способ управления тросовой системой (самолет-буксировщик - трос - буксируемый летательный аппарат)

Формула изобретения

Способ управления тросовой системой, состоящей из буксировщика, буксируемого летательного аппарата (ЛА) и соединяющего их троса, включающий определение на коротких временных интервалах координат и скоростей троса и буксируемого ЛА относительно буксировщика, а также параметров движения и ориентации буксировщика, математическое моделирование движения тросовой системы с помощью бортовой цифровой вычислительной машины, определение в результате этого моделирования динамических параметров тросовой системы и их использование для управления данной системой, отличающийся тем, что на указанных временных интервалах получают начальные и граничные условия для системы уравнений движения троса, представляемой в форме

где - вектор определяемых динамических параметров, включающий в себя модуль скорости, силу натяжения и углы наклона линии троса в выбранной системе координат,

А и В - неособые матрицы, зависящие от указанного вектора

- безразмерное время,

- относительная координата удаления произвольной точки троса от точки крепления троса к буксируемому ЛА, отсчитываемая вдоль линии троса (0< <1),

- вектор внешней вынуждающей силы, действующей на тросовую систему,

причем начальные условия получают по параметрам статических положений троса, а граничные условия получают путем измерения параметров движения и ориентации в воздушном потоке буксировщика, в качестве которого используют самолет, а также с помощью уравнений динамики буксируемого ЛА, в которых учитывают длину, диаметр сечения, массу и коэффициент растяжения троса, аэродинамические и физические характеристики буксируемого ЛА, при этом на основе принципа дискретного приращения энергии и динамических параметров тросовой системы получают эквивалентное (1) упрощенное матричное уравнение в форме

где =diag( ₁,..., _n) - диагональная матрица собственных чисел _i= _i( , ) матрицы А^-1В,

которое решают в процессе летного эксперимента на борту самолета-буксировщика с использованием указанных начальных условий и совместно с указанными граничными условиями, находя требуемые динамические параметры троса a также координаты троса и буксируемого ЛА, используемые для управления буксируемым ЛА в режиме, близком к режиму реального времени полета тросовой системы.

Описание изобретения к патенту

Область техники

Изобретение относится к области авиации, а именно к летным исследованиям ЛА, в которых используются тросовые системы (самолет-буксировщик - трос - буксируемый летательный аппарат), кроме того, результаты оценки положения буксируемого на тросе летательного аппарата используют для определения его аэродинамических характеристик и идентификации его системы управления, для отработки системы дозаправки в воздухе, повышения качества работы транспортировки грузов и сброс их с помощью тросовых систем, отработки систем противовоздушной обороны и средств борьбы с ними в условиях, близких к реальным.

Уровень техники

Существуют разные способы определения динамических параметров поведения тросовых систем (Самолет-буксировщик - Трос - Буксируемый аппарат) для управления буксируемым аппаратом в полнонатурных исследованиях (максимально близких к реальным) их в воздушном потоке. Они используются в известных алгоритмах БЦВМ для вычисления координат буксируемого летательного аппарата. При этом учитывается, что самолет - буксировщик (СБ) может осуществлять разнообразные маневры, а также то, что буксируемый ЛА, имеющий произвольные аэродинамические компоновки и системы управления, может управляться автономно. Требуется при этих условиях определить динамические величины на тросе и у буксируемого аппарата, как в процессе стабилизации движения, так и в переходных процессах.

Использование тросовых систем в летных испытаниях является наименее затратной формой их проведения. Моделирование летно-технических характеристик ЛА с помощью тросовых систем широко используется (например, см. the US patent №5088663, 12/02/1992, «Method launching payload»), но существует значительная область, в которой в настоящее время не существует достоверной информации о поведении буксировочного троса и буксируемого ЛА. Это область касается, прежде всего, переходных процессов во время смены режимов буксирования. Хотя был наработан большой опыт в способах моделирования тросовых систем с помощью различных математических алгоритмов и были даны оценки точности соответствия их истинным значениям к летным испытаниям, в общем, их использование для точного определения динамических параметров и координат троса и буксируемого ЛА в реальном (или близком к нему) масштабе времени практически невозможно вследствие их громоздкости. Появление новых методов, которые позволили бы ввести в режимы реального времени процессы вычисления динамических параметров троса и буксируемого ЛА, как в реальном масштабе времени, так и близком к нему, их координат при различных аэродинамических компоновках и системах управления БЛА, является до настоящего времени задачей нерешенной. Новые методы, обладающие такими характеристиками, необходимы не только при летных испытаниях, но и при проведении прочих работ по буксировке ЛА и грузов. Например, ранее изучаемую задачу о дозаправке самолетов в воздухе с помощью развертываемых в воздушном потоке шлангов можно было бы смоделировать на наземных стендах и использовать для наземной тренировки летчиков с помощью компьютерных тренажеров, экономя при этом значительные материальные средства, а также можно было бы с достаточной точностью отрабатывать десантирование техники с помощью тросовых систем и ее сброс в заданные точки посадки. Рекомендации, основанные на точном знании динамики переходных процессов в режиме реального времени, могли бы упростить системы управления буксируемых ЛА. Более точное определение динамики переходных процессов тросовых систем позволит упростить схему летных испытаний, что, в свою очередь, приведет к снижению материальных затрат по их проведению. Поскольку в настоящее время отсутствуют способы определения с высокой точностью динамических параметров и координат троса и буксируемого летательного аппарата (БЛА), то используется дорогостоящий метод прямого считывания и вычисления этих данных с помощью средств радиолокационного и спутникового слежения.

Существуют сложные способы определения координат тросовой системы, Например, способ, используемый при исследовании систем дозаправки в воздухе (John С.Vassberg, David Т. Yeh, Andrew J. Blair, Jacob M. Evert (The Boeing Company-Phantom Works, Flight Technologies 5301 Bolsa Avenue, Huntington Beach, CA 92647) Dynamic characteristics of а КС-10 wing - pod refueling hose by numerical simulation, AIAA - 2002 - 2712 20 - the AIAA Applied Aerodynamics Conference 24-26 June 2002, St Louis, Missouri). Моделирование движения сложной тросовой системы по такому методу основывается на изучении образования синусоидальных волн переноса энергии и имеет сложный характер, при этом он требует большого количества машинного времени. Метод хорошо себя зарекомендовал в изучении процесса стабилизации движения тросовой системы, а использование его в изучении переходных процессов не отражает реальной физики процессов, происходящих с тросом (шлангом).

Для оценки динамики буксируемого на тросе летательного аппарата используются различные методы моделирования тросовой системы (буксировщик - трос - буксируемое тело). К наиболее известным методам моделирования относится моделирование на основе многостержневой аппроксимации троса, на ее алгоритмах основаны британский коммерческий программный продукт CBAS (Cable - Body - Aircraft - Simulator) (J.F.Henderson, B.Ireland Flight validation of computer program CBAS (cable body airborne simulator)// J Mechanical Engineering, Part G: Journal of Aerospace Engineering, Vol 210, 1996) и российский программный пакет ТАБИ (Трос-Аппарат- Буксировщик - Имитатор) (ФГУП «ЛИИ им. М.М.Громова») для использования в алгоритмах БЦВМ на борту самолета-буксировщика. Кроме того, известен метод приближенного моделирования динамики системы трос-тело в аэродинамических трубах (В.И.Валяев Приближенное моделирование динамики системы трос-тело в аэродинамической трубе, Ученые записки ЦАГИ, 1976, т.7, №3). В этом методе устанавливаются критерии построения модели для динамических испытаний в дозвуковой аэродинамической трубе, производится решение задачи движения системы трос-тело в потоке несжимаемой жидкости в продольной плоскости. Задача решена применительно к испытаниям в аэродинамической трубе при жестком закреплении троса в одной точке. Такое решение непригодно в случае пространственного движения СБ, к которому прикреплен трос.

Однако оценка динамики тросовой системы по методике моделирования многостержневой аппроксимации имеет погрешности в расчете до 30% - по амплитудам и до 25% - по частотам динамических параметров и, соответственно, координат и требует больших затрат машинного времени их расчета.

Наиболее близким способом, принятым за прототип для предлагаемого способа определения динамических параметров и координат тросовой системы, служит способ прямого вычисления текущего положения троса и буксируемого ЛА, который осуществляется с помощью различных датчиков, расположенных на тросе и буксируемом аппарате (Electrodynamic tether control, the US patent №6419191, 16/07/2002). При этом способе считывания и интерактивного вычисления данных используются датчики (сенсоры), которые, будучи расположенными на буксируемом аппарате и тросе, по каналам связи передают свое текущее положение в пространстве относительно буксировщика, а положение буксировщика и буксируемого ЛА определяют относительно земли с помощью системы GPS. При этом существует возможность считывать и вычислять положение буксировщика, троса, буксируемого ЛА с помощью БЦВМ и с наземных передвижных и стационарных радиолокационных комплексов.

К недостаткам подобных систем можно отнести высокую технологическую сложность эксперимента, существование погрешностей измерений, связанных со специфическими для данного метода расчетами (например, поправки на эффект Доплера и т.д.), погрешности спутниковой связи, высокую стоимость эксперимента и сложность универсальной математической модели движения тросовой системы для дальнейшего использования при исследованиях на стендах, а также при математическом моделировании.

Технический результат, на достижение которого направлено изобретение, - повышение точности в определении динамических параметров и координат троса и буксируемого ЛА и уменьшение затрат на обеспечение проведения летного эксперимента с использованием тросовых систем.

Для достижения названного технического результата разработана соответствующая математическая модель движения тросовой системы и метод ее моделирования, которые позволяют определять динамические параметры тросовой системы с минимальной погрешностью в режиме, близком к режиму реального времени, что позволяет прогнозировать положения троса и БЛА относительно самолета - буксировщика в процессе летных исследований. Для этого необходимо включить БЦВМ в систему самолета-буксировщика.

Отличительным признаком предложенного способа является то, что он позволяет отказаться от громоздкой и сложной системы интерактивного слежения с использованием большого количества сигнальных устройств, средств измерений и вычислений.

Предлагаемый способ определения динамических параметров и координат тросовой системы представляет собой способ задания алгоритма вычисления динамических параметров и координат троса и БЛА с высоким уровнем точности для БЦВМ, использующим режим реального времени вычисления параметров и получения из них координат троса и БЛА относительно СБ.

Раскрытие изобретения

Технической задачей предлагаемого способа является повышение точности в определении динамических параметров и координат троса и буксируемого ЛА и уменьшение затрат на обеспечение проведения летного эксперимента с использованием тросовых систем.

В способе управления тросовой системой, состоящей из буксировщика, буксируемого летательного аппарата (ЛА) и соединяющего их троса, включающем определение на коротких временных интервалах координат и скоростей троса и буксируемого ЛА относительно буксировщика, а также параметров движения и ориентации буксировщика, математическое моделирование движения тросовой системы с помощью бортовой цифровой вычислительной машины, определение в результате этого моделирования динамических параметров тросовой системы и их использование для управления данной системой, согласно изобретению, на указанных временных интервалах получают начальные и граничные условия для системы уравнений движения троса, представляемой в форме:

где - вектор определяемых динамических параметров, включающий в себя модуль скорости, силу натяжения и углы наклона линии троса в выбранной системе координат,

А и В - неособые матрицы, зависящие от указанного вектора - безразмерное время,

- относительная координата удаления произвольной точки троса от точки крепления троса к буксируемому ЛА, отсчитываемая вдоль линии троса (0< <1),

- вектор внешней вынуждающей силы, действующей на тросовую систему. При этом начальные условия получают по параметрам статических (установившихся) положений троса. Граничные условия получают следующим образом: путем измерения параметров движения и ориентации в воздушном потоке буксировщика, в качестве которого используют самолет, а также получают с помощью уравнений динамики буксируемого ЛА, в которых учитывают длину, диаметр сечения, массу и коэффициент растяжения троса, аэродинамические и физические характеристики буксируемого ЛА,

При этом на основе дискретного приращения энергии и динамических параметров тросовой системы формируют и получают эквивалентное (1) упрощенное матричное уравнение в форме:

=diag( ₁,..., _n) - диагональная матрица собственных чисел _i= _i( , ) матрицы А^-1В,

которое решают в процессе летного эксперимента на борту самолета-буксировщика с использованием указанных начальных условий и совместно с указанными граничными условиями, находя требуемые динамические параметры троса а также координаты троса и буксируемого ЛА, используемые для управления буксируемым ЛА в режиме, близком к режиму реального времени полета тросовой системы.

Приводимый способ поясняется следующими чертежами:

фиг.1: Схема тросовой системы, состоящей из самолета-буксировщика (14), троса (15), буксируемого летательного аппарата (16),

фиг.2: распределение сил на отдельном участке троса (17),

фиг.3: блок-схема программного комплекса расчета динамических параметров и координат тросовой системы,

фиг.4: Динамика силы натяжения N( ) в килограммах (18) на различные участках троса с координатами о времени t в секундах (19),

фиг.5: Распределение угла атаки ( ) в градусах (20) в различные моменты времени по координатам троса (21),

фиг.6: Распределение угла скольжения ( ) в градусах (22) в различные моменты времени по координатам троса (21),

фиг.7: Распределение относительной скорости w( ) (23), приведенной к скорости буксировки, по тросу в различные моменты времени по координатам троса (21),

фиг.8: Профили троса при равноускоренном буксировании и попутном ветре в различные моменты времени , показанные в продольной плоскости XY относительно точки A₁, точки крепления к самолету-буксировщику (СБ).

Способ осуществляется следующим образом.

В качестве входных параметров вводят данные измерений: скорости, высоты, угловых положений СБ, предварительно вводят физические параметры троса: его длину, диаметр, массу и коэффициент растяжения, аэродинамические и физические характеристики БЛА. Исходя из них составляют уравнения динамики СБ и БЛА. Эти системы уравнений представляют собой недоопределенные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), поскольку движение буксировщика (14) и буксируемого ЛА (16) наперед неизвестны. Их решают для получения граничных условий для задачи определения динамических параметров и координат тросовой системы.

Определение динамических параметров и координат тросовой системы (см. фиг.1) представляет собой решение системы уравнений динамики и кинематики гибкого и растяжимого троса, описывающее движение троса под действием аэродинамических сил D и F, сил натяжения Т и тяжести W 1, которые воздействуют на элементарный участок троса (17) длины 1 (см. фиг.2). В общем виде система представляет собой систему уравнений в частных производных гиперболического типа вида (1).

Предлагаемый метод решения задачи основывается на использовании физических зависимостей энергии тросовой системы от ее параметров. Предложен дискретный принцип учета распределения энергии и изменения параметров системы. Исходя из его допущений, можно установить, что в переходных процессах вынуждающая сила достигает своего экстремального значения и перераспределение энергии в системе происходит дискретно. Изложенные факты лежат в основе дискретно-резонансной теории изменения динамических параметров. Благодаря этому можно осуществить модификацию метода решения системы (1). Модификация системы уравнений заключается в преобразовании уравнения (1) в эквивалентное ему уравнение

где =diag( ₁,..., _n), _i= _i( , ) - собственные числа матрицы А^-1 В.

Модификация системы уравнений (1) в систему (2) положено в основу нового численно-аналитического метода определения динамических параметров и координат, который формирует новый метод решения задачи движения тросовой системы. В конечном итоге этот метод позволил разработать предлагаемый способ определения динамических параметров и координат тросовой системы. Численно-аналитический метод решения системы уравнений (1) состоит из нескольких этапов:

1. Определение собственных чисел и собственных векторов системы (1) уравнений гиперболического типа.

2. Определение на их основе вида характеристической системы, эквивалентной системе (1).

3. Доопределение систем уравнений для граничных условий уравнениями эквивалентной характеристической системы и решение полученных систем в численном виде.

4. Определение начальных условий по параметрам статического положения троса, а именно из системы (1), в которой все производные по времени равны нулю.

5. Определение системы уравнений (2) в частных производных, решение которой эквивалентно решению данной системы уравнений (1).

6. Решение новой системы уравнений в аналитическом виде и получение ее численного решения с использованием начальных и граничных условий.

Заявленный способ, включающий определение на коротких временных интервалах координат и скоростей троса и буксируемого ЛА относительно буксировщика, а также параметров движения и ориентации буксировщика, математическое моделирование движения тросовой системы с помощью бортовой цифровой вычислительной машины, динамические параметры определяются в результате этого моделирования и их используют для управления данной системой. На указанных временных интервалах получают начальные и граничные условия для системы уравнений движения троса и решают систему (1), а точнее эквивалентную ей систему (2).

Опишем методологию проведения летных испытаний (ЛИ) с использованием предлагаемого способа. БЦВМ на буксировщике с программным обеспечением, основанном на предлагаемом алгоритме, на выбранных коротких промежутках времени осуществляют вычисление необходимых величин динамических параметров (прогнозные значения). В эти же промежутки времени на буксируемом ЛА измеряют те же динамические параметры. При этом в ходе проведения ЛИ согласно смоделированным данным можно настроить регулируемые в эксперименте параметры на буксируемом ЛА. Данные моделирования (прогнозирования) и измерений вносят на ПЗУ БЦВМ. По необходимости с борта буксировщика они могут быть ретранслированы на сопровождающие данное ЛИ станции слежения.

В ходе послеполетной обработки производят обработку данных ЛИ путем корректировки данных моделирования на имевшиеся внешние возмущения, а также производят обработку измеренных данных стандартными методами и формируют данные для следующих ЛИ. В результате послеполетной обработки производят сравнение прогнозируемой (смоделированной) и измеренной информации. В этом сравнении устанавливают характерные особенности влияния тех или иных факторов на свойства буксируемого ЛА, а также уточняют внутренние особенности его поведения. Например, такое определение может быть важно для корректировки параметров системы управления буксируемым ЛА и быть полезным в выборе ее наиболее удачной схемы.

Предлагаемый способ требует минимального количества машинного времени расчета параметров тросовой системы и координат БЛА, что выводит расчеты параметров в режим, близкий к режиму реального времени. При этом с помощью этого способа их определяют вместе с координатами на коротких интервалах по всей длине тросовой системы с высокой точностью при любых режимах буксировки. Вследствие этого способ можно использовать в алгоритмах БЦВМ самолета-буксировщика, исключив при этом большое количество устройств слежения и вычисления параметров. Для этого можно использовать только параметры, вычисляемые с помощью бортовой БЦВМ. К входным параметрам для решения уравнений вычислений относятся физические параметры троса и аэродинамические данные буксируемого ЛА, а также параметры буксировщика. Благодаря предложенному способу будут сэкономлены значительные материальные средства на летный эксперимент, прежде всего, за счет исключения большой системы измерений, предложенной в прототипе.

В заявленном способе приведен программный комплекс расчетов динамических параметров и координат тросовой системы и показана блок, схема на фиг.3, где изображены:

1 - Блок «DATA»: Настраиваемые параметры , , ₁, ^*, ₁, ^*, u, v, p, Ф_t , Ф_n, Ф_р, dw ₀/d , ( , ) - шаги расчета передаются по всем блокам.

2 - Блок «INIT»: Вычисление начальных условий - статики.

3 - Блок «3d_leftboundary» и «3d_rightboundary»: Расчет левых и правых граничных условий.

4 - Блок «NDSolution2»: Вычисление натяжения N из волнового уравнения методом Даламбера.

5 - Блок «WDalamber»: Вычисление скорости w из волнового уравнение методом Даламбера.

6 - Блок «LeftAlf_wave»:Вычисление левой волны угла атаки из телеграфного уравнения методом Римана.

7 - Блок «RightAlf_wave»: Вычисление правой волны угла атаки из телеграфного уравнения методом Римана.

8 - Блок «LeftBet_wave»: Вычисление левой волны угла скольжения из телеграфного уравнения методом Римана.

9 - Блок «RightBet_wave»: Вычисление правой волны угла скольжения из телеграфного уравнения методом Римана.

10 - Блок «SumAlf»: Вычисление угла атаки как суммы левой и правой волн. Используется формула ( , )= ^(init)( , )+ ^(left)( , )+ ^(right)( , )).

11 - Блок «SumBet»: Вычисление угла скольжения как суммы левой и правой волн. Используется формула

( , )= ^(init)( , )+ ^(left)( , )+ ^(right)( , ).

12 - Блок «Pitchcourse»: Вычисление углов наклона траектории , курса , тангажа и профиля троса в различные моменты времени в координатах (X, Y, Z) скоростной системы.

13 - Блок «PROFIL»: Вычисление относительной скорости и фронта ее распространения в различные моменты времени в координатах (X, Y, Z) скоростной системы.

Пример

Уравнение движения троса, которое выше представлялось в общем виде матричным уравнением (1), будет выглядеть, в частности, в виде системы безразмерных уравнений для возмущенного ветром движения троса при буксировке ЛА простейшей формы в виде сферы. Летательный аппарат представляет собой не просто полую сферу, а на самом деле устройство этой формы, оборудованное пневматическим двигателем малой мощности (достаточной, чтобы не искажать серьезно движение ЛА). Включение или выключение этого двигателя происходит по команде с буксировщика. Выпуск струи воздуха может происходить через специальные отверстия на корпусе ЛА, ориентированные по осям симметрии ЛА. В рассматриваемом примере для простоты полагают, что реактивное силовое действие струй воздуха постоянно по времени.

При буксировании аппарата простейшей формы в виде сферы Граничные условия представляются следующим образом:

левое граничное условие ( =0), описывающее динамику буксируемого летательного аппарата (ЛА) простейшей формы в виде сферы, - в виде:

правое граничное условие ( =1), определяемое движением самолета-буксировщика (СБ), - в виде:

Неизвестными параметрами являются компоненты вектора скорости U, V, Р, приведенные к текущей скорости буксировки, модуль силы натяжения N, углы тангажа и курса для элементарных участков троса,

- безразмерный модуль эластичности, равный ,

где Е - модуль Юнга, А* - площадь сечения троса, Р_тр - вес троса;

- безразмерный коэффициент, равный

где w_букс - скорость СБ, g - ускорение свободного падения (9,8 м/с² );

₁ - отношение силы сопротивления к весу буксируемого ЛА;

₁ - коэффициент отношения массы троса к массе буксируемого ЛА;

*, * - отношения силы сопротивления к весу троса, подъемной силы к весу троса ,

где C_t и C _n - коэффициенты поверхностного трения и лобового сопротивления троса, q - величина скоростного напора d - диаметр сечения троса;

U=U-u; V=V- , P=P-p - составляющие скорости набегающего потока на участок троса;

(U_ЛА, V_ЛА, P_ЛА) - скорость буксируемого ЛА;

_ЛА, _ла - углы тангажа и курса для буксируемого ЛА ( _ЛА , _ла ) - на левой границе);

(U_СБ , V_СБ, P_СБ) - скорость СБ;

_СБ, _сб - углы тангажа и курса для буксируемого ЛА ( _СБ , _сб ) - на правой границе);

u, , p - составляющие скорости ветра в системах координат, связанных с буксируемым ЛА, либо тросом, либо СБ;

- управляющая сила от пневматического двигателя буксируемого ЛА;

a_1,2,3( ) - известные составляющие ускорения СБ (для простоты рассмотрения постоянны по времени);

- модуль ускорения СБ, равный

- относительная координата удаления произвольной точки троса от точки крепления троса к буксируемому ЛА (0< <1);

- безразмерное время ( =t×g/w_букс).

Этапы построения решения системы (3) с граничными условиями (4)-(5) имеют следующую последовательность:

1. Определение собственных чисел и собственных векторов системы (3) уравнений гиперболического типа.

В приведенном примере собственные числа системы (3), описывающей динамику и кинематику троса, выглядят так:

Здесь N<< .

2. Была построена характеристическая система, эквивалентная системе (3). Она выглядит так:

Уравнения на положительных характеристиках для корней :

Уравнения на отрицательных характеристиках для корней :

3. Доопределение систем (4)-(5) для граничных условий уравнениями эквивалентной характеристической системы и их решение в численном виде

Для левых граничных условий, описывающих движение буксируемого ЛА, такая система уравнений выглядит так:

Здесь и , a связь между ними выражается через соотношение Штайнера.

Для правых граничных условий, описывающих движение буксировщика, такая система уравнений выглядит так:

Здесь , (а₁( ),а₂( ),а₃( )) - ускорение буксировщика, которое для примера взято с постоянными составляющими, связь между ними w _СБ и выражается через соотношение Штайнера. Из-за сложного характера эти системы решались численно.

4. Система уравнений для определения начальных условий аналогична по сути (3) и отличается тем, что в ней приравнены к нулю все производные по времени от динамических параметров. При этом для разностной схемы вычисления компонент неизвестного вектора используется в качестве начальной точки значение, которое определяется из уравнений левых граничных условий (для движения буксируемого ЛА), в которых принято также равенство нулю производных динамических параметров. Решение производится численно.

5. Определение новой системы уравнений в частных производных (ее общий вид (2) дан выше), решение которой эквивалентно системе (3).

После перехода от системы (3) к упрощенной системе уравнений при замене переменных U=w cos cos , V=w sin cos , P=w sin (w - модуль вектора скорости, и - углы атаки и скольжения) и принятых допущениях , ' ' , ' ' была получена новая система уравнений, которая и решалась по новому методу. Эта система уравнений, полученная по формуле (2) с учетом того, что на характеристических направлениях системы вычисляются неизвестные параметры N и w, а на остальных направлениях вычисляются соответственно и , имеет вид:

6. Решение новой системы уравнений в аналитическом виде и построение их численного решения с использованием начальных и граничных условий

Аналитическое решение уравнения (6) (для (9) - аналогично) по методу Даламбера:

N( , )=N⁽¹⁾( , )+N⁽²⁾( , )+N⁽³⁾( , )

Здесь:

Решение задачи с начальным условием:

при 0 1

при 0 1, где

- начальные условия

Ф( ), ( ) - периодические функции с периодом 2l=2, т.е.

Ф( )=Ф( +2) и ( )= ( +2)

Решение краевой задачи с нулевыми начальными условиями и левым ненулевым граничным условием (N( , =0)=N₀( )):

где

Решение краевой задачи с нулевыми начальными условиями и правым ненулевым граничным условием (N( , =1)=N₁( )):

Аналитическое решение уравнения (7) (для (8) - аналогично) по методу Римана:

( , )= ^(init)( , )+ ^(left)( , )+ ^(right)( , )

Здесь

^(init)( , ) - решение, получаемое из начальных условий

Решение для левой краевой задачи:

Решение для правой краевой задачи:

Здесь

, ,

, .

Если A11, A12, A21, A22<0, то принимаем их равными нулю.

Зная полученные при решении системы уравнений динамические параметры, можно найти неизвестные углы тангажа и курса на всей тросовой системе. Затраты времени для расчета неизвестных параметров в одной реализации по новому методу менее 10 минут по сравнению с известными (от 2 часов и более). По предлагаемому способу динамические параметры тросовой системы и координаты БЛА получаются с высоким уровнем достоверности. Результаты расчетов динамических параметров по предлагаемому способу представлены на фиг.4-7, а координаты всей тросовой системы показаны в виде ее профилей (см. фиг.8).