способ определения частоты

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ, заключающийся в получении одновременно N и N - 1 дискретных значений входного сигнала, определении номера максимальных спектральных составляющих, полученных с помощью дискретного преобразования Фурье, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона однозначного определения частоты за счет исключения в нем областей неправильного определения частоты, одновременно производят дискретизацию входного сигнала с получением N + 1 точек, определяют номер максимальной спектральной составляющей из вновь полученного спектра с помощью дискретного преобразования Фурье и по полученным номерам максимальных спектральных составляющих определяют возможные нормированные значения частоты входного сигнала в соответствии с формулами



F₂ = K₁N + K₂(N - 1);

F₃ = N (N - 1) - F₁;

F₄ = N (N - 1) - F₂;



F₆ = K₂ (N + 1) + K₃N;

F₇ = N (N + 1) - F₅;

F₈ = N (N + 1) - F₆,

где K₁, K₂, K₃ - номера максимальных спектральных составляющих N - 1, N и N + 1 точечных дискретных спектров соответственно;

N - количество точек дискретного преобразования Фурье,

при этом в качестве истинного нормированного значения частоты выбирается значение, при котором выполняется равенство

F₀ = F_i = F_j,

где i = 1,2,3,4;

j = 5,6,7,8,

а абсолютное значение частоты входного сигнала рассчитывается по формуле

f_o=F_of,

где f=1/T - дискретность спектра;

T - интервал рассмотрения входного сигнала.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к технике дискретного спектрального анализа и может быть использовано в радиолокации и измерительной технике.

Известен способ определения частоты сигнала переменного тока, в котором определяются моменты перехода мгновенного значения входного сигнала через нуль, подсчитывается число N периодов сигнала между первым и n-ым переходом через нуль, число N_s интервалов выборок между первым и n-ым переходом через нуль, запоминаются амплитуды a₁, a₂, a₃, a₄ сигнала непосредственно перед первым переходом через нуль, и вычисляется значение частоты по формуле

F = где Т_s - период выборок.

Недостатком указанного способа является малый диапазон определения частоты сигнала переменного тока, верхнее значение которого не может превышать половины частоты следования выборок f_в1/(2T_s).

Известен также способ определения частоты путем дискретизации входного сигнала с получением N точек, вычисления дискретного спектра с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ), поиска номера F максимальной спектральной составляющей и вычислении значения частоты по формуле f_o=F f, где f=1/T - дискретность спектра;

Т - интервал наблюдения сигнала.

Недостатком данного способа является малый диапазон однозначного определения частоты, верхнее значение которого не может превышать половины значения частоты дискретизации f_в=N f/2.

Наиболее близким к изобретению является способ определения частоты путем одновременной дискретизации входного сигнала с получением N и N-1 точки, определения номера максимальных составляющих спектров, полученных с помощью ДПФ, сопоставления и точечных дискретных спектров и нахождения истинной частоты в точке, где максимумы периодических спектров совпадают.

Сущность данного способа состоит в следующем.

Значения частоты по каждому спектру в отдельности определяется согласно выражениями f_o= (K₁+e₁V) f и f_o=[K₁+e₁(N-1)] f, (1) где K₁ и К₂ - номера максимальных спектральных составляющих N и N-1 точечных дискретных спектров соответственно;

e₁ и e₂ - номера периодов дискретных спектров для N и N-1 точечных ДПФ соответственно.

После вычисления ДПФ получают дискретные спектры и определяют номера максимальных составляющих спектра, которые для N и N-1 точечных ДПФ изменяются в пределах К₁=0,1,...,N-1 и K₂=0,1,...,N-2. Значение частоты входного сигнала в соответствии с формулой изобретения, определяется из выражения

f_o= f

Недостатком данного способа является то, что однозначное определение частоты возможно только в том случае, когда в результате дискретизации формируется последовательность комплексных отсчетов входного сигнала. Это обусловлено тем, что выражения (1) справедливы только для случая, когда в результате дискретизации формируется комплексная последовательность отсчетов входного сигнала.

Целью изобретения является расширение диапазона однозначного определения частоты за счет исключения в нем областей неправильного определения частоты.

Поставленная цель достигается тем, что в способе определения частоты, заключающемся в получении одновременно N-1 и N дискретных значений входного сигнала, определении номера максимальных спектральных составляющих, полученных с помощью дискретного преобразования Фурье, предусмотрено одновременно производить дискретизацию входного сигнала с получением N+1 точек, определение номера максимальной спектральной составляющей из вновь полученного спектра с помощью ДПФ и по полученным номерам максимальных спектральных составляющих, определение возможного формирования значения частоты входного сигнала в соответствии с формулами

F₁ = |K₁N - K₂ ( N - 1) |; (3)

F₂ = K₁N + K₂ (N - 1);

F₃ = N (N - 1) - F₁;

F₄ = N (N - 1) - F₂ ;

F₅ = | K₂ ( N + 1) - K₃N |;

F₆ = K₂ ( N + 1) + K₃N ;

F₇ = N ( N + 1 ) - F₅ ;

F₈ = N ( N + 1) - F₆ ;

где К₁, К₂ и К₃ - номера максимальных спектральных составляющих N-1, N и N+1 точечных дискретных спектров соответственно;

N - количество точек ДПФ.

При этом в качестве истинного нормированного значения частоты F_oвыбирается значение, при котором выполняется равенство

F_o=F_i=F_j, где i=1,2,3,4 ,

j= 5,6,7,8, а абсолютное значение частоты входного сигнала рассчитывается по формуле

f_o=F_o f, где f=1/Т - дискретность спектра;

Т - интервал рассмотрения входного сигнала.

На чертеже приведена блок-схема устройства, реализующая предлагаемый способ.

Сущность изобретения заключается в следующем. Одновременно производят дискретизацию входного сигнала с получением N-1, N и N+1 точки, определяют номера максимальных составляющих спектров, полученных с помощью ДПФ, и по этим номерам определяют возможные нормированные значения частоты входного сигнала в соответствии с формулами

F₁ = |K₁N - K₂ ( N - 1) |;

F₂ = K₁N + K₂ (N - 1);

F₃ = N (N - 1) - F₁;

F₄ = N (N - 1) - F₂ ;

F₅ = |K₂ ( N + 1) - K₃N | ;

F₆ = K₂ ( N + 1) + K₃N ;

F₇ = N ( N + 1 ) - F₅ ;

F₈ = N ( N + 1) - F₆ ; при этом в качестве истинного нормированного значения частоты Fo выбирается значение, при котором выполняется равенство

F_o=F_i=Fj, а абсолютное значение частоты входного сигнала рассчитывается по формуле

f_o=F_o= f.

Устройство содержит аналого-цифровые преобразователи (АЦП) 1₁, 1₂ и 1₃; блоки 2₁, 2₂ и 2₃ ДПФ; блоки 3₁, 3₂ и 3₃ поиска номера максимальной спектральной составляющей; генераторы 4₁, 4₂ и 4₃, блок 5 определения частоты.

Элементы устройства, реализующего предлагаемый способ, соединены следующим образом. Входом устройства являются объединенные входы АЦП 1₁, 1₂ и 1₃, выходы которых соединены соответственно с входами блоков 2₁, 2₂и 2₃ ДПФ, выходы последних соединены соответственно с входами блоков 3₁, 3₂ и 3₃ поиска номера максимальной спектральной составляющей. Выходы блоков 3₁, 3₂ и 3₃ соединены с входами блока 5 определения частоты. Выходы генераторов 4₁, 4₂ и 4₃ соединены с тактовыми входами соответствующих АЦП 1₁, 1₂ и 1₃.

Предлагаемая блок-схема устройства определения частоты получена в результате усовершенствования известного устройства определения частоты. В состав устройства входит два АЦП, два блока ДПФ и два блока поиска номера максимальной спектральной составляющей и блок определения частоты, за счет чего расширяется диапазон однозначного определения частоты. Однако в данном устройстве имеются области частот D₁ и D₂, где

[i(N-1)-N/2+1]f D₁ [iN-1]f,i=1,2,..., N/2 и

[(N/2+i)N-3N/2+1] fD₂[(N/2+i(N-t)-1]f,i=1,2,...,N/2, в которых частота входного сигнала определяется неправильно. Введение третьего АЦП/ третьего блока ДПФ и третьего блока поиска номера максимальной спектральной составляющей позволяет исключить области неправильного определения частоты входного сигнала и тем самым расширить диапазон однозначного определения частот известного устройства определения частот.

Устройство работает следующим образом.

Входной сигнал дискретизируется в АЦП 1₁, 1₂ и 1₃ с частотой (N-1) f, Nf и (N+1) f соответственно. Частота дискретизации задается генераторами 4₁, 4₂ и 4₃. При этом на одной реализации входного сигнала получают соответственно N-1, N и N+1 отсчетов, которые поступают на входы блоков 2₁, 2₂ и 2₃ ДПФ соответственно, где вычисляются дискретные спектры. В блоках 3₁, 3₂ и 3₃ определяются номера максимальных спектральных составляющих К₁, К₂ и К₃ соответственно, которые поступают на блок 5 определения частоты.

Так как на входах АЦП 1₁, 1₂ и 1₃ формируется последовательность действительных отсчетов входного сигнала, то их ДПФ обладает свойством симметрии. В этом случае диапазон однозначного определения частоты для каждого в отдельности дискретного спектра не превышает половины частоты дискретизации. Номера максимальных спектральных составляющих N-1, N и N+1 точечных ДПФ соответственно определяются значениями: К1 и N-1-K₁; K₂и N-К₂; К₃ и N+1-К₃. При этом значения коэффициентов К₁, К₂ и К₃ могут принимать значения в диапазоне: 0 K₁ N/2 -1, 0 K₂ N/2 и 0 K₃ N/2. Номера максимальных спектральных составляющих для других периодов N-1, N и N+1 точечных ДПФ определяются соответственно из выражений e₁(N-1)+K₁ и (e₁+1)(N+1)-K₁; e₂N+K₂ и (e₂+1)N-K₂; e₃(N+1)+K₃ и (e₃+1)(N+1)-K₃.

Запишем выражения для определения частоты по каждому спектру в отдельности

f_o=

f_o=

f_o=

Перейдем к относительной частоте F=f_o/ f, тогда

F =

(1)

F =

(2)

F =

(3)

Так как в блоках 3₁, 3₂ и 3₃ поиска номера максимальных спектральных составляющих определяются соответственно только номера К₁, К₂ и К₃, а коэффициенты e₁, e₂ и e₃ неизвестны, то при определении частоты по каждому дискретному спектру в отдельности возникает неоднозначность определения частоты. При этом в каждом из выражений (1)-(3) только одно значение частоты является истинным. Для исключения неоднозначности определение значения частоты будем производить совместно по двум дискретным спектрам. Рассмотрим первоначально определение частоты по N-1 и N точечным дискретным спектрам. Так как N-1< N , то e₁e₂, тогда e₁=e₂+ Х₁, где Х₁=0,1,2,...

Подставляя значения e₁ в (1), получим

F =

Откуда

e₂=

Подставляя поочередно первое и второе значения e₂ в первое и второе уравнение (2), получим

F =

Умножая обе части равенств на -(N-1) и перенося из правой части в левую слагаемое NF, получим

F = (4)

Если диапазон однозначного определения частоты ограничить значением 0FN(N-1), то Х₁ принимает только два значения 0 или 1. В этом случае система уравнений (4) преобразуется к виду

F =

(5)

Поскольку 0K₁N/2-1, а 0K₂N /2, то второе уравнение в (5) принимает всегда отрицательное значение, а седьмое уравнение - значение большее N(N-1), что выходит за границы диапазона однозначного определения частот. Следовательно, второе и седьмое уравнения можно исключить из системы уравнений (5).

Первое и четвертое уравнения в (5) принимают одинаковые по модулю значения, а их знаки противоположны. Поэтому первое и четвертое уравнения в (5) сложно объединить в виде F=| K₁N-K₂(N-1) |, при этом устраняется неправильный результат в виде отрицательного значения частоты входного сигнала.

Пятое и восьмое уравнения в (5) содержат одинаковые слагаемые, выделенные квадратными скобами, которые отличаются знаком. Если выражение в квадратных скобках принимает положительное значение, то пятое уравнение принимает всегда значение больше N(N-1).

Если выражение в квадратных скобках принимает отрицательное значение, то восьмое уравнение также принимает значение, большее N(N-1), что выходит за границы области однозначного определения частоты. Поэтому пятое и восьмое уравнения в (5) можно объединить в виде

F=N(N-1)- | K₁N-K₂(N-1) |

C учетом изложенного выше система уравнений (5) приобретает вид

F₁ = |K₁N - K₂ (N - 1)|

F₂ = K₁N + K₂ (N - 1)

F₃ = N (N - 1) - F₁ (6)

F₄ = N (N - 1) - F₂

Для уменьшения объема вычислений систему уравнений (6) можно преобразовать к виду F = (7)

Система уравнений (7) позволяет рассчитать 4 значения частоты входного сигнала и только одно из них является истинным. По сравнению с выражением (2) количество неоднозначных значений частоты существенно уменьшилось.

Для дальнейшего исключения неоднозначности определим значения частоты совместно по N и N+1 точечным дискретным спектрам. Так как N< N + 1, то e₂ e₃, тогда e₂=e₃+X₂, где Х=0,1,2,...,. Подставляя значения e₂ в (2), получим

F =

откуда

e₃=

Подставляя поочередно первое и второе значения e₃ в первое и второе уравнение (3), получим

F =

Умножая обе части равенств на -N и перенося из правой части в левую слагаемое -(N+1)F, получим

F = (8)

Если диапазон однозначного определения частоты ограничить значением 0FN (N-1), то Х₂ принимает, также как и Х₁, только два значения 0 или 1. В этом случае система уравнений (8) преобразуется к виду

F =

(9)

Поскольку 0 K₂N/2, а 0K₃N /2, то второе уравнение в (9) принимает всегда отрицательное значение, а седьмое уравнение - значение, большее N(N+1), что выходит за границы диапазона однозначного определения частот. Следовательно, второе и седьмое уравнения можно исключить из системы уравнений (9).

Первое и четвертое уравнения в (9) принимают одинаковые по модулю значения, а их знаки противоположны. Поэтому первое и четвертое уравнения в (9) можно объединить в виде F=|K₂(N+1)-K₃N|, при этом устраняется неправильный результат в виде отрицательного значения частоты входного сигнала.

Пятое и восьмое уравнения в (9) содержат одинаковые слагаемые, выделенные квадратными скобками, которые отличаются знаком. Если выражение в квадратных скобках принимает положительное значение, то пятое уравнение в (9) всегда принимает значение, большее N(N-1). Если выражение в квадратных скобках принимает отрицательное значение, то восьмое уравнение в (9) всегда принимает значение, большее N(N-1), что выходит за границы диапазона однозначного определения частоты. Поэтому пятое и восьмое уравнения в (9) можно объединить в виде F=N(N+1)- |K₂(N+1)-K₃N | .

C учетом изложенного выше система уравнений (9) принимает вид

F = (10)

Для уменьшения объема вычислений систему уравнений (10) можно преобразовать к виду

(11)

Система уравнений (11) позволяет рассчитать 4 значения частоты входного сигнала, одно из которых, как и в (7), является истинным.

В блоке 5 определения частоты по найденным значениям номеров К₁, К₂и К₃ максимальных спектральных составляющих рассчитываются значения частот F₁, F₂, . . . , F₈ в соответствии с (8) и (11). Затем производится перекрестное сравнение значений частот F_i и F_j, где i=1,2,3,4; j=5,6,7,8. Одно из значений F_i и одно из значений F_j являются истинными, следовательно, их численные значения равны между собой. Тогда истинным значением F_o будет значение, при котором выполняется равенство F_o= F_i= F_j, где i=1,2,3,4; j= 5,6,7,8.

Абсолютное значение частоты входного сигнала определяется из выражения f_o=F_o f; где F_o=F_i=F_j при i=1,2,3,4 и j=5,6,7,8;

f - дискретность спектра.

Технико-экономический эффект предлагаемого способа определения частоты заключается в расширении диапазона однозначного определения частот за счет исключения в нем областей неправильного определения частоты.

Области D₁ и D₂ неправильного определения частоты в прототипе определяется значением



Определим, во сколько раз суммарная область неправильного определения частоты больше суммарной области правильного определения частоты. В диапазоне частот 0f<N /2(N-1) f.

i-ю область неправильного определения частот можно найти как разность верхней и нижней граничных частот областей

D_i= [iN+1]f-[i(N-1)-N/2+1]f = [i+N/2-2]f.

Поскольку таких областей насчитывается N/2, то суммарная их ширина в диапазоне частот 0f<N/2(N-1) f равна D= - 2f+if Учитывая равенство i = , данное равенство можно преобразовать к виду D= - 2f+ + 1f = N²- f N²f Ширина диапазона частот 0 f< (N+1)f составляет (N-1)f f. Следовательно, ширина суммарной области правильного определения частоты составляет

D= f-D= N²f

Таким образом, суммарная область неправильного определения частоты в диапазоне 0 f (N-1)f больше суммарной области правильного определения частоты приблизительно в M = = 3 раза.

В диапазоне частот (N-1)f< f [N(N-1)]f i-я область неправильного определения частоты находится из выражения

D (+)N1f[2i21

Поскольку таких областей насчитывается N/2, то суммарная их ширина в диапазоне частот N/2(N-1)f<fN(N-1)f равна

N2 (N-2)f+ + 1f =

Ширина диапазона частот (N-1)f< f N(N-1)f составляет (N-1)f f . Следовательно, ширина суммарной области правильного определения частоты составляет D= f-D= N²f. Таким образом, суммарная область неправильного определения частот в диапазоне (N-1)f< f N(N-1)f больше суммарной области правильного определения частоты приблизительно в M = = 3 раза.

Таким образом, в известном способе определения частоты, выбранного в качестве прототипа, суммарная ширина области неправильного определения частоты в 3 раза больше суммарной ширины области правильного определения частоты. Исключение областей неправильного определения частот в предлагаемом способе определения частоты позволяет приблизительно в 3 раза расширить область однозначного определения частоты.

Использование предложенного способа позволит производить однозначное определение частоты в диапазоне частот 0fN/(N-1) f, ширина которого в (N-2) раза превышает максимальную частоту дискретизации (N+1) f входного сигнала, используемую в данном способе.