способ определения эффективных доз токсичных и лекарственных веществ

Формула изобретения

Способ определения эффективных доз токсичных и лекарственных веществ, включающий проведение испытаний доз веществ на группе тест-объектов, определение у них проявления эффекта и построение функции эффективности, отличающийся тем, что испытания проводят в три этапа, на первом определяют диапазон доз, в котором наблюдается резкий переход эффекта от 0 к 1 при увеличении дозы в 2 раза, на втором этапе, увеличивая или уменьшая дозу в 1,1 раза, добиваются воспроизведения следующих возможных последовательностей эффектов

00-0001-11

00-0010-11

00-0011-11

00-0100-11

00-0101-11

00-0110-11

00-0111-11

00-1000-11

00-1001-11

00-1010-11

00-1011-11

00-1100-11

00-1101-11

00-1110-11

при этом используя еще шесть тест-объектов, на третьем этапе проводят дополнительные испытания в заданных точках по таблице 3 и методом ядерной оценки регрессии строят функцию эффективности и определяют эффективные дозы.

Описание изобретения к патенту

Данное изобретение относится к медицине, а именно к токсикологии, фармакологии, радиобиологии, и предназначено для определения эффективных доз токсичных и лекарственных веществ, воздействующих на живой организм и его субстанции.

Известно несколько способов определения эффективных доз (в основном, среднеэффективных). Это способ Литчфилда-Вилкоксона (Беленький М.Л. Элементы количественной оценки фармакологического эффекта. - Л.: "Изд-во мед. лит.", 1963. - 152 с.); Финни, Фишера, Прозоровского, Фрумина (Криштопенко С.В., Тихов М.С. Токсикометрия эффективных доз. - Н.Новгород: "Изд-во НГУ", 1997. - 156 с.).

Для того чтобы при помощи этих способов определить среднеэффективную или другую дозу, необходимо еще на этапе планирования эксперимента сформировать не менее трех групп тест-объектов (экспериментальных животных, органов и тканей организма и других) численностью не менее 6 в каждой. После испытания одинаковых для каждой группы доз определяется частота проявления заданного эффекта в группах, которая преобразуется в квантили нормального распределения (пробиты). Испытанные дозы (или логарифмы доз) и пробиты составляют совокупность исходных данных для построения функции эффективности. В том случае если функция эффективности примет линейный вид, возможно вычисление эффективных доз.

Недостатками в применении данных способов являются: трудности в формировании однородных групп (например, в ситуациях, когда воздействовавшие дозы определяются после испытаний, или в случае исследований клинической эффективности лекарственных препаратов сформировать однородные группы тест-объектов практически невозможно); использование только линейной модели для построения функции эффективности, которая к тому же задается априорно (в настоящее время доказано, что функции эффективности многих веществ имеют нелинейный вид); отсутствие системы учета влияния погрешностей испытанных доз на конечные показатели; использование не менее 18 тест-объектов.

Целью изобретения является повышение точности и надежности определения эффективных доз, оптимизация способа и экономия экспериментального материала.

Поставленная цель достигается за счет проведения на тест-объектах испытаний в три этапа заданных доз токсичного или лекарственного вещества при равномерном заполнении исследуемого диапазона. Эффект (результативный признак) учитывается в альтернативной форме (1 - есть проявление признака, 0 - нет проявления признака). При этом условие формирования однородных групп не ставится.

Результаты независимых единичных испытаний представлены в виде пар показателей "доза-эффект". Независимыми они являются потому, что при последующих вычислениях не включаются в состав каких-либо однородных групп, а единичными - потому, что каждое наблюдение выступает как самостоятельный представитель экспериментальной выборки даже в случаях повторных испытаний.

В дальнейшем по разработанному нами алгоритму, основанному на известном в математической статистике методе ядерной оценки регрессии (Тихов М.С. Построение и анализ статистических оценок для неполностью известных семейств распределений: Дис... д-ра физ.-мат. наук. Н.Новгород, 1993. 354 с.) производится оценка эффективных доз и построение функции эффективности с учетом величины погрешности испытанных доз.

На первом этапе необходимо найти диапазон доз, в котором происходит резкий переход эффектов от 0 к 1, при увеличении доз в 2 раза.

Например, пусть при испытаниях доз 5, 10, 20 и 40 мг/кг получены соответствующие им эффекты 0, 0, 1, 1. Ясно, что среднеэффективная доза вероятнее всего находится в диапазоне доз 10...20 мг/кг. Если же происходит чередование 0 и 1 (0, 1, 0, 1) при увеличении доз в 2 раза, то существует большая вероятность парадоксальной функции эффективности, так как в этом случае при возрастании испытанной дозы в 4 раза эффекты остаются равными. В таких условиях определить среднеэффективную дозу на минимальном числе наблюдений невозможно, и необходимо провести построение и анализ функции эффективности для решения вопроса об особенностях токсикодинамики (фармакодинамики) исследуемого препарата.

На втором этапе, увеличивая или уменьшая дозу в найденном диапазоне в 1.1 раза, необходимо добиться следующих возможных последовательностей эффектов:

00-0001-11

00-0010-11

00-0011-11

00-0100-11

00-0101-11

00-0110-11

00-0111-11

00-1000-11

00-1001-11

00-1010-11

00-1011-11

00-1100-11

00-1101-11

00-1110-11

При этом используются еще шесть тест-объектов. Изменение дозы в 1.1 раза обеспечивает равномерное перекрытие диапазона с возрастанием конечной дозы по сравнению с начальной в 2 раза. Кроме того, достигается минимально достаточное число наблюдений при соблюдении условия нормального распределения искомой среднеэффективной дозы.

В данном случае устанавливается общая закономерность зависимости "доза-эффект" или общий вид функции эффективности в диапазоне испытанных доз. Среднеэффективная доза может быть определена на минимально возможном числе наблюдений в том случае, если функция эффективности равномерно возрастает и не имеет тенденции к парадоксальному виду. Поэтому переход эффектов с 0 на 1 должен наблюдаться в середине диапазона при наличии на краях не менее двух доз с 0 и 1 эффектами.

На третьем этапе необходимо провести дополнительные испытания доз в определенных точках в зависимости от полученной комбинации эффектов. Порядок дополнительных испытаний приведен в табл. 3. Пользоваться этой таблицей необходимо следующим образом. Исходными данными для входа в таблицу являются комбинации эффектов, полученные на втором этапе испытаний и находящиеся в строках таблицы, обозначенных целыми числами (1, 2, 3 и т.д.). Условной точкой отсчета является доза 10.0 мг/кг. В реальной ситуации за точку отсчета может принята любая испытанная доза, и от нее необходимо производить увеличение или уменьшение испытанных доз в 1.1 раза. Например, приведенные в строке 1 результаты испытаний необходимо дополнить еще двумя наблюдениями в дозах 13.3 и 14.6 мг/кг. В данном случае возможны четыре варианта эффектов. При вариантах эффектов 1.1, 1.3 и 1.4 Среднеэффективная доза может быть вычислена по 10 наблюдениям. А при варианте 1.2 необходимо дополнить испытания дозой 22.0 мг/кг с обязательным положительным эффектом. В случае проявления отрицательного эффекта существует вероятность парадоксальной функции эффективности. Для ее полного формирования необходимо дополнить испытания в более широком диапазоне доз.

Среднеэффективная доза может быть определена на 10-12 тест-объектах.

При использовании на втором этапе более шести тест-объектов специального планирования эксперимента не требуется. Необходимо только приблизительно равномерное их распределение внутри найденного на первом этапе диапазона доз.

Сущность эксперимента состоит в следующем. В организм вводится случайная доза Х, которая к тому же измеряется с ошибкой . Эта ошибка накладывается на истинную дозу X₁ аддитивно. Результатом измерения является случайная величина Х= X₁+. Пусть z - нижняя граница, с которой начинается фиксируемый отклик организма (эффект - W). Если ZX, то эффект отсутствует. В противном случае (т. е. когда Z<Х) эффект проявляется. Иными словами, рассматривается бинарная случайная величина W-индикатор события (Z<Х), т.е. W=I(Z<X).(n)={(X_i, W_i),1in}.

Предполагается, что {(X_i,W_i),1in} есть последовательность независимых между собой одинаково распределенных с (X,W) двумерных случайных векторов. Рассматриваемая характеристика - регрессия величины W на Х, т.е. условное ожидание E(W|X = x) величины W при фиксированном значении Х.

Если z и х независимы, то E(W|X = x) = F(x) = P(Z<x), где F(x)-функция распределения случайной величины z.

В общем случае E(W|X = x) = P(Z<x|X = x) = F(x|x) = T(x) - условная функция распределения, которая и является функцией эффективности.

В случае независимых z и x функция T(x)=F(x) является монотонно не убывающей функцией х. Если же z и х зависимы, то Т(х) имеет область значений - интервал [0;1], но может быть и убывающей на каких-то интервалах значений переменной х. Такие функции эффективности называются парадоксальными.

Принцип построения функции эффективности показан на фиг. 1.

Посредством ядерной оценки регрессии в каждом основном диапазоне доз (фиг. 1) определяется значение вероятности эффекта, соответствующее дозе в середине этого диапазона.

Если в основном диапазоне находится n значений доз (Х_i) из общей выборки с соответствующими индикаторами альтернативного эффекта (W_i), то оценка вероятности эффекта в середине диапазона может быть найдена по формуле



где с - величина (константа), задающая величину "окна просмотра";

х - значение категории эффективной дозы, находящейся в середине заданного диапазона испытанных доз;

n - число испытанных в заданном диапазоне доз.

Функция ядра K() имеет смысл весовых коэффициентов, предназначенных для уменьшения влияния на конечный результат малоинформативных крайних значений доз диапазона. Она определена в интервале -11 и равна



При достаточном объеме выборки распределение оценки приближается к нормальному закону со стандартной ошибкой



где





Ошибка измерения испытанных доз является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 0 и дисперсией S₀ ², на основании которой можно находить интервал допустимых значений испытанных в эксперименте доз. Величину S₀ можно определить как среднеквадратическое отклонение, которое формирует границы толерантного интервала выборки допустимых значений испытанной дозы при значении уровня надежности, соответствующего предельному значению для нормального распределения, исходя из правила "трех сигм"

x3S₀ (6)

Значение величины можно преобразовать в единицы предельной относительной погрешности и выразить в процентах



Соответственно

(8)

Поскольку измерения доз производятся с ошибками, то само значение искомой эффективной дозы ^* будет найдено с ошибкой и ее следует скорректировать по формуле



где





Вероятность эффекта , соответствующая середине заданного диапазона ^*, определяется из уравнения



Введем обозначения величины доверительного интервала искомой эффективной дозы как



где n - число наблюдений, вошедшее в основной диапазон (см. фиг. 3);

- стандартная ошибка эффективной дозы.

Вычисление стандартной ошибки эффективной дозы в методе ядерной оценки регрессии может производиться следующим образом:



где







Применение формулы 17 основано на известном в математической статистике методе "конечных разностей". Ее применение иллюстрируется на фиг. 1 в виде вспомогательных диапазонов T_n1(-0.5c) и T_n2(+0.5c), обозначенных цифрой 2. Оценка надежности вычисленной вероятности эффекта в середине вспомогательного диапазона производится аналогично такой же оценке, применяемой в отношении основного диапазона.

Доверительный интервал заданной надежности

= 1-(+) = 0.95

для среднего значения эффективной дозы х с учетом наличия погрешности испытанных доз определяется как



Из формулы 18 видно, что на оценку эффективной дозы х строится доверительный интервал уровня надежности =0.95 и явно определяются только значения его границ. В этом случае конечная (истинная) ошибка эффективной дозы, включающая погрешность измерения испытанных в эксперименте доз может быть вычислена с учетом свойств доверительных интервалов и величины t-критерия Стьюдента. Поскольку для достижения заданного уровня надежности используется уровень ошибки воспроизведения вероятности эффекта =0.025 и ошибки испытанных доз =0.025, то уровень суммарной (аддитивной) ошибки эффективной дозы равен =0.05. Поэтому вычисление истинного значения ошибки эффективной дозы по установленному доверительному интервалу производится с учетом значения t-критерия Стьюдента для уровня надежности = 1-(t_1-/2,n-1).

Критерием адекватности эффективной дозы является ее соответствие закону нормального распределения.

В качестве примера применения предлагаемого способа приведем определение эффективных доз ацетилхолина йодида по эффекту хромодакриорреи у белых крыс. Препарат вводился животным подкожно в диапазоне доз от 3.0 до 7.0 мг/кг с равномерным заполнением этого диапазона. Появление эффекта учитывалось в течение 5 минут. В опытах использовались беспородные белые крысы массой тела 0.180-0.260 кг. Предельная относительная погрешность воздействовавшей дозы составляла не более 5%. Эффект учитывался в альтернативной форме (0 - нет эффекта, 1 - есть эффект). Опыт выполнен на 18 животных, а его результаты приведены в табл. 1.

Полученные исходные данные по своей сути представляют собой независимые единичные испытания. Методом ядерной оценки регрессии была построена функция эффективности (зависимость "доза-эффект"), состоящая из 45 статистически надежных и адекватных точек с координатами по оси абсцисс - эффективные дозы, по оси ординат - вероятности эффектов, значения которых приведены в табл. 2 и проиллюстрированы на фиг. 2.

Анализируя функцию эффективности ацетилхолина, можно видеть, что она определена в диапазоне эффективных доз от ЕД_17.9 до ЕД_97.2. Эта функция монотонно возрастает и не имеет разрывов, что позволяет вычислять на ней любую эффективную дозу. Например, среднеэффективная доза (ЕД₅₀) равна 4.250.29 (3.62-4.88) мг/кг. Она вычислена по общему диапазону, включающему 13 наблюдений.

Оптимальная величина "окна просмотра" (константы с) равна 1.15 мг/кг. Точность определения средней составила 6.8%. На величину вероятности эффекта (50%) может быть построен доверительный интервал с заданным уровнем надежности (например, = 0.95) с использованием в качестве ошибки значения =14,5%:50.02.2014.5 (18.1-81.9)%.

Такие же вычисления можно провести и в отношении любой эффективной дозы и вероятности эффекта на данной функции эффективности.

Таким образом, для практического использования предлагается простой, удобный и статистически адекватный способ определения среднеэффективных доз (ЕД₅₀) при минимально возможном числе испытаний. Конечно же точно прогнозировать необходимое число тест-объектов на предварительном этапе испытаний невозможно. Но если установлен диапазон, в котором может находиться среднеэффективная доза, то для ее определения потребуется дополнительно от 8 до 12 тест-объектов.

Преимущества способа:

- во-первых, предлагаемый способ отличается строгой статистической обоснованностью и адекватностью, что обеспечивает требуемый уровень надежности конечных оценок. Он позволяет определять статистически состоятельные оценки искомых показателей эффективных доз и вероятностей эффектов (среднее значение, стандартную ошибку средней и доверительный интервал) в любой точке функции эффективности, которые пригодны для выполнения последующих сравнений между различными показателями (проведение оценки достоверности различий, вычисление коэффициентов и т.д.);

- во-вторых, способ позволяет учитывать влияние на конечные показатели погрешностей исходных данных (испытанных в эксперименте доз), что обеспечивает метрологическую адекватность конечных оценок. Следует отметить, что ни один из существующих способов определения среднеэффективных доз не содержит хоть какого-либо механизма учета влияния погрешностей исходных данных на искомые показатели;

- в-третьих, предлагаемый способ позволяет строить функцию эффективности любого вида, в том числе нелинейные и парадоксальные, в отличие от традиционных методов, основанных только на линейных моделях;

- в-четвертых, данный способ позволяет получать конечные оценки заданного уровня надежности при минимально достаточном числе испытаний. Экономия тест-объектов (живых организмов, растений и их субстанций) составляет более 30%. Например, надежное значение среднеэффективной дозы можно получить уже на 10-12 тест-объектах, тогда как при использовании традиционных способов минимальное значение наблюдений равно 18.

Приведенные доводы позволяют рассматривать данный способ в качестве стандарта для определения показателей токсичности (вредного воздействия) повреждающих факторов и эффективности лекарственных средств.