способ нанесения покрытия (варианты)

Формула изобретения

1. Способ нанесения покрытий, включающий введение порошка напыляемого материала в сформированный газовый поток, ускорение образованного двухфазного потока в газодинамическом сопле и осаждение частиц из ускоренного потока на обрабатываемую поверхность при температуре частиц в потоке меньшей, чем температура плавления напыляемого материала, отличающийся тем, что при охлаждении частиц предотвращают возможность возникновения ударной волны в ускоренном двухфазном потоке.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что возникновение ударной волны в двухфазном потоке предотвращают путем выбора размера частиц, их концентрации в газовом потоке, используемого газа или смеси газов таким образом, чтобы скорость газового потока между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью была меньше скорости звука в двухфазном потоке.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что возможность возникновения ударной волны в потоке предотвращают путем его предварительного безударного торможения между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью до скорости, меньшей либо равной скорости звука в двухфазном потоке.

4. Способ по п.3, отличающийся тем, что безударное торможение двухфазного потока производят путем выбора расстояния между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью.

5. Способ по любому из пп.1 4, отличающийся тем, что используют порошок, состоящий из частиц размером 1 200 мкм.

6. Способ по любому из пп.1 5, отличающийся тем, что в качестве напыляемого материала берут медь.

7. Способ по п.6, отличающийся тем, что относительное массовое содержание частиц меди в газовом потоке составляет не более 0,2.

8. Способ по п.1, отличающийся тем, что в качестве газа используют гелий с температурой 300 К, при этом скорость газового потока на выходе из сопла поддерживают не более 800 м/с.

9. Способ по п. 1, отличающийся тем, что в качестве газа используют воздух с температурой 700 К, при этом скорость газового потока на выходе из сопла поддерживают не более 440 м/с.

10. Способ по любому из пп.1 9, отличающийся тем, что осуществляют перемещение обрабатываемого изделия относительно ускоренного потока.

11. Способ нанесения покрытия, включающий введение порошка напыляемого материала в сформированный газовый поток, ускорение образованного двухфазного потока в газодинамическом сопле и осаждение частиц из ускоренного потока на обрабатываемую поверхность при температуре частиц в потоке меньшей, чем температура плавления напыляемого материала, отличающийся тем, что двухфазный поток ускоряют до достижения сверхзвуковой скорости, при которой величина скорости частиц напыляемого материала за фронтом ударной волны, возникающей между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью, не превышает величину скорости газового потока в соответствующей области двухфазного потока.

12. Способ по п. 11, отличающийся тем, что дополнительно осуществляют безударное торможение двухфазного потока между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью.

13. Способ по п.12, отличающийся тем, что безударное торможение двухфазного потока проводят путем выбора расстояний между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью.

14. Способ по любому из пп.11 13, отличающийся тем, что используют порошок, состоящий из частиц размером от 1 до 200 мкм.

15. Способ по любому из пп.11 13, отличающийся тем, что в качестве напыляемого материала используют медь.

16. Способ по п.15, отличающийся тем, что относительное массовое содержание частиц меди в газовом потоке поддерживают не более 0,2.

17. Способ по п.11, отличающийся тем, что в качестве газа используют воздух с температурой 700 К, при этом скорость газового потока на выходе из сопла поддерживают равной не более 600 м/с.

18. Способ по п.11, отличающийся тем, что в качестве газа используют гелий с температурой 300 К, при этом скорость газового потока на выходе из сопла поддерживают не более 1050 м/с.

19. Способ по любому из пп.11 18, отличающийся тем, что осуществляют перемещение обрабатываемого изделия относительно ускоренного потока.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к технологии нанесения покрытий, а более конкретно к газодинамическим методам нанесения покрытий, и может быть использовано в различных отраслях машиностроения.

В настоящее время существует целый ряд методов нанесения покрытий, например, различные методы диффузионного покрытия (цементация, алитирование и др. ), методы гальванического покрытия, ионно-плазменные методы нанесения покрытий [1] Каждый из методов обеспечивает решение определенных задач, связанных с формированием поверхностных свойств материалов и имеет определенные ограничения и недостатки. Например, малые толщины покрытий, невысокая производительность, высокая стоимость, а в ряде случаев и низкие потребительские качества.

Известен способ получения покрытий, основанный на использовании газодинамического метода [2] Способ осуществляется следующим образом. Сначала формируется холодный газовый поток с использованием различных газов, в который вводится порошок напыляемого материала с размером частиц 1-200 мкм и необходимой концентрацией материала. Введенные в порошок частицы ускоряют до 650-1200 м/с и полученной газопорошковой смесью обрабатывают поверхность изделия. В частности, нанесение покрытия осуществляется при числах Маха на срезе сопла 2,5-3, то есть при сверхзвуковых скоростях.

При сверхзвуковых скоростях перед подложкой должны возникать ударные волны, за которыми образуется зона газа повышенной плотности и пониженной скорости газа, приводящая к уменьшению скорости частиц набегающего двухфазного потока. Это приводит как к снижению эффективности процесса нанесения покрытий, так и к повышению энергетических затрат на процесс.

Наиболее близким аналогом изобретения (двух вариантов) является способ нанесения покрытий на поверхность изделия. [4] Известный способ включает ввод в газовый поток порошка, материал которого выбран из группы, состоящей из металлов, сплавов, их механических смесей или диэлектриков, с размером частиц от 1 до 50 мкм, формирование газопорошковой смеси с массовым расходом частиц от 0,05 до 17 г/ссм² и направление газопорошковой смеси на обрабатываемую поверхность изделия. При этом газовый поток с частицами разгоняют в газодинамическом сопле до сверхзвуковых скоростей и формируют сверхзвуковую струю заданного профиля, обеспечивающую частицам порошка газопорошковой смеси скорость до 1200 м/с. Число Маха на срезе сопла составляет 2,5-4. При реализации данного способа также существуют ограничения по скорости частиц, ускоряемых в двухфазном потоке. Это связано с торможением частиц за скачком уплотнения, вызванном обтеканием сверхзвуковым двухфазным потоком обрабатываемой поверхности изделия.

В основу изобретения (вариантов) положена задача снижения торможения частиц напыляемого материала в газовом потоке на участке между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью. Решение данной задачи заключается в создании таких условий в двухфазном потоке на участке от среза сопла до обрабатываемой поверхности, при которых скорость несущего газа или смеси газов всегда превышала или по крайней мере была бы равна скорости частиц.

Технический результат, достигаемый при осуществлении вариантов изобретения, выражается в снижении затрат энергии на создание покрытий с заданными свойствами (прочностью, пористостью, адгезией и др.), предъявляемыми к обрабатываемым изделиям.

Данный технический результат достигается в первом варианте способа нанесения покрытий, включающем введение порошка в сформированный газовый поток, ускорение образованного двухфазного потока в газодинамическом сопле и осаждение частиц из ускоренного потока на обрабатываемую поверхность изделия при температуре частиц, меньшей температуры плавления напыляемого материала, тем, что в ускоренном двухфазном потоке предотвращают возникновение ударной волны и связанное с ней торможение частиц.

Предотвращение возникновения ударной волны в двухфазном потоке можно обеспечить, во-первых, путем выбора размера частиц, их концентрации в газовом потоке, используемого газа или смеси газов таким образом, чтобы скорость газового потока между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью была меньше скорости звука в двухфазном потоке.

Целесообразно использовать порошок, состоящий из частиц размером от 1 до 200 мкм. В качестве напыляемого материала может быть использована медь. Желательно поддерживать относительное массовое содержание частиц меди в газовом потоке не более 0,2.

В качестве газа можно использовать гелий с температурой 300К, при этом скорость газового потока на выходе из сопла поддерживают равной не более 800 м/с.

В качестве газа также можно использовать воздух с температурой 700 К, при этом скорость газового потока на выходе из сопла поддерживают равной не более 440 м/с.

Во-вторых, при ускорении двухфазного потока до сверхзвуковой скорости возникновение ударной волны и связанные с ней нежелательные явления (торможение ускоренных частиц) можно предотвратить путем безударного торможения потока между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью до скорости, меньшей либо равной скорости звука в двухфазном потоке.

Целесообразно осуществлять торможение потока путем выбора расстояния между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью. Для нанесения многослойных покрытий и для нанесения покрытий на криволинейные поверхности необходимо обеспечить перемещение обрабатываемого изделия относительно ускоренного двухфазного потока.

Вышеуказанный технический результат достигается во втором варианте способа нанесения покрытий, включающем введение порошка напыляемого материала в сформированный газовый поток, ускорение образованного двухфазного потока в газодинамическом сопле и осаждение частиц из ускоренного потока на обрабатываемую поверхность изделия при температуре частиц меньшей, чем температура плавления напыляемого материала, тем, что согласно изобретению двухфазный поток ускоряют до достижения сверхзвуковой скорости, при которой величина скорости частиц напыляемого материала за фронтом ударной волны, возникающей между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью, не превышает величину скорости газового потока в соответствующей области двухфазного потока.

При осуществлении данного варианта способа желательно производить торможение двухфазного потока, например, путем выбора расстояния между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью. Торможение сверхзвукового потока до приемлемого уровня скоростей обеспечит снижение потерь энергии в скачке уплотнения, возникающем перед обрабатываемой поверхностью.

Как и в первом варианте способа, целесообразно использование порошка, состоящего из частиц размером от 1 до 200 мкм.

В качестве напыляемого материала можно использовать, например, медь.

Выбор материала порошка зависит от заданных свойств покрытия.

Целесообразно, чтобы относительное массовое содержание частиц меди в газовом потоке не превышало 0,2.

Для нанесения многослойных покрытий и для нанесения покрытий на криволинейные поверхности необходимо обеспечить перемещение обрабатываемого изделия относительно ускоренного двухфазного потока.

В качестве газа можно использовать воздух при температуре 700 К. Скорость газового потока в этом случае на выходе из сопла обеспечивают равной не более 600 м/с.

При использовании в качестве рабочего газа гелия при температуре 300 К скорость газового потока на выходе из сопла обеспечивают равной не более 1050 м/с.

Сущность предложенных способов нанесения покрытий основана на следующих физических принципах.

Скорости газа и частиц выбираются из условия максимально возможного использования энергии газа в процессе нанесения покрытия. Это условие может быть реализовано либо при отсутствии ударных волн в области между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью, либо при наличии ударной волны, но при скорости газа за ударной волной равной или большей скорости частиц. При этом температура частиц поддерживается меньшей, чем температура плавления напыляемого материала.

Известно, что присутствие частиц в газовом потоке влияет на величину скорости звука и, следовательно, на образование ударной волны и величину параметров за ударной волной. В частности, в используемом при газодинамическом напылении диапазоне газодинамических параметров скорость звука в двухфазном потоке меньше скорости звука в однофазном газовом потоке, поэтому ударные волны будут возникать при меньших скоростях газовой фазы [4,5]

Условие возникновения ударных волн определяется с помощью числа Маха М, равного отношению скорости потока W к скорости звука а_зв:

М W/а_зв > 1 (1)

Величина скорости звука в двухфазном потоке определяется размером частиц, концентраций частиц, соотношением скоростей газа и частиц, их температурами, теплофизическими характеристиками (теплоемкостями, газовой постоянной, показателем изоэнтропы) и соотношением плотностей. Различают также так называемую "замороженную" скорость звука а_зам и "равновесную" скорость звука а_равн [4,5] Так как а_зам > а_равн то условием, гарантирующим отсутствие ударных волн, будет

W_газа/а_равн < 1 (2)

При сверхзвуковом истечении двухфазного потока условие, при котором скорость газа за ударной волной будет больше или равной скорости частиц, расчитывается по замороженной скорости звука, соответствующей критическим условиям [5]

W_частW_газа a²_кр.зам (3)

при W_газа > а_кр.зам

где W_част скорость частиц на срезе сопла,

W_газа скорость газа на срезе сопла,

а_кр.зам критическая скорость звука, расчитанная по "замороженным параметрам".

Таким образом, одним из вариантов исключения влияния ударных волн на процесс разгона частиц напыляемого материала и их осаждения на обрабатываемую поверхность является учет влияния частиц на скорость звука и вследствие этого использование дозвуковых и звуковых режимов истечения двухфазного потока.

Во втором варианте в случае необходимости использования сверхзвукового режима истечения двухфазного потока для обеспечения заданных свойств покрытия уменьшение влияния возникающих ударных волн на процесс разгона и осаждения частиц достигается за счет того, что скорость газового потока за фронтом ударной волны обеспечивается (путем предварительного расчета параметров процесса) большей либо равной скорости частиц. То есть частицы должны разгоняться без торможения в потоке газа на участке между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью.

Одним из возможных путей реализации указанных вариантов решения поставленной технической задачи является осуществление безударного торможения сверхзвукового двухфазного потока перед обрабатываемой поверхностью до приемлемого уровня скоростей как для сверхзвукового режима истечения (для второго варианта), так для звукового либо дозвукового режима (для первого варианта).

Торможение сверхзвукового потока может быть реализовано путем предварительного выбора расстояния между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью детали. Выбор длины проводится на основании условия (2) либо (3) с учетом характеристик торможения (изменения) скорости расчетной газовой сверхзвуковой струи [6,7] или двухфазной сверхзвуковой струи [8,9]

Предложенные варианты формирования потока газа с частицами проверялись при нанесении покрытий медного порошка на подложки из различных материалов. В качестве рабочего газа использовался воздух с начальными параметрами Р_o (10-20)10⁵ Па, Т^* 600-700 К. Использовались частицы медного порошка с размерами в диапазоне 10-40 мкм. Нанесение покрытия устойчиво обеспечивалось вплоть до нижнего предела по начальному давлению в диапазоне выбранных температур. Скорость частиц составляла от 400 до 600 м/с в зависимости от дисперсности частиц, а скорость газа от 600 до 800 м/с. При этом на нижнем пределе по давлению обеспечивалось выполнение условия (3), обеспечивающего минимальные потери от возникающих в потоке ударных волн.

Варианты заявленного способа нанесения покрытий поясняются прилагаемым чертежом, на котором изображена схема установки, с помощью которой осуществляются предложенные изобретения.

Установка для осуществления двух вариантов способа нанесения покрытий содержит источник 1 сжатого рабочего газа, устройство 2 подачи частиц, нагреватель 3, камеру смешения 4, газодинамическое сопло 5, защитную камеру 6, обрабатываемую подложку 7 и сепарационное устройство 8.

Реализация первого варианта способа осуществляется с помощью данной установки следующим образом.

Часть рабочего газа от источника 1 подается в устройство 2 подачи частиц, а остальная часть в нагреватель 3. Образующийся в устройстве 2 двухфазный поток, состоящий из рабочего газа и частиц напыляемого материала, подается в камеру смешения 4, где устанавливается заданная исходная температура потока и относительное массовое содержание частиц напыляемого материала. Полученная смесь (двухфазный поток) направляется в газодинамическое сопло 5, где она разгоняется до необходимой скорости. В процессе подготовки смеси и ее разгона температура частиц обеспечивается меньшей, чем температура плавления напыляемого материала. Полученная высокоскоростная струя направляется на обрабатываемую поверхность подложки 7 объекта нанесения покрытия, в результате чего происходит осаждение частиц напыляемого материала на поверхность подложки и образование покрытия с заданными свойствами.

При необходимости подложка 7 может совершать движение относительно высокоскоростной струи (вращательное и/или поступательное). Это следует использовать при многослойном покрытии, при относительно больших размерах обрабатываемой поверхности и нанесении покрытий на криволинейные поверхности. Сопло 5 и подложка 7, а при необходимости и камеру 4 смешения, размещают в защитной камере 6. Рабочее тело после обработки подложки 7 поступает из камеры 6 в сепарационное устройство 8, где частицы напыляемого материала отделяются от рабочего газа.

Для предотвращения возникновения ударной волны в ускоренном двухфазном потоке размер частиц, их концентрацию в газовом потоке и используемый газ выбирают таким образом, чтобы скорость газового потока между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью была меньше скорости звука в двухфазном потоке.

Размер частиц для осуществления способа выбирается в диапазоне от 1 до 200 мкм.

Наиболее предпочтительно использование частиц с размером от 5 до 100 мкм.

Для нанесения медного покрытия на изделие относительное массовое содержание частиц меди в газовом потоке должно быть не более 0,2.

Для снижения затрат на осуществление способа в качестве рабочего газа следует использовать воздух.

Теплофизические свойства воздуха:

Газовая постоянная R 287 Дж/кгК

Теплоемкость С_рг 1000 Дж/кгК

Показатель изоэнтропы К_г 1,4

Теплоемкость меди С_к 397,7 Дж/кгК.

Задавая значение температуры торможения газовой фазы [5,6] T^*_г=700K и относительное массовое содержание частиц меди в потоке воздуха _к=0,2, можно определить значение равновесной скорости звука в двухфазном потоке:







При значении коэффициента скольжения частиц (относительно газового потока) =W_к/W_г, (где W_к cкорость частиц напыляемого материала, а W_г скорость газового потока), порядка 0,7, что соответствует размерам частиц более 1 мкм, скорость частиц на срезе сопла при W_г а_равн будет равна

W_к=W_г=308 м/c

Для получения более высоких скоростей частиц меди необходимо использовать в качестве рабочего газа гелий.

Теплофизические характеристики гелия:

Газовая постоянная R 2080 Дж/кгК

Теплоемкость С_рг 5200 Дж/кгК

Показатель изоэнтропы К_г 1,67.

Задавая температуру торможения газовой фазы T^*_г=300 К и относительное массовое содержание частиц меди в гелии _к=0,2, можно определить значение равновесной скорости звука в двухфазном потоке, следуя вышеизложенной методике расчета.

а_равн 808 м/с

при К" 1,653 и R" 1733,3 Дж/кгК.

При коэффициенте скольжения частиц , равном порядка 0,7, можно определить скорость частиц меди на срезе сопла.

W_к=W_г=563,5 м/c

Приведенные примеры расчета подтверждают возможность снижения энергозатрат на ускорение частиц в газовом потоке при уровне достигаемых скоростей до 560 м/с путем обеспечения звукового либо дозвукового режима истечения из сопла двухфазного потока. При реализации этих режимов исключается возможность возникновения ударной волны и, следовательно, предотвращается торможение частиц в газовом потоке за скачком уплотнения, что характерно при сверхзвуковом режиме обтекания обрабатываемого изделия.

Из представленных оценочных расчетов следует, что для реализации заданного режима согласно первому варианту изобретения при выбранных исходных данных скорость газового потока на выходе из сопла не должна превышать 440 м/с при использовании в качестве рабочего газа воздуха, 800 м/с при использовании гелия.

В случае, когда необходимо обеспечить более высокую скорость частиц, определяемую свойствами наносимого покрытия, возможно увеличение скорости двухфазного потока до сверхзвуковых значений. В этом случае необходимо безударно затормозить поток перед обрабатываемой поверхностью по крайней мере до звуковой скорости. Торможение осуществляется увеличением расстояния от среза сопла до обрабатываемой поверхности.

Реализация второго варианта способа нанесения покрытий осуществляется аналогично первому варианту в соответствии с вышеизложенным перечнем операций с помощью описанной установки за исключением выбора режимов обработки.

Второй вариант способа реализуется при необходимости разгона частиц напыляемого материала до более высоких скоростей по сравнению с достигаемым уровнем скоростей ( 800 м/с), обеспечиваемым первым вариантом способа. Необходимость более высоких скоростей частиц определяется заданными свойствами напыляемого покрытия и свойствами материала обрабатываемого изделия.

Данный вариант способа характеризуется тем, что двухфазный поток ускоряют в газодинамическом сопле 5 до достижения сверхзвуковой скорости, при которой величина скорости частиц напыляемого материала за фронтом ударной волны, возникающей между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью, не превышает величину скорости газового потока в соответствующей области двухфазного потока в соответствии с условием (3).

При использовании в качестве напыляемого материала меди с размером частиц от 1 до 200 мкм при относительном массовом содержании частиц меди в газовом потоке равном 0,2 выбор параметров двухфазного потока осуществляется следующим образом. Рассмотрим пример выбора параметров при использовании в качестве рабочего газа воздуха.

Пусть температура торможения [6] газовой фазы T^*_г соответствует значению Т_г 700 К, тогда на основании известных теплофизических характеристик воздуха и меди можно определить критическую скорость звука, рассчитанную по "замороженным" параметрам



При выборе размера частиц более 1 мкм на срезе сопла имеет место отставание частиц от потока газа, которое можно оценить с помощью коэффициента скольжения , зависящего от размера частиц, их формы, плотности, вязкости и температуры газа.

Используя коэффициент , можно записать условие (3) в виде

,

где коэффициент скорости [6]

Задавая значение коэффициента =0,7, получим

,

что соответствует скорости газа

W_газа a_кр.зам 600 м/с

и скорости частиц

W_частиц=W_газа=405 м/с.

Если полученное значение скорости частиц не соответствует заданным требованиям для наносимого покрытия, то необходимо использовать рабочий газ, например гелий.

Пусть температура торможения газовой фазы T^*_г соответствует значению Т_г 300 К, тогда критическая скорость звука, рассчитанная по "замороженным" параметрам равна



Основываясь на известных теплофизических характеристиках гелия и на выбранных условиях скольжения =0,7, можно определить скорость газа и частиц.

Скорость газа .

Скорость частиц.

W_к=W_газа=732 м/с

В случае, когда необходимо обеспечить более высокую скорость частиц за счет увеличения скорости двухфазного потока на срезе сопла, следует безударно затормозить сверхзвуковой поток перед обрабатываемой поверхностью. Торможение осуществляется увеличением расстояния от среза сопла до обрабатываемой поверхности.

Условия напыления различных материалов требуют определенной энергии частиц, определяемой их скоростью [1]

В зависимости от необходимой скорости частиц и их физических свойств (плотность, форма, размер, теплоемкость и др.), следуя предложенным вариантам изобретения, выбираются рабочий газ и его параметры (температура, давление и скорость истечения из сопла), а также расстояние между срезом сопла и обрабатываемой поверхностью.

Достигаемый при использовании заявленного изобретения технический результат, выражающийся в снижении энергозатрат, можно оценить, используя известные результаты, полученные при реализации способа-прототипа [3]

В частности, по сравнению с известными результатами [3] где число Маха на срезе сопла при использовании в качестве рабочего газа гелия составило 2,5-4, при реализации заявленного способа нанесения покрытий необходимая энергия частиц достигается при числе Маха 1,7. При равенстве начальных температур 300 К), это позволяет уменьшить начальное давление рабочего газа в восемь раз, что соответствует уменьшению затрачиваемой на сжатие газа энергии примерно в три раза.

Предложенные варианты изобретения могут использоваться в различных отраслях промышленности: металлургии, машиностроении, авиастроении, судостроении, сельхозмашиностроении, автомобилестроении, приборостроении, электронной технике. Изобретения предназначены для восстановления различных деталей и для образования антикоррозионных, электропроводящих, антифрикционных, упрочняющих, магнитопроводящих, диэлектрических и других покрытий на изделиях, выполненных из металлов, керамик и диэлектриков. Предложенные варианты способа нанесения покрытий могут также использоваться для получения многослойных, комбинированных, например металлополимерных и многофункциональных покрытий.

Литература

1. Теория и практика упрочнения материалов в экстремальных процессах. Новосибирск, 1992, с. 146-147.

2. Авторское свидетельство СССР N 1618778, С 23 С 4/00, Публикация 1991.

3. Международная заявка (РСТ) WO 91/19016, С 23 С 4/00, В 05 В 7/24, В 05 С 19/00, 1991.

4. Г.Уоллис. Одномерные двухфазные течения. М. Мир, 1972, с. 293-294.

5. Двухфазные монои полидисперсные течения газа с частицами. М. Машиностроение, 1980.

6. Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика, М. Машиностроение, 1981, с. 337-341.

7. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика, М. Наука, 1974, с.112-142.

8. Зуев Ю. В. Лепешинский И.А. Некоторые результаты расчета двухфазной турбулентной струи. Сборник: Турбулентные двухфазные течения, Таллин, 1982.

9. Киреев В.И. Вайновский А.С. Численное моделирование газодинамических течений. М. МАИ, 1992, с. 154-162.