способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИГА ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, в соответствии с которым измеряют мгновенные значения отфильтрованных сигналов, отличающийся тем, что измеряют два мгновенных значения одного из сигналов - измеряемого в момент времени t₁, когда опорный сигнал равен нулю и в момент времени t₂, когда измеряемый сигнал достигает экстремума, а значение сдвига фаз определяют по формуле

₀= m(n)(g+n ) ,

где g= arcSin при x(t₁) x(t₂)

для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал, или

g= -arcSin при Y(t₁)Y(t₂)

для случая, когда измеряемый сигнал Y(t) отстает по фазе от другого сигнала, причем

при n = 0, m (0) = 1 - для синфазных сигналов, | ₀| / 2

при n = 1, m (1) = -1 - для противофазных сигналов, / 2<| ₀| .

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам определения фазовых сдвигов синусоидальных электрических сигналов, и может быть использовано при определении фазочастотных характеристик, преимущественно, в инфранизкочастотном диапазоне при определении сдвига фаз в области 0 или 180^о для калибровки измерительных каналов и при обработке регистрируемых сигналов.

К способу предъявляется требование обеспечения высокой точности измерения фазовых сдвигов при относительно простой методике измерений, допускающей изменения амплитуд одного из сигналов в широком диапазоне.

Известен простой способ определения сдвига фаз, в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выделяют постоянную составляющую полученного от перемножения сигнала и измеряют величину напряжения этой постоянной составляющей, которая пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуется незначительной точностью определения из-за необходимости выделять постоянную составляющую, полученную от перемножения сигналов, и способ может быть применен только в частных случаях, так как дает только абсолютное значение фазового сдвига и невозможно оценить знак разности фаз.

Более сложные способы позволяют повысить точность, определяя и знак фазового сдвига.

Известные способы, в соответствии с которым амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничения. Чтобы повысить точность измерений при изменении одного из сигналов в широком диапазоне амплитуд, из первого сигнала формируют прямоугольные импульсы с длительностями, равными интервалам между точками пересечения полуволн сигнала с порогом ограничения. Второй сигнал изменяется в широком амплитудном диапазоне и, если он превышает некоторый порог, то из него выделяют две составляющие, преобразуют их в разнополярные импульсы, определяют коэффициенты корреляции между сформированными последовательностями импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определяют из сложного математического выражения, включающего указанные коэффициенты корреляции.

В способе большое количество операций по формированию импульсных последовательностей и по определению коэффициентов корреляции с последующим вычислением фазового сдвига по сложному математическому выражению, что снижает точность определения фазового сдвига.

Известен способ, в соответствии с которым к двум исследуемым сдвинутым по фазе сигналам формируют три дополнительных сигнала; один из исследуемых сигналов является опорным, первый дополнительный сигнал сдвинут относительно первого исследуемого сигнала по фазе с фиксированным значением, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значениями относительно опорного исследуемого сигнала, значения сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой; значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определяют из математического выражения, в которое входят нормированные значения фазовых сдвигов, выбранные по определенным законам.

Способ основан на определении разности фаз между искомыми сигналами путем предварительных измерений трех сдвигов между искомыми и дополнительными сигналами.

Способ сложен как по количеству формируемых дополнительных сигналов и нормированию фазовых сдвигов, так и по количеству необходимых измерений. Все это значительно усложняет устройство, реализующее способ, и снижает точность определения искомого фазового сдвига.

Наиболее близким к заявляемому является способ, в соответствии с которым отфильтровывают синусоидальные сигналы от постоянной составляющей, сдвигают оба сигнала на угол /2 в сторону опережения и измеряют в один и тот же момент мгновенное значение первого сигнала U₁₁, мгновенное значение сдвинутого на /2 первого дополнительного сигнала U₁₂, мгновенное значение сдвинутого на /2 второго дополнительного сигнала U₂₂, после чего разность фаз между исходными сигналами определяют по формуле

₀= SignUarcCos - signU₁₂(arcCos.

В соответствии с этим способом ведут измерение мгновенного значения фактически четырех сигналов, что при реализации изменений с помощью ЭВМ потребует четырех измерительных каналов для ввода в ЭВМ, а также потребуется разработка программы для довольно сложных вычислений по приведенной формуле. В результате хотя способ и более точный, чем приведенный выше, погрешность измерения фазового сдвига по-прежнему велика из-за наличия четырех составляющих погрешностей от измерения четырех мгновенных значений.

Целью изобретения является повышение точности определения сдвига фаз.

Цель в способе определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов, в соответствии с которым измеряют мгновенные значения отфильтрованных сигналов, достигается тем, что измеряют два мгновенных значения одного из сигналов, измеряемого в моменты времени t₁, когда опорный сигнал равен нулю и в момент времени t₂, когда измеряемый сигнал достигает своего экстремума, а значение сдвига фаз _o определяют по формуле

_o= m(n) (g+ n ), где g= arcSin при | X(t₁) | | X(t₂) | , для случая, когда измеряемый сигнал Х(t) опережает по фазе опорный сигнал, или q= -arcsin при | y(t₁) | | y(t₂) | , для случая, когда измеряемый сигнал y(t) отстает по фазе от другого сигнала, причем

при n= 0, m(0) = +1 - для синфазных сигналов, | _o| /2

при n= 1, m(1) = -1 - для противофазных сигналов, /2<| _o| .

Таким образом, существо предложения заключается в том, что для определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами производят измерения мгновенных значений одного из сигналов только в два определенных момента времени, а сдвиг фаз находят по формуле, включающей отношение измеренных величин при учете взаимного расположения сигналов на временной оси.

Изобретение иллюстрируется фиг. 1 и 2.

Определение сдвига фаз в соответствии с заявляемым способом осуществляется следующим образом. Определение фазового сдвига производят между двумя синусоидальными сигналами

x(t)= A₁ sin(t+₁), y(t)= A₂ sin(t+₂), представленными на фиг. 1.

Запишем отношение этих сигналов в виде функции f(t)

f(t)= =

Преобразуем это выражение, используя формулу для синуса суммы двух углов и обозначив К = A₁/A₂ , получим

f(t)= K , (1)

поделив числитель и знаменатель (1) на cos t0, получим:

f(t)= K . (2)

Для упрощения выкладок положим ₂= 0 при ₁>₂ и разность фаз _o= ₁-₂ , тогда выражение (2) перепишем в виде:

f(t)= K , (3)

разделив числитель и знаменатель (3) на tg t0, получим

f(t)= KCos . (4)

Рассмотрим выражение (4) в момент времени t= , где Т - период синусоидальных колебаний, тогда t"₁= /2 и второе слагаемое обращается в ноль,

а сигнал y(t) - делитель в функции f(t) - достигает своего экстремума, поэтому

f(t"₁)= K cos _o (5)

Подставив в выражение (5) значение функции f(t) в точке t₁"-f(t₁" )= X(t₁" )/y(t₁" ), а вместо К его значение - K= = получим = Cos₀ (6)

из выражения (6) получаем для cos _o значение:

cos _o = X(t₁" )/X(t₂),

откуда ₀= arcCos .

Покажем далее, что

arcCos= arcSin .

Обозначим отношение X(t₁" )/X(t₂)= а и запишем

arccos a = /2-arcsin a =

= arcsin1 - arcsin a,

положив sin1 = sinb, получим

arccos a= arcsin b - arcsin a =

= arcSin(b-a)

С учетом того, что b= 1, получим

arcCosa= arcSin (7)

Так как отношение Х(t₁" )/X(t₂)= a= Cos _o , то выражение (7)

запишем как

arcCosa= arcSin = arcSin _o, но

sin₀= , откуда arcCos= arcSin.

Таким образом ₀= arcSin (8)

Выражение (8) справедливо для синфазных сигналов, разность фаз между которыми лежит в пределах 0 _o/2 и сигнал X(t) опережает по фазе сигнал y(t).

Для противофазных сигналов, для которых /2<_o и сигнал X(t) опережает по фазе сигнал y(t), равенство (8) будет иметь вид

₀= -arcSin + . (9)

Аналогичные измерения могут быть проведены, когда измеряемым сигналом является сигнал y(t). Для варианта, когда y(t) будет отставать по фазе от X(t) ( ₂>₁) - сдвиг по фазе _o для -/2_o< 0 будет равен ₀= -arcSin , (10)

t₁ - момент времени, когда опорный сигнал Х(t) равен нулю.

Для сдвига фаз: - _o-/2

₀= arcSin- . (11)

Все зависимости для сдвига фаз - -_o в уравнениях (8) - (11) можно записать общим выражением

_o= m(n) (g+n ), (12) где g= arcSin при | X(t₁) | | X(t₂)|

для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе другой сигнал,

или g= -arcSin при

| y(t₁) | | y(t₂)|

для случая, когда измеряемый сигнал отстает по фазе от опорного сигнала, причем

при n= 0, m(0) = 1 - для синфазных сигналов, | _o| /2 ;

при n= 1, m(1) = -1 - для противофазных сигналов, /2<| _o| .

П р и м е р 1. На фиг. 2 представлено простое устройство для реализации способа. Устройство содержит два фильтра 1 и 2 соответственно, и двухлучевой осциллограф 3. Фильтры 1 и 2 подключены к источникам первого U₁(t)+ U₁ и второго U₂(t) + U₂ сигналов соответственно; выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому и второму входам двухлучевого осциллографа 3 соответственно. Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные сигналы U₁ и U₂, соответственно (фильтры нужны, если сигналы имеют постоянные составляющие), с их выходов отфильтрованные сигналы U₁(t) и U₂(t) поступают на первый и второй входы двухлучевого осциллографа 3, и оператор видит на его экране два синусоидальных сигнала.

В соответствии с формулой изобретения определяют их взаимное положение - синфазность или противофазность - и измеряют два значения одного из сигналов - измеряемого - в точках, соответствующих моменту времени t₁, когда опорный сигнал равен нулю, и моменту времени t₂, когда измеряемый сигнал достигает своего экстремального значения, и в зависимости от выбора измеряемого сигнала с учетом синфазности или противофазности сигналов определяют значения и знак разности фаз исследуемых сигналов.

П р и м е р 2. Отфильтрованные сигналы оцифровывают в АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискету запись обрабатывают на персональном компьютере IBM PC/АТ программой с использованием способа измерения значений сигнала и вычисления разности фаз _o по определенному соотношению, приведенному в формуле изобретения, с учетом выбора измеряемого сигнала, синфазности или противофазности сигналов. В результате расчета на экране дисплея появляется значение разности фаз между исследуемыми сигналами, лежащими в интервале от минус 180^о до плюс 180^о.

Заявляемый способ позволяет определить разность фаз между сигналами с любыми частотами. В частности, проводились измерения фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона.

Сигнал с частотой 0,1-2 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз между сигналами определялся в соответствии со способом в зависимости от возможностей реализации в вариантах : или по примеру 1, или по примеру 2.

Точность измерений определяется точностью измерений величин, входящих в формулу (12). Так как никаких вспомогательных и предварительных преобразований (кроме устранения постоянных составляющих из исследуемых сигналов при их наличии) не проводится, то статистическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей всего двух параметров - мгновенных значений одного из сигналов в моменты времени t₁ и t₂ (можно внутри одного из полупериодов), причем в качестве измеряемого может быть выбран сигнал, в котором не искажены экстремумы, например при больших значениях амплитуды одного из сигналов, или, наоборот, выбран сигнал большей амплитуды при отсутствии искажений при малом значении амплитуды второго - опорного сигнала.

Динамическая погрешность измерения при обработке исследуемых сигналов с помощью персонального компьютера с обычным представлением чисел, например, в 16-ти разрядном персональном компьютере IBM PC/АТ, невелика, она обусловлена апертурной погрешностью из-за конечного значения частоты дискретизации при измерении оцифрованного сигнала, и ее можно определить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. Для достижения динамической погрешности не более 0,001^о требуется обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов не менее 1/57925 1/2¹⁶, что легко можно реализовать на компьютере, причем такая погрешность измерения будет обеспечена и вблизи сдвигов фаз к 0^о и к 180^о за счет определения сдвига фаз как функции синуса отношения двух значений сигнала.

В результате расчетов было получено значение максимальной приведенной погрешности измерения сдвига фаз для сигналов, изменяющихся в инфранизкочастотном диапазоне около 1 Гц, не превышающей значения 0,001 при использовании 32-разрядной ЭВМ (например, IBM PC/RT) и частоте дискретизации около 250 кГц.

Современный типовой прибор Ф2-34 для измерения фазового сдвига между сигналами характеризуется погрешностью измерения 0,2% , начиная с 1 Гц и выше, что значительно больше, чем в настоящем способе. (56) Кофмен Р, Дрискол Ф. Операционные усилитель и линейные интегральные схемы. М. : Mир, 1979, с. 207.

Авторское свидетельство СССР N 1138760, кл. G 01 R 25/00, 1985.

Авторское свидетельство СССР N 1503026, кл. G 01 K 25/00, 1989.

Авторское свидетельство СССР N 1503025, кл. G 01 R 25/00, 1989.