устройство для формирования окружностей

Формула изобретения

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОКРУЖНОСТЕЙ, содержащее блок индикации, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет вычисления с требуемой точностью площадей фигур, образованных пересечением двух окружностей, оно содержит блок вычисления координат, два блока вычисления расстояния, блок вычисления площадей, блок вычисления ошибки, блок вычисления шага интегрирования, блок сравнения, два блока ключей и элемент ИЛИ, причем входы задания радиуса координат Х, координаты У первой окружности, устройства соединены с первым, вторым и третьим входами блока вычисления координат, первый выход которого соединен с входом блока анализа знака, четвертый вход блока вычисления координат соединен с выходом элемента ИЛИ, первый и второй входы которого соединены с одноименными входами блока вычисления площадей и выходами первого блока вычисления расстояния, с первого по пятый входы которого соединены с выходами первого блока ключей, с первого по третий информационные входы которого соединены с входами задания радиуса, координаты Х, координаты У второй окружности, устройства, вход задания величины ошибки которого соединен с первым входом блока сравнения, выход "больше" которого соединен с пятым входом блока вычисления координат и первым входом блока вычисления шага интегрирования, первый выход которого соединен с третьим входом блока вычисления площадей, первый и второй выходы которого соединены с одноименными входами блока вычисления ошибки, третий вход которого соединен с первым входом второго блока вычисления расстояния и с входом задания радиуса второй окружности устройства, входы задания координаты Х и У второй окружности которого соединены с вторым и третьим входами второго блока вычисления расстояния, четвертый и пятый входы которого соединены с одноименными входами первого блока ключей и соответственно с вторым и третьим выходами блока координат, шестой вход которого соединен с вторым выходом второго блока вычисления расстояния, первый выход которого соединен с управляющим входом первого блока ключей, четвертый вход блока вычисления площадей соединен с четвертым входом блока вычисления ошибки и первым выходом блока анализа знака, второй выход которого соединен с седьмым входом блока вычисления координат, восьмой вход которого соединен с вторым выходом блока вычисления шага интегрирования, второй и третий входы которого соединены соответственно с входом задания шага интегрирования и входом задания радиуса второй окружности устройства, пятый вход блока вычисления площадей соединен с выходом "больше" блока сравнения, второй вход которого соединен с выходом блока вычисления ошибки и первым информационным входом второго блока ключей, второй, третий и четвертый информационные входы которого соединены с первым, вторым и третьим выходами блока вычисления площадей, третий выход блока анализа ди знака соединен с девятым входом блока вычисления координат, выход "меньше" блока сравнения соединен с управляющим входом второго блока ключей, с первого по четвертый выходы которого являются выходами устройства.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок вычисления координат содержит узел сравнения, четыре элемента ИЛИ, три сумматора, два накапливающих сумматора, два умножителя, делитель и пять ключей, причем первый и второй входы блока соединены с первым и вторым входами первого сумматора, выход которого соединен с первым входом узла сравнения, второй вход которого соединен с выходом первого накапливающего сумматора, первый вход которого соединен с выходом первого элемента ИЛИ первыми инверсными входами второго и третьего элементов ИЛИ, первым входом четвертого элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с прямым входом второго элемента ИЛИ, вторым инверсным входом третьего элемента ИЛИ, шестым входом блока, первый, второй и третий входы которого соединены соответственно с инверсным и первым прямым входами второго сумматора первым входом третьего сумматора, выход второго элемента ИЛИ соединен с управляющими входами первого и второго ключей, выходы которых через монтажное ИЛИ соединено с вторым входом первого накапливающего сумматора, четвертый вход блока соединен с прямым входом третьего элемента ИЛИ, выход которого соединен с управляющим входом третьего и инверсным управляющим входом четвертого ключей, выходы которых через монтажное ИЛИ соединены с первым входом второго накапливающего сумматора, второй вход которого соединен с выходом четвертого элемента ИЛИ, информационный вход третьего ключа соединен с выходом делителя, первый вход которого соединен с входом константы "05" блока и первым входом первого умножителя выход которого соединен с вторым прямым входом второго сумматора, и первым входом второго умножителя, выход которого соединен с вторым входом делителя и вторым входом третьего сумматора, выход которого соединен с информационным входом четвертого ключа, пятый, и седьмой входы блока соединены соответственно с первым входом первого элемента ИЛИ и вторым входом второго умножителя, информационный вход первого ключа соединен с вторым входом первого умножителя и восьмым входом блока, девятый вход которого соединен с вторым входом первого элемента ИЛИ, выходы второго сумматора и первого накапливающего сумматора соединены соответственно с информационными входами второго ключа и пятого ключа, управляющий вход которого соединен с выходом "меньше" узла сравнения, выход "больше" которого является первым выходом блока, второй и третий выходы которого соединены соответственно с выходом пятого ключа и второго накапливающего сумматора.

3. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок вычисления расстояния содержит три сумматора, два умножителя, узел извлечения квадратного корня и узел сравнения, причем первый и второй входы блока соединены соответственно первым входом узла сравнения и инверсным входом первого сумматора, выход которого соединен с входами первого умножителя, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго умножителя, входы которого соединены с выходом третьего сумматора, инверсный вход которого соединен с третьим входом блока, четвертый и пятый входы которого соединены соответственно с прямыми входами первого и третьего сумматоров, выход второго сумматора соединен с входом узла извлечения квадратного корня, выход которого соединен с вторым входом узла сравнения, выходы "меньше" и "больше" которого являются первым и вторым выходами блока.

4. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок вычисления площадей содержит сумматор, два накапливающих сумматора, два умножителя и три ключа, причем первый и второй входы блока соединены соответственно с управляющими входами первого и второго ключей, выходы которых соединены соответственно с первыми входами первого и второго накапливающих сумматоров, выходы которых являются соответственно первым и вторым выходами блока, третий выход которого соединен с выходом сумматора, инверсный вход которого соединен с выходом третьего ключа, информационный вход которого соединен с выходом первого накапливающего сумматора, информационные входы первого и второго ключей соединены с третьим входом блока, четвертый и пятый входы которого соединены соответственно с управляющим входом третьего ключа и вторыми входами первого и второго накапливающих сумматоров, шестой вход блока соединен с входами первого умножителя, выход которого соединен с первым входом второго умножителя, выход и второй вход которого соединен соответственно с прямым входом сумматора и входом константы "П" блока.

5. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок вычисления ошибки содержит узел сравнения, два сумматора, четыре умножителя, делитель и четыре ключа, причем первый и второй входы блока соединены с информационными входами соответственно первого и второго ключей, выходы которых соединены с входами первого сумматора, выход которого соединен с первым входом делителя, выход которого соединен с инверсным входом второго сумматора, прямой вход которого соединен с входом константы "I" блока, третий вход которого соединен с входами первого умножителя, выход которого соединен с первым входом второго умножителя, выход и второй вход которого соединены соответственно с вторым входом делителя и входом константы "П" блока, вход константы "100" которого соединен с первым входом третьего умножителя, выход которого соединен с первым входом узла сравнения и информационными входами третьего и четвертого ключей, управляющие входы которых соединены соответственно с выходами "больше" и "меньше" узла сравнения, второй вход которого соединен с входом константы "0" блока, вход константы "I" которого соединен с первым входом четвертого умножителя, второй вход которого соединен с выходом четвертого ключа, выходы четвертого умножителя и третьего ключа через монтажное ИЛИ соединены с выходом блока, четвертый вход которого соединен с управляющими входами первого и второго ключей.

6. Устройство по п.1, отличающееся тем, что блок вычисления шага интегрирования содержит два умножителя, делитель и два ключа, причем первый вход блока соединен с управляющим входами первого и второго ключей, выходы которых через монтажное ИЛИ соединены с первым входом первого умножителя, второй вход которого соединен с входом константы "2" блока, и третий входы которого соединены соответственно с информационным входом первого ключа и первым входом делителя, второй вход которого соединен с информационным входом второго ключа и выходом первого умножителя, первый выход блока соединен с выходом второго умножителя, входы которого соединены с выходом делителя и вторым выходом блока.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в вычислительных машинах.

Известно устройство для воспроизведения окружности, содержащее сумматор, элементы И, ИЛИ [1].

Недостатком устройства являются узкие функциональные возможности.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для формирования окружностей, содержащее блок управления, блок анализа знака [2].

Недостатком устройства являются относительно узкие функциональные возможности, поскольку это устройство позволяет только формировать окружности, но не дает возможности вычислять с требуемой точностью площади фигур, образованных пересечением двух окружностей.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет вычисления площадей фигур, образованных пересечением двух окружностей.

Цель достигается тем, что в устройство для формирования окружностей, содержащее блок анализа знака, введены последовательно соединенные блок вычисления координат, три входа которого являются первой группой входов устройства, первый блок ключей, три других входа которого являются второй группой входов устройства, первый блок вычисления расстояния, выходы которого через элемент ИЛИ соединены с четвертым входом блока вычисления координат, блок вычисления площадей, выходы которого соединены с входами второго блока ключей, блок вычисления ошибки, другой вход которого соединен с первым входом первой группы входов устройства, а выход подключен к другому входу второго блока ключей, блок сравнения, другой вход которого является первым входом устройства, второй блок ключей, выходы которого являются выходом устройства, при этом другой выход блока сравнения соединен с первым входом блока вычисления шага интегрирования, первый выход которого подключен к третьему входу блока вычисления площадей, а второй вход является вторым входом устройства, с пятым входом блока вычисления площадей, шестой вход которого подключен к третьему входу второй группы входов устройства, с пятым входом блока вычисления координат, последовательно соединенного с вторым блоком вычисления расстояния, первый выход которого соединен с управляющим входом первого блока ключей, а второй выход подключен к шестому входу блока вычисления координат, первый выход которого соединен с входом блока анализа знака, первый выход которого подключен к четвертому входу блока вычисления ошибки и к четвертому входу блока вычисления площадей, второй и третий выходы блока анализа знака соединены с седьмым и девятым входами блока вычисления координат, восьмой вход которого соединен с другим выходом блока вычисления шага интегрирования, третий вход которого соединен с первым входом первой группы входов устройства, входы которой соединены с одноименными входами второго блока вычисления расстояния.

Анализ научно-технической литературы показал, что отсутствуют устройства с указанной совокупностью признаков. Следовательно, предложение отвечает критерию новизны.

Кроме того, цель изобретения достигается всей введенной совокупностью признаков, которая в известной литературе не обнаружена. Следовательно, предложение отвечает критерию существенных отличий.

На фиг. 1 представлена электрическая структурная схема устройства; на фиг. 2 - схема блока вычисления координат; на фиг. 3 - схема блока вычисления расстояния; на фиг. 4 - схема блока вычисления ошибки; на фиг. 5 - схема блока вычисления площадей; на фиг. 6 - схема блока анализа знака; на фиг. 7 - схема блока вычисления шага интегрирования; на фиг. 8 - графически представлены исходные данные решаемой задачи и искомые величины S₁, S₂, S₃.

Устройство содержит последовательно соединенные блок 1 вычисления координат, три входа которого являются первой группой входов устройства, первый блок 2-1 ключей, три входа которого являются второй группой входов устройства, первый блок 3-1 вычисления расстояния, выходы которого через элемент ИЛИ 9 соединены с четвертым входом блока 1 вычисления координат, блок 4 вычисления площадей, выходы которого соединены с входами второго блока 2-2 ключей, блок 5 вычисления ошибки, другой вход которого соединен с первым входом первой группы входов устройства, а выход подключен к другому входу второго блока 2-2 ключей, блок 6 сравнения, другой вход которого является первым входом устройства, второй блок 2-2 ключей, выходы которого являются выходом устройства. Другой выход блока 6 сравнения соединен с первым входом блока 8 вычисления шага интегрирования, первый выход которого подключен к третьему входу блока 4 вычисления площадей, а второй вход является вторым входом устройства, с пятым входом блока 4 вычисления площадей, шестой вход которого подключен к третьему входу второй группы входов устройства, с пятым входом блока 1 вычисления координат, последовательно соединенного с вторым блоком 3-2 вычисления расстояния, первый выход которого соединен с управляющим входом первого блока 2-1 ключей, а второй выход подключен к шестому входу блока 1 вычисления координат. Первый выход блока 1 соединен с входом блока 7 анализа знака, первый выход которого подключен к четвертому входу блока 5 вычисления ошибки и к четвертому входу блока 4 вычисления площадей, второй и третий выходы соединены с седьмым и девятым входами блока 1 вычисления координат, восьмой вход которого соединен с другим выходом блока 8 вычисления шага интегрирования. Третий вход блока 8 соединен с первым входом первой группы входов устройства, входы которой соединены с одноименными входами второго блока 3-2 вычисления расстояния.

Блок 1 вычисления координат содержит узел 6-1 сравнения, четыре элемента ИЛИ 9-1 - 9-4, три сумматора 10-1 - 10-3, два накапливающих сумматора 11-1, 11-2, два умножителя 12-1, 12-2., делитель 13-1 и пять ключей 14-1 - 14-5.

Блок 2-1 (2-2) ключей содержит группу из пяти (четырех) ключей, одновременно открывающихся при подаче сигнала на управляющий вход блока.

Блок 3-1 (3-2) вычисления расстояния содержит три сумматора 10-4 - 10-6, два умножителя 12-3, 12-4, узел 15 извлечения квадратного корня и узел 6-2 сравнения.

Блок 4 вычисления площадей содержит сумматор 10-7, два накапливающих сумматора 11-3, 11-4, два умножителя 12-5, 12-6, три ключа 14-6-14-8.

Блок 5 вычисления ошибки содержит узел 6-3 сравнения, два сумматора 10-8, 10-9, четыре умножителя 12-7 - 12-10, делитель 13-2, четыре ключа 14-9 - 14-12.

Блок 7 анализа знака содержит узел 6-4 сравнения, три ключа 14-13 - 14-15.

Блок 8 вычисления шага интегрирования содержит два умножителя 12-11, 12-12, делитель 13-4, два ключа 14-16, 14-17.

Математическое обоснование работы устройства состоит в следующем.

Определяют величину шага интегрирования

D = R₂/N (1) где N - задаваемое число шагов интегрирования (необязательно целое).

Определяют начальные координаты центра элемента площади

Х_n = X₂ + 0,5D - R₂; (2)

Y_n = Y₂ + 0,5ZD (3) где Z - переменная, определяющая знак при втором слагаемом в формуле (3) и принимающая значения либо +1, либо -1.

Текущие координаты центра элемента площади определяют, по формулам

X_i = X_i-1 + D; (4)

Y_i = Y_i-1 + Z D (5)

Расстояния d₁ и d₂ между точкой с координатами Х_i, Y_i и центрами окружностей (X_i, Y₁), (X₂, Y₂) определяют по формулам

d₁= (6)

d= (7)

Площадь S₁ определяют как сумму элементов площади, координаты центров которых одновременно удовлетворяют условиям

d₁ R₁; (8)

d₂ R₂ (9)

Если координаты Х_i, Y_i будучи подставленными в формулы (6) и (7), одновременно удовлетворяют условиям (8) и (9), то

S₁= D²_i (10)

Если координаты Y_j, Y_j будучи подставленными в формулы (6) и (7), одновременно не удовлетворяют условию (8) и удовлетворяют условию (9), то

S₂= D²_j (11)

Величину площади S₃ рассчитывают по формуле

S₃ = R₁² - S₁ (12)

Ошибку вычислений в процентах определяют по формуле

E = [1 - (S₁ + S₂)/R₁²)] 100, (13) и она зависит от выбранной величины N. Из формул (1), (10), (11) и (13) видно, что чем больше N, тем меньше величина Е.

Если выполняется условие

EE_т (14) где Е_т - требуемая точность вычислений в процентах, то площади S₁, S₂, S₃ определены с требуемой точностью, если условие (14) не выполняется, то величину N удваивают и вычисления повторяют до момента выполнения условия (14).

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии накапливающие сумматоры 11-1, 11-2 в блоке 1 вычисления координат и 11-3, 11-4 в блоке 4 вычисления площадей находятся в нулевом состоянии. Ключи 14-2, 14-4 в блоке 1 вычисления координат, 14-14 в блоке 7 анализа знака и 14-16 в блоке 8 вычисления шага интегрирования открыты, остальные ключи закрыты.

На первый и второй входы устройства подаются величины Е_т и N, на входы первой группы - величины R₂, X₂, Y₂, на входы второй группы входов - величины R₁, X₁, Y₁. При этом величина N через открытый ключ 14-16 в блоке 8 вычисления шага интегрирования поступает на умножитель 12-11, на другой вход которого подается число 2. На выходе умножителя 12-11 формируется величина 2N, поступающая на делитель 13-4, на другой вход которого поступает величина R₂ с первого входа первой группы входов устройства. На выходе делителя 13-4 формируется величина D, вычисленная в соответствии с формулой (1). На выходе умножителя 12-12, на входы которого поступает величина D, формируется значение D (значение элемента площади). Таким образом, на первом и втором выходах блока 8 вычисления шага формируются величины D и D.

В блоке 7 анализа знака величина "+1" через открытый ключ 14-14 поступает на второй выход этого блока, тем самым формируется величина Z = +1. Значения D и Z подаются на седьмой и восьмой входы блока 1 вычисления координат. На выходе умножителя 12-1, на один вход которого поступает величина D, а на другой - число "0,5", формируется величина 0,5D. Умножителем 12-2 эта величина умножается на Z и на его выходе формируется произведение 0,5D Z. Величины 0,5 D, Х₂ и R₂ поступают на входы сумматора 10-2, на выходе которого формируется значение X_i в соответствии с формулой (2). Это значение через открытый ключ 14-2 проходит на вход накапливающего сумматора 11-1. где складывается с нулем (записанным в этот сумматор в исходном состоянии). Полученная на выходе накапливающего сумматора 11-1 величина Х_i узлом 6-1 сравнения сравнивается с суммой Х₂ + R₂, поступающей на другой вход этого узла с выхода сумматора 10-1.

Если выполняется неравенство Х_i < X₂ + R₂, характеризующее верхний предел изменения переменной X_i при интегрировании, то сигналом "Да" с выхода узла 6-1 сравнения открывается ключ 14-5 и через него величина Х_iпоступает на второй выход блока 1 вычисления координат, на третьем выходе которого с помощью сумматора 10-3 и накапливающего сумматора 11-2 в соответствии с формулой (3) формируется величина Y_i. Величины X_i, Y_i. а также R₂, X₂, Y₂ поступают на входы второго блока 3-2 вычисления расстояния. При этом на сумматоре 10-4 с вычитающим входом вычисляется величина Х_i - X₂, которая умножителем 12-3 возводится в квадрат: (X_i = X₂)². Эта величина на сумматоре 10-5 складывается с величиной (Y_i - Y₂)², которая формируется с помощью сумматора 10-6 и умножителя 12-4. Узлом 15 извлечения квадратного корня при начальных значениях X_i = X_n и Y_i = Y_n в соответствии с формулой (7) вычисляется расстояние d₂. Величины d₂ и R₂, поступающие на входы узла 6-2 сравнения, сравниваются между собой. При этом, если выполняется условие (9), то на первом выходе блока 3-2 вычисления расстояния формируется управляющий сигнал "Да", в противном случае - сигнал "Нет" на втором выходе.

Сигналом "Нет" с выхода второго блока 3-2 вычисления расстояния через элемент ИЛИ 9-2 в блоке 1 вычисления координат закрывается ключ 14-2 и открывается ключ 14-1, через который величина D поступает на вход накапливающего сумматора 11-1, где начальное значение X_i = X_nувеличивается на величину D в соответствии с формулой (4).

Сигналом "Да" с выхода блока 3-2 вычисления расстояния открываются ключи блока 2-1 ключей, и величины X_i, Y_i, а также R₁, X₁, Y₁ поступают на входы первого блока 3-1 вычисления расстояния, который аналогичен блоку 3-2 вычисления расстояния и которым вычисляется расстояние d₁ и проверяется условие (8). Если условие (8) выполняется, то сигналом "Да" с выхода первого блока 3-1 вычисления расстояния открывается ключ 14-6 в блоке 4 вычисления площадей и величина S₁, формируемая накапливающим сумматором 11-3, увеличивается на величину D, которая через ключ 14-6 поступает на вход накапливающего сумматора 11-3. Если условие (8) не выполняется, то на величину D увеличивается значение S₂, формируемое накапливающим сумматором 11-4 через открытый сигналом "Нет" с выхода первого блока 3-1 вычисления расстояния ключ 14-7. Таким образом, накапливающими сумматорами 11-3 и 11-4 в соответствии с формулами (10), (11) вычисляются площади S₁ и S₂.

Одновременно либо сигналом "Да" либо сигналом "Нет" с выхода первого блока 3-1 вычисления расстояния, проходящим через элемент ИЛИ 9, в блоке 1 вычисления координат через элемент ИЛИ 9-3 закрывается ключ 14-4 и открывается ключ 14-3, через который величина DZ, формируемая умножителями 12-1, 12-2 и делителем 13-1 (делит величину 0,5DZ на 0,5), поступает на вход накапливающего сумматора 11-2, где в соответствии с формулой (5) вычисляется новое значение Y_i.

Цикл вычислений повторяется при новом значении Y_i. в результате чего на величину D увеличивается либо S₁, либо S₂ определяется новое значение Y_i.

Последовательность шагов вычисления площадей S₁ и S₂ с увеличивающейся на каждом шаге в соответствии с формулой (5) координатой Y_i продолжается до тех пор, пока не нарушится условие (9), проверяемое узлом 6-2 сравнения во втором блоке 3-2 вычисления расстояния. В этом случае сигналом "Нет" с выхода второго блока 3-2 вычисления расстояния закрываются ключи первого блока 2-1 ключей, а в блоке 1 вычисления координат этим сигналом открывается ключ 14-1 и закрывается ключ 14-2. Через открывшийся ключ 14-1 величина Х_i, формируемая накапливающим сумматором 11-1. увеличивается на D в соответствии с формулой (4). Кроме того, этим же сигналом "Нет" с выхода второго блока 3-2 вычисления расстояния через элемент ИЛИ 9-3 закрывается ключ 14-3 и открывается ключ 14-4, через который начальное значение (3), ранее сформированное на выходе сумматора 10-3, восстанавливается в предварительно обнуленном через элемент ИЛИ 9-4 сигналом "Нет" накапливающем сумматоре 11-2. Процесс интегрирования величин S₁ и S₂ продолжается при новом значении Х_i и изменяющихся, начиная с начального значения (З), величин Y_i. Величина Х_i увеличивается до тех пор, пока не нарушится условие Х_i < = X₂ + R₂, проверяемое узлом 6-1 сравнения в блоке 1 вычисления координат.

Нарушение условия X_i X₂ + R₂ свидетельствует о том, что интегрирование проведено по верхней половине круга радиуса R₂, так как текущая координата X_i изменялась в интервале

Х₂ - R₂ X_i X₂ + R₂ и при каждом значении X_i величина Y_i изменялась на интервале

Y_nY где Y_n - начальное значение переменной Y_i, рассчитанное по формуле (3); d_2i - величина, рассчитываемая на каждом шаге по формуле (7).

Интегрирование по нижней половине круга радиуса R₂ осуществляется следующим образом.

При невыполнении условия X_i X₂ + R₂ сигналом "Нет" с первого выхода блока 1 вычисления координат открывается ключ 14-15 в блоке 7 анализа знака. При этом величина Z = +1 через открытый 14-14 и открывшийся ключ 14-15 поступает на узел 6-4 сравнения, которым проверяется равенство Z = +1. Так как это равенство выполняется, то сигналом "Да" с выхода узла 6-4 сравнения открывается ключ 14-13, а ключ 14-14 при этом закрывается. Через открывшийся ключ 14-13 число "-1" поступает на второй выход блока 7 анализа знака, т.е. Z = -1. В результате изменения значения Z с +1 на -1 изменяется знак при приращении D в формулах (3) и (5). Кроме того, сигналом "Да", поступающим с выхода узла 6-4 сравнения на третий выход блока 7 анализа знака, через элемент ИЛИ 9-1 накапливающие сумматоры 11-1 и 11-2 в блоке 1 вычисления координат сбрасываются в нулевое состояние и через открывшиеся ключи 14-2 и 14-4 на эти сумматоры подаются начальные значения переменных Х_i и Y_i, равные X_n и Y_n, определенные по формулам (2) и (3). В дальнейшем процесс интегрирования по нижней половине круга радиуса R₂ продолжается, как описано выше.

По окончании процесса интегрирования вновь нарушается условие X_i X₂ + R₂, проверяемое узлом 6-1 сравнения в блоке 1 вычисления координат. Сигналом "Нет", сформированным на первом выходе блока 1 вычисления координат узлом 6-1 сравнения, открывается ключ 14-15 в блоке 7 анализа знака и величина Z = -1 поступает на узел 6-4 сравнения, на другой вход которого подается число "+1". Поскольку Z +1 и не равно +1, то сигналом "Нет" с выхода узла 6-4 сравнения открывается ключ 14-14 и закрывается при этом ключ 14-13. Величина Z становится равной +1. Этим же сигналом "Нет", поступающим с третьего выхода блока 7 анализа знака на четвертые входы блока 4 вычисления площадей и блока 5 вычисления ошибки, открываются ключ 14-8 в блоке 4 вычисления площадей и ключи 14-9 и 14-10 в блоке 5 вычисления ошибки. Через ключ 14-8 сформированная в результате интегрирования величина S₁ поступает на вычитающий вход сумматора 10-7, на другой вход которого подается величина R₁², сформированная с помощью умножителей 12-5 и 12-6. Таким образом, на третий выход блока 4 вычисления площадей подается величина

S₃ = R²₁ = S₁, сформированная сумматором 10-7, а на первый и второй входы - величины S₁и S₂, которые через ключи 14-9 и 14-10 подаются на сумматор 10-8 в блоке 5 вычисления ошибки. Сумма S₁ + S₂ делителем 13-2 делится на величину R₂², которая формируется умножителями 12-7 и 12-8. Сумматором 10-9 с вычитающим входом, на который подается частное (S₁ + S₂)/(R₂²), а на другой вход число "1", формируется разность 1 - (S₁ + S₂)/(R₂²), которая умножается на число 100 умножителем 12-9, на выходе которого формируется в соответствии с формулой (13) величина ошибки Е. Узлом 6-3 сравнения проверяется условие Е0. Если это условие выполняется, то сигналом "Да" с выхода узла 6-3 сравнения открывается ключ 14-12, через который отрицательная величина Е поступает на вход умножителя 12-10, которым домножается на число "-1", и подается на выход блока 5 вычисления ошибки. Если условие Е0 не выполняется, то сигналом "Нет" с выхода узла 6-3 сравнения открывается ключ 14-11 и положительная величина Е поступает непосредственно на выход блока 5 вычисления ошибки.

Условие (14) проверяется блоком 6 сравнения. Если это условие выполняется, то сигналом "Да" с выхода блока 6 сравнения открываются ключи второго блока 2-2 ключей, через которые вычисленные величины Е, S₁, S₂ и S₃ поступают на выход устройства. Если условие (14) не выполняется, то сигналом "Нет" с выхода блока 6 сравнения, поступающим на пятый вход блока 4 вычисления площадей, накапливающие сумматоры 11-3 и 11-4, которыми формируются величины S₁ и S₂, сбрасываются в нулевое состояние. Этим же сигналом, поступающим на пятый вход блока 1 вычисления координат через элемент ИЛИ 9-1, сбрасываются в нулевое состояние накапливающие сумматоры 11-1 и 11-2. а через открывшиеся ключи 14-2 и 14-4 в эти сумматоры заносятся начальные значения X_n и Y_n текущих координат X_i и Y_i. Этим же сигналом, поступающим на первый вход блока 8 вычисления шага, закрывается ключ 14-16 и открывается ключ 14-17. Через этот ключ величина N с выхода умножителя 12-11 поступает на его вход, на другой вход которого поступает число 2. Умножителем 12-11 число N удваивается. При новом значении N делителем 13-4 формируется новая величина D шага интегрирования в соответствии с формулой (1), которая возводится в квадрат умножителем 12-2. При новой величине D шага процесс интегрирования начинается сначала и повторяется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность вычисления площадей S₁, S₂ и S₃, т.е. до выполнения условия (14).