активный rc-фильтр

Формула изобретения

АКТИВНЫЙ RC-ФИЛЬТР, содержащий первый, второй, третий и четвертый операционные усилители, выходы которых соединены с первыми выводами соответственно первого, второго, третьего и четвертого резисторов, вторые выводы которых соединены соответственно с инвертирующими входами второго, третьего, первого и четвертого операционных усилителей, первый и второй выводы первого и второго конденсаторов соединены соответственно с инвертирующими входами и выходами второго и третьего операционных усилителей, первый и второй выводы пятого резистора соединены соответственно с инвертирующим входом и выходом первого операционного усилителя, неинвертирующий вход которого соединен с первыми выводами шестого и седьмого резисторов, второй вход шестого резистора является входом активного RC-фильтра, а второй вывод седьмого резистора соединен с выходом второго операционного усилителя, второй вывод четвертого резистора соединен с первым выводом восьмого резистора, причем неинвертирующий вход второго операционного усилителя соединен с общим проводом, а также девятый резистор, отличающийся тем, что, с целью расширения динамического диапазона, неинвертирующие входы третьего и четвертого операционных усилителей соединены с инвертирующими входами соответственно второго и третьего операционных усилителей, а выход четвертого операционного усилителя соединен с первым выводом девятого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом шестого резистора, причем второй вывод восьмого резистора соединен с общим проводом.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в узлах частотной селекции радиоэлектронных устройств.

Цель изобретения - расширение динамического диапазона.

На чертеже приведена принципиальная электрическая схема активного RC-фильтра.

Активный RC-фильтр содержит первый, второй, третий и четвертый операционные усилители 1-4, первый и второй конденсаторы 5 и 6, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой и девятый резисторы 7-15.

Активный RC-фильтр работает следующим образом.

Входной сигнал через шестой резистор 12 поступает на неинвертирующий вход первого операционного усилителя 1, при этом на выходах первого 1, второго 2 и третьего 3 операционных усилителей реализуются передаточные функции фильтров верхних частот, полосового и нижних частот соответственно

F_фвч(P)=M_вч ,

F_пф(P)= M_пф ,

, где M_вч=1+ 1+ + ; M_пф= ; M_нч= 1+ 1+ + - масштабные множители фильтров ВЧ, ПФ и НЧ;

_p= - частота полюса, (1)

d_p= =1+ - затухание полюса, (2)

Q_p - добротность полюса;

= 1+ + ; ₁=R₁C₁; ₂=R₂C₂- постоянная времени первого и второго интеграторов;

R₁ и R₂ - сопротивление первого и второго резисторов 7 и 8;

С₁ и С₂ - емкости первого и второго конденсаторов 5 и 6;

R₃ и R₄ - сопротивление пятого и третьего резисторов 4 и 9;

R₅, R₆ и R₇ - сопротивление шестого, седьмого и четвертого резисторов 12, 23 и 10.

При использовании реальных усилителей, передаточная функция которых аппроксимируется выражением

(P)= , где П - площадь усиления, основные параметры фильтра d_p и _p будут зависеть не только от резистивных и емкостных элементов схемы, но и от частотных свойств операционных усилителей.

Как показывает анализ схемы фильтра, выражения для параметров полюсов (1) и (2) с учетом площади усиления имеют вид

_p= 1- 1+ 1-K-

₊ , (3) где П₁, П₂ и П₃ - площади усиления первого 1, второго 2 и третьего 3 операционных усилителей; K= 1+ - коэффициент передачи четвертого операционного усилителя 12;

R₉ и R₈ - сопротивление девятого и восьмого резисторов 15 и 14;

=1+ + (4)

Из выражений (3) и (4) относительные изменения частоты и затухания полюса равны

_p(П)= - 1+ 1+K+ (5)

d_p(П) = -_pQ1+ - 1+ K-1 +_p(П) (6)

При однотипных операционных усилителях П₁=П₂=П₃=П и R₃=R₄ из выражения (6) находится значение коэффициента К, при котором член, пропорциональный _pQ_p, обращается в нуль

К = 1,5 1/ или =0.5 1/ (7)

При полученном значении К и ₁=₂ обращается в нуль также и выражение (5).

Таким образом при выполнении условия (7) получаем

_p(П)= 0 и d_p(П)= 0, (8) т.е. устраняется влияние частотных свойств операционных усилителей на параметры полюсов передаточной функции.

Для определения шумов (т. е. нижнего уровня динамического диапазона) можно воспользоваться соотношением (см.Справочник по расчету и проектированию ARC-схем. Под ред. проф. А.А.Ланнэ, с.53-57)

U_ш= G_ш()d, где G_ш() - спектральная плотность средней мощности шума на выходе ARC-цепи;

₁ и ₂ - граничные частоты рабочего диапазона.

Для вычисления G_ш применяются процедуры приближенного интегрирования. В селективных системах можно считать, что в пределах полосы пропускания от ₁ до ₂; G_ш=G_шmax и быстро убывает вне этой полосы. Для звеньев второго порядка

G_{ш max} G_ш(_p) и следовательно,

U_ш

Вклад в результирующий шум отдельных активных элементов определяется в соответствии с принципом наложения суперпозиции по соотношению

G_ш()= (9) где H_i () - комплексный коэффициент от входа i-го активного элемента к выходу схемы;

G_i () - спектральная плотность мощности источника шумовой модели i-го активного элемента;

N - число активных элементов.

При одинаковых элементах и параметрах схем для сравнения их по шумам можно пользоваться соотношением

M = =, показывающим выигрыш в нижнем уровне динамического диапазона первой реализации по сравнению с второй.

Так как будут сопоставляться по шумам фильтры, предназначенные для области средних и высоких частот, где значения частотно-задающих резисторов не очень велико, то шумами резисторов и спектральной плотностью шумовых составляющих входных токов можно пренебречь, что справедливо для большинства современных операционных усилителей, используемых в активных RC-фильтрах. Поэтому при анализе учитывается только источник шумовой ЭДС.

Коэффициенты передач H_i (j) входящие в выражение (9), можно определить методом графов. Для этого к неинвертирующему входу i-го операционного усилителя подключается источник шумовой ЭДС, моделирующей шумы i-го активного элемента. Составляется граф схемы, в котором источник шумовой ЭДС представляется ветвью с передачей G_i. Полагая, что все операционные усилители идеальные, находится передача графа от источника шумовой ЭДС к выходу схемы. Аналогично определяются и другие H_i (j).

Пусть выходом схемы является выход ОУ 3, на котором реализуется фильтр НЧ.

Заменяя р на j_p и учитывая, что

²_p= ,

Q= , при₁=₂ можно получить:

H₁(j_p)= = -j Q или при k_o=1.

|H₁(j)| = 2Q_p

Полагая, что Q_p >> 1 (при этом максимальная спектральная плотность шума получается на частоте полюса) и К = 1,5 (оптимальное значение для минимизации влияния частотных свойств ОУ), находим H₂(i_p)= Q_p ; H₃(i_p)= Q; |H₄(j_o)|= 3Q_p Тогда спектральная плотность шума на выходе схемы согласно (9) равна G₁(_p)=G_ус(_p)Q = G_ус(_p)2Q, где G_ус(_p) - спектральная плотность мощности шумовой модели ОУ на частоте полюса.

Аналогично, проделав необходимые вычисления для схемы - прототипа, получим:

H₁(j_p)=2Q_p;H₂(j_p)=Q ;H₃(j_p)=Q,

H₄(j_p)=6Q_p и, следовательно,

G(_p)=G_уc(_p)Q=G_ус(_p)2Q Тогда выигрыш по шумам равен

_{M = раза}

Такое же значение выигрыша получается и по другим выходам.

Таким образом, напряжение шумов на выходе предложенной схемы будет в 1,6 раза меньше, чем у прототипа, при прочих равных условиях. Это достигается благодаря введению новых связей между операционными усилителями.