5_N, управляемый динамический транспарант 6, матричные преобразователи 7₁, 7₂ излучения, блок 8 управления, источник 9 излучения, неуправляемый динамический транспарант 10, матричный фотоприемник 11, матричный блок 12 вычитания.

Световодный жгут представляет собой группу К оптических волокон, схема разветвления которых каждого в отдельности и всего жгута в целом показана на фиг. 1. Число волокон К выбрано из условия выполнения неравенства D Y, где D диаметр оптического волокна; Y величина интервала дискретизации (шага квантования) области определения аргумента Y, в границах которого интенсивность светового потока значение функции ⁽ⁱ⁾ (Y_j, t_n) остается для конкретных значений i, j, n постоянной.

Разветвление оптических волокон может быть выполнено с использованием неуправляемых направленных ответвителей.

Транспаранты 2_i с неизменной оптической плотностью выполняют функции пространственных модуляторов света и могут быть выполнены, например, на основе фотопленки или фотопластины со ступенчатым изменением коэффициента пропускания постоянным в пределах какого-либо участка транспаранта, определяемого выбранной величиной шага дискретизации Y функции пропускания.

Функция пропускания i-го транспаранта 2_i, i пропорциональна функции , изменяющейся вдоль условной оси Y, перпендикулярной направлению распространения светового потока (в этом случае прохождение единичного светового потока через транспарант формирует на его выходе световой поток интенсивности _o^(i-1)(Y)).

Матричный OУ 3_i, i , представляет собой группу К ОУ, расположенных по условной оси Y и выполненных в виде отдельных инжекционных или волоконных квантовых усилителей, или по схеме использования модулятора света в системах резонатора Фабри-Перролазера. Коэффициенты усиления матричных ОУ 3_i выбраны с учетом числа разветвлений выходного светового потока каждого ОУ, несущего информацию об очередном приближении какой-либо компоненты вектора и степени затухания интенсивности светового потока на участке прохождения от одного ОУ к другому: от 3₁ к 3_N+1 и 3_2N, от 3_i к 3_N+i, 3_N+i-1 и 3_2N, i , от 3_N к 3_2N и 3_2N-1, от 3_N+1 к 3_2N и транспаранту 10, от 3_N+i к 3_N+i-1 и 3_2N, i , от 3_2N к 3_2N-1 и 3_2N. Полагая длины участков световодного жгута от одного ОУ к другому равными, что легко достижимо конструктивным путем, и вводя коэффициент затухания светового потока на этом участке коэффициенты усиления ОУ определяют следующим образом: для ОУ 3₁, 3_2N 2 ^{. -1} k_И, для ОУ 3_N+1, 3_N+2, 3_2N-1 2 ^{. -1} для ОУ 3_2, 3₃, 3_N 3 ^{. -1 .} k_И, где выбор k_И вектора коэффициентов усиления k_И1, k_И2, k_Иk отдельных К ОУ, входящих в матричный ОУ 3_j, обусловлен особенностями исполнения ОИ 5_i.

Матрицы (линейки) оптических диодов 4_i, i , представляют собой группы из К оптических диодов. Вместо оптических диодов возможно использование амплитудных модуляторов света электрооптических или жидкокристаллических. В этом случае используется только два состояния оптической схемы модулятора максимального пропускания светового потока и максимального поглощения. Далее диоды 4_i именуются модуляторами света.

ОИ 5_i осуществляет формирование неопределенного интеграла Q от произвольной функции интенсивности светового потока k(Y), изменяющейся вдоль условной оси Y, перпендикулярной направлению распространения светового потока: Q k(Y)dY, где Y_min infY нижняя граница области существования переменной Y. Вариант исполнения ОИ приведен на фиг. 2 и представляет собой одномерный контур интегратора.

Управляемый динамический транспарант 6 представляет собой группу из N + 2 транспарантов 6₆, 6₁, 6_N+1 с переменной оптической плотностью и одного транспаранта 6_N+2 с неизменной оптической плотностью, который может быть выполнен аналогично транспарантам 2_i. С учетом умножения на функцию пропускания транспаранта амплитуды светового потока, а не его интенсивности, транспаранты 6₀, 6_N+2 реализуют функции пропускания, пропорциональные следующим функциональным зависимостям: транспаранты 6₀, 6_N-1

, ; транспарант 6_N ; транспарант 6_N+1 , при наличии предварительной замены переменных в решении путем смещения на A₁^.l^Y соответственно

; транспарант 6_N+2

k_и(Y) .

Транспарант с переменной оптической плотностью может быть выполнен в виде К модуляторов света, электрооптических или жидкокристаллических, расположенных вдоль условной оси Y, перпендикулярной направлению распространения светового потока. Управление каждым модулятором осуществляется раздельно сигналами с соответствующего выхода блока 8 управления.

Схема устройства, приведенная на фиг. 1, предполагает неотрицательность элементов матриц А и В. При наличии неположительных элементов в матрицах А и В, которые могут также появиться в результате апертурного кодирования [1] знакопеременных коэффициентов исходного уравнения, на участке между транспарантом 6 и ОИ 5_N необходимо ввести следующие элементы.

При некогерентном источнике 9 излучения транспарант 6 разбивается (фиг. 3) на две группы, функции пропускания которых описывают неотрицательные элементы матриц А и В группу транспарантов 13₁ и модули неположительных элементов группу транспарантов 13₂. Суммирование световых потоков с выходов транспарантов в обеих группах обеспечивается объединением соответствующих оптических волокон световодных жгутов 14₁ (14₂), объединенных, в свою очередь, в жгут 15₁(15₂). Выходы К оптических волокон жгута 15₁ (15₂) оптически связаны с входом матричного фотоприемника 16₁ (16₂), состоящего из К обычных фотоприемников. Выходы фотоприемника 16₁ подключены к входам уменьшаемого матричного блока 17 вычитания, выходы фотоприемника 16₂ к соответствующим входам вычитаемого. В силу введенной выше замены переменных смещения пространственного решения на экспоненту выходной сигнал блока 17 всегда будет неотрицательным. Поступая на входы матричного источника 18 излучения (например, группы К светодиодов), сигнал разности с выхода блока 17 преобразуется в световой поток соответствующей интенсивности, поступающий через световодный жгут на ОИ 5_N.

При когерентном источнике 9 излучения происходит аналогичное вышерассмотренному разбиение (фиг. 4) транспаранта 6 на транспаранты 19₁и 19₂, суммарный по амплитуде выходной световой поток которых формируется в световодных жгутах 20₁, 20₂. Для вычитания потока II из потока I, разнесенных на расстояние 2d, используется последовательное соединение оптических элементов, разнесенных на фокусное расстояние f используемых линз: линзы 21, дифракционной решетки 22, линзы 23. Принцип действия такого оптического узла подробно описан в [1] Изображение разности световых потоков от линзы 23 по световодному жгуту поступает на ОИ 5_N.

Для обоих случаев вместо рассмотренных схем вычитания световых потоков можно использовать типовые оптоэлектронные структуры "титус", "фототитус" или "пром", также позволяющие осуществить операцию вычитания.

Следует отметить, что при использовании когерентного источника света все операции в устройстве осуществляются над амплитудами световых потоков в этом случае отсутствуют радикалы (т. е. степень ) от функций, записываемых на транспарант 6, в отличие от рассмотренных ранее функций пропускания для некогерентного светового потока.

Преобразователь 7₁ (7₂) излучения предназначен для изменения спектрального состава светового пучка. Излучение с длиной волны _счпреобразуется в излучение с _зп (_ст) В качестве преобразователя излучения может использоваться матрица оптронов с оптической связью. При использовании некогерентного источника излучения на входе преобразователя 7₁ излучения формируется световой поток с интенсивностью, пропорциональной решению уравнения для некоторого момента времени t_j (Y, t_j).

Для записи на транспарант 10 необходимой для дальнейшей работы устройства функции (Y, t_j) преобразователь 7₁ излучения может быть выполнен в виде матрицы К последовательно соединенных элементов: фотодиод функциональный преобразователь светодиод, где функциональный преобразователь представляет собой радикальный преобразователь (Y ).

При использовании когерентного источника излучения интенсивность потока на входе преобразователя 7₁ пропорциональна ² (Y, t_j), поэтому для записи на транспарант 10 функции (Y, t_j) также необходимо введение в цепь преобразователя 7₁ излучения радикального преобразователя подобно вышеизложенному. При возможности выбора фотохромного материала транспаранта 10, обеспечивающего запись функции пропускания, пропорциональный амплитуде входного потока, а не интенсивности, необходимость введения функционального преобразователя отпадает.

Функциональная схема блока 8 управления представлена на фиг. 5. Блок управления состоит из генератора 24 тактовых импульсов, блока 25 управления динамическим транспарантом 6, элемента 26 задержки, инвертора 26₁, элемента 26₂ задержки, двух одновибраторов 27, 28. Выход тактового генератора 24 подключен к входам управления модулятора 4_2N+2 света и фотоприемника 11, через инвертор 26₁ и элемент 26₂ к входам управления модуляторов 4₁, 4_2N-1, через элемент 26 задержки к входу одновибратора 27, через одновибратор 28 к входу управления модулятора 4_2N+1. Выход одновибратора 27 подключен к входу управления модулятора 4_2N и входу блока 25 управления динамическим транспарантом 6, выходы которого подключены к входам управления модуляторов транспаранта 6. Управление каждым модулятором данной матрицы транспаранта 6 осуществляется раздельно сигналами с соответствующего выхода блока 25 управления.

Возможны следующие варианты исполнения блока 25 управления.

При ограниченном времени работы конечном числе временных тактов работы устройства блок 25 может быть выполнен (фиг. 6) в виде последовательно соединенных счетчика 29 тактов и дешифратора 30, выходы которого подключены к входам считывания соответствующих матриц 31₁, 31_N+2 постоянного запоминающего устройства. Выходы матриц 31_j, в которых записаны значения соответствующих элементов матриц А и В, определенных во всей области изменения Y с заданным шагом квантования Y, подключены через (2 + N)-входовый матричный элемент ИЛИ 32 к выходу блока 25. В счетчике 29 осуществляется отсчет текущего времени решения уравнения.

Любой элемент матриц А и В, зависящий от (Y, ), может быть представлен с требуемой точностью по временному аргументу некоторым рядом

a^*_k(Y_i, )d(Y_i)_m(), i 1,2, где d_m заранее вычисленные постоянные коэффициенты для конкретных значений аргументаY_i} i 1, 2,

_m известные функции.

В этом случае вариант исполнения блока 25 управления представлен на фиг. 7. Он содержит N + 2 матриц 33_К постоянных коэффициентов d_Кm(Y_i Y_min + i ^. Y), выполненных, например, в виде источника эталонного напряжения и набора масштабирующих сопротивлений, выходы ячеек которых подключены к входам соответствующих умножителей, объединенных в N + 2 матриц 34_K, K= m= К вторым входам всех im умножителей матрицы 34_К К подключен выход генератора 35_m функции _m() вход которого соединен с выходом накапливающего сумматора 36, m Выход каждого ik-го умножителя матрицы 34_К подключен к одному из входов соответствующего ik-го многовходового сумматора, k i 1, 2, входящего в состав матричного сумматора 37.

Вход сумматора 36, на выходе которого формируется значение текущего момента времени является входом блока 25, выход матричного сумматора 37 выходом блока 25.

В качестве генератора 35_m функций _m() могут быть использованы типовые функциональные преобразователи, реализующие степенные, показательные или тригонометрические функции.

Неуправляемый динамический транспарант 10 представляет собой плоский транспарант, изготовленный из фотохромного стекла или фотохромной пленки, нанесенной на подложку. Обозначим длины волн излучений записи, считывания и стирания информации для данного фотохромного материала через _{зп сч} и _ст соответственно.

Источник 9 излучает монохроматический свет, длина волны которого соответствует _сч интенсивность светового потока составляет (N + 2) усл. ед. (за единицу интенсивности светового потока принята интенсивность, обеспечивающая требуемую пропорциональность выходного сигнала устройства искомому решению уравнения).

Фотоприемник 11 содержит К фотоприемников, чувствительных к световому потоку с длиной волны _сч

Источник 9 излучения благодаря специальной разводке световодного жгута оптически связан через модулятор 4_2N+2 света с группой транспарантов 2₁, 2_N с неизменной оптической плотностью, с неуправляемым транспарантом 10, с управляемым динамическим транспарантом 6_N+1, через модулятор 4_2N+1 с преобразователем 7₂ излучения, выход которого оптически связан с транспарантом 10.

Разводка световодного жгута обеспечивает также оптическую связь транспаранта 2₁ через ОУ 3₁ с ОУ 3_N+1, а через ОУ 3₁ и модулятор 4₁ с динамическим транспарантом 6₀; транспаранта 2_i через ОУ 3_i с ОУ 3_N+i, i через ОУ 3_i и модулятор 4_2i-1 с динамическим транспарантом 6_i-1, i транспаранта 2_N через ОУ 3_N и транспарант 6_N+2 с ОУ 3_2N.

Выход ОУ 3_N+i с помощью световодного жгута через ОИ 5_i-1 подключен к входу ОУ 3_N+i-1, i , и непосредственно к транспаранту 6_i-1. Выход ОУ 3_N+1 подключен к транспаранту 6₀ и входу модулятора 4_2N. Выход модулятора 4_2N через преобразователь 7₁, излучения подключен к транспаранту 10, выход которого оптически связан с входом фотоприемника 11 и транспарантом 6_N. Выход транспаранта 6, объединяющего транспаранты 6₀, 6_N+2, через ОИ 5_N подключен к входу ОУ 3_2N. Управляющие входы ячеек транспаранта 6, модуляторов 4₁, 4_2N+2 и фотоприемника 11 соединены с соответствующими выходами блока 8 управления. Выход фотоприемника 11 подключен к входу уменьшаемого блока 12 вычитания, выход которого является выходом устройства. В случае неотрицательности вектора решения уравнения Y, t необходимость в замене переменных путем смещения на функцию А₁l^Y отпадает и блок 12 вычитания отсутствует.

Работа устройства организована следующим образом.

Генератор 24 тактовых импульсов в блоке 8 формирует импульсы, управляющие состоянием модуляторов 4₁, 4_2N-1, 4_2N-2 и фотоприемника 11. Длительность импульсов определяется исходя из заданного числа приближений R при решении уравнения, т.е. времени R-кратного изменения интенсивности светового потока на входе модулятора 4_2N. Перед началом работы на транспаранты 2_i+1 записаны значения функций

= (Y,t_o), i , неизменяемые на протяжении всей работы устройства, на транспарант 10 функция

(Y, t_o) , модуляторы 4_2N, 4_2N+1, 4_2N+2 находятся в "закрытом" состоянии состоянии максимального поглощения света, модуляторы 4₁, 4_2N-1 в "открытом" состоянии (максимального пропускания света). Управляющий импульс с выхода тактового генератора 24 поступает на вход управления модулятора 4_2N+2 и разрешает прохождение некогерентного светового потока от источника 9 излучения с длиной волны _cч который разветвляется на выходе модулятора 4_2N+2 на N + 2 равномощных потоков единичной интенсивности, поступающих на транспаранты 2₁, 2_N, 6_N+1, 10.

С выхода транспарантов 2_i световые потоки с интенсивностью _o^(i-1) через ОУ 3_i по световоду 1 поступают на вход ОУ 3_i+N, через модулятор 4_2i-2 на вход ОИ 5_i-1, через модулятор 4_2i-1 на транспарант 6_i-1, i

Световой поток интенсивности _o^(o) с выхода транспаранта 2₁поступает через ОУ 3₁ только на ОУ 3_N+1 и через модулятор 4₁ на транспарант 6₀. Так как в ОИ 5_i происходит формирование неопределенного интеграла по координате Y от функции интенсивности входного светового потока, а в транспаранте 6 умножение амплитуды на функцию пропускания, то в первый момент времени на входах ОУ 3_i+N формируются световые потоки с интенсивностями

I_i ⁽₁^i-1)= ⁽_o^i-1)+(Y, t₁)dy, i на входе ОУ 3_2N световой поток с интенсивностью

I_N ⁽₁^N-1)= ⁽_o^N-1)-a^*_n(Y,t₁)⁽_oⁿ⁾(Y,t₁)-

A₁l a^*_n(Y,t₁)+1+ dy

Через интервал времени, равный времени срабатывания ОУ, импульс с выхода тактового генератора 24, прошедший через инвертор 26₁ и элемент 26₂ задержки с соответствующим временем задержки, поступает на управляющие входы модуляторов 4₁, 4_2N-1, запрещая прохождение через них светового потока. С выхода ОУ 3_N+i разделенные световые потоки с интенсивностью, пропорциональной _o^(i-1) поступают через ОИ 5_i-1 на входы ОУ 3_N+i-1 и через транспаранты 6_i-1 на вход ОИ 5_N, i С выхода ОУ 3_N+1 световой поток поступает также на "закрытый" еще модулятор 4_2N.

Аналогично предыдущему моменту времени на входах ОУ 3_N+iформируются световые потоки с интенсивностями, пропорциональными

⁽₂^i-1)= ⁽_o^i-1)+(Y,t₁)dy, i на входе ОУ 3_2N

⁽₂^N-1)= ⁽_o^N-1)-a^*_n(Y,t₁)⁽₁ⁿ⁾(Y,t₁)-A₁l^Y

a_n(Y,t₁)+1+ dy

По истечении интервала времени, определяемого длительностью управляющего импульса с выхода тактового генератора 24, на выходах ОУ 3_N+i формируются световые потоки с интенсивностями, пропорциональными конечному R-му приближению к решению уравнения _R (Y, t₁) _R^(o),_R⁽¹⁾,_R^(N-1)} (Y, t₁), т.е. искомому решению. На выходе ОУ при этом формируется компонент ^o(Y, t₁) вектора решение уравнения (Y, t₁). По окончании импульса тактового генератора 24 прекращается прохождение светового потока через модулятор 4_2N+2, прекращается съем сигнала с фотоприемника 11 (сигнал управления отсутствует), одновибратор 28 по потенциальному отрицательному перепаду тактового импульса формирует управляющий импульс малой длительности, переводящий модулятор 4_2N+1 в "открытое" состояние. Световой поток с длиной волны _{cт .}от источника 9 через модулятор 4_2N+1 и преобразователь 7₂ излучения, где длина волны потока изменяется на _ст поступает на транспарант 10, стирая записанное изображение и подготавливая тем самым транспарант для записи нового. Через интервал времени, определяемый временем очистки ₁₀ транспаранта 10, на управляющий вход модулятора 4_2N поступает импульс малой длительности с выхода одновибратора 27, сдвинутый (за счет использования элемента 26 задержки) относительно выходного импульса одновибратора 28 на ₁₀. Модулятор 4_2N переводится в "открытое" состояние, одновременно импульс с выхода одновибратора 27 поступает на вход блока 25, который вырабатывает управляющие сигналы на транспарант 6, обеспечивающие изменение его оптической плотности функции пропускания, в соответствии с временными законами изменения элементов матриц А и В. Так как модулятор 4_2N в "открытом" состоянии, то световой поток, интенсивность которого пропорциональна (Y, t₁), с выхода ОУ 3_N+1 через преобразователь 7₁излучения, где длина волны светового потока изменяется на _зп поступает на транспарант 10, осуществляя запись функции, пропорциональной решению уравнения для момента времени t₁. Функция, записанная на транспарант 10, в следующем такте работы устройства считывается на фотоприемник 11, одновременно поступая на транспарант 6_N, время считывания определяется длительностью управляющего импульса с выхода генератора 24. Для последующих временных тактов работа устройства аналогична описанной выше. Так как в матричном блоке 12 вычитания происходит вычитание значений функции А₁ ^. l^Y из полученной на выходе фотоприемника 11 функции "обратная" замена переменных, приводящая к искомому решению, то на выходе устройства формируется временная последовательность решений уравнения

(Y, t_o), (Y, t₁), (Y, t_j).