способ демпфирования колебаний упругоподвешенного объекта

Формула изобретения

Способ демпфирования колебаний упругоподвешенного объекта, подвес которого содержит более двух последовательно расположенных и параллельно ориентированных амортизаторов, заключающийся в том, что измеряют деформацию упругих элементов амортизаторов, а затем изменяют жесткость, отличающийся тем, что измеряют скорость поступательного перемещения центра масс и угловую скорость объекта, а жесткости амортизаторов C_j изменяют по закону





где - деформация j-го упругого элемента;

C_j0 - начальное значение жесткости j-го упругого элемента;

|C_j| - допустимое значение изменения жесткости j-го упругого элемента;

- скорость поступательного перемещения центра масс объекта;

- угловая скорость объекта;

- величина угла поворота объекта;

q_j(t) - величина предварительной деформации j-го упругого элемента (величина кинематического воздействия);

x_j - координата точки подвеса j-го упругого элемента относительно центра масс;

N - число амортизаторов подвеса.

Описание изобретения к патенту

Предлагаемое изобретение относится к машиностроению, в частности к управляемым системам амортизации? и может найти применение при создании регулируемых и управляемых подвесок транспортных средств.

Известны конструкции управляемых амортизаторов и способы оптимального демпфирования колебаний агрегатов и оборудования [1, 2, 3, 4], однако они недостаточно эффективны для транспортных средств, имеющих значительный продольный размер и содержащих более двух управляемых амортизаторов.

Наиболее близким - по совокупности признаков - аналогом является способ демпфирования вынужденных колебаний объекта [5], в котором измеряют перемещения объекта с одной степенью свободы и деформацию упругого элемента, а жесткость C изменяют по закону



где = y - q(t) - деформация упругого элемента;

C₀ - начальное значение жесткости;

|C| - допустимое значение изменения жесткости;

y - величина перемещения объекта;

- скорость перемещения объекта;

q(t) - величина предварительной деформации упругого элемента.

Закон управления жесткостью реализуется в виде системы контроля и измерения параметров состояния объекта и демпфирующего устройства с подсистемами измерения перемещения и скорости объекта, деформации упругого элемента, формирования управляющих команд и устройства регулирования жесткости упругого элемента, воздействующего через кинематические звенья на объект, и обратные связи.

К числу достоинств данного способа следует отнести возможность оптимально управлять кинематически возбуждаемыми колебаниями поступательного движения объекта, а к числу недостатков - ограниченную область применения по отношению к демпфированию угловых колебаний объектов со многими степенями свободы и усложнением систем контроля и измерения параметров состояния объекта и упругого подвеса, формирования команд и увеличением числа каналов обратных связей.

Задача, для решения которой предназначен предлагаемый способ демпфирования колебаний, заключается в обеспечении эффективного гашения поступательно-угловых колебаний объектов со многими степенями свободы и упрощении системы управления жесткостью упругого подвеса.

Достигаемый технический результат, помимо перечисленных выше функциональных возможностей, заключается в том, что обеспечиваются следующие технические преимущества:

- поскольку способ предусматривает измерение угловой скорости, уменьшается число каналов контроля измерения параметров состояния объекта, формирования команд и обратных связей;

- уменьшение числа каналов формирования команд, в свою очередь, упрощает систему управления упругим подвесом;

- сокращение числа элементов и связей системы управления повышает надежность ее работы;

- использование закона управления жесткостью подвеса в форме принципа максимума обеспечивает устойчивую работоспособность системы демпфирования при наличии случайных воздействий, ошибок и помех;

- управление жесткостью подвеса по текущим значениям параметров состояния обеспечивает формирование управляющих команд в реальном масштабе времени.

Указанные технические результаты достигаются тем, что способ демпфирования колебаний упругоподвешенного объекта, подвес которого включает систему нескольких, в частности более двух, последовательно расположенных и параллельно ориентированных амортизаторов с управляемой по командам системы управления жесткостью, включающий измерение деформаций упругих элементов амортизаторов, а затем изменение их жесткости, - заключается в том, что измеряют скорость поступательного перемещения центра масс и угловую скорость объекта, а жесткости амортизаторов C_j изменяют по закону



где - деформация j-го упругого элемента;

C_j0 - начальное значение жесткости j-го упругого элемента;

|C_j| - допустимое значение изменения жесткости j-го упругого элемента;

- скорость поступательного перемещения центра масс объекта;

- угловая скорость объекта;

- величина угла поворота объекта;

q_j(t) - величина предварительной деформации j-го упругого элемента (величина кинематического воздействия);

x_j - координата точки подвеса j-го упругого элемента относительно центра масс;

N - число амортизаторов подвеса.

На фиг. 1 изображена схема подвеса объекта, на фиг. 2 - структурная схема способа, на фиг. 3, 4 - процессы демпфирования поступательных и угловых колебаний объекта, полученные в результате численного эксперимента.

Упругий подвес (см. фиг. 1) объекта 1 включает систему N последовательно расположенных и параллельно ориентированных амортизаторов , жесткости которых обозначены C_j. Амортизаторы ориентированы перпендикулярно связанной с объектом продольной оси O_x.

На фиг. 1 показаны:

- перемещения точек крепления амортизаторов y_j;

- координаты точек крепления амортизаторов x_j;

- угол поворота объекта ;

- предварительные деформации - q_j(t).

Закон управления жесткостью реализуется в виде (см. фиг. 2) системы контроля и измерения параметров состояния объекта и упругих элементов 1, содержащей подсистему измерения скорости центра масс 2, выполненную, например, в виде датчика ускорения с последовательно подключенным к нему апериодическим звеном; подсистему измерения угловой скорости 3, выполненную, например, в виде акселерометра или гироскопа; подсистему измерения деформации упругого элемента 4, выполненную, например, в виде тензометрической балки или емкостного датчика, подсистему формирования команд 5, содержащую, например, систему соединенных в определенном порядке реле, вырабатывающих сигнал 6, который подается в устройство регулирования жесткости 7, выполненное, например, в виде управляемого электропневмоклапана, разделяющего полость пневмоцилиндра демпфирующего устройства 8 и воздействующего через кинематические звенья 9 на объект 10, при этом сигналы о состоянии каждого из демпфирующих устройств 8 и объекта 10 по каналам обратной связи 11, 12, 13 подаются на вход системы контроля и измерения параметров состояния 1.

Сущность и предлагаемый закон изменения жесткости поясняются следующим образом. Структура уравнений, описывающих поступательно-угловые колебания объекта, например, с двумя степенями свободы и системой последовательно установленных амортизаторов, имеет вид





где m - масса объекта;

J - момент инерции объекта относительно главной центральной оси.

Так как величина

y_j = y₀+x_j (5)

есть перемещение точки подвеса j-го демпфирующего элемента, то разность

_j = y₀+x_j-q_j(t) (6)

является деформацией j-го демпфирующего элемента, которую можно измерить посредством, например, тензометрических или емкостных датчиков. Доказательство строится на основе применения к уравнениям (3), (4) принципа максимума Л.С.Понтрягина и теоремы о мгновенно-оптимальном управлении [4, 6, 7] .

Пусть требуется снизить энергию колебательного движения объекта до некоторого заданного значения T(t_k) = T^. за минимальное время



Введем множитель Лагранжа . Используя теорему о мгновенно-оптимальном управлении [6, 7], умножим уравнение (3) на величину , а уравнение (4) на величину и составим расширенный функционал



Применяя к функционалу (8) процедуру игольчатого варьирования управления [4] , каковыми здесь являются жесткости амортизаторов C_j, получим условие их оптимальности в форме принципа максимума для функции Гамильтона



где - оптимальное значение жесткости упругого элемента;

- область допустимых значений жесткости.

В формуле (9) произведем простые преобразования и получим



Используя теперь приведенную ранее известную формулу (6), получим



А далее, применяя к (11) принцип максимума и полагая = -1, окончательно имеем закон оптимального демпфирования поступательно-угловых колебаний объекта



что и требовалось доказать.

На фиг. 3 и 4 показаны в сравнении колебательные процессы поступательного и вращательного движений соответственно при предлагаемом оптимальном и ранее известных способах демпфирования для объекта, обладающего следующими техническими характеристиками:

- масса m = 2810³ кг;

- момент инерции J = 8,510⁵ кгм²;

- начальное значение жесткости C_j0 = ;

- допустимое значение изменения жесткости ;

- закон кинематического возбуждения колебаний

q₁(t) = 0,2sin5,585t, м;

q₂(t) = 0,2sin(5,585t - 12,57), м;

- расстояние между точками крепления амортизаторов L = 18 м;

- координаты точек крепления амортизаторов x₁ = 7,2 м; x₂ = -10,8 м.

На фиг. 3 представлены: линия 1 - поступательные колебания объекта при резонансном воздействии и традиционном демпфировании; линия 2 - поступательные колебания объекта при оптимальном демпфировании; линия 3 - алгоритм изменения жесткости C₁(t) - первого амортизатора.

На фиг. 4 представлены: линия 1 - угловые колебания объекта при резонансном воздействии и традиционном демпфировании; линия 2 - угловые колебания объекта при оптимальном демпфировании; линия 3 - алгоритм изменения жесткости C₂(t) - второго амортизатора.

Сравнительная оценка амплитуд колебательных процессов показывает более высокую - по быстродействию - эффективность предлагаемого способа демпфирования колебаний по сравнению с известными аналогами.

Из уравнения (12) видно, что в случае управления жесткостью по деформации _j и скоростью точки подвеса j-го амортизатора , как обосновано в прототипе, потребуется 2N каналов измерения параметров состояния _j и y_j, N каналов формирования команд управления, 2N каналов обратной связи, т.е. всего каналов

S=2N+N+2N=5N. (13)

Для предлагаемого способа потребуется N+2 каналов измерения параметров состояния; N каналов формирования команд, N+2 каналов обратной связи, т.е. всего каналов



Сравнение (13) и (14) дает величину выигрыша



Кроме того, если учесть, что общее количество вспомогательных устройств - датчиков, апериодических звеньев и других элементов - также существенно уменьшится, то преимущества предлагаемого способа демпфирования колебаний по сравнению с прототипом становятся еще более существенными.

Таким образом, можно сделать выводы, что перечисленное сочетание качеств доказывает эффективность и широкие функциональные возможности предлагаемого способа и обеспечивает следующие технические преимущества по сравнению с известными аналогами:

- амплитуда колебаний слабо зависит от частоты воздействия, в том числе и в резонансной области, что подтверждается результатами вычислительного эксперимента, представленными на графиках (см. фиг. 3, 4);

- при расширении области допустимых значений изменения жесткости до значения |C_j| = |C_j0| колебания объекта демпфируются полностью;

- формирование команд управления жесткостью по деформации упругого элемента и угловой скорости существенно упрощает систему контроля и измерения параметров состояния объекта и, соответственно, подсистему формирования сигнала.

Предлагаемый способ оптимального демпфирования наиболее эффективен для транспортных средств, имеющих значительный продольный размер и содержащих более двух управляемых амортизаторов, и для которых плавность хода существенно влияет на их живучесть и время передислокации из одного района базирования в другой.

Литература

1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука., 1975, -568 с.

2. Варава В.И. Прикладная теория амортизации транспортных машин. Л.: - Издательство Ленинградского университета, 1986, -186 с.

3. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М.: Мир, 1998, -448 с.

4. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976, -392 с.

5. Авторское свидетельство СССР N1787810 от 14.08.90 г., B 60 G 17/02, 23/00 "Способ демпфирования вынужденных колебаний объекта".

6. Комков В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. М.: Мир, 1975, -158 с.

7. Костоглотов А.И., Воробьев С.А., Кулешов А.В. Оптимальное управление колебаниями многомассовых систем с упругими связями. М.: ЦВНИ МОРФ, серия В, выпуск 42, 1998.