прокатная балка

Формула изобретения

Прокатная балка, содержащая стенку и два пояса, отличающаяся тем, что площадь сечения стенки балки составляет 75% от всей площади сечения балки, а каждого из поясов - по 12,5%.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к металлическим конструкциям, преимущественно к балочным.

Известны прокатные двутавровые и швеллерные балки [1, с.192]. Примем это решение за прототип. Недостаток прототипа - излишняя материалоемкость.

Технический результат изобретения - снижение материалоемкости прокатных балок. Он достигнут посредством распределения постоянной площади сечения балки A между площадью сечения стенки A_ст и каждого из поясов A_п.

Запишем момент инерции сечения балки в зависимости от переменной площади стенки и переменной высоты сечения h. Собственными моментами инерции поясов ввиду их малости пренебрежем.

J_х = (A_стh²/12) + (A - A_ст)h²/4 (1)

Поделив (1) на h/2 и подставив h = A_ст/t_ст (где t_ст - толщина стенки), получим момент сопротивления

W_х = (A_ст/t_ст)(A/2 - A_ст/3) (2)

Находим экстремум W_х, взяв производную от (2) по переменной A_ст

dW_х/dA_ст = (A/2 - 2A_ст/3)/t_ст = 0.

Получили оптимальную площадь сечения стенки

opt A_ст = 3A/4 (3)

и каждого из поясов

opt A_п = A/8, (4)

при которых момент сопротивления W_x достигает максимума.

Подставив (3) в (2) получаем максимальный момент сопротивления балки W_x при постоянной площади сечения балки A

max W_х = 3A²/16t_ст. (5)

Из формулы (5) определяем минимальную площадь сечения балки A при заданном моменте сопротивления W_х

min A = 4(W_xt_ст/3)^1/2. (6)

Таким образом, для достижения технического результата - максимального снижения материалоемкости прокатных балок - необходимо постоянную площадь сечения A распределить между стенкой и поясами в следующей пропорции:

на стенку - 75% площади A, на каждый из поясов - по 12,5% площади A.

При заданной толщине стенки t_ст получим оптимальную высоту балки

opt h = A_ст/t_ст = 0,75 A/t_ct. (7)

Именно заявленное распределение площади сечения между стенкой и поясами обеспечивает максимальное повышение прочностных свойств прокатных балок.

Сравнение заявленного технического решения с прототипом выявило, что в используемом прокате [1, с.259] площадь сечения стенки по отношению ко всей площади сечения составляет:

(A_ст/A) 100% = например, 30Б1 (29,76 0,58 100%)/41,5 = 41,6 % < 75%, 35Б1 (34,66 0,6 100%)/48,7 = 42,7% < 75%, 40Б1 (39,58 0,68 100%)/60,1 = 44,8% < 75%, I30 (30 0,65 100%)/41,9 = 41,9 % < 75%.

Анализ изменения момента сопротивления балки W_x (2) от пропорции распределения металла между стенкой и поясами показывает, что при увеличении материалоемкости стенки от 40 до 60% момент сопротивления возрастает на 20%. При дальнейшем увеличении материалоемкости стенки от 60 до 75% момент сопротивления увеличивается лишь на 5% и достигает своего максимума. То есть вблизи максимума приращение момента сопротивления незначительно. Поэтому с целью уменьшения вертикальных габаритов балок рационально распределять металл по сечению следующим образом: на стенку - 60%, а на два пояса - 40%.

В этом случае момент сопротивления балки W_x составит 96% от своего максимума (5)

W_x = 0,18 A²/t_ст, (8)

а высота сечения h уменьшится на 20%

h = 0,6 A/t_ст. (9)

При заданном моменте сопротивления W_х площадь сечения балки A превысит минимальную (6) лишь на 2%

A = (5,5555 W_x t_ст)^1/2.

На чертеже показана двутавровая балка 1. Она состоит из вертикальной стенки 2 и горизонтальных поясов 3.

Высота сечения h равна высоте сечения стенки. Площадь стенки

A_ст = ht_ст

является переменной, h - также переменная. Толщина стенки t_ст - постоянная.

Площадь всего сечения A - постоянная. Площадь сечения каждого из поясов является функцией площади стенки

A_п = (A-A_ст)/2.

Примеры оптимизации сечения прокатного двутавра с параллельными гранями полок (ТУ 14-2-24-72) двутавр 30Б1.

Выполним оптимизацию в двух вариантах:

I вариант - материалоемкость стенки 75%, то есть добиваемся максимального возрастания момента сопротивления балки.

II вариант - материалоемкость стенки 60%.

Результаты оптимизации приведены в таблице.

Таким образом, I вариант обеспечивает максимальное возрастание прочности сечения (на 38,7%), но значительно увеличивается высота сечения в 53,7/29,76 = 1,8 раза. II вариант обеспечивает меньшее увеличение прочности (на 23,8%) при значительно меньшем увеличении высоты сечения в 42,9/29,76 = 1,44 раза.

Экономический эффект возник за счет увеличения несущей способности прокатных балок в 1,2 - 1,4 раза и повышении жесткости при изгибе в 2 - 2,5 раза.

Увеличение жесткости при изгибе позволяет более эффективно использовать стали повышенной прочности, когда определяющим в подборе сечения является второе, а не первое предельное состояние.

Список литературы

1. Васильченко В.Т. и др. Справочник конструктора металлических конструкций. - Киев: Будiвельник, 1980, 288 с.

2. Муханов К.К. Металлические конструкции. Учебник для вузов. -М., СИ, 1978, 572 с.