способ измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов методом регулярного режима третьего рода

Формула изобретения

Способ измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов методом регулярного режима третьего рода, заключающийся в том, что в изготовленном плоском образце исследуемого материала размещают в сечениях с координатами x=x₁ и x=x ₂ два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления, образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры, на протяжении активной стадии эксперимента регистрируют температуры в двух точках исследуемого образца, измеряют расстояние (x₂-x₁), период гармонических колебаний ₀ и время запаздывания _з(x₂, x₁) гармонических колебаний на глубине x=x₂ по сравнению с гармоническими колебаниями на поверхности x=x₁ образца, коэффициент температуропроводности вычисляют по формуле отличающийся тем, что путем изменения периода ₀ гармонических колебаний элемента Пельтье подбирают такой режим работы измерительного устройства, при котором величина отличается не более чем на малую величину =0,002 0,005 от заданного значения _з из диапазона (0,14 0,18).

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области тепловых испытаний теплоизоляционных материалов, а именно к области исследования теплофизических характеристик этих материалов.

Известен способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов [патент РФ № 2374631, кл. G01N 25/18, 2008], включающий тепловое импульсное воздействие на плоскую поверхность исследуемого образца и измерение избыточной температуры на плоской поверхности образца в одной точке в заданном интервале времени. Тепловое импульсное воздействие осуществляют лучистым тепловым потоком известной плотности и длительности, а измерение избыточной температуры с момента подачи теплового импульса проводят в центральной части нагреваемой поверхности образца, при этом регистрируют значение максимальной избыточной температуры и время ее достижения.

К недостаткам этого способа относятся невысокая точность измерения коэффициента температуропроводности и необходимость наличия специальной аппаратуры (инфракрасного излучателя и инфракрасного измерителя температуры).

Известен способ измерения температуропроводности и теплоемкости горных пород методом плоских температурных волн [Зиновьев В.Е., Бочаров В.И., Мулюков P.P. и др. Прибор для автоматизированных измерений теплофизических характеристик горных пород в условиях, близких к естественным // Измерительная техника. - 1985. № 1. - С.62-63], заключающийся в том, что тонкий малоинерционный нагреватель, задающий периодический нагрев, располагается между исследуемым образцом и эталонным образцом того же размера. Колебания температуры на противоположных от нагревателя поверхностях исследуемого образца и эталона регистрируются с помощью термопар.

Недостатками этого способа являются большая длительность и трудоемкость эксперимента, а также необходимость использования эталонного образца.

Наиболее близким техническим решением является способ измерения коэффициента температуропроводности методом регулярного режима третьего рода [Теоретические и практические основы теплофизических измерений: под ред. С.В.Пономарева / С.В.Пономарев, С.В.Мищенко, А.Г.Дивин, В.А.Вертоградский, А.А.Чуриков. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 408 с.], заключающийся в том, что в исследуемом плоском образце размещают в сечениях с координатами x=x₁ и x=x₂ два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления. Образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры. В процессе эксперимента на рабочую поверхность исследуемого образца подают периодическое температурное воздействие и на протяжении всей активной стадии эксперимента регистрируют температуры Т(x₁, ) и Т(x₂, ) в точках с координатами x=x₁ и x=x₂ . О наступлении установившегося во времени регулярного режима третьего рода судят по достижению постоянных значений амплитуд гармонических колебаний. Измеряют расстояние (x₂-x ₁) и, после обработки экспериментальных данных, определяют амплитуды _m(x₁) и _m(x₂) гармонических колебаний в точках с координатами x=x₁ и x=x₂ и величину времени запаздывания гармонических колебаний в точке x=x₂ по сравнению с точкой x=x₁, а искомый коэффициент температуропроводности а вычисляют по формуле где ₀ - период гармонических колебаний.

Недостатком данного способа является невысокая точность измерения коэффициента температуропроводности исследуемого материала.

Техническая задача изобретения - повышение точности измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов за счет выбора оптимальных режимных параметров теплофизического эксперимента.

Техническая задача достигается тем, что в способе измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов методом регулярного режима третьего рода, заключающемся в том, что в изготовленном плоском образце исследуемого материала размещают в сечениях с координатами x=x₁ и x=x ₂ два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления, образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры, на протяжении активной стадии эксперимента регистрируют температуры в двух точках исследуемого образца, измеряют расстояние (x₂-x₁), период гармонических колебаний ₀ и время запаздывания _з(x₂,x₁) гармонических колебаний на глубине x=x₂ по сравнению с гармоническими колебаниями на поверхности x=x₁ образца, коэффициент температуропроводности вычисляют по формуле в отличие от прототипа, путем изменения периода ₀ гармонических колебаний элемента Пельтье подбирают такой режим работы измерительного устройства, при котором величина отличается не более чем на малую величину =0,002 0,005 от заданного значения _з из диапазона (0,14 0,18).

На фиг.1 представлена физическая модель устройства для осуществления метода регулярного режима третьего рода.

Исследуемый образец 7 выполнен в виде плоской пластины толщиной Н, помещенной на верхнюю поверхность источника 2 внешнего гармоничного температурного воздействия, выполненного на основе элемента Пельтье. Внутри образца в сечениях с координатами x=x₁ и x=x₂ размещены два датчика температуры 3 и 4, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления. Для уменьшения утечек теплоты в окружающую среду верхняя поверхность образца 1 покрыта теплоизоляцией 5.

Регулярный режим третьего рода устанавливается в исследуемом образце по истечении некоторого промежутка времени после того момента, когда на поверхность этого образца начал действовать источник гармонических колебаний температуры.

Поместим начало координат по оси x в точку x=x₁, в которой установлен датчик температуры 3. Тогда точка x=x ₂ в новой системе координат будет соответствовать значению x=(x₂-x₁) (см. фиг.1).

Рассмотрим процессы теплопереноса в плоском образце, на поверхности x=0 которого (где установлен датчик температуры 3) задан гармонический закон изменения температуры во времени (0, )= _max·cos( · ).

Температурное поле во внутренних точках образца описывается выражением:

где (x, )=T(x, )-T₀ - температура исследуемого образца в точке с координатой x в момент времени , отсчитываемая от установившегося среднего значения температуры T₀ на поверхности исследуемого образца; T(x, ) - температура исследуемого образца на глубине x в момент времени ; _max - амплитуда гармонических колебаний температуры на поверхности x=0 относительно установившегося среднего значения температуры T₀ на поверхности исследуемого образца; а - коэффициент температуропроводности; ₀ - период гармонических колебаний температур; - частота гармонических колебаний.

Задача оптимизации режимных параметров метода и конструкционного размера устройства может быть сформулирована следующим образом: для значения коэффициента температуропроводности а, например для середины диапазона исследуемого свойства a_min<а<a _max, найти такие значения периода ₀ гармонических колебаний и геометрического размера x, чтобы погрешность определения коэффициента температуропроводности была минимальной.

Рассмотрим случай, когда коэффициент температуропроводности определяется из соотношения

где _з(x) - запаздывание во времени гармонических колебаний с периодом ₀ на глубине x по сравнению с гармоническими колебаниями на поверхности x=0 образца.

Проведем оценку погрешностей измерения температуропроводности по величине сдвига фаз гармонических колебаний между двумя поверхностями x=0 и x=x образца. Основываясь на формуле (2), получим расчетное соотношение для вычисления среднеквадратичной оценки относительной погрешности а измерения коэффициента температуропроводности.

Используя стандартную процедуру вычисления погрешностей косвенных измерений, запишем

где x, - абсолютная и относительная погрешности измерения расстояния между двумя поверхностями с координатами x=0 и x=x; _з, - абсолютная и относительная погрешности определения времени запаздывания _з; ₀, - абсолютная и относительная погрешности измерения периода ₀ колебаний.

Обозначим - отношение времени запаздывания _з гармонических колебаний в точке с координатой x к периоду ₀ гармонических колебаний. Если принять, что _з= ₀= , то можно представить в виде

где , - относительные погрешности измерения периода гармонических колебаний ₀ и времени запаздывания _з.

Учитывая, что , получаем соотношение

позволяющее вычислить абсолютную погрешность _з(x) определения времени запаздывания на глубине x образца по известному значению абсолютной погрешности измерения температуры (x, ).

Продифференцировав (1), получаем

Из (5) и (6) следует, что

где принято во внимание, что =2· / ₀.

С учетом того, что наиболее благоприятные условия для измерения значения _з достигаются при , из (5а) следует, что

где - относительная погрешность измерения амплитуды _max гармонических колебаний температуры на поверхности х=0.

При х=0 из уравнения (7) получим

При x 0 на основании (7) с учетом выражения (4) получаем

В формуле (9) принято во внимание, что , где - сдвиг по фазе между гармоническими колебаниями на поверхности x=0 и в точке с координатой x, причем . С учетом изложенного получаем, что .

Подставив (8) и (9) в (3), получаем

или

Соотношение (10) показывает, что среднеквадратичная оценка погрешности а измерения коэффициента температуропроводности а представляет собой функцию а=f( x, _max, ), значения аргументов которой x, _max, определяются конструкцией измерительного устройства, условиями проведения эксперимента и свойствами исследуемого материала.

По полученным формулам были рассчитаны среднеквадратичные относительные погрешности для различных значений x, и выбраны оптимальные параметры, обеспечивающие наименьшую погрешность измерения коэффициента температуропроводности исследуемого материала.

На фиг.2 показан график зависимости а=f( ) для различных x (при х=2 5 мм, ₀=100 1000 с).

При выполнении расчетов были использованы следующие значения:

а=1,2·10^-7 м²/с, x=2 5 мм, x=0,05 мм, =0,1°C, _max=10°C, ₀=100 1000 c.

Из фиг.2 видно, что для разных значений x минимумы погрешностей а приходятся на одно и то же значение параметра .

Найдем значение величины , при котором достигается минимальная погрешность а измерения коэффициента температуропроводности. Для этого воспользуемся необходимым условием экстремума функции (10) в виде уравнения

.

Принимая во внимание, что x и _max не зависят от переменной , получаем, что производная пропорциональна следующему выражению

Из уравнения (11) следует, что минимальное значение относительной погрешности а измерения коэффициента температуропроводности достигается при (2 -1)=0, т.е. при =1/(2 )=0,159155 0,16. Видно, что полученная оценка величины 0,16 полностью соответствует результатам численных расчетов, проиллюстрированных на фиг.2.

Из фиг.2 видно следующее:

- минимальные значения погрешностей а измерения коэффициента температуропроводности а достигаются при постоянном значении 0,16, но при различных значениях периода ₀ гармонических колебаний температуры;

- допустимые значения погрешностей измерения коэффициента температуропроводности обеспечиваются при выборе заданного значения _з из диапазона 0,14< _з<18.

Из изложенного выше следует, что для обеспечения оптимального значения режимного параметра _з процесса измерения из диапазона (0,14 0,18), в ходе эксперимента необходимо контролировать величину параметра и, за счет изменения периода ₀ гармонических колебаний температуры, поддерживать значение разности ( - _з) , не превышающее наперед заданную малую величину (0,002 0,005).