способ измерения сдвига фаз
| Классы МПК: | G01R25/00 Устройства для измерения фазового угла между напряжениями или токами |
| Автор(ы): | Игнатьев Вячеслав Константинович (RU), Орлов Андрей Андреевич (RU) |
| Патентообладатель(и): | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Волгоградский государственный университет" (RU) |
| Приоритеты: |
подача заявки:
2013-10-04 публикация патента:
10.02.2015 |
Изобретение относится к радиотехнике. Способ заключается в том, что посредством двух АЦП и двух распределителей отсчетов сигналов на четные и нечетные из первого и второго сигналов формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один фиксированный временной интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, первую величину как разность произведения второго сигнала на третий и первого сигнала на четвертый, вторую величину как сумму произведения первого сигнала на второй и третьего сигнала на четвертый и оценку фазового сдвига между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин. Формируют пятый и шестой сигналы путем задержки третьего и четвертого сигналов на фиксированный временной интервал. Формируют третью величину как разность произведения первого сигнала на четвертый сигнал и произведения второго сигнала на третий сигнал, четвертую величину как разность произведения третьего сигнала на шестой сигнал и произведения четвертого сигнала на пятый сигнал, пятую величину как разность произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения второго сигнала на пятый сигнал, шестую величину как сумму произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения пятого сигнала на второй сигнал, седьмую величину как сумму произведения первого сигнала на второй сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, восьмую величину как разность квадрата третьей величины и суммы квадратов первой и второй. Первую величину формируют как произведение пятой величины на квадратный корень разности учетверенного произведения квадратов третьей и четвертой величины и квадрата восьмой величины на разность удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин, а вторую величину формируют как квадрат разности удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин. Технический результат заключается в уменьшении погрешности измерения сдвига фаз квазигармонических сигналов с медленно меняющимися амплитудами и частотой при наличии аддитивной и мультипликативной помех. 4 ил., 1 табл. 
Формула изобретения
Способ измерения сдвига фаз, заключающийся в том, что посредством двух аналого-цифровых преобразователей и двух распределителей отсчетов сигналов на четные и нечетные из первого и второго сигналов формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один фиксированный временной интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, первую величину как разность произведения второго сигнала на третий и первого сигнала на четвертый, вторую величину как сумму произведения первого сигнала на второй и третьего сигнала на четвертый и оценку фазового сдвига между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин, отличающийся тем, что дополнительно формируют пятый и шестой сигнал путем задержки третьего и четвертого сигналов на один фиксированный временной интервал соответственно, формируют третью величину как разность произведения первого сигнала на четвертый сигнал и произведения второго сигнала на третий сигнал, четвертую величину как разность произведения третьего сигнала на шестой сигнал и произведения четвертого сигнала на пятый сигнал, пятую величину как разность произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения второго сигнала на пятый сигнал, шестую величину как сумму произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения пятого сигнала на второй сигнал, седьмую величину как сумму произведения первого сигнала на второй сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, восьмую величину как разность квадрата третьей величины и суммы квадратов первой и второй, при этом первую величину формируют как произведение пятой величины на квадратный корень разности учетверенного произведения квадратов третьей и четвертой величины и квадрата восьмой величины на разность удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин, а вторую величину формируют как квадрат разности удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин.
Описание изобретения к патенту
Изобретение относится к радиотехнике и имеет целью повысить точность измерения фазового сдвига двух квазигармонических сигналов с медленными по сравнению с несущей частотой изменениями огибающей и частоты при наличии аддитивных и мультипликативных помех.
Известен способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов [1] как арктангенса отношения двух величин, которые формируют из измеренных мгновенных значений сигналов. Недостатком способа является ограничение области его применимости синусоидальными сигналами с постоянными амплитудами и частотами, наличие амплитудной и частотной модуляции уменьшает точность измерения сдвига фаз.
Наиболее близким способом того же назначения к заявляемому изобретению по максимальному количеству сходных признаков является способ сдвига фаз между квазигармоническими сигналами с меняющимися огибающими и мгновенными частотами [2], заключающийся в том, что посредством двух аналого-цифровых преобразователей и двух распределителей отсчетов сигналов на четные и нечетные из первого и второго сигналов формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, первую величину как разность произведения второго сигнала на третий и первого сигнала на четвертый, вторую величину как сумму произведения первого сигнала на второй и третьего сигнала на четвертый и оценку фазового сдвига между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин.
Недостатком этого способа является высокая погрешность измерения сдвига фаз между квазигармоническими сигналами с меняющимися огибающими и мгновенными частотами. Действительно, пусть первый и второй квазигармонические сигналы, между которыми измеряется сдвиг фаз, имеют вид
x1(t)= a1(t)sin[
(t)+
1], x2(t)=a2(t)sin[ (t)+ 2],
где a1(t), a2(t), 1 и 2 - огибающие и начальные фазы первого и второго сигналов соответственно, причем выполняются условия медленного изменения огибающих и мгновенной частоты 
, ,
, где
- мгновенная частота. Тогда третий и четвертый сигналы будут иметь вид
где - интервал задержки.
Первая и вторая величины имеют вид
A1(t)=x3(t)x 2(t)-x1(t)x4(t) a1(t)a2(t)sin(
(t)
)sin(
)+ A1(t),
A2(t)=x 1(t)x2(t)+x3(t)x4(t) a1(t)a2(t)[cos(
)-cos( )(t)
)cos(2
(t)- (t)
+
1+ 2)]+ A2(t),
где = 1- 2 - измеряемый сдвиг фаз.
Разлагая числитель и знаменатель отношения усредненных по отрезку времени T>>1/ (t) первой и второй величин вряд вблизи
=
/2, получим:
где (t) - величина порядка единицы. Таким образом, погрешность оценки сдвига фаз напрямую зависит от близости величины
(t)
к величине
/2 и от скорости изменения огибающих. Для амплитудно-модулированных квазигармонических сигналов с медленно меняющейся в широких пределах мгновенной частотой эта погрешность может быть довольно велика.
Целью изобретения является уменьшение погрешности измерения сдвига фаз квазигармонических сигналов с медленно меняющимися амплитудами и частотой при наличии аддитивной и мультипликативной помех. Для этого дополнительно формируют пятый и шестой сигнал путем задержки третьего и четвертого сигналов на один фиксированный временной интервал соответственно, формируют третью величину как разность произведения первого сигнала на четвертый сигнал и произведения второго сигнала на третий сигнал, четвертую величину как разность произведения третьего сигнала на шестой сигнал и произведения четвертого сигнала на пятый сигнал, пятую величину как разность произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения второго сигнала на пятый сигнал, шестую величину как сумму произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения пятого сигнала на второй сигнал, седьмую величину как сумму произведения первого сигнала на второй сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, восьмую величину как разность квадрата третьей величины и суммы квадратов первой и второй, при этом первую величину формируют как произведение пятой величины на квадратный корень разности учетверенного произведения квадратов третьей и четвертой величины и квадрата восьмой величины на разность удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин, а вторую величину формируют как квадрат разности удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин.
Таким образом,
A3(t)=x1(t)x 2(t- )-x1(t-
)x2(t),
A4(t)=x 1(t- )x2(t-2
)-x1(t-2
)x2(t-
),
A5(t)=x1(t)x 2(t-2 )-x1(t-2
)x2(t),
A6(t)=x 1(t)x2(t-2 )+x1(t-2
)x2(t),
A7(t)=x 1(t)x2(t)+x1(t-2 )x2(t-2
),
.
Тогда
A2(t)=(2A3(t)A 4(t)A7(t)-A6(t)A8(t)) 2,
и полученная на первом этапе оценка 1 сдвига фаз между первым и вторым сигналами на отрезке длительностью N интервалов имеет вид
где обозначено Ai[n]=A i(n ), i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Численное моделирование полученных выражений подтверждает промышленную применимость предложенного способа. Погрешность определения сдвига фаз
чисто гармонических сигналов при отсутствии шума не превышает 10-15 рад; по выборке в 1000 отсчетов, здесь и далее =1. При наличии амплитудной или частотной модуляции, а также аддитивного шума погрешность возрастает.
На чертежах представлено:
Фиг.1 - Зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига
от значения для гармонических сигналов с изменяющимися огибающими, постоянной частотой и малой дисперсией шума.
Фиг.2 - Зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига
от значения для гармонических сигналов с постоянными огибающими и изменяющейся частотой.
Фиг.3 - Систематическая погрешность оценки разности фаз гармонических сигналов в зависимости от значения при СКО шума
=10-4.
Фиг.4 - Случайная погрешность оценки разности фаз гармонических сигналов в зависимости от значения при СКО шума
=10-4.
Таблица 1 - Статистические характеристики способа измерения сдвига фаз.
На Фиг.1 представлено отклонение фазового сдвига, полученное для сигналов с одинаковыми законами изменения огибающих, фиксированной частотой f0=0,2 и аддитивным шумом дисперсии 10 -4 от амплитуды сигнала:
x1[n]=(1+0,2sin(2 ·0,01·n))sin(2
·0,2·n+
),
x2[n]=(1+0,2sin(2 ·0,01·n))sin(2
·0,2·n).
Несмотря на 20% амплитудную модуляцию сигналов, отклонение оценки разности фаз сигналов при заданном значении разности фаз в промежутке от /8 до 7
/8 составило порядка 10-3 рад.
Аналогичные результаты получаются для сигналов с постоянными огибающими, частотной модуляцией (Фиг.2) и малым значением аддитивного шума - 10-4 от амплитуды сигнала:
x 1[n]=sin(2 ·0,2·{1+0,15·cos(2
·0,00053·n)}·n+
),
x2[n]=sin(2 ·0,2·{1+0,15·cos(2
·0,00053·n)}·n).
Статистические свойства способа исследовались путем обработки смеси сигналов с аддитивным узкополосным шумом. На Фиг.3 и Фиг.4 представлены систематическая 0сред- 0 и случайная
погрешности определения фазового сдвига от значения , полученные по 100 реализациям, для сигналов с постоянными единичными огибающими и фиксированной частотой f0=0,2.
Зависимость статистических характеристик метода для некоторых значений дисперсии шума приведена в таблице 1.
Численные эксперименты показывают, что оптимальное значение интервала лежит в диапазоне от T/6 до T/4, где T - среднее за время измерения значение периода сигнала. При соблюдении этого условия погрешность измерения сдвига фаз предложенным способом при наличии амплитудной и частотной модуляции в 103 раз меньше, чем у прототипа [2].
Источники информации
1. Келехсаев Б.Г. Способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов. Патент РФ № 2039361, опубл. 09.07.1995.
2. Смирнов В.Н., Кучеров М.В. Широкополосный цифровой фазометр // Вопросы радиоэлектроники. 2004. № 1. С.33-41 (прототип).
| Таблица 1 | ||||||||
| Статистические характеристики способа | ||||||||
| Кол-во отсчетов в выборке, L | 105 | 102 | ||||||
| Относительная дисперсия аддитивного шума: | 10-1 | 10-2 | 10-3 | 10-4 | 10-1 | 10-2 | 10-3 | 10-4 |
| Дисперсия оценок разности фаз: , 10-6 рад | 4480 | 290 | 28 | 2,7 | 81000 | 4700 | 406 | 40 |
| Отклонение среднего оценок сдвига фазы: 0сред- 0, 10-6 рад | 26500 | 580 | 18 | 0,13 | 23000 | 918 | 10 | 0,15 |
Класс G01R25/00 Устройства для измерения фазового угла между напряжениями или токами
