способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика

Формула изобретения

Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика, заключающийся в определении температурного коэффициента сопротивления (ТКС) _r входного сопротивления мостовой цепи и температурного коэффициента чувствительности (ТКЧ) тензорезисторов в одном из температурных диапазонов, расчете для заданного номинала и ТКС термозависимого резистора R , номинала шунтирующего его термонезависимого резистора R из условия компенсации мультипликативной температурной погрешности и установке их в цепи питания мостовой измерительной схемы, отличающийся тем, что определяют ТКС входного сопротивления мостовой цепи и для двух температурных диапазонов, t⁺=t⁺-t_o и t^-=t^--t_o, где t_o , t⁺, t^- - соответственно нормальная температура и крайние точки температур рабочего температурного диапазона датчика, определяют ТКЧ тензорезисторов и для двух температурных диапазонов эксплуатации датчика и нелинейность ТКЧ тензорезисторов ( = ⁺- ^-) в заданном температурном диапазоне, выявляют нахождение ТКС входного сопротивления , ТКЧ тензорезисторов и его нелинейности в области существования полной компенсации в диапазоне изменения нелинейности ТКЧ тензорезисторов в соответствии с таблицей:

ТКС Rвх r·10-4, 1/°C	Нелинейность ·10-6, 1/°С	ТКЧ тензорезисторов ·10-4, 1/°С
	-1,0	<1,0
0,5	-3,0	<3,0
	-5,0	<5,0
	-10,0	<10,0
1,0	-1,0	<0,6
	-3,0	<2,0
	-5,0	<2,5
	-10,0	<6,0
3,0	-1,0	<0,2
	-3,0	<0,5
	-5,0	<0,8
	-10,0	<1,8
5,0	-1,0	не компенсируется
	-3,0	<0,3
	-5,0	<0,5
	-10,0	<1,0
8,0	-1,0	не компенсируется
	-3,0	<0,2
	-5,0	<0,3
	-10,0	<0,8
10,0	-1,0	не компенсируется
	-3,0	не компенсируется
	-5,0	<0,2
	-10,0	<0,5

и если определенные , и находятся в указанной зоне, то определяют номиналы термозависимого резистора R и термонезависимого резистора R путем решения системы уравнений:



где R_вx - входное сопротивление мостовой цепи;

, - общий ТКС компенсационной цепочки, включенных параллельно R , R для двух температурных диапазонов эксплуатации датчика;

и производят установку расчетных значений термозависимого резистора R_a и термонезависимого резистора R в цепь питания мостовой измерительной схемы.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.

Известен способ компенсации мультипликативной температурной погрешности мостовой схемы (см. «Проектирование датчиков для измерения механических величин» под редакцией Е.П.Осадчего, 1979 г.), заключающийся в установке в цепь питания мостовой измерительной схемы термозависимого компенсационного резистора R , зашунтированного термонезависимым резистором R , и расчете их номиналов через физические характеристики элементов, входящих в состав датчика.

Однако использование данного метода при настройке датчиков не учитывает нелинейность выходного сигнала датчика от температуры.

При этом дополнительная температурная погрешность от нелинейности выходного сигнала датчика от температуры достигает значительных величин.

Нелинейность выходного сигнала от температуры определяется тремя факторами:

- величиной температурного коэффициента сопротивления (ТКС) тензорезисторов и его нелинейностью от температуры;

- величиной температурного коэффициента тензочувствительности (ТКЧ) тензорезисторов и его нелинейностью от температуры;

- температурного коэффициента модуля упругости (ТКМУ) материала УЭ и его нелинейностью от температуры.

Т.о. в зависимости от их соотношения, нелинейность выходного сигнала датчика может иметь либо возрастающий, либо затухающий характер.

Выражение для температурного коэффициента сопротивления (ТКС) тензорезисторов имеет вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]:

где - температурный коэффициент удельного сопротивления материала тензорезистора;

- температурный коэффициент линейного расширения материала тензорезистора (ТКЛР).

В соответствии с выражением (1), ТКС тензорезистора имеет затухающий характер, то есть с ростом температуры будет уменьшаться, так как его ТКЛР для конструкционных материалов всегда имеет положительное значение.

Выражение для температурного коэффициента тензочувствительности (ТКЧ) тензорезистора имеет вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]:

где - температурный коэффициент теплоемкости материала тензорезистора;

C_v - теплоемкость материала тензорезистора.

В соответствии с выражением (2), ТКЧ тензорезистора будет иметь возрастающий характер, то есть с ростом температуры будет увеличиваться, однако тензорезисторы, собранные в мостовую цепь, могут привести как к возрастанию, так и уменьшению ТКЧ мостовой цепи, в зависимости от плеча установки.

Выражение для мультипликативной температурной чувствительности имеет вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]:

где _э - температурный коэффициент модуля упругости (ТКМУ) материала УЭ;

- температурный коэффициент тензочувствительности (ТКЧ) тензорезисторов.

Для всех конструкционных материалов ТКМУ имеет отрицательное значение и убывающий характер с ростом температуры, что в соответствии с выражением (3) приводит к уменьшению мультипликативной погрешности с ростом температуры.

Обозначив выражение (3) через ТКЧ тензорезисторов , с учетом сопротивления измерительной цепи питания (внутреннего сопротивления источника питания и дополнительного резистора, используемого для подгонки чувствительности мостовой цепи), выходные сигналы при работе датчика в режиме холостого хода (сопротивление нагрузки более 500 кОм) без воздействия и при воздействии температуры будут иметь вид [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]:

где E - ЭДС источника питания;

R_вх - входное сопротивление мостовой цепи;

- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов;

_r - ТКС входного сопротивления мостовой цепи.

Анализ выражения (5) показывает, что использование мостовой измерительной цепи также приводит к появлению дополнительной нелинейности выходного сигнала от температуры при наличии зависимости от температуры ТКС входного сопротивления мостовой цепи и ТКЧ тензорезисторов:

- при уменьшении _r с ростом температуры выходной сигнал будет иметь затухающий характер;

- при увеличении с ростом температуры выходной сигнал датчика будет иметь возрастающий характер;

- при уменьшении с ростом температуры выходной сигнал датчика будет иметь затухающий характер.

Таким образом, если _r и имеют одинаковый характер изменения от температуры (убывающий), то датчик будет иметь убывающий характер выходного сигнала при изменении температуры (отрицательная нелинейность), а при влиянии _r меньше влияния , когда последний будет иметь возрастающий характер от температуры, то датчик будет иметь возрастающий характер выходного сигнала при изменении температуры (положительная нелинейность).

Проведенный анализ показывает, что нелинейность выходного сигнала датчика при изменении температуры объясняется изменением общего температурного коэффициента тензочувствительности (ТКЧ) мостовой цепи _о при изменении температуры. Изменение общего ТКЧ мостовой цепи определяется как изменением ТКС входного сопротивления от температуры _r, так и изменением температурного коэффициента тензочувствительности (ТКЧ) тензорезисторов . Аналитическое выражение для расчета общего ТКЧ мостовой цепи может быть определено из выражения [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]:

Подставляя в уравнение (6) выражения (4) и (5) и произведя несложные математические преобразования, получим:

Выражение (7) позволяет количественно оценить области существования нелинейности общего ТКЧ мостовой цепи, т.е. определить знак нелинейности выходного сигнала при изменении температуры от соотношения _r и . Так как нелинейность ТКС входного сопротивления мостовой цепи от температуры _r и нелинейность ТКЧ мостовой цепи от температуры _o имеют один и тот же порядок, то можно принять, что изменение _o при изменении температуры Воспроизводимые в процессе изготовления _r находятся в пределах (0,1-10)·10 ^-4 1/°C и - в пределах (1-10)·10^-4 1/°C.

Для оценки влияния нелинейности ТКЧ тензорезисторов на температурную погрешность рассмотрим пример компенсации мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом и определим полученную температурную чувствительность после компенсации от наличия нелинейности ТКЧ мостовой цепи.

Пример

Определить температурные чувствительности в крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью, у которого:

- сопротивления тензорезисторов R₁=R₂=R₃=R ₄=1000 Ом;

- сопротивления термозависимого резистора R =600 Ом (заведомо большее, чем необходимо для компенсации мультипликативной температурной погрешности);

- ТКС термозависимого компенсационного резистора R не зависит от температуры и равен =4·10^-3 1/°C;

- ТКС входного сопротивления мостовой цепи в крайних значениях температурного диапазона соответственно равны _r ⁺=1·10^-3 1/°C, _r ^-=1.01·10^-3 1/°C;

- ТКЧ тензорезисторов в крайних значениях температурного диапазона соответственно равны ⁺=1·10^-3 1/°C, ^-=1,01·10^-3 1/°C;

- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра ;

- температурный диапазон эксплуатации датчика 20±100°C;

- напряжение питания мостовой цепи U_n=10 В;

Решение

Определим в соответствии с прототипом номинал компенсационного резистора R при заданном R , выразив его из формулы (см. «Проектирование датчиков для измерения механических величин» под редакцией Е.П.Осадчего, 1979 г.)

Для определения температурных чувствительностей в крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика рассчитаем в соответствии с (4) и (5) девиации выходных сигналов при нормальной температуре 20°C и температур t⁺=+100°C и t^-=-100°C.

Общее сопротивление компенсирующей цепочки составляет:

Общий ТКС такой цепочки может быть определен по формуле [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]:

Тогда температурные чувствительности в крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]

Результаты расчета показывают, что способ компенсации мультипликативной погрешности, приведенный в прототипе, дает достаточную точность компенсации только в температурном диапазоне, для которого производился расчет компенсационной цепочки R , R (находится в пределах ±1·10^-4 1/°C). При наличии нелинейности ТКЧ мостовой цепи, что характерно для всех видов тензорезисторов, температурная чувствительность в другой крайней точке температурного диапазона почти в 2 раза превышает допустимое значение.

Для рассмотрения влияния нелинейности общего ТКЧ мостовой цепи на дополнительные температурные погрешности необходимо оценить изменение _o от параметров _r и и их изменения от температуры. Для этого необходимо определить изменение _o с учетом знака из выражения (7) при учете изменения параметров _r и при крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика по формуле:

где и - соответственно ТКЧ тензорезисторов и ТКС входного сопротивления датчика при крайней положительной температуре t⁺;

и - соответственно ТКЧ тензорезисторов и ТКС входного сопротивления датчика при крайней отрицательной температуре t^-.

Так как _r имеет затухающий характер с ростом температуры, то примем , а , где _r - нелинейность ТКС входного сопротивления от температуры. Так как имеет как возрастающий, так и убывающий характер с ростом температуры, то для случая когда имеет возрастающий характер примем а где - нелинейность ТКЧ тензорезисторов от температуры, а для случая когда имеет убывающий характер - , а . Примем крайние значения рабочего температурного диапазона

t⁺=120°C, а t^-=-80°C (пределы изменения температуры t⁺=+100°C и t^-=-100°C), тогда, изменяя значения всех параметров, входящих в последнее выражение, можно определить области существования общей нелинейности ТКЧ мостовой цепи при изменении температуры.

В связи с тем, что с целью обеспечения возможности подгонки чувствительности датчика к номинальному значению, в процессе изготовления его чувствительность выполняют на (10-15)% выше номинального значения, а подгонку чувствительности осуществляют включением в цепь питания добавочного резистора, номинал которого находится в пределах 50-200 Ом. Поэтому при расчете примем резистор R_i=100 Ом. Определим влияние _r и при R_вх=1000 Ом на общую нелинейность ТКЧ мостовой цепи при изменении температуры в диапазонах их воспроизводимых характеристик в процессе изготовления.

На фиг.1 показаны зависимости общей нелинейности ТКЧ мостовой цепи от ТКЧ тензорезисторов при пяти значениях ТКС входного сопротивления мостовой цепи _r=(1, 3, 5, 8, 10)×10^-4 1/°C, в соответствии с выражением (8). При этом каждому значению ТКС мостовой цепи соответствует четыре реализации, каждая из которых соответствует одному из значений =(-5; 0; 3; 5)×10^-6 1/°C. Все реализации представляют собой прямые линии, которые располагаются слева на право по мере возрастания значений .

Анализ полученных результатов показывает:

- с ростом ТКС входного сопротивления мостовой цепи общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи смещается в отрицательную сторону, то есть становится затухающей, несмотря на возрастающий характер нелинейности ТКЧ тензорезисторов;

- для =1,0·10^-4 1/°C общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи становится отрицательной во всем диапазоне изменения нелинейности ТКЧ тензорезисторов уже при значениях ТКС входного сопротивления мостовой цепи более _r=6·10^-4 1/°C;

- общий ТКЧ мостовой цепи возрастает с ростом ТКС мостовой цепи и превышает ТКЧ тензорезисторов;

- при положительной общей нелинейности ТКЧ мостовой цепи значение нелинейности находится в пределах нелинейности ТКЧ тензорезисторов, а при отрицательной - может превышать нелинейность ТКЧ тензорезисторов в несколько раз, то есть с ростом ТКС входного сопротивления мостовая цепь производит дополнительную раскомпенсацию ТКЧ тензорезисторов;

- при убывающем характере ТКЧ тензорезисторов общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи всегда отрицательна, то есть с ростом температуры ТКЧ мостовой цепи будет иметь затухающий характер;

- с ростом ТКЧ тензорезисторов общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи смещается в положительную сторону, то есть ТКЧ мостовой цепи становится более возрастающей;

- общая нелинейность ТКЧ мостовой цепи с ростом ТКЧ тензорезисторов возрастает и начиная с ⁺=2,0·10^-4 1/°C превышает нелинейность ТКЧ тензорезисторов;

- общий ТКЧ мостовой цепи ( ⁺ _o) возрастает с ростом ТКЧ тензорезисторов, но не превышает его значения, то есть мостовая цепь сама частично компенсирует ТКЧ тензорезисторов;

- при одновременном увеличении ТКС входного сопротивления мостовой цепи и ТКЧ тензорезисторов происходит взаимная компенсация их влияния на общую нелинейность ТКЧ мостовой цепи;

- ТКЧ тензорезисторов оказывает большее влияние на общую температурную нелинейность ТКЧ мостовой цепи, чем ТКС входного сопротивления, и в результате при одинаковом возрастании _r и становится более положительной (возрастающей);

- если ТКС входного сопротивления мостовой цепи возрастает быстрее, чем ТКЧ тензорезисторов, то температурная нелинейность ТКЧ мостовой цепи становится отрицательной, то есть будет иметь затухающую характеристику.

В соответствии с рассмотренным примером существуют две области общей нелинейности ТКЧ мостовой цепи:

- положительная, определяемая возрастающей нелинейностью ТКЧ мостовой цепи _o=(0,0-10,0)×10^-4 1/°C, компенсация которой возможна за счет увеличения нелинейности ТКС входного сопротивления мостовой цепи;

- отрицательная, определяемая ТКС входного сопротивления, влияние которой на нелинейность ТКЧ мостовой цепи превышает влияние положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов, либо когда обе характеристики имеют затухающий характер _o=(0,0-20,0)×10^-4 1/°C.

Рассмотрим способ компенсации мультипликативной температурной погрешности, приведенный в прототипе, в части обеспечения компенсации этой погрешности с учетом нелинейности ТКЧ мостовой цепи (полная компенсация мультипликативной температурной погрешности).

Проведенный анализ обеспечения полной компенсации температурной погрешности схемой компенсации, состоящей из термозависимого резистора R , зашунтированного термонезависимым резистором R и установленного в цепи питания мостовой схемы, показал возможность ее реализации, несмотря на значительные ограничения зоны применения. Полная компенсация мультипликативной температурной погрешности возможна только в отрицательной области нелинейности ТКЧ тензорезисторов и только в ограниченной области изменения самих ТКЧ тензорезисторов. Однако в связи с тем, что в настоящее время полностью отсутствуют способы полной компенсации мультипликативной погрешности рассмотрим предлагаемую схему для компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности ТКЧ мостовой цепи и оценки области осуществления полной компенсации мультипликативной температурной погрешности.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности в процессе настройки.

Технический результат - повышение точности в процессе настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.

Указанный технический результат достигается за счет компенсации мультипликативной погрешности с учетом нелинейности ТКЧ мостовой цепи.

Это достигается введением в мостовую измерительную цепь термозависимого резистора R , зашунтированного термонезависимым резистором R с номиналами, обеспечивающими одновременную компенсацию как мультипликативной температурной погрешности, так и нелинейности ТКЧ тензорезисторов и ТКС входного сопротивления мостовой цепи при установке их в цепь питания мостовой измерительной схемы.

Тем самым затухающий характер изменения выходного сигнала с ростом температуры может быть компенсирован путем обеспечения возрастающего характера изменения напряжения питания мостовой цепи при увеличении температуры. Таким образом, рассмотренная схема компенсации может осуществлять полную компенсацию только в отрицательной области нелинейности мостовой цепи.

Включение такой термозависимой цепочки в цепь питания мостовой схемы позволяет компенсировать не только нелинейность ТКЧ мостовой цепи, но и компенсировать саму мультипликативную температурную погрешность за счет правильного выбора ее номинала и ТКС.

Способ осуществляется следующим образом.

Термозависимый компенсационный резистор R , зашунтированный термонезависимым резистором R , устанавливается в цепь питания мостовой схемы. Общий ТКС такой цепочки может быть определен по формуле [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]:

Анализ этой формулы показывает, что общий ТКС такой цепочки имеет затухающий характер с ростом температуры и, следовательно, изменение общего сопротивления от температуры будет иметь отрицательную нелинейность. Тогда при постоянном E источника питания напряжение питания мостовой цепи будет иметь возрастающий характер при увеличении температуры. При этом величина нелинейности напряжения питания будет определяться соотношением резисторов R и R . Таким образом, для компенсации мультипликативной температурной погрешности и ее нелинейности необходимо решить две задачи:

- для компенсации мультипликативной температурной погрешности датчика необходимо рассчитать номинал компенсационной цепи и ее ТКС из условия равенства общего ТКЧ мостовой цепи _o=0 в любом из выбранных температурных диапазонах (либо при t⁺, либо при t^-);

- для компенсации нелинейности ТКЧ мостовой цепи необходимо также рассчитать номинал и ТКС компенсационной цепи из условия равенства общих ТКЧ мостовой цепи в плюсовом и минусовом температурных диапазонах .

Если при этом выявится, что области компенсации температурной погрешности и ее нелинейности перекрываются, то в этом случае появится возможность одновременной компенсации обоих факторов одним способом:

- компенсация мультипликативной температурной погрешности может быть произведена за счет правильного выбора номинала и ТКС компенсационной цепочки;

- компенсация нелинейности ТКЧ мостовой цепи может быть осуществлена за счет правильного выбора соотношения номиналов термозависимого резистора R и термонезависимого шунтирующего сопротивления R при сохранении выбранного номинала и ТКС компенсационной цепочки.

Для расчета общего ТКЧ мостовой цепи воспользуемся выражением (6). Выходные сигналы датчика в выбранном температурном диапазоне с учетом включения компенсационных элементов будут иметь вид:

где - номинал компенсационной цепи.

Подставляя выражения (10 и 11) в формулу (6) и произведя несложные математические преобразования, получим выражение для расчета общего ТКЧ мостовой цепи в виде:

Тогда условием компенсации мультипликативной температурной погрешности выходного сигнала будет являться выражение:

при этом значения всех физических параметров может быть выбрано для любого (плюсового или минусового) температурного диапазона эксплуатации датчика. Условием компенсации нелинейности ТКЧ мостовой цепи будет являться выражение

Для выявления условий полной компенсации мультипликативной температурной погрешности необходимо решить систему уравнений (13 и 14) относительно компенсационных элементов R и R , при которых происходит как компенсация нелинейности температурной характеристики выходного сигнала, так и компенсация мультипликативной температурной погрешности во всем температурном диапазоне эксплуатации от минусовой до плюсовой температуры. В результате получили следующие данные:

1. В области положительных значений нелинейности ТКЧ тензорезисторов полная компенсация рассматриваемой схемой компенсации невозможна.

2. В области отрицательных значений нелинейности ТКЧ тензорезисторов расчет дает следующие результаты:

Rвх=1000 Ом; r=0,0·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		R =13,447 Ом;	R =529,802 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C	-=0,53·10-4 1/°C;		R =15,184 Ом;	R =193,222 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C	-=0,55·10-4 1/°C;		R =17,128 Ом;	R =126,749 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C	-=0,60·10-4 1/°C;		R =23,248 Ом;	R =79,042 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C	-=1,01·10-4 1/°C;		R =26,434 Ом;	R =2098,837 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C	-=1,03·10-4 1/°C;		R =28,093 Ом;	R =732,30 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C	-=1,05·10-4 1/°C		R =29,858 Ом;	R =459,813 Oм;
+=1,0·10-4 1/°C	-=1,10·10-4 1/°C;		R =34,781 Ом;	R =257,382 Ом;
+=2,0·10-4 1/°C	-=2,01·10-4 1/°C;		R =53,452 Ом;	R =8520,190 Ом;
+=2,0·10-4 1/°C	-=2,03·10-4 1/°C;		R =55,131 Ом;	R =2907,214 Ом;
+=2,0·10-4 1/°C	-=2,05·10"4 1/°C;		R =56,863 Ом;	R =1785,484 Ом;
+=2,0·10-4 1/°C	-=2,10·10-4 1/°C;		R =61,439 Ом;	R =946,154 Ом;
+=3,0·10-4 1/°C	-=3,01·10-4 1/°C;		R =81,935 Ом;	R =19615,180 Ом;
+=3,0·10-4 1/°C	-=3,03·10-4 1/°C;		R =83,669 Ом;	R =6643,360 Ом;
+=3,0·10-4 1/°C	-=3,05·10-4 1/°C;		R =85,442 Ом;	R =4049,931 Ом;
+=3,0·10-4 1/°C	-=3,10·10-4 1/°C;		R =90,041 Ом;	R =2106,964 Ом;
+=5,0·10-4 1/°C	-=5,01·10-4 1/°C		R =143,789 Ом	R =57429,258 Ом;
+=5,0·10-4 1/°C	-=5,03·10-4 1/°C;		R =145,671 Ом	R =19335,403 Ом;
+=5,0·10-4 1/°C	-=5,05·10-4 1/°C;		R =147,579 Ом	R =11717,749 Ом;
+=5,0·10-4 1/°C	-=5,10·10-4 1/°C;		R =152,462 Ом	R =6006,997 Ом;
+=8,0·10-4 1/°C	-=8,01·10-4 1/°C;		R =251,077 Ом	R =160538,42 Ом;
+=8,0·10-4 1/°C	-=8,03·10-4 1/°C;		R =253,245 Ом	R =53873,614 Ом;
+=8,0·10-4 1/°C	-=8,05·10-4 1/°C;		R =255,433 Ом	R =32542,215 Ом;
+=8,0·10-4 1/°C	-=8,10·10-4 1/°C;		R =260,992 Ом	R =16546,868 Ом;
+=10,0·10-4 1/°C	-=10,01·10-4 1/°C;		R =334,530 Ом	R =267423,36 Ом;
+=10,0·10-4 1/°С;	-=10,03·10-4 1/°С;		R =336,938 Ом	R =89647,880 Ом;
+=10,0·10-4 1/°С;	-=10,05·10-4 1/°С;		R =339,364 Ом	R =54094,631 Ом;
+=10,0·10-4 1/°С;	-=10,10·104 1/°С;		R =345,514 Ом	R =27433,784 Ом;
Rвх=1000 Ом; r=0,5·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C		R =13,273 Ом;	R =1083,626 Ом
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		R =14,949 Ом	R =236,198 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		R =16,837 Ом;	R =143,381 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C		R =22,697 Ом;	R =84,622 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,01·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,03·10-4 1/°C;		R =27,717 Ом;	R =1120,713 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,05·10-4 1/°C;		R =29,429 Ом;	R =585,658 Ом

+=1,0·10-4 1/°C;	д -=1,10·10-4 1/°C;		R =34,189 Ом;	Rд=291,148Ом;
+=2,0·10-4 1/°C;	д -=2,03·10-4 1/°C;		R =54,429 Ом;	Rд=3339,032 Ом;
+=2,0·10-4 1/°C;	д -=2,05·10-4 1/°C;		R =56,113 Ом;	Rд=3038,669 Ом;
+=2,0·10-4 1/°C;	д -=2,10·10-4 1/°C;		R =60,555 Ом;	Rд=1205,084 Ом;
+=3,0·10-4 1/°C;	д -=3,03·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=3,0·10-4 1/°C;	д -=3,05·10-4 1/°C;		R =84,348 Ом;	Rд=10382,421 Ом;
+=3,0·10-4 1/°C;	д -=3,10·10-4 1/°C;		R =88,818 Ом;	Rд=3069,775 Ом;
+=5,0·10-4 1/°C;	д -=5,05·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=5,0·10-4 1/°C;	д -=5,10·10-4 1/°C;		R =150,486 Ом;	Rд=12288,368 Ом;
+=8,0·10-4 1/°C;	д -=8,10·10-4 1/°C;		R =257,699 Ом;	Rд==85926,948 Ом;
+=10,0·10-4 1/°C;	д -=10,10·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=1,0·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=5,0·104 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=5,0·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		R =14,740 Ом	R =301,731 Ом;
+=5,0·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		R =16,567 Ом;	R =164,485 Ом;
+=5,0·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =22,194 Ом;	R =90,927 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,03·10-4 1/°C;		R =27,367 Ом;	R =2322,647 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,05·10-4 1/°C;		R =29,031 Ом;	R =799,188 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		R =33,641 Ом;	R =383,997Ом;
+=2,0·10-4 1/°C;	-=2,03·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=2,0·10-4 1/°C;	-=2,05·10-4 1/°C;		R =55,417 Ом;	R =9637,170 0 м;
+=2,0·10-4 1/°C;	-=2,10·10-4 1/°C;		R =59,735 Ом;	R =1644,423 Ом;
+=2,5·10-4 1/°C;	-=2,55·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=2,5·10-4 1/°C;	-=2,60·10-4 1/°C;		R =73,502 Ом;	R =3066,354 Ом;
+=4,0·10-4 1/°C;	-=4,10·10-4 1/°C;		R =117,297 Ом;	R =20398, Ом;
+=5,0·10-4 1/°C;	-=5,10·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=1,5·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		R =14,546 Ом	R =413,780 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		R =16,318 Ом;	R =192,119Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =21,735 Ом;	R =Rd=98,101 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,03·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,05·10-4 1/°C;		R =28,661 Ом;	R =1240,484 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		R =33,135 Ом;	R =390,107Ом;
+=1,5·10-4 1/°C;	-=1,55·10-4 1/°C;		R =41,523 Ом;	R =12340,939 Ом;
+=1,5·10-4 1/°C;	-=1,60·10-4 1/°C;		R =45,784 Ом;	R =1058,046 Ом;

+=2,0·10-4 1/°C;	-=2,05·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=2,0·10-4 1/°C;	-=2,10·10-4 1/°C;		R =58,975 Ом;	R =2552,475 Ом;
+=3,0·10-4 1/°C;	-=3,10·10-4 1/°C;		R =86,631 Ом;	R =25747,40 Ом;
+=3,5·10-4 1/°C;	-=3,60·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=2,0·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		R =14,366 Ом	R =648,802 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		R =16,088 Ом;	R =229,834 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =21,314 Ом;	R =106,327Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,03·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,05·10-4 1/°C;		R =28,318 Ом;	R =2689,771 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		R =32,667 Ом;	R =466,685 Ом;
+=1,5·10-4 1/°C;	-=1,55·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,5·10-4 1/°C;	-=1,60·10-4 1/°C;		R =45,205 Ом;	R =1508,973 Ом;
+=2,0·10-4 1/°C;	-=2,10·10-4 1/°C;		R =58,27 Ом;	R =5530,525 Ом;
+=2,5·10-4 1/°C;	-=2,60·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=2,5·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		R =14,198 Ом	R =1453,863 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		R =15,874 Ом;	R =284,316 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =20,927 Ом;	R =115,847 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,03·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,05·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		R =32,233 Ом;	R =577,312 Ом;
+=1,5·10-4 1/°C;	-=1,60·10-4 1/°C;		R =44,667 Ом;	R =2582,010 Ом;
+=2,0·10-4 1/°C;	-=2,10·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=3,0·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		R =15,676 Ом;	R =369,844 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =20,572 Ом;	R =126,979 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,05·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		R =31,832 Ом;	R =750,983 Ом;
+=1,5·10-4 1/°C;	-=1,60·10-4 1/°C;		R =44,169 Ом;	R =8409,853 Ом;

+=2,0·10-4 1/°C;	-=2,10·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rах=1000 Ом; r=3,5·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		R =15,493 Ом;	R =523,330 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =20,245 Ом;	R =140,158 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,05·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		R =31,460 Ом;	R =1062,651 Ом;
+=1,5·10-4 1/°C;	-=1,60·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=4,5·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		R =15,166 Ом;	R =2591,330 Ом;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =19,666 Ом;	R =175,337 0 м;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,05·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		R =30,798 Ом;	R =5261,628 Ом;
+=1,5·10-4 1/°C;	-=1,60·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=5,0·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =19,410 Ом;	R =199,50 Ом;
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=9,0·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		R =17,986 Ом;	R =10114,953 Oм
+=1,0·10-4 1/°C;	-=1,10·10-4 1/°C;		не компенсируется;
Rвх=1000 Ом; r=10,0·10-4 1/°C и r=0,0·10-4 1/°C
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,51·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,53·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,55·10-4 1/°C;		не компенсируется;
+=0,5·10-4 1/°C;	-=0,60·10-4 1/°C;		не компенсируется;

Анализ полученных результатов для отрицательной нелинейности ТКЧ тензорезисторов дает возможность определить области физических характеристик, при которых возможна полная компенсация как мультипликативной температурной погрешности, так и нелинейности ТКЧ мостовой цепи. На фиг.2 представлены кривые, определяющие границы полной компенсации температурных погрешностей и раздельной компенсации для существующих в реальной практике температурных характеристик тензорезисторных датчиков. Справа от полученных кривых находится зона раздельной компенсации температурных характеристик, то есть в этой области рассматриваемая компенсационная цепь может использоваться отдельно как для компенсации нелинейности ТКЧ мостовой цепи без компенсации температурной погрешности, так и для компенсации самой температурной погрешности без компенсации нелинейности ТКЧ мостовой цепи. Таким образом, области существования полной компенсации в диапазоне изменения нелинейности ТКЧ тензорезисторов представлены в таблице.

ТКС Rвх r·10-4, 1/°C	Нелинейность д·10-6, 1/°C	ТКЧ тензорезисторов д·10-4, 1/°C
	-1,0	<1,0
0,5	-3,0	<3,0
	-5,0	<5,0
	-10,0	<10,0
1,0	-1,0	<0,6
	-3,0	<2,0
	-5,0	<2,5
	-10,0	<6,0
3,0	-1,0	<0.2
	-3,0	<0.5
	-5,0	<0.8
	-10,0	<1.8
5,0	-1,0	не компенсируется
	-3,0	<0,3
	-5,0	<0,5
	-10,0	<1,0
8,0	-1,0	не компенсируется
	-3,0	<0,2
	-5,0	<0,3
	-10,0	<0,8
10,0	-1,0	не компенсируется
	-3,0	не компенсируется
	-5,0	<0,2
	-10,0	<0,5

Наличие 2-х областей компенсации объясняется тем, что:

- для компенсации нелинейности ТКЧ мостовой цепи требуются термозависимые элементы с незначительным ТКС с большой нелинейностью;

- для компенсации мультипликативной температурной погрешности требуются термозависимые элементы с большим ТКС, при этом требование по ее нелинейности отсутствует.

Когда эти требования приходят в противоречие друг с другом (для компенсации мультипликативной температурной погрешности требуются ТКС компенсационной цепи большие, чем ТКС, необходимые для компенсации нелинейности ТКЧ мостовой цепи), появляются области, где принятая компенсационная цепь может выполнять только раздельную компенсацию.

- при компенсации погрешности нелинейности ТКЧ мостовой цепи ( _н) требуются как малые номиналы термозависимого резистора R , так и малые номиналы термонезависимого шунта R , что обеспечивает, при незначительном ТКС компенсационной цепи, значительную ее нелинейность;

- при компенсации мультипликативной температурной погрешности ( _m) при значительных по номиналу ТКС и ТКЧ тензорезисторов требуются значительные изменения напряжения питания от температуры, которые могут быть получены только при больших номиналах как термозависимого резистора R , так и термонезависимого шунта R .

Для подтверждения правильности выдвинутого решения произведем расчет в заданной области существования полной компенсации по приведенной методике компенсационных резисторов R и R и произведем оценку точности компенсации.

Пример

- сопротивления тензорезисторов R ₁=R₂=R₃=R₄=1000 Ом;

- ТКС термозависимого компенсационного резистора R не зависит от температуры и равен =4·10^-3 1/°C;

- ТКС входного сопротивления мостовой цепи в крайних значениях температурного диапазона соответственно равны

- ТКЧ тензорезисторов в крайних значениях температурного диапазона соответственно равны ⁺=2·10^-4; ^-=2,1·10^-4;

- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра ;

- температурный диапазон эксплуатации датчика 20±100°C;

- напряжение питания мостовой цепи U_п=10 В;

Решение

Решим систему уравнений (8 и 9) относительно R и R .

R =54,971 Ом; R =12800,873 Ом.

Для определения температурных чувствительностей в крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика рассчитаем в соответствии с (4) и (5) девиации выходных сигналов при нормальной температуре 20°С и температурах t⁺=+100°C и t^-=-100°C

Общее сопротивление компенсирующей цепочки составляет:

Общий ТКС такой цепочки может быть определен по формуле (9):

Тогда температурные чувствительности в крайних значениях температурного диапазона эксплуатации датчика [см. «Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин» В.А.Тихоненков, 2000 г.]

Анализ полученных результатов показывает достаточную точность компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика во всем температурном диапазоне эксплуатации датчика. На точке +120°C температурная чувствительность составила 0,83% от допустимого значения, а на точке -80°C 6,39% от допустимого значения S_kt=1·10^-4 1/°C.

Т.о. метод компенсации мультипликативной температурной погрешности, изложенный в прототипе, хотя и позволяет значительно уменьшить эту погрешность, однако применим только в случаях с линейной температурной характеристикой выходного сигнала. В реальных условиях вследствие наличия нелинейности температурной характеристики некомпенсация может достигать величины S_kt=1,98·10^-4 1/°C, что в 2 раза превышает допустимое значение.

Предлагаемый метод позволяет минимизировать эту погрешность и обеспечить требуемую точность компенсации в заданной области применения рассматриваемой схемы компенсации и ограничен только точностью изготовления элементов компенсации и измерения параметров схемы.