способ спектральной фильтрации излучения

Формула изобретения

1. Способ спектральной фильтрации оптического излучения, заключающийся в том, что фильтруемый полихроматический пучок вводят в первую среду, имеющую больший показатель преломления из двух сред, находящихся в оптическом контакте и образующих границу раздела с положительной производной зависимости угла полного внутреннего отражения (ПВО) от длины волны в первой среде, под углом, не меньшим угла ПВО для расчетной длины волны, отличающийся тем, что после отражения от границ раздела первой и второй оптических сред пучок вводят в третью среду, имеющую больший показатель преломления из третьей и четвертой сред, находящихся в оптическом контакте и образующих границу раздела с отрицательной производной зависимости угла ПВО от длины волны в третьей среде, под углом, не большим угла ПВО для заданной длины волны.

2. Способ спектральной фильтрации оптического излучения по п.1, отличающийся тем, что плоский угол, в пределах которого распространяется пучок исходного излучения в плоскости, в которой находятся оптические оси падающего и отраженного от границ раздела сред пучка излучения, ограничивают до величины _мах и устанавливают для каждой фильтруемой в данный момент времени длины волны угол падения на первую пару поверхностей раздела не меньшим критического угла ПВО _к1( ) и угол падения на вторую пару поверхностей раздела не большим критического угла ПВО _к2( ) где

_мах (d _к/d )· /A; А= / ; =| ₂- ₁|; А - разрешающая способность, которая характеризуется минимальным спектральным интервалом между монохроматическими линиями ₁ и ₂, разрешаемыми прибором; d _1к/d и d _2к/d - производные зависимостей от критического угла полного внутреннего отражения от границ раздела соответственно для первой и второй пар оптических сред; d _к/d равно меньшему по модулю значению из величин d _1к/d и d _2к/d , при этом после первого отражения части спектральных компонентов пучка от границы раздела первой пары оптических сред пучок еще n раз (где n 0) направляют на эти границы раздела под теми же углами падения, а после первого отражения части спектральных компонентов пучка от границы раздела второй пары оптических сред пучок еще m раз (где m 0) направляют на эти границы раздела под теми же углами падения.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области оптического приборостроения и может быть использовано при построении приборов для спектральной фильтрации (СФ) оптических излучений, например, перестраиваемых по длине волны оптических фильтров, монохроматоров.

Известен способ СФ, заключающийся в угловом (пространственном) разложении пучка исходного полихроматического излучения на отдельные монохроматические пучки (распространяющиеся под различными углами к оси исходного пучка) при отражении этого пучка от дифракционных решеток или при пропускании его через спектральные призмы или через дифракционные решетки и последующем выделении (фильтрации) требуемых спектральных компонентов исходного пучка с помощью узких щелей [1, 2]. Недостатком этого способа СФ является то, что в устройствах его реализующих лучи, выходящие под одинаковыми углами (в плоскости дисперсии или дифракции), могут иметь различные длины волн. Поэтому, чтобы выделить требуемые спектральные компоненты из исходного пучка и избежать перекрытия на выходе лучей с разными длинами волн необходимо уменьшать по одной координате (лежащей в плоскости дисперсии - для призм или в плоскости дифракции для решеток) сечение пучка, т.е. устанавливать на входе и выходе щели. В результате уменьшается относительное отверстие устройств по этой координате и, следовательно, уменьшается светосила устройств, что снижает возможности их использования для спектральной фильтрации. Наиболее близким по технической сущности к заявляемому изобретению является способ, в котором для спектральной фильтрации используется явление полного внутреннего отражения (ПВО). Способ фильтрации с использованием ПВО, который лежит в основе принципа действия отсекающего фильтра - фильтра Брумберга [2] (принятый за прототип), заключается в том, что фильтруемый полихроматический пучок вводят в первую среду, имеющую больший показатель преломления из двух сред, находящихся в оптическом контакте и образующих границу раздела с положительной производной от длины волны угла ПВО в первой среде, под углом, равным углу ПВО для заданной длины волны.

Основным недостатком этого способа СФ является то, что на основе этого способа можно строить отсекающие фильтры, но весьма затруднительно построить перестраиваемые полосовые фильтры с регулируемой полосой пропускания и резкими краями полосы пропускания, т.е. с высокой разрешающей способностью.

Предлагаемый по п.1 способ позволяет при его реализации создавать перестраиваемые полосовые фильтры с регулируемой полосой пропускания.

Предлагаемый по п.2 способ позволяет при его реализации создавать перестраиваемые полосовые фильтры с регулируемой полосой пропускания, резкими краями полосы пропускания и с заданной разрешающей способностью.

Обеспечение возможности перестраивать фильтры по длине волны и регулировать полосу пропускания достигается тем, что фильтруемый полихроматический пучок вводят в первую среду, имеющую больший показатель преломления из двух сред, находящихся в оптическом контакте и образующих границу раздела с положительной производной зависимости угла ПВО от длины волны в первой среде, под углом, не меньшим угла ПВО для расчетной длины волны, после отражения от границ раздела первой и второй оптических сред, пучок вводят в третью среду, имеющую больший показатель преломления из третьей и четвертой сред, находящихся в оптическом контакте и образующих границу раздела с отрицательной производной зависимости угла ПВО от длины волны в третьей среде, под углом, не большим угла ПВО для заданной длины волны.

(Т.е. возможность создания перестраиваемых по длине волны полосовых фильтров с регулируемой полосой пропускания обеспечивается благодаря нахождению для ИК-области спектра пар сред, образующих границы раздела с отрицательной производной зависимости угла ПВО в более плотной среде, находящейся в оптическом контакте с другой средой и предложению использовать эти пары совместно с парами сред, образующих границы раздела, с положительной производной угла ПВО в более плотной среде, находящейся в оптическом контакте с другой средой.)

Обеспечение возможности создавать фильтры с заданной разрешающей способностью достигается тем, что плоский угол, в пределах которого распространяется пучок исходного излучения в плоскости, в которой находятся оптические оси падающего и отраженного от границ раздела сред пучка излучения, ограничивают до величины _мах и устанавливают для каждой фильтруемой в данный момент времени длины волны угол падения на первую пару поверхностей раздела, не меньшим критического угла ПВО _к1( ) и угол падения на вторую пару поверхностей раздела, не большим критического угла ПВО _к2( ), где

_мах (d _к/d )· /А; А= / ; =| ₂- ₁|; А - разрешающая способность, которая характеризуется минимальным спектральным интервалом между монохроматическими линиями ₁ и ₂, разрешаемыми прибором; d _1к/d и d _2к/d производные зависимостей критического угла полного внутреннего отражения от границ раздела, соответственно, для первой и второй пары оптических сред; d _к/d , равно меньшему по модулю значению из величин d _1к/d и d _2к/d , при этом после первого отражения части спектральных компонентов пучка от границы раздела первой пары оптических сред пучок еще n раз (где n 0) направляют на эти границы раздела под теми же углами падения, а после первого отражения части спектральных компонентов пучка от границы раздела второй пары оптических сред пучок еще m раз (где m 0) направляют на эти границы раздела под теми же углами падения.

Сущность способа заключается в подборе сред, находящихся в оптическом контакте и образующих границу раздела с отрицательной производной зависимости угла ПВО от длины волны в оптически более плотной среде и в предложении использовать для фильтрации (в отличие от прототипа) не одной пары, а двух пар оптических сред: одной пары сред, находящихся в оптическом контакте и образующих границу раздела с положительной (d _к/d >0) производной зависимости утла ПВО от длины волны в оптически более плотной среде и другой пары сред, находящихся в оптическом контакте и образующих границу раздела с отрицательной (d _к/d <0) производной зависимости угла ПВО от длины волны в оптически более плотной среде. При отражении полихроматического пучка от границ раздела сред с положительной производной зависимости угла ПВО от длины волны из пучка отсекается (удаляются) спектральные компоненты с длинами волн, большими заданной, т.е. компоненты с > к₁. При отражении полихроматического пучка от границ раздела сред с отрицательной производной зависимости угла ПВО от длины волны из пучка отсекается (удаляются) спектральные компоненты с длинами волн, меньшими заданной, т.е. компоненты с < к₂.

Если полихроматическое излучение последовательно отражается от границы раздела сред с положительной производной угла ПВО и от границы раздела сред с отрицательной производной угла ПВО под углами, равными, соответственно, _к1( _к1) и _к2( _к2) при _к2< _к1, то изменение спектра светового потока после двух отражений будет таким, как после прохождения через полосовой фильтр с _к1- _к2. При _к2= _к1= _к получается фильтр с шириной пропускания, определяемой дисперсией углов _к1( ) и _к2( ) и числом отражений от границ разделов сред. Таким образом, можно осуществлять спектральную фильтрацию оптического пучка.

Настройка на заданную длину волны и изменение полосы пропускания производится путем настройки углов падения пучка на каждую из границ разделов этих пар сред.

Следует отметить, что у всех оптических материалов абсолютные показатели преломления и показатели преломления относительно воздуха уменьшаются при увеличении длины волны [3]. Поэтому зависимости величин критических углов ПВО от длины волны для границ раздела материал - воздух будут возрастающими.

Таким образом, все используемые в ПК - оптике материалы образуют с воздухом или вакуумом границы раздела только с положительной производной угла ПВО.

В результате проведенного анализа оптических свойств сред и расчетов зависимостей критических углов от длины волны для комбинаций различных сред были предложены пары, образующие границы раздела с отрицательной производной угла ПВО в интересующей нас ИК-области спектра. На фиг.1 (а, б, в) приведены зависимости _к( ), рассчитанные для границ раздела пар сред (Ge/BaF ₂, BaF₂/CaF₂ , Si/BaF₂) с отрицательной производной угла ПВО (в более плотной среде). На фиг.2 (а, б, в) приведены зависимости _к( ), рассчитанные для границ раздела пар сред (BaF ₂/воздух; KCl/воздух; CaF₂/воздух) с положительной производной угла ПВО (в более плотной среде).

Приведем основные соотношения, поясняющие сущность метода фильтрации.

Пусть световой луч с длиной волны , распространяющийся в среде с показателем преломления n₁, падает на границу раздела сред под углом ₁, причем вторая среда имеет меньший показатель преломления n₂, чем первая (т.е. n₁>n₂). В случае, если величина угла падения ₁ будет больше _к ( _к - критический угол, зависящий от показателей преломления сред и длины волны) световой луч полностью отразится от границы раздела сред (явление полного внутреннего отражения) и вернется в среду с показателем преломления n ₁.

В случае, если величина угла падения ₁ будет меньше _к луч выйдет из первой среды и будет распространяться в среде с показателем преломления n ₂ под углом ₂ к поверхности раздела этих сред.

Согласно закону Снеллиуса [4]:

С учетом зависимостей показателей преломления от длины волны

После подстановки численных коэффициентов, соответствующих оптическим характеристикам, выбранных для анализа пар сред, выражение (2) для расчета критических углов ПВО, например, для пары Ge/BaF ₂ примет следующий вид:

Зависимости коэффициентов отражения от границ разделов сред описываются следующими выражениями [16]:

*

где R - коэффициент отражения от границы раздела двух сред для лучей, у которых вектор поляризации перпендикулярен плоскости падения; R_|| - коэффициент отражения от границы раздела двух сред для лучей, у которых вектор поляризации параллелен плоскости падения; R - коэффициент отражения для неполяризованных лучей.

Наиболее резкая зависимость коэффициента отражения от угла падения имеет место для R_||( ) (p - компоненты поляризации). Поэтому для увеличения разрешающей способности в устройствах, реализующих способ, целесообразно устанавливать на входе поляроид, выделяющий из исследуемого излучения р - компоненту поляризации.

Предположим, что зависимость углов полного внутреннего отражения от длины волны для первой пары оптических сред, образующих границу раздела, возрастающая (d _к/d >0), а для второй пары - убывающая (d _к/d <0). Для фильтрации заданной длины волны пучок направляют на границу раздела первой и второй сред так, чтобы угол между оптической осью пучка и границей раздела этих сред был бы не меньше _к1( ) - критического угла полного внутреннего отражения для . Далее пучок направляют на границу раздела третьей и четвертой сред так, чтобы угол между оптической осью пучка и границей раздела этих сред был бы не больше _к2( ) критического угла полного внутреннего отражения для . В этом случае в выходящем пучке луч, распространяющийся по его оси, будет монохроматическим и будет иметь длину волны . Величины углов _к1( ) и _к2( ) рассчитывают в соответствии с выражениями (1) и (2). Другие лучи этого полихроматического пучка света, распространяющегося в пределах плоского утла , принадлежащего плоскости, в которой находятся оптические оси падающего и отраженного от границ раздела сред пучка излучения, будут падать на границы раздела первого и второго типов в зависимости от их наклона к оси пучка под другими углами, чем осевой луч. Эти углы будут критическими для других длин волн. Поэтому, из каждого полихроматического луча будет отфильтрован монохроматический луч с длиной волны, определяемой углом - углом наклона этого луча к оси полихроматического пучка.

Таким образом, в результате заданного числа отражений полихроматического пучка от границ раздела с d _к/d >0 и d _к/d <0 произойдет фильтрация спектральных компонентов этого пучка и выходящий пучок будет состоять из монохроматических лучей (пространственно-спектральных мод [5]), распространяющихся в пределах угловой расходимости пучка, причем длина волны каждого монохроматического луча будет определяться только его угловой координатой .

Отличительной особенностью способа по п.2 является то, что в нем ограничивают угловую расходимость падающего полихроматического пучка величиной _мах, рассчитанной по соотношению _мах (d _к/d )· /А) с учетом требуемой величины разрешающей способности А и устанавливают для каждой фильтруемой в данный момент времени длины волны , угол падения на первую пару поверхностей раздела, не меньший критического _к1( ), и угол падения на вторую пару поверхностей раздела, не больший критического _к2( ), и после первого отражения части спектральных компонентов пучка от границы раздела первой пары оптических сред пучок еще n раз (где n 0) направляют на эти границы раздела под теми же углами падения, а после первого отражения части спектральных компонентов пучка от границы раздела второй пары оптических сред пучок еще m раз (где m 0) направляют на эти границы раздела под теми же углами падения.

В результате чего из полихроматического пучка после каждой настройки углов падения фильтруемого пучка на границы раздела выделяется только монохроматическое излучение с одной (соответствующей этой настройке) длиной волны , направление распространения которого совпадает с оптической осью пучка. При этом достигается требуемая величина разрешающей способности А. Для изменения фильтруемой длины волны в способе по п.2 надо изменить величины углов, под которыми падает исходный полихроматический пучок на первую пару поверхностей раздела и на вторую пару поверхностей раздела в соответствии с расчетными значениями критических углов полного внутреннего отражения для новой длины волны.

На чертежах представлены возможные варианты конструкций устройств, реализующих предлагаемые способы СФ.

На фиг.3 приведено устройство, реализующее способ по п.1.

На фиг.5 приведено устройство, реализующее способ по п.2.

Позиции на фиг.3 обозначают: 1 - первое настроечное поворотное зеркало; 2 - блок, в котором находится поляризатор, пропускающий компоненты входящего излучениям с плоскостью поляризации параллельной плоскости чертежа 3 - пластина из CaF₂; 4 - второе настроечное поворотное зеркало; 5 - пластины из CaF ₂; 6 - пластина из BaF₂.

Позиции на фиг.5 обозначают: 1 - первое настроечное поворотное зеркало; 7 - блок, в котором находятся прямоугольные диафрагмы, ограничивающие плоский угол, в пределах которого распространяется пучок исходного излучения в плоскости, в которой находятся оптические оси падающего и отраженного от границ раздела сред пучка излучения, до величины _мах; 2 - поляризатор, пропускающий компоненты входящего излучениям с плоскостью поляризации параллельной плоскости чертежа; 3 - пластина из CaF₂ ; 4 - второе настроечное поворотное зеркало; 5 - пластины из CaF₂; 6 - пластина из BaF ₂.

Основными элементами устройства, изображенного на фиг.3, являются плоскопараллельные пластина 3 из CaF ₂ длиной L₁ с поперечным сечением a₁×b₁ и пластина 6 из BaF₂ длиной L₂ с поперечным сечением a₂×b ₂. К обеим широким граням пластины из BaF ₂ прикреплены (на оптическом контакте) пластины 5 из CaF ₂. Причем необходимо отметить, что пластины 3 и 6, а также пластины 5 можно изготавливать не только из цельного кристалла (куска), но и собирать из отдельных частей, находящихся в оптическом контакте. Торцевые грани пластин 3 и 6 скошены, так чтобы бы их поверхности были расположены под углами, близкими к /2 к входящим и выходящим лучам.

При реализации способа с помощью устройства, представленного на фиг.3, спектральная фильтрация осуществляется следующим образом. Пусть требуется выделить (отфильтровать) из полихроматического пучка монохроматический луч, например, с длиной волны m=5,601 мкм. По соотношениям (1) и (2) рассчитывают _к1( )=45,995° и _к2( )=74,062°. С помощью зеркала 1 направляют полихроматический пучок на пластину 3 так, чтобы угол между оптической осью пучка и внутренней гранью пластины 3 (поверхностью раздела первой оптической среды - CaF₂ и второй оптической среды - воздухом) был равен _к1( )=45,995°. С помощью зеркала 4 направляют полихроматический пучок на пластину 6 так, чтобы угол между оптической осью пучка и внутренней гранью пластины 6 (поверхностью раздела третьей оптической среды - BaF₂ и четвертой оптической среды - CaF₂) был равен _к2( )=74.062°. В этом случае из полихроматического пучка будет выделен (отфильтрован) монохроматический луч с длиной волны m=5.601 мкм, направление распространения, которого совпадает с оптической осью пучка. Из полихроматических лучей, направление распространения которых (в плоскости падающих и отраженных лучей) не совпадает с оптической осью пучка, будут отфильтрованы монохроматические лучи с длинами волн, зависящими от углов между ними и оптической осью исходного пучка (в плоскости падающих и отраженных лучей).

Основными элементами устройства, представленного на фиг.4, являются плоскопараллельные пластина 3 из CaF ₂ длиной L₁ с поперечным сечением a₁×b₁ и пластина 6 из BaF₂ длиной L₂ с поперечным сечением а₂×b ₂. К обеим широким граням пластины из BaF ₂ прикреплены (на оптическом контакте) пластины 5 из CaF ₂. Причем необходимо отметить пластины что 3 и 6, а также пластины 5 можно изготавливать не только из цельного кристалла (куска), но собирать из отдельных блоков. Торцевые грани пластин 3 и 6 скошены, так чтобы бы их поверхности были расположены под углами, близкими к /2 к входящим и выходящим лучам.

При реализации способа с помощью устройства, представленного на фиг.5, спектральная фильтрация осуществляется следующим образом. Пусть требуется выделить (отфильтровать) из полихроматического пучка монохроматический луч, например, с длиной волны m=5,601 мкм. По соотношениям (1) и (2) рассчитывают _к1( )=45,995° и _к2( )=74,062°. Задаются требуемым значением или . Для выбранной длины волны m рассчитывают d _к1( m)/d и d _к2( m)/d и определяют _МАХ по следующему выражению: _мах (d _к/d )· =(d _к/d )· /А, где d _к/d равно меньшему по модулю значению из величин d _1к/d и d _2к/d .

Устанавливают такие диафрагмы в блоке 7, чтобы ограничить угловую расходимость пучка до расчетной величины _мах (d _к/d )· /A.

С помощью зеркала 1 направляют полихроматический пучок на пластину 3 так, чтобы угол между оптической осью пучка и внутренней гранью пластины 3 (поверхностью раздела первой оптической среды - CaF₂ и второй оптической среды - воздухом) был равен _к1( )=45,995°. С помощью зеркала 4 направляют полихроматический пучок на пластину 6 так, чтобы угол между оптической осью пучка и внутренней гранью пластины 6 (поверхностью раздела третьей оптической среды - BaF₂ и четвертой оптической среды - CaF₂) был равен _к2( )=74,062°. В этом случае из полихроматического пучка будет выделен (отфильтрован) монохроматический луч с длиной волны m=5,601 мкм.

Проведем оценку основных характеристик спектрального фильтра, представленного на фиг.5.

Важнейшими характеристиками перестраиваемых спектральных фильтров (монохроматоров) являются [1, 2]:

Разрешающая способность А и G - геометрический фактор потока лучей прибора, который характеризует фотометрические свойства прибора и наряду со спектральной яркостью источника излучения на входе фильтра определяет спектральную плотность мощности излучения на выходе прибора.

Другим не менее важным параметром фильтра можно считать число спектрально-пространственных мод излучения М[5] на выходе прибора в спектральном интервале , так как мощность излучения на выходе фильтра P _w и число элементов изображения пропускаемых СФ пропорциональны М:

где - коэффициент пропускания фильтра, Р_m - мощность излучения с длиной волны в спектральном интервале , в одной пространственно-спектральной моде прибора.

Произведение разрешающей способности на G принято называть параметром качества К спектрального прибора:

Этот параметр используют при сопоставлении различных типов спектральных приборов.

Представляется также целесообразным при сопоставлении различных вариантов СФ использовать в качестве дополнительного параметра произведение:

Проведем оценку разрешающей способности А подобного фильтра. Пусть на вход фильтра, принципиальная оптическая схема которого показана на фиг.3, поступает полихроматическое излучение интенсивностью I( ).

Предположим для упрощения изложения, что в спектральном диапазоне длин волн от 2 до 7 мкм (который будем считать рабочим диапазоном) отсутствует поглощение в материалах пластин 3 и 6, а спектральная плотность излучения не зависит от длины волны:

Определим зависимость относительной интенсивности излучения от длины волны после пластины из CaF ₂ (при прохождении, через которую пучок испытывает N отражений от границ раздела CaF₂/воздух) - I _N( ).

где R( ) описывается выражением (4). На фиг.4 показаны рассчитанные зависимости относительной интенсивности излучения от длины волны после пластины из CaF₂ (при прохождении, через которую пучок испытывает N отражений от границ раздела CaF₂/воздух), рассчитанные для угла падения =45,995° для одного отражения - R( ), четырех отражений - R( )⁴, восьми отражений - R( )⁸. Видно, что для всех длин волн, больших 5,601 мкм, R^N( ,) уменьшается при увеличении длины волны. Для лучей с 5,601 мкм R^N( ) не зависит от длины волны.

Оценим зависимость эффективной ширины спектральной полосы (N) от N для =5,6 мкм.

Расчет проведем по следующему выражению:

Эффективная ширина ₁(N) спектральной полосы излучения (для <5,6 мкм) после пластины 6 из BaF₂ (при прохождении, через которую пучок испытывает N отражений от границ раздела BaF₂/CaF ₂), рассчитанная по (11), показана в таблице 1:

Таблица 1
N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1(N), мкм	0,78	0,318	0,161	0,095	0,062	0,043	0,032	0,024	0,019	0,01

Рассчитанная аналогичным образом эффективная ширина ₂(N) спектральной полосы излучения (для >5,6 мкм) после пластины 6 из BaF₂ (при прохождении, через которую пучок испытывает N отражений от границ раздела BaF₂/CaF ₂), рассчитанная по формуле, аналогичной (11), показана в таблице 2:

Таблица 2
N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2(N), мкм	0,757	0,235	0,104	0,058	0,037	0,025	0,018	0,014	0,011	0,009

Суммируя ширины спектральной полосы справа и слева от выбранной длины волны =5,601 мкм получим, что после одного отражения суммарная эффективная ширина спектральной полосы излучения на выходе монохроматора (1) 1,5 мкм, (А(1)=3,7); после 4^х отражений (4) 0,15 мкм, (А(4)=37); после 8 отражений (8) 0,04 мкм, (А(8)=140); после 10 отражений (10) 0,019 мкм, (А(10)=295).

Аналогичным образом можно определить ширину спектральной полосы излучения на выходе СФ для любой длины волны, на которую настроен прибор.

Проведем оценку параметра качества.

Пусть s₁ и s₂ - площади поперечного сечения, соответственно, первой (из CaF₂) и второй (из BaF ₂) пластин и s₁=a ₁·b₁, s₂ =a₂·b₂, где a₁,a₂,b ₁,b₂, соответственно, толщина и ширина каждой пластины; пусть и - углы падения излучения на входные грани (соответственно, первой и второй пластин) близки к нормальным; пусть плоскость YZ параллельна плоскости чертежа.

Определим максимальное число мод, которое можно пропустить через первую пластинку фильтра. Наибольшие углы, соответственно, в плоскостях YZ и XZ - ₁a_1мax и ₁b_1мax, в пределах которых может распространяться фильтруемое излучение через первую пластинку определяется из следующих соотношений:

При этом a₁ - толщина пластинки должна быть такой, чтобы d1 - дифракционный угол расходимости излучения в плоскости YZ на апертуре пластинки был бы меньше, чем _1a1мax, т.е.,

Тогда можно показать, что светосила и максимальное число мод, распространяющихся через первую пластинку, могут быть вычислены по следующим выражениям:

Таким же образом определяются толщина a ₂, светосила L2 и максимальное число мод М2 для второй пластины (пластины из германия). Максимальное число мод СФ будет определяться пластинкой, пропускающей меньшее число мод.

Пусть требуется обеспечить разрешение А=36,6 на =5,6 мкм. Выше было показано, что это разрешение достигается при числе отражений от поверхностей раздела каждой пластины N=4.

Расчеты по приведенным выше соотношениям показывают возможность построения полосового перестраиваемого фильтра со следующими размерами пластин и характеристиками:

а ₁=25 мм; b₁=50 мм; а ₂=21 мм; b₂=50 мм; Z ₀₁=156 мм; Z₀₂=440 мм; _{1а1 мах}=0.1°; _{1b1 мах}=19°; _{2а2 мах=}0.15°; _{2b2 мах=}9°; А=36,6; G=0,94 cp·мм ²; К=35,3 ср·мм²; М=3·10 ⁴; Km=1,1·10⁶,

где Z ₀₁ и Z₀₂; длина первой и второй пластин соответственно.

Для сравнения приведем оценочные величины тех же параметров для монохроматора ИКС-21 с репликой 200 штр/мм, обеспечивающей разрешение А=10³ на длине волны 4 мкм при ширине щели 0,25 мм. Для этой длины волны основные параметры монохроматора имеют следующие значения: G=0,128 ср·мм ², К=128 ср·мм², М=8·10 ³; Km=8·10⁶.

Видно, что рассматриваемый плавно перестраиваемый полосовой фильтр пропускает почти в четыре раза больше мод, и имеет геометрический фактор (светосилу) почти в восемь раз больше чем монохроматор, но почти в четыре раза имеет меньший параметр качества.

Источники информации

1. В.И.Малышев. Введение в экспериментальную спектроскопию. Москва, изд. "Наука", 1979 г.

2. А.Н.Зайдель, Г.В.Островская, Ю.И.Островский. Техника и практика спектроскопии. Москва, из-во «Наука», 1976.(с.246).

3. Е.М.Воронкова, Б.Н.Гречушников, Г.И.Дистлер, И.П.Петров. Оптические материалы для инфракрасной техники. Москва, Издательство "Наука", 1965.

4. М.Адамс. Введение в теорию оптических волноводов. Москва, "Мир", 1984 г.

5. P.M.Гальярди, Ш.Карп. Оптическая связь, издательство Москва, "Связь", 1978.